giao an 10 nâng cao

Kiến thức:  Hình thành các khái niệm véctơ  Véctơ cùng phương, cùng hướng, độ dài véctơ bằng nhau 2.. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I.. Ta phải biết một đoạn thẳng hoàn toàn xác định khi biết h

Trang 1

Hoàng Văn Quynh -Trường THPT Gio Linh

Ngày soạn: 04 / 09 /06

TIẾT

A MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

 Hình thành các khái niệm véctơ

 Véctơ cùng phương, cùng hướng, độ dài véctơ bằng nhau

2 Kỹ năng:

 Tìm được các véctơ bằng nhau

3 Thái độ:



B PHƯƠNG PHÁP:

 Pháp vấn - Diễn giảng

C CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

 Giáo viên: Sơ đồ

 Học sinh: Xem SGK

D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

I Ổn định:

Lớp

Vắng

II Kiểm tra bài cũ:



III Bài mới:

1 Đặt vấn đề:

Trong vật lý các em đã gặp các đại lượng có hướng như vận tốc, gia tốc, lực, Ngoài cường độ còn phải biết hướng của chúng

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC

(H1) Cho nhận xét về câu hỏi 1 ?

(H2) Cho hai điểm phân biệt, có bao

nhiêu đoạn thẳng ?

(H3) Hai điểm phân biệt có bao

nhiêu véctơ?

≠

uuur uuur

AB BA

(H4) Có 3 điểm A, B, C Hỏi có bao

nhiêu véctơ ?

(H5) Có n điểm phân biệt Hỏi có

bao nhiêu véctơ và có bao nhiêu

đoạn thẳng ?

Có n(n - 1) véctơ

và n(n 1)−

2 đoạn thẳng

1 Véctơ là gì ?

Ta phải biết một đoạn thẳng hoàn toàn xác định khi biết hai đầu mút của nó

Nếu ta quy định thứ tự A điểm đầu, B điểm cuối ta được vectơ ABuuur

* Định nghĩa: (SGK) Ngoài ra còn a, r b r

* Véctơ không:

- Vectơ hoàn toàn xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối

- Khi điểm đầu trùng với điểm cuối MM 0uuuur r=

2 Hai véctơ cùng phương, cùng hướng:

1

A

B

D C

M

N

Trang 2

(H6) Nhận xét uuurAB, CD - cùnguuur

hướng uuuuur

A'B' , uuuuurC'D' - ngược hướng

(H7) Cho ta giác ABC Gọi M, N, P là

trung điểm của BC, CA, AB Nêu

nhận xét về các véctơ PN,BMuuur uuur

(H8) Nhận xét uuur | AD | và uuur | AB|uuur

| AD | = uuur | AB|uuur

| AD | = uuur |BC|uuur

AD cùng hướng với BCuuur

Chú ý: uuur uur uuur rAA BB CC 0= = =

(H9) Cho điểm O và véctơ a Tìm A:r

=

uuur r

OA a có bao nhiêu điểm A như

vậy ?

Giá của véctơ: (a) A ∈ a

B ∈ a

- 2 véctơ AB, uuur CD nằm trên hai giáuuur song song

- 2 véctơ uuuuurA'B' , C'D' nằm trên cùnguuuuur

1 giá

* Kết luận: Hai véctơ cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau

* Chú ý: Hai véctơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng

3 Hai véctơ bằng nhau:

a Độ dài của véctơ:

= = =

uuur uuur

| AB| AB |BA | BA Chú ý: | 0| = 0r

Ta nói: uuur uuurAD BC=

* Định nghĩa: = ⇔ 

=



r r r

r r

a b

| a| |b|

Qua O kẻ OA a có 1 đườnguuur r=

thẳng đi qua O và song song với giá của ar

IV Củng cố:

 Cần chúng minh  =



=



r r

a b

b c ⇒ a c r r= ⇒  =

 + =



r r

r

r r

a b

c a b

Ta có: a b = ?r =r

V Dặn dò:

 Làm các bài tập 1, 5 (SGK)

A P

N

C

A

D

B

C

O

A

r a

Trang 3

 Bài số 4 (SBT)

Ngày soạn: 15 / 09 / 06

TIẾT

A MỤC TIÊU:

 CUng cấp cho HS khái niệm cộng 2 véctơ

 Nắm được tính chất của phép cộng

 Nắm được quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành

2 Kỹ năng:



3 Thái độ:



 Dùng SGK, nêu các hoạt động rút ra kết luận

 Giáo viên: Giáo cụ, hình vẽ

 Học sinh: Đọc SGK

I Ổn định:

Lớp

Vắng

 Cho tam giá ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H là trực tâm tam giác; D là điểm đối xứng của A qua O Cho biết DHuuur với DCuuur

III Bài mới:

Quan sát hình 8 Tịnh tiến theo uuuurAA' Từ I → II → III ? Từ (I) → (III) hay không ?

(H1) Trả lời HĐ 1

1 Định nghĩa:

Cho 2 véctơ a,b Lấy 1 điểm Ar r bất kỳ Kẻ uuur rAB a, = BC buuur=r

Véctơ uuurAC gọi là tổng của 2 véctơ uuur a và r br

AC = a + r b (phép cộng véctơ)r

+ =

uuur uuur uuuur

AB CB AC' (B trung điểm của CC')

3

r

b r b

r

a

+ r

r

a b

A

B

C

A C

Trang 4

(H2) uuur uuur uuurAB AO OB= +

= + = + = +

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

DB DA AB DO OB DC CB

(H3) Chọn điểm A' ≠ A Véctơ

tổng a + r b như thế nào ?r

r

a + b = r ACuuur

≠ r

uuur

AD b: ABCD bình hành ⇒

=

uuur uuur

DC AB

⇒ b + r a = r uuur uuur uuurAD DC AC+ =

Vậy a + r b = r b + r ar

= + = +

uuur uuur uuur uuur uuur

AB AD DB AC CB

= +

uuur uuur uuur

DC DA AC , DO OC , uuur uuur+ DB BC DCuuur uuur uuur+ =

2 Tính chất:

a Tính giao hoán:

∀a, r b; r a + r b = r b + r ar

b ∀a, r b, r rc : (a + r b) + r c = r a + (r b + r c )r

c ∀ra:r

a + 0 = r 0 + r a = r ar Chú ý:

(a + r b) + r c = r a + r b + r cr r

a + b = r OBuuur (a + r b) + r c = r OB + uuur BC = uuur uuurOC r

b + r c = r uuurAC

a + (b + r c ) = r OA + uuur AC = uuur OCuuur Vậy (a + r b) + r c = r a + (r b + r c )r

3 Các quy tắc:

a Quy tắc 3 điểm:

∀A, B< C: uuurAB + BC = uuur uuurAC

b Quy tắc hình bình hành:

OABC bình hành ⇒ OA + uuur OC = uuur OBuuur

c a = r b r ⇒ a + r c = r b + r c , r ∀cr

Bài toán 1:

Cho 4 điểm A, B, C, D

D

r

a b r

O

C

r

a

r b

r c

A

B

B1

B2

B3

B C

B A

O

B

Trang 5

?2 uuurOA + uuurOC = OA + uuur uuurAB = OBuuur

Ta có: uuurAC + BD = uuur uuurAD + DC + uuur BDuuur

= uuurAD + BD + uuur DCuuur

= uuurAD + BCuuur Chứng minh bài toán 1 theo

nhiều cách khác nhau ?

+ = + = =

uuur uuur uuur uuur uuuur r

MA MB MA AM MM 0

Chứng minh AC + uuur BD = uuur uuurAD + BCuuur uuur

AC + BD = uuur uuurAB + BC + uuur BDuuur

= uuurAB + BD + uuur BC = uuur uuurAD + BCuuur uuur

AD + BC = uuur uuurAC + uuurCD + BCuuur

= uuurAC + BC + uuur CD = uuur uuurAC + uuur

BD

Bài toán 2: (SGK) Bài toán 3: (SGK)

a M là trung điểm của AB ⇔ + =

uuur uuur r

MA MB 0

b G là trọng tâm tam giác:

+ + =

uuur uuur uuur r

GA GB GC 0

IV Củng cố:

+ = =

uuur uuur uuur uuur

GB GC GD AG

+ + = + = =

uuur uuur uuur uuur uuur uuur r

GA GB GC GA AG GG 0

V Dặn dò:

 Làm các bài tập SGK

Ngày soạn: 01 / 10 /06

TIẾT

A MỤC TIÊU:

 Cung cấp cho HS phép trừ hai véctơ

 Tính chất phép trừ

 Quy tắc 3 điểm đối với phép trừ

2 Kỹ năng:



3 Thái độ:



 Pháp vấn + Diễn giảng

 Giáo viên: Đọc SGK

 Học sinh: Xem tài liệu

I Ổn định:

Lớp

Vắng

 Nhận xét

M

A

B

G

D

Trang 6

+ =

uuur uuur r

AM MB 0

∀ABuuur ? uuurAB + x = r 0r ⇒ xr = BAuuur

⇒ -uuurAB = BAuuur

III Bài mới:

(H1) Cho véctơ uuurAB Tìm véctơ rx sao

cho:r

x + AB = uuur 0r

-0 = r 0r

(H2) Chỉ ra các véctơ đối nhau

= −

uuur uuur

= −

uuur uuuur

+ =

uuur uuur r

OA OC 0

+ =

uuur uuuur r

OB OD 0

(H3) a - r b ≠ r b - r a ?r

Chú ý: -uuur uuurAB BA ?=

-BA AB ?uuur uuur=

(H4) Cho 4 điểm A, B, C, D

Chứng minh: uuur uuur uuur uuurAB CD AD CB ( )+ = +

− + −

uuur uuur uuuur uuur

OB OA OD OC

= OD OA OB OC ?uuuur uuur uuur uuur− + −

Biến đổi vế trái:

+ = − + −

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

AB CD AB CA AD AC

− = −

uuur uuur uuur uuur

AB AD CB CD (chuyeê vế

đổi dấu)

− = + −

uuur uuur uuur uuur

OA OB OA ( OB)

= OA BO BO OA BAuuur uuur uuur uuur uuur+ = + =

1 Véctơ đối:r

a là -r ar

a và -a có cùng độ dài vàr ngược hướngr

a + (-a) = r 0r

= −

uuur uuur

AB CD

= −

uuur uuur

CD AB

= −

uuur uuur

BC DA

Hiệu của a và r b có ký hiệu r a -r r

b r

a - b = r a + (-r b)r

3 Cách tìm hiệu của a, r b:r

Lấy O tuỳ ý:uuur rOA a=

=r

uuur

OB b Lúc đó ta có: BA = uuur a - r br

Ta có: BA = uuur BO OAuuur uuur+

= uuur uuurOA BO+

= uuurOA ( OB) OA OB+ −uuur =uuur uuur−

= a - r br

4 Quy tắc 3 điểm: ∀O, A, B

= −

uuur uuur uuur

AB OB OA

∀O ta có:

+

uuur uuur

AB CD = OB OA OD OCuuur uuur uuuur uuur− + − +

uuur uuur

AD CB = OD OA OB OCuuuur uuur uuur uuur− + −

⇒ ( )

+

uuur uuur

AB CD = CB CA AD ACuuur uuur uuur uuur− + −

= CB AD CA ACuuur uuur uuur uuur+ − −

= CB AD AC CAuuur uuur uuur uuur+ + +

r

a + r b = r c + r dr

a + b r − c r − d = r 0 ?r

⇒ a r − c = r b r − dr

Giải

A

O

B

r

a b r

− r

r

a b

C D

O

Trang 7

(H5) Cho a, r b ≠ r 0; r a r # br

Chứng minh:

|a| r − |b| < |r a + r b| < |r a| + |r b| r

(H6) Nhận xét ve 3 điểm O, A, B

Vì a r # b nên O, A, B không thẳngr

hàng

(H7) G'A G'B G'C 0 uuuur uuuur uuuur r+ + = ⇒ G là trọng

tâm ∆ABC

+ +

uuuur uuuur uuuur

G'A G'B G'C = uuuur uuuur uuuurAG' BG' CG'+ +

Vẽ uuur rOA a=

=r

uuur

AB b Trong tam giác OAB ta có tính chất:

OA − OB < OB < OA + AB

|a| r − |b| < |r a + r b| < |r a| + |r b|r Gọi G' là trọng tâm tam giác ABC

Ta có: G'A G'B G'C 0uuuur uuuur uuuur r+ + =

+ + =

uuuur uuuur uuuur r AG' BG' CG' 0

⇒ Bài tập: Cho ∆ABC cạnh bằng

a I là trung điểm của AC

a Tìm điểm M: uuur uur uurAB IM IC+ =

b Tính |u| với r u = r BA BC BI ?uuur uuur ur+ −

c Chứng minh: CA CB DM 0uuur uuur uuuur r− + =

IV Củng cố:

 Cho OA,OB,OC là 3 véctơ có độ dài bằng nhau vàuuur uuur uuur

+ + =

uuur uuur uuur r

OA OB OC 0

Tìm góc AOB, BOC, COA ?

V Dặn dò:

 Làm các bài tập SGK

Ngày soạn: 15 / 10 / 06

TIẾT

6 − 7 TÍCH CỦA 1 VÉCTƠ VỚI 1 SỐ

A MỤC TIÊU:

 Cung cấp định nghĩa phép nhân véctơ với 1 số thực k và các tính chất

 Điều kiện trung điểm, điều kiện cùng phương của 2 véctơ

2 Kỹ năng:



3 Thái độ:



 Pháp vấn + DIễn giảng

 Giáo viên:

O A

B

Trang 8

 Học sinh:

I Ổn định:

Lớp

Vắng

 Cho ∆ABC, trung tuyến AD, BE, CF Chứng minh hai tam giác ABC và DEF có cùng trọng tâm

III Bài mới:

Chứng minh tứ giác ABCD bình hành ⇔

+ = +

uuur uuur uuur uuuur

MA MC MB MD

⇔ AC, BD có cùng trung điểm

⇔ uuur uuur uuuur uuurMA MB MD MC− = −

⇔ BA CDuuur uuur=

(H1) Cho ∆ABC, M, N là trung điểm

của AB, AC Trọng tâm G

(H2) Viết BC theo uuur MNuuuur

Theo NM :uuuur BC = 2uuur MNuuuur

uuur

NA = −1ACuuur

2 uuur

BC = −2NMuuuur

(H3) Kiểm chứng tính chất 4 (k =

2)

=

uuuur r

A'B 2a

Cho véctơ a, k r ∈ R Tích của ar với k là 1 véctơ kar

a ka cùng hướng với r a; k r ≥ 0

b ka ngược hướng với r a; k < 0r

c |ka| = |k||r a|r

Tìm E AE 2BCuur= uuur

F AFuur= −1uuurCA

2

2 Tính chất của phép nhân véctơ với 1 số:

∀a,b, r r ∀k,l ∈ R 1) 1.a = r a; r −1.a = r −ar 2) k(la) = (kl)r ar

3) (k + l)a = kr a + lr ar 4) k(a + r b) = kr a + kr b r 5) ka = r 0 r ⇔  =k 0r =r

a 0 Chú ý 1: (−k)a = (r −1k)a = (r −1)ka =r

A M

N

A

B

C

C' A'

r

a b r

+ 2+2

A

D

E

C

B F

Trang 9

2a + 2r b = r uuuur uuurA'B BC'+

= uuuuurA'C' 2AC 2(a b)= uuur= r+r

(H4) Chứng minh MA MB 2MIuuur uuur+ = uur

(H5) ∀M:

+ +

uuur uuur uuur

MA MB MC = 3MGuuuur

Chú ý: GA GB GC 0uuur uuur uuur r+ + =

(H6) Nếu b ka; k r = r ∈ R ⇒ a//br r

Điều ngược lại cso đúng

không ?

=

r 3r

2 ; cr = −5ar

2 ; br = −5cr

3 ;

= −

x 3u; yr = −ur

(H7) Chứng minh A, B, C thẳng

hàng

⇔ uuur uuurAB// AC ⇔∃k ∈ R

=

uuur uuur

AB kAC ( )

−(ka)r Chú ý 2: =

r r

ma ma

=

r r

a

3 3; =

r r

2 2a a

Áp dụng quy tắc 3 điểm:

= +

uuur uur uur

MA MI IA

= +

uuur uur uur

MB MI IB

+ =

uuur uuur uur

MA MB 2MI

= +

uuur uuuur uuur

MA MG GA

= +

uuur uuuur uuur

MB MG GB

= +

uuur uuuur uuur

MC MG GC

⇒ MA MB MC = uuur uuur uuur+ + 3MG GA GB GCuuuur uuur uuur uuur= + +

Vậy MA MB MC = uuur uuur uuur+ + 3MGuuuur

3 Điều kiện để 2 véctơ cùng phương:

Quan sát H24 tìm ra các số k, l,

n, p, q sao cho: b// a 0 r r ≠ r ⇔ ∃k ≠ R,

=

r r

b ka

4 Điều kiện để 3 điểm A, B, C thẳng hàng:

A, B, C thẳng hàng ⇔ uuurAB kAC= uuur

 − =



 + =



r

r uuur r

r uuuur

a b BA

a b OD

ma + nr b = r 0 (r a # r b)r

⇔ m = n = 0

IV Củng cố:

 Chú ý hai véctơ cùng phương

 Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng

V Dặn dò:

 Làm bài tập SGK

 ĐoÜc tiếp lý thuyết

A

M

B C

r

a O

r b

Trang 10

Ngày soạn: 20 / 10 / 08

TIẾT

A MỤC TIÊU:

 Như tiết 6, 7

 Thêm điều kiện 3 điểm A, B, C thẳng hàng

 Biểu thị 1 véctơ theo 2 véctơ không cùng phương

 Pháp vấn + Diễn giảng

 Giáo viên:

 Học sinh:

(H1) Bài toán 3

∆ABC vuông: H ≡ A, O ≡ I

⇒ uuurAH 2OI ( )= uur

∆ABC không vuông

Gọi D là điểm đối xứng của A

qua O

? Nhận xét về tứ giác HBDC

Xét ∆AHD, đường OI là đường

trung bình

Xét OA OB OCuuur uuur uuur+ +

? Theo bài toán 2

? Nhận xét gì về uuurOH và OGuuur

(đường thẳng ơle)

Cho a, r b ?r

r

c = a + r br

I là trung điểm của HD

⇒ uuurAH 2OI ( )= uur

b Ta có: OB OC 2OIuuur uuur+ = uur

⇒ OB OC AHuuur uuur uuur+ = + + = + =

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

OA OB OC OA AH OH

+ + =

uuur uuur uuur uuuur

MA MB MC 3MG ∀M

⇒ OA OB OC 3OGuuur uuur uuur+ + = uuur Suy ra: 3OG OHuuur uuur=

⇒ O, G, H thẳng hàng

4 Biểu thị 1 véctơ qua 2 véctơ không cùng phương:r

a, b: r c = mr a + nr b; m, n r ∈ R

A

B

O

C D I

G H

Trang 11

Ta xác định OA'XB' bình hành

⇒ OX OA' OB' (m', n')uuur uuuur uuuur= +

Nếu m ≠ m'

Nếu n ≠ n tương tự

Định lý: Cho 2 véctơ a, r b, r ∀c cór (m, n), m, n r ∈ R: rc = ma + nr b (r a #r b)

Chứng minh:

Từ O: uuur rOA a=

=

uuur r

OX x

=r

uuur

OB b

−uuur r Nếu X ∈ đường thẳng OA ⇒

OX//a

⇒ x ma Obr = r+ r

− Nếu X ∈ đường thẳng OB ⇒ x//br r

⇒ x Oa nbr = r+ r

− Nếu X ∉ OA, X ∉ OB

= + r

r r

x ma nb

= + r

x m'a n'b

⇒ (m − m')a = (n r − n')br

⇒ a kb r = r ⇒ a//br r Bài 23:

+ = + + + + +

uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur

AC BD AM MN NC BM MN ND

⇒ uuur uuurAC BD 2MN 0 0+ = uuuur r r+ +

Bài 24:

Ta có: OA OB OC 0uuur uuur uuur+ + =r

Gọi O là trọng tâm Vì GA GB GC 0uuur uuur uuur r+ + =

⇒ GO OA GO OB GO OC 0uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur+ + + + + =r

⇒ 3GO 0 uuuur r+ ⇒ O ≡ G

IV Củng cố:

 GA GB GC 0 uuur uuur uuur r+ + = ⇒ 3GG' AA' BB' CC'uuuur uuuur uuur uuuur= + +

 G'A' G'B' G'C' 0uuuuur uuuuur uuuuur r+ + =

V Dặn dò:

 Làm các bài tập 27, 28 (SGK)

 Bài 15, 16, 19, 23−25, 28, 33, 27, 38

X B

r a

r

b

r x

A

D

M B

N

C

Trang 12

Tiêu đề	Các định nghĩa
Tác giả	Hoàng Văn Quynh
Trường học	Trường THPT Gio Linh
Thể loại	bài giảng
Năm xuất bản	2006
Thành phố	Gio Linh

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	0,93 MB