ĐÁP án đề KSCL BLOOBOOK lần 34

Ta thấy ứng với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm x, tương tự với mỗi nghiệm u có một nghiệm x... Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng đầu tiên, anh Nam trả 30 triệu thì sau bao nhiêu tháng

Trang 1

Mã Đề Thi 034 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/

LẦN 34

Ngày thi: Thứ 04, ngày 02/12/2019

Đáp án gồm : 12 trang

Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian giao đề Bắt đầu: 21h10 – 22h10 Hạn cuối nộp: 22h20

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

Câu 1: Có bao nhiêu cặp số ( ; )a b nguyên để b x a x

1 a 100

Hướng dẫn

Chia làm 2 trường hợp:

+) a  e b4656 trường hợp

+) 1      a e a 2 5 b 9995 trương hợp

Tổng lại có 4751 trường hợp

Chọn B

Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên x để 2 4 2

2x  1.(x  7x 6)  0?

Hướng dẫn

Trang 2

TH1:

2

4

2x     1 0 x 2

0

VpVt 

2

x

   là nghiệm của bất phương trình

TH2:

2

x



 

2

1;6

x

 

Kết hợp cả 2 trường hợp ta chọn đáp án B

Câu 3: Cho phương tình sau:

4

log ( 16)

x y

x





f y xy  y

Hướng dẫn

Ta có:

4

log ( 16)

x y

x





logx y (x ) logx y (1 3x ) 1 4 x

1

2

x

  

Dễ thấy f y( ) là phương trình bậc hai với a=x, do x<0 có tồn tại nên giá trị nhỏ nhất

của f y( )là âm vô cùng

Chọn B

Trang 3

Câu 4: Cho phương trình:

4

2

4 2

16

log ( ) 1 9 x 8 x

log (1 8 x 8 x)

x y

x y x

x



f y xy  y biết x>0

Hướng dẫn

Ta có:

4

2

4 2

16

log ( ) 1 9 x 8 x

log (1 8 x 8 x)

x y

x y x

x



logx y ( ) xx logx y (1 8 x 8 x) 1 8 x 8x

2

1 9 x 8 x 0

1

1 / 8

x





  



) 1 min 5.25

) 1/ 8 min 7

x

Chọn B

Câu 5: Cho phương trình: 2log( ) 1 log(y 1)x    Tìm GTNN của x2y2

Hướng dẫn

Phương trình: 2log( ) 1 log(y 1)x   

2

x 10y 10

Thay vào x2y2 ta được :

2

10 10 15

y  y  

Chọn B

Câu 6: Với 0;

2

x   

(cosx) x (sin )x x là:

Trang 4

A Vô nghiệm B 0;

4



Hướng dẫn

(cosx) x(sin )x x

Đặt:

( ) (cosx) (sin ) 0;

2

f  x  f x x   

  

Đặt tanx   t 0 t 1 và chỉ cần xét 0;

4

x   

 :

(1t ) ( )t t t  (1 t ).(1     t) t t t 1 1

Mà:

2 tan

2 1 2

2

(sin )

cos

x

t t x

x



2 tan 2 (sin )x x cos x

Lấy lũy thừa

cos 2

x

:

( ) 0 0;

4

    

Kết hợp: f( )4 0

 

0;

4

x  

  

Chọn C

Câu 7: Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn   1

3

log (x 1)(y 1) y    9 (x 1)(y 1) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2ylà ?

A 5.5 B 27/5 C  5 6 3 D  3 6 2

Hướng dẫn

Trang 5

3

log (x 1)(y 1) y    9 (x 1)(y 1)

( 1) log 1 log ( 1) ( 1) 9

9

1

y



Xét f t( )log3t t 2;t0 = > hàm đồng biến trên (0;+)

y



Chọn D

Câu 8: Biết x , x1 2, là hai nghiệm của phương trình

2

2 7

4x 4x 1

2x

1

4

A a b 16  B a b 11 C a b 14  D a b 13 

Hướng dẫn

Điều kiện

x 0 1 x 2







 



Ta có

2

2x 1 4x 4x 1

1

t ln 7

Vậy hàm số đồng biến

Trang 6

x 4











Vậy

 

l 4

tm 4

 



 





Chọn C

Câu 9: Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình

÷

có nghiệm duy nhất?

Hướng dẫn giải

2

x x

x





Phương trình

2

x

Trang 7

2 ln 3

2

x

x x

11

1

3

Câu 10: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 2

log x 3log x 2m  7 0

có hai nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn x13x2 3 72

A 61

2



2



m

HƯỚNG DẪN GIẢI

2

t 1

2

 





1 2

t t 3

t t 2m 7

 



x  3 x  3  72  3   3 3  3   9 72  3  3  12 1

Thế t2  3 t2 vào (1) ta có

3  3  12  3  12.3  27  0

1

t

1

1 2 t

1

2

Chọn D

Câu 11: Cho hàm số f(x) = 4ln(√𝑥 − 4 + √𝑥) + √𝑥2− 4𝑥 với x >=4 Tính giá trị của

biểu thức P = f(4) - [ f’(8) ]2.ln2

BG:

Trang 8

Ta có f’(x) = 4.(√𝑥−4+√𝑥)

′

√𝑥−4+√𝑥 + 𝑥−2

√𝑥 2 −4 = 𝑥

√𝑥 2 −4𝑥

Khi đó f’(8)=√2 và f(4)=4ln2

Vậy P = f(4)-[𝑓′(8)]2.ln2 = 4ln2-(√2)2.ln2=2.ln2.Chọn A

Câu 12: Cho các số thực dương thỏa mãn log32−𝑎𝑏

nhất của biểu thức S = a+ 5b

A 2√95−6

12 C 3√95−16

3 D 5√95−21

6

Câu 13: Bất phương trình (2 + √3)𝑥2−2𝑥+1 + (2 − √3)𝑥2−2𝑥−1 ≤ 4

2− √3 có nghiệm là :

A 0 ≤ x ≤ 1 + √2 B 1- √2 ≤ x ≤ 0

C 1-√3 ≤ x ≤ 1 + √3 D 1 - √2 ≤ x ≤ 1 + √2

BG:

Bất phương trình đã cho tương đương với :

(2 + √3)𝑥2−2𝑥 + (2 − √3)𝑥2−2𝑥 ≤4

đặt t = (2 + √3)𝑥2−2𝑥 => (2 − √3)𝑥2−2𝑥 = 1

𝑡

Khi đó bất phương trình trở thành : t + 1

𝑡 ≤4 => 2-√3 ≤ t ≤ 2+√3

giải

ta có log32−𝑎𝑏

 log3[3(2 − 𝑎𝑏 )] +3(ab – 2) = log3(𝑎 + 𝑏) +(a+b)  3(2-ab) = a+b  b = 3𝑎 +16−𝑎 => b <

6

khi đó S = a+ 5b = a + 5 6−𝑎

3𝑎 +1 = 30𝑎

2 −4𝑎+30

2 −4𝑥+30 3𝑥 + 1 trên khoảng (0;6)

được min

𝑥 ∈(0;6)𝑓(𝑥) = f(√95−1

3 ) = 2√95−6

Trang 9

Câu 14: Có bao nhiêu tham số m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

f(x) = m.3𝑥2−3𝑥+2 + 34− 𝑥2 = 36−3𝑥 + m

BG:

Đặt u = 3𝑥2−3𝑥+2, đặt v = 34− 𝑥2

=> u.v = 36−3𝑥

Khi đó phương trình trở thành : mu +v = uv +m

 m(u-1) -v(u-1) = 0  (u-1)(m-v) = 0

 ⟦ 𝑢 = 1

3𝑥2−3𝑥+2= 1

𝑚 = 34− 𝑥2 (𝑚 > 0)

 ⟦4 − 𝑥𝑥2− 3𝑥 + 2 = 02 = log

3𝑚  ⟦

𝑥 = 1

𝑥 = 2

𝑥2 = 4 − log3𝑚 (1)

Để f(x) có 3 nghiệm phân biệt thì (1) phải có 1 nghiệm và khác 1 và khác 2

=> m = 81 Vậy chỉ có 1 tham số m duy nhất => đáp án A

Câu 15: Phương trình 33+3x + 33-3x + 34+x + 34-x = 103 có tổng số nghiệm là :

BG:

Phương trình đã cho tương đương với :

27.33x + 27

3 3𝑥 + 81

3 𝑥 + 81.3x = 103  27 (33x + 1

3 3𝑥) + 81(1

3 𝑥 + 3x) = 103 (1) Đặt t = 1

3 𝑥 + 3x, áp dụng bdt cosy cho hai số không âm ta được : t ≥ 2

t3 = 33x + 3.32x 1

3 𝑥 + 3.3x 1

3 2𝑥 + 1

3 3𝑥 => 33x + 1

3 3𝑥 = t3 – 3t Khi đó phương trình (1) trở thành :

Trang 10

Với t = 10

3 => 1

3 𝑥 + 3x = 10

3 => ⟦3

𝑥 = 3

3𝑥 = 1

3

=> ⟦ 𝑥 = 1

𝑥 = −1 Vậy đáp án C

Câu 16: Số nguyên tố dạng Mp = 2p -1 trong đó p là số nguyên tố, được gọi là số nguyên

thì so bao nhiêu chữ số ?

A 2098960 chữ số B 2098961 chữ số

BG:

Số tự nhiên A có n chữ số thì sẽ có : n = [ log10𝐴 ] +1

Ta cần tính 26972593 – 1 có bao nhiêu chữ số, ta thấy rằng 26972593 – 1 và 26972593 chắc chắn

có cùng số chữ số

Câu 17: Xét hai số nguyên dương a, b sao cho phương trình a.ln2x + b.lnx +5 = 0 có hai

nghiệm x1 và x2 phân biệt, và phương trình 5.log2x + b.logx + a = 0 có hai nghiệm x3, x4

phân biệt, thỏa mãn x1.x2 > x3.x4 Tính giá trị nhỏ nhất của S = 2a + 3b

BG:

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt (ở cả 2 phương trình) là : b2 > 20a

Đặt t = lnx, u = logx Khi đó ta được at2 + bt + 5 = 0 (1), và 5u2+ bu + a = 0 (2)

Ta thấy ứng với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm x, tương tự với mỗi nghiệm u có một

nghiệm x

Ta có : x1.x2 = 𝑒𝑡1 𝑒𝑡2 = 𝑒𝑡1 +𝑡2 = 𝑒−𝑏𝑎

x3.x4 = 10𝑡1 +𝑡2 = 10−𝑏5 Ta lại có x1.x2 > x3.x4 => 𝑒−𝑏𝑎 > 10−𝑏5

=> −𝑏

𝑎 > −𝑏

5.ln10 => a > 5

𝑙𝑛10  a ≥ 3 => b2 ≥ 60 => b ≥ 8 Vậy Smin = 2a + 3b = 30 => đáp án C

Trang 11

Câu 18: Anh Nam vay ngân hàng 1 tỷ đồng theo hình thức trả cóp (chịu lãi số tiền chưa

trả ) với lãi suất 0,5 % / tháng Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng đầu tiên, anh Nam trả

30 triệu thì sau bao nhiêu tháng thì anh nam trả hết nợ?

A 32 tháng B 33 tháng C 37 tháng D 36 tháng

BG:

Gọi a là số tiền vay, r là lãi suất, m là số tiền trả hàng tháng

Số tiền nợ sau tháng 1 là : N1 = a(1 +r) – m

Số tiền nợ sau tháng thứ 2 là : N2 = [ a(1 +r) – m ].(1+r) – m = a(1+r)2 + m [(1+r) +1]

…

Số tiền nợ sau n tháng là : Nn = a(1+r)n – m.(1+𝑟)

𝑛 −1 𝑟

𝑛 −1

Thay số tính được n = 36,55 tháng Vậy sau 37 tháng thì anh nam trả hết nợ => Đáp

án C

Câu 19: Cho các số thực dương a, x, y, x sao cho 4z ≥ y2, a > 1 Tính giá trị nhỏ nhất của

biểu thức : S = loga (xy) + loga (x3.y3 + x2z) + √4𝑧 − 𝑦2

16

BG:

Từ giả thiết ca có : z ≥ 𝑦

2

4 => x3.y3 + x2z ≥ x3.y3 + x2 .𝑦2

4 ≥ 2√𝑥3 𝑦3 𝑥2.𝑦2

4 = (𝑥𝑦)52

Khi đó S ≥ loga (xy) + loga (𝑥𝑦)52 = [ log𝑎(𝑥𝑦 + 5

4]2 - 25

16 ≥ 25

16

Vậy đáp án C

Câu 20: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm

A m > 2 √3 B m ≥ 2 √3 C m ≥ 12log35 D 2 ≤ m ≤ 12log35

BG:

Trang 12

log5− √4−𝑥3 ≤ m

DK :

{

𝑥 ≥ 0

𝑥 ≤ 4

𝑥 + 12 ≥ 0

5 − √4 − 𝑥 ≥ 0

5 − √4 − 𝑥 ≠ 1

=> 0 ≤ 𝑥 ≤ 4

f’(x) = (3

2 √𝑥 + 2√𝑥+121 ) log3(5 − √4 − 𝑥) + (x√𝑥 + √𝑥 + 12 )

1 2√4−𝑥

(5− √4−𝑥).𝑙𝑛3

=> f’(x) = (3

2√𝑥+12) log3(5 − √4 − 𝑥) + (x√𝑥 + √𝑥 + 12 ) 1

2.√4−𝑥.(5− √4−𝑥).𝑙𝑛3

nhận thấy f’(x) >0 với mọi x thuộc [ 0;4 ]

=> GTLN của f(x) = f(4) = 12log35

=> m ≥ 12log35 Vậy đáp án C

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,03 MB