Suy ra M là trung điểm của đoạn thẳng EG CHỨNG MINH... Đề bài 4: Cho ΔABC có ba góc đều nhọn .Các đường cao BD và CE của ΔABC cắt nhau tại H.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.. Chứ
Trang 2b i 1
Đề bài 1 ài 1 : Cho tam giác ABC
VÒ ph ía ngoµi tam gi¸c dùng c¸c
h×nh vu«ng ABDE, ACFG
Chøng minh r»ng ® êng cao AH cña tam gi¸c ABC ®i qua trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng EG
Trang 3Đề bài 1 : Cho tam giác ABC VÒ phia ngoµi tam gi¸c dùng c¸c h×nh vu«ng ABDE, ACFG
Chøng minh r»ng ® êng cao AH cña tam gi¸c ABC
®i qua trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng EG
A
G
F
D
E
M
H
I
K
1
2
1
1 4
3
CÁCH 1
Trang 4G
F
D
E
M
H
I
K
vẽ EI AH ,GK AH Xét AKG ( K = 90%) Và AKG ( H = 90%) Có :
AG = CA ( vầACFG là hình vuông) KAG = ACH
Do đó AKG = CHA ( cạnh huyền -góc nhọn )
Suy ra KG = HA Chứng minh t ơng tự ta cũng có
AEI = BAH Suy ra EI =HA do đó KG = EI
Mặt khác KG AH , EI AH nên KG // EI
Ta có KG = EI ,KG // EI, VậY tứ giác KGIE là hình bình hành Suy ra M là trung điểm của đoạn thẳng EG
CHỨNG MINH
Trang 5G
F
D
E
M
H
P
1
2
3 4
1
1
CÁCH 2
Trang 6G
F
D
E
M
H
Q
Đề bài 1 : Cho tam giác ABC VÒ phia ngoµi tam gi¸c dùng c¸c h×ng vu«ng ABDE, ACFG
Chøng minh r»ng ® êng cao AH cña tam gi¸c ABC
®i qua trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng EG
1
2
3 1
1
4
CÁCH 3
Trang 7Đề bài 2: Cho h×nh vu«ng ABCD M, N lÇn l ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, BC Gäi I lµ
giao ®iÓm cña CM vµ DN
Chøng minh r»ng : AI = AD
Trang 8Đề bài 2: Cho h×nh vu«ng ABCD M, N lÇn l ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, BC
Gäi I lµ giao ®iÓm cña CM vµ DN
Chøng minh r»ng : AI = AD
C D
M
N I
P
H
1
1 2
Trang 9Gọi P là trung điểm của PC AP cắt PN tại H ta có PC
=1/2 DC
Mặt khác AM = 1/2 AB do đó AM = PC mà AM // PC nên AMCP là HBH , suy ra :AP //MC
tg DIC có HP //IC và DP =PC suy ra DH =HI
Xét tg BMC = tg CND (c-g-c) suy ra C1=D1 mà
C1+C2=BCD =90 suy ra D1+C2=90 suy ra tam giác IDC vuông tại I
AP // MC ,MC vuông góc vối DN suy ra AP vuông
góc với DN tg ADI cân tại A Vì AH vừa là đ ờng cao vừa là trung tuýên nên AI =AD
Trang 10Cho tam giác ABC cân ở A có
góc A bằng 100 độ điểm D thuộc
nửa mặt phẳng không chứa A có bờ
là BC sao cho góc CBD bằng 15 độ , góc BCD bằng 35 độ
Tính số đo góc ADB ?
ĐẾ BÀI 3
Trang 11.
D
M
Đề bài 3 : Cho tam giác ABC cân ở A có góc A bằng
100 độ điểm D thuộc nửa mặt phẳng không chứa A có
bờ là BC sao cho góc CBD bằng 15 độ , góc BCD bằng
35 độ tính số đo góc ADB ?
100
130
50
40
55
Trang 12.
D
M
100
nên góc BMC = 50 do đó tứ giác MDBC là
tứ giác nội tiếp tức là điểm D thuộc (A) Tam giác ABC cân tại A nên Góc ADB=ADB
=40+15=55.
Xét tam giác BDC ta
có góc CDB = 130 độ
vẽ (A,AB) lấy điểm
M bất kì thuộc đ ờng tròn ( M và A cùng phía với BC do góc BAC =100 độ
CHỨNG MINH
Trang 13Đề bài 4:
Cho ΔABC có ba góc đều nhọn Các
đường cao BD và CE của ΔABC cắt
nhau tại H.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Chứng minh: OA vuông góc với DE
Trang 14Đề bài 4: Cho ΔABC có ba góc đều nhọn Các đường cao BD và CE của ΔABC cắt nhau tại
H.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Chứng minh: OA vuông góc với DE
A
B
C
H
O x
Trang 15Dựng tia tiếp tuyến Ax với
đường tròn (O).
Ta có: góc BAx =BCA (góc
nội tiếp và góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung) (1).
Mặt khác:
góc BCA+DEB=180
(tứ giác BEDC nội tiếp).
AED+DEB=180 (kề bù)
suy ra: góc ADE=BCA
(cùng bù với DEB ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
A
B
C
H
O x
Góc BAx =ADE suy ra: Ax//DE.
Mà Ax vuông góc với AO suy ra
CHỨNG MINH
