ĐỀ THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2020

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là Câu 2.. Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn và hai đầu mú

ĐỀ THI THỬ SỐ 13

Câu 1 Cho phương trình: 2sinx1 3cos4  x2sinx4 4cos2x3 Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là

Câu 2 Cho phương trình: 3sin2xcos2x4sinx1 Tổng các nghiệm trong khoảng �� ; �� của phương trình là:

6

3



Câu 3 Cho hàm số f x  lnx

x

 , hàm số đồng biến trong khoảng nào sau đây:

A  0;1 B  1;e C  0;e D e;�

Câu 4. Giá trị m để hàm số y x2 mx 2m 1

x

A 1

2

2

2

2

m �

Câu 5 Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4

môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật

lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học?

A 12

113

B 120 247

C 134 247

D 11 247

Câu 6 Giá trị m để đường thẳng y m cắt đường cong 2 5

2

y x

 



 tại hai điểm phân biệt là:

A � ��m m�37

� 

�

Câu 7 Cho hàm số y  x2 4x   3 x2 6x8 Tập xác định của hàm số là:

A D  � � � �� � � �1;3 � 2;4 B D  ( � �;2] [3;�)

C D  � �� �2;3 D D  �

Câu 8 Cho hàm số f x  x3x Nếu f'   x f x'  thì x bằng:

3

Câu 9 Tìm hệ số của x8 trong khai triển 2 1  18

1 2 4

A 125970 B 4031040 C 8062080

D 503880

Câu 10 Ta có: 1 2

14k, 14k , 14k

C C  C  lập thành cấp số công Biết k có 2 giá trị là a và b Giá trị của ab là:

Câu 11 Cho hàm số y ax b

x c





 có bảng biến thiên dưới đây:

Cho các mệnh đề:

(1) Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định

(2) Hệ số a2;c2

(3) Nếu

 2

3 '

2

y

x



 thì b1.

(4) Đồ thị hàm số nhận giao của 2 đường tiệm cận I  2;2 là tâm đối xứng

Có bao nhiêu mệnh đề sai?

A 4 B 3 C 1 D 0

Câu 12 Tìm các giới hạn sau:

Giới hạn lim 1 2.3 21

2 12.3

n







 bằng

a

b (phân số tối giản) Giá trị A b 17a a

b

   là:

A 1

1

1 9

18

Câu 1 3 Cho hàm số 1 3 2 1 2 4

3

y x  m x mx Tìm m để:y' 0, x  � 1;2

Câu 1 4 ho  là góc thỏa sin 1

4

  Tính giá trị của biểu thức (sin4 2sin2 )cos

A 255

128

Câu 1 5 Giải phương trình 42x24.4x128 0. Hỏi phương trình có mấy nghiệm?

A Một nghiệm B Hai nghiệm C Ba nghiệm D Vô nghiệm Câu 1 6 Tính loga 3 a

A a B 1 C

6

6

Câu 1 7 Cho hệ

 

9

2 2

2

log

x y

x y

x y







�

�� �  � �  

�



�

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Điều kiện x y 0

B Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt

C Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất là  1; 2

D Số nghiệm của hệ đã cho là 3

Câu 18 Phương trình log 2 log4 7 0

6

x  x  có một nghiệm dạng b a

c Khi đó

a b c  bằng? (a, c tối giản)

A 8 B 9 C 11 D 13

Câu 19 Xét hệ phương trình 2 9 36

3 4 36

x y

x y

�

� có nghiệm  x y; Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:

A x2y0 B x2y4 C x2y4 D 2x y 0

Câu 20 Đạo hàm của hàm số yln 1  x1

1

2 x 1 2 x 1



1

2 x 1 2 x1

1

1

2 x 1 2 x 1



Câu 21 Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:

1 log ( 1) log ( 2 1) 3

y



A x 1 B

1 1

2 7

x x

�

   

�

� 

�

C x7 D 0 x 3

Câu 22 Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì

do không đủ tiền nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/ năm Sau khi tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số

tiền t (không đổi) cũng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (Làm tròn đến kết

quả hàng đơn vị)

A 309718,166 đồng B 312518,166 đồng

C 398402,12 đồng D 309604,14 đồng

Câu 23 Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = tan(3x + 1)

A

3

3

Câu 24 Gọi D là miền giới hạn bởi  P y: 2x x 2 và trục hoành Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục Oy

Chọn đáp án đúng:

A 12

13

3

9

15



Câu 25 Tính tích phân:   3

0



3 C.6 D.2

3

Câu 26 Tính tích phân 2 

1

4 3 ln 7ln

I  �x xdx a b Tính sin 

4

a b 

:

2

Câu 2 7 Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có

đường kính bằng4 5 m  Trên đó có người thiết kế

hai phần để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản Phần

trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol

có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn và hai đầu

mút của cánh hoa nằm trên những

đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 300.000 đồng/m2 Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A 1.791.000 đồng.B 2.922.000 đồng C 3.582.000 đồng D 5.843.000 đồng

Câu 2 8 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2008 ln x2

x



  ln  lnx 3

b

Khi đó tổng S a b  là?

Câu 2 9 Cho hai mặt trụ có cùng bán kính

bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình

vẽ Tính thể tích phần chung của chúng

biết hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau

C.256 D.1024

Câu 30 Xét các kết quả sau:

(1) i3 i (2) i4 i (3)  3

1i   2 2i

Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?

A Chỉ (1) sai B Chỉ (2) sai C Chỉ (3) sai D Chỉ (1) và (2)

sai

Câu 31 Số nào sau đây bằng số   2i 3 4 i ?

A.5 4i B.6 11i C.10 5i D.6 i

Câu 32 Phương trình (1 2 ) i x3x i cho ta nghiệm:

A 1 1

4 4i

2i



Câu 33 Gọi P là điểm biểu diễn của số phức a bi trong mặt phẳng phức Cho các mệnh đề sau:

(1) Môđun của a bi là bình phương khoảng cách OP

(2) Nếu P là biểu diễn của số 3 4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7

Chọn đáp án đúng:

A Chỉ có (1) đúng B Chỉ có (2) đúng C Cả hai đều đúng D Cả hai đều

sai

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z 4 2i Phương trình đường trung trực của đoạn OM là:

A x2y 5 0 B 2x y  5 0 C x2y 5 0 D 2x y  5 0

Câu 35 Cho số phức z a bi a bγ�  , �;a 0,b 0 Đặt đa thức f x  ax2bx2 Biết  1 0, 1 5

f � � �� ��

� � Tìm giá trị lớn nhất của z

A.maxz 2 5 B.maxz 3 2 C.maxz 5 D.maxz 2 6

Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết

SD a và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A 4 3 6

5

a B 4 3 6

3

9

a D 4 3 6

7

a

Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên

SB b và tam giác SAC cân tại S Trên cạnh AB lấy điểm M với AM x

0 x a   Mặt phẳng   qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất

A

4

a

3

a

2

a

5

a

x

Câu 38 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a; chiều cao

bằng 2a Mặt phẳng (P) qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai

khối Tính khoảng cách từ điểm A đến (P)

A 9 5

10

5

10

10

a

Câu 39 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnha 3,

3 ,

BD  a hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm

của A’C’ Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng 21

7 Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’.

2

a

Câu 40 Cho khối nón tròn xoay có đường cao h20cm, bán kính đáy r 25cm

Một mặt phẳng (P) chứa đỉnh S và giao tuyến với mặt phẳng đáy là AB Khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng (P) là 12 cm Khi đó diện tích thiết diện của (P) với khối nón bằng:

A 500 cm2 B 475 cm2 C 450 cm2 D 550 cm2

Câu 41 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh

a, cạnh 2a 3

3

SA  Gọi D là điểm đối xứng của B qua C Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.

A 39

7

a

7

a

6

a

6

a

R 

Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết

2;1; 2

MNuuuur   và NPuuur   14;5;2 Biết Q thuộc MP; NQ là đường phân giác trong của góc N của tam giác MNP Hệ thức nào sau đây là đúng?

A QPuuur 3QMuuuur B QPuuur  5QMuuuur C QPuuur  3QMuuuur D QPuuur 5QMuuuur

Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm

1;0;0 , 0;2;0 ,

M N P 0;0;3 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng:

A 3

7 D 9

7

Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

x y z  x y z  Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ vr (1;6;2), vuông góc với mặt phẳng( ) : x4y z 11 0 và tiếp xúc với (S)

A �44x x33y z y z  27 05 0

�    

� B �x x22y z y z  21 03 0

�    

�

C �33x y x y 44z z 1 02 0

�    

� D �22x y x y 22z z 21 03 0

�    

�

Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) : 1 2

1

x t

z

� 

�

  

�

� 

�

và điểm A( 1;2;3) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng

cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 có vecto pháp tuyến là:

A nur2;1; 3  B nur2;1;2 C nur2; 1; 2   D nur4; 2;2 

Câu 46 Tìm phương trình mặt phẳng  R đối xứng với mặt phẳng  Q qua mặt phẳng  P với  P :x y z   3 0, Q x y z:    4 0

A 7x y 2z21 0 B 5x3y3z16 0

C 5x3y3z 1 0 D 7x y 2z 1 0

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;3;0); (0;B  2;0) và đường

thẳng d có phương trình 0

2

x t y

� 

�



�

�  

�

Điểm C trên đường thẳng d sao cho tam

giác ABC có chu vi nhỏ nhất là:

A ( ;0; )7 3

5 5

C  D ( ;0; )7 13

C

Câu 48 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' biết A1;0;1 ; B 2;1;2 ; D 1; 1;1 ; ' 4;5; 5  C  

Tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp là:

A A' 3;5; 6 ;   B' 4;6; 5 ;   C2,0,2 ; D' 3,4, 6   

B A' 3, 5, 6 ;    B' 4,6, 5 ;   C2,0, 2 ;  D' 3,4, 6   

C A' 3,5, 6 ;   B' 4,6, 5 ;   C2,0,2 ; D' 3, 4, 6    

D A' 3,5, 6 ;   B' 4,6, 5 ;   C2,0, 2 ;  D' 3,4, 6   

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho   : 3

d    , điểm A3;2;1, phương trình đường thẳng   đi qua A cắt vuông góc với đường thẳng (d) là:

A ��2x x2y3y z2z 7 04 0

�    

1 3

1 5

1 2

�  

�

 

�

�  

�

C ��x y4x 3 _ 2y2z z7 05 0

3 9

2 10

1 22

�  

�

 

�

�  

�

Câu 50 Cho hai điểm A2;4; 1  và B5;0;7 Chọn phát biểu sai:

A Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

2 3

4 4

1 8

 

�

�

�   

�

�

B Phương trình tham số của tia AB là:

2 3

4 4

1 8

�  

�

 

�

�   

�

t���0;�

C Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là: 2 34 4  0;1

1 8

 

�

�

�   

�

D Cả 3 phát biểu đều sai.

Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là: 2 34 4  0;1

1 8

 

�

�

�   

�

ĐÁP ÁN ĐỀ 13

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 2sinx1 3cos4  x2sinx4 4cos2x3

2sinx1 3cos4  x2sinx4  1 4sin2x

1 sin

2 cos4 1

x

x

�

 

�

�

7

x   k  hay x  k  hay x k 

Câu 2 PT � 2 3sin cosx x2sin2x4sinx0�2sinx 3cosxsinx2 0

sin 0 sin 0

x

k x





�

�

6

Câu 3 Chọn D.

TXĐ: D   0;1 �1;�

Đạo hàm: ' ln 2 1

ln

x y

x



 , y' 0 � lnx1�x e BBT:

Câu 4 Chọn C.

Ta có: y x m 2m 1 y' 1 2m2 1

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi ' 0y  có nghiệm 1

2

m

�

Câu 5 Số phần tử của không gian mẫu là 3

40

n C

- Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học”

- Số phần tử của biến cố A là 1 2 2 1 1 1 1

10 20 10 20 20 10 10

A

Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là 120

247

A A

n P

n

  Chọn B.

Câu 6 Chọn D.

e 0, 0

 

  có ae. 0 và ' 0y  có hai nghiệm phân biệt

Yêu cầu bài toán �m y x  1 3 hoặc m y x  2 7 (x 1 , x 2 là cực đại, cực tiểu)

Cách khác Điều kiện: x�2

2

5

2



Để cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì  * có 2 nghiệm phân biệt khác 2.

m

m

Câu 7 Chọn C

Hàm số xác định khi:

2 2

6x 8 0

x x

x

�   � � � ��

Câu 8 Chọn C f x  x3x�f x'   3x21�f'  x 3x21

Theo giả thiết: f'   x f x'  2 2 2 1 1

x    x  x  x

2

k

8

x 1 208.28 64 208 8062080

Câu 10 Chọn B 0� �k 12

14k 14k 2 14k

!(14 )! ( 2)!(12 )! ( 1)!(13 )!

�

4

8 (14 )(13 ) ( 2)( 1) ( 1)(13 )

k k

�

Câu 11 Chọn C.

(1) Sai: Từ bảng biến thiên thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng

 �; 2 ; 2;  �

(2) Đúng: Từ bảng biến thiên

� TXĐ: DR\  �2 Tiệm cận đứng x   c 2�c2

Tiêm cận ngang y2�a2

(3) Đúng:

  2 2

a b



(4) Đúng.

Câu 12 Ta có:

18

3





� �

� � Suy ra a = 1, b = 18  A = 18  17  1/18 = 17/18 Chọn D

Câu 13 0 2 2  ,  1;2

4 1

x





�

 1;2 , 2 2 0, 4 1 0   0 0

Câu 14 A (sin4 2sin2 )cos  (cos2 1)2sin2 cos 2cos 2sin2 cos2  

8cos sin 8(1 sin ) sin

128

Câu 15 Chọn B.

2

2

4 16

4 8

2

x

x

x x

� 

Câu 16 Chọn D 3 16 1

6

a a  a a 

Câu 17 Chọn C.

+ Thế   x y;   1; 2 vào hệ phương trình đã cho thấy thỏa mãn Điều kiện: x y 0�x y

9

2

log

9

x y





�� �  � �   � �� �  �� �  

�

(thỏa mãn điều kiện)

7

6

x  x  b

Phương trình: log 2 log4 7 0

6

x  x  Điều kiện: 0x#1 Đặt t log2x

2

t

3

3

t

t

� 

�

  

 t log2x3�x23 8



2 3

Câu 19 Chọn B.

Chia vế theo vế phương trình (1) và (2), ta được:



Thay x2y vào (1), ta được:

   

1

y

� 

�

Câu 20 Chọn A Ta có:

 2

1

1

x y







Câu 21 Chọn B Điều kiện: x 1

log (x 1) log (x 2x  1) 3 0� log (x 1) 2log (x  1) 3 0

Đặt t log2x1 ta được: 2 2 3 0 1

3

t

t

� 

   � �

�

2

����   � �  � �

Câu 22 Chọn A.

Tiền vay từ năm thứ nhất đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng:

 4

4000000 1 3%

Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng:

 3

4000000 1 3%

Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng:

 2

4000000 1 3%

Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng:

4000000 1 3%

Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là:

  4  3  2 

4000000 1 3% 1 3% 1 3% 1 3% 17236543,24

Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoảng tiền ban đầu là 17.236.543,24 đồng, số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm

Ta có công thức :

 

60 60

309718,166

,

n n

t

r

�

17236543 24

Câu 23 Giả sử hàm số có chu kỳ T

tan 3�� x T 1�� tan 3x 1

�3x T   1 3x 1 k x

Vậy hàm số có chu kỳ

3

T  Chọn A.

Câu 24 Chọn B.

0� � thì x 2 2 2

Phương trình bậc hai theo y Ta có   ' 1 y y, �1  

 

1 2

�

�

�

y

V  �� y   y ��dy  ydy

Đặt u 1y�u2  1 y�2udu dy

Đổi cận 1 0

2

8

y

u

� �

Câu 25 Chọn B.

3

3

x

3

3

1 sinx 0



Câu 26 Chọn B.

1 ln

x

�

1

x



1

14ln2 0 x 3x 14ln2 0 �2 3.2 1 3.1� 14ln2 10 4 14ln2 6

Câu 27 Đáp án D.

Gắn hệ trục tọa độ Oxy vào hình sao cho O trùng

với tâm parabol, trục Ox trùng với đường kính

nửa đường tròn và trục Oy hướng xuống Khi đó

diện tích phần trồng hoa bằng

2

0

2�x  20x dx�11,93962

Suy ra diện tích phần trồng cỏ Nhật Bản bằng10 11,93962 19,47631� Do vậy số tiền cần thiết để trồng cỏ là xấp xỉ 5843000 đồng

Câu 28 Chọn D.

Đặt u ln x du 1dx

x

2008 ln x x 2008 2008

x



 3

u

Câu 29 Chọn D.

 Cách 1: Ta xét 1

8 phần giao của hai trụ như hình

Ta gọi trục tọa độ Oxyz, như hình vẽ

Khi đó phần giao (H) là một vật thể có đáy

là một phần tư hình tròn tâm O bán kính 4,

thiết diện của mặt phẳng vuông góc với