ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁN

DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC Câu 1.. Hàm số ysinxcó đạo hàm là: Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sinx'cosx.. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?. Hàm số y

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

cos

u u

u



'cot '

sin

u u

y     

1'

Câu 3 Cho hàm số cos 2

1 sin

x y

Ta có  

2 2

cos( )

8

8.9

   

2 2

2 cos sin 1 sin 2 cos sin cos

cos

43

Câu 21 Cho hàm số y f x( ) tanxcotx Giá trị

f

'(1) 4'(0)

f

'(1) 4'(0) 8

DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC

Câu 1 Hàm số ysinxcó đạo hàm là:

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sinx'cosx

Câu 2 Hàm số ycosx có đạo hàm là:

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cosx' sinx

Câu 3 Hàm số ytanxcó đạo hàm là:

sin

x

x

Câu 5 Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

A Hàm số ycosx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

B Hàm số ytanx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

C Hàm số ycotx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

Câu 10 Hàm số y2cosx2 có đạo hàm là

A 2sin x2 B 4 cosx x2 C 2 sinx x2 D 4 sinx x2

x x

x

cos 2

x x

cos 7

x

x

Câu 20 Đạo hàm của hàm số f x 2 sin 2xcos 2x là

A 4cos 2x2sin 2x B 2cos 2x2sin 2x

C 4cos 2x2sin 2x D 4cos 2x2sin 2x

Câu 28

sin

x y

Câu 29 Hàm số yx2.cosx có đạo hàm là:

A y'2 cosx xx2sinx B y'2 cosx xx2sinx

C y'2 sinx xx2cosx D y'2 sinx xx2cosx

Câu 30 Hàm số y 1 sinx1 cos x có đạo hàm là:

A y cosxsinx1 B y cosxsinxcos 2x

C y cosxsinxcos 2x D y cosxsinx1

Suy ra: y cosxsinxcos 2x

Câu 31 Cho hàm số 1 sin

1 cos

x y

A Cả hai đều sai B Chỉ (II) C Chỉ (I) D Cả hai đều đúng

cos sin

cos sincos sin

2

x y

x

3

2 sin2'

cos2

x y

2 cos

2

x y

' sin 2 1 3sin 2 1 sin 2 1

x x

x

x x





Hướng dẫn giải:

cos 5x 3cos 5 cos 5x x 3cos 5 x sin 5x 5x

15cos 5 sin 52 15cos 5 sin10

Câu 43 Để tính đạo hàm của hàm số ysin cosx x, một học sinh tính theo hai cách sau:

(I) y cos2xsin2xcos 2x (II) 1sin 2 ' cos 2

3 sinx c osx cosxsinx

3 sinxcosx cosxsinx

Hướng dẫn giải:

2sin 2

2 2

cos 2 2

x

x x



2

2 cos 2 2

x

x x





2 2

( 1)

cos 2 2

x

x x



1 cot 2'

cot 2

x y

x



1 tan 2'

cot 2

x y

2

1

.2sin x cotx

2 cot x

sin

2 cot

x x

C y 2sin 4 cosx x sin sin 2x 2 x 1

Ta có 2 tan 12 2 cot 12 2 tan2 2 cot2

Câu 56 Cho hàm số y f x( ) cos 2x với f x  là hàm liên tục trên Trong bốn biểu thức dưới đây,

biểu thức nào xác định hàm f x thỏa mãn   y 1 với mọi x ?

x x

A Chỉ  II B Chỉ  I C Cả hai đều sai D Cả hai đều đúng

x x

x x

x x

Câu 61 Đạo hàm của hàm số 2 

cot cos sin

 có đạo hàm bằng:

1 cos2sin

x x



2 3

1 sin

2 sin

x x



2 3

1 cos

2 sin

x x

A y' sin(2sin3x)sin2xcosx B y' 6sin(2sin3x)sin2xcosx

C y' 7sin(2sin3x)sin2xcosx D y' 3sin(2sin3x)sin2xcosx

1 cos

x y

1 cos

x x

2 2

2 sin

1 cos

x x

2 33sin

1 cos

x x

Câu 71 Tính đạo hàm của hàm số sau:  2 2 

sin cos tan

' cos cos tan sin 2 tan 2 tan

x y

x y

x y

x y

x y

6sin 2x cos 2x



62sin 2xcosx D  2

62sin 2x cos 2x

Câu 74 Tính đạo hàm của hàm số sau: 2 1 2 1

cos sin cos 2

x

2 cos 2

.sin 2

x

2sin 2

.cos 2

x x

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Áp dụng

/1

Câu 75 Tính đạo hàm của hàm số sau: 2  4  

sin cos tan 3

Suy ra y'cot2x(1 cot 2x) 1 cot  2xcot4x1

Câu 77 Tính đạo hàm của hàm số sau 3 2

2sin 2 tan 3 cos 4

Câu 78 Tính đạo hàm của hàm số sau sin 2

lim ( ) lim sin sin 0 0

lim ( ) lim sin( ) sin 0 0