Sáng kiến kinh nghiệm về đường phụ trong hình học 7

Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, khụng cú phương phỏp chung nhất cho việc vẽ thờm cỏc yếu tố phụ, mà là sự sỏng tạo trong khi giải toỏn, bởi vỡ việc vẽ thờm cỏcyếu tố phụ nhằm mục đớch

Trang 1

Châu Văn Long Trờng THCS Sơn Thủy

4 Nhiệm vụ nghiờn cứu

5 Phạm vi và đối tượng nghiờn cứu

6 Phương phỏp nghiờn cứu

7 Kế hoạch nghiờn cứu

PHẦN II: NỘI DUNG

I Cơ sở lý luận

II Cơ sở thực tiển

III.Một số bài toỏn vẽ thờm yếu tố phụ

Chương I: Đường thẳng vuụng gúc Đường thẳng song song

1 Hai gúc đối đỉnh Hai đường thẳng vuụng gúc

2 2 Tiờn đề Ơ - ctit về đường thẳng song song Từ vuụng gúc đến

song song

3 Định lớ ChươngII: Tam giỏc

1 Tổng ba gúc của một tam giỏc

2 Cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc

3 Tam giỏc cõn Tam giỏc đều

4 Định lớ Py - Ta - Go

3 PHẦN IV: KẾT LUẬN

A

4

PHẦN V: TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 2

vẽ thêm yếu tố phụ để giảI một số bài toán hình học lớp 7

Trang 2

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Trong khi tỡm phương phỏp bài giải toỏn hỡnh học, ta gặp một số bài toỏn nếukhụng vẽ thờm đường phụ thỡ cú thể bế tắc Nếu vẽ thờm đường phụ thớch hợp tạo ra sựliờn hệ giữa cỏc yếu tố đó cho thỡ việc giải toỏn trở nờn thuận lợi hơn, dễ dàng hơn.Thậm chớ cú bài phải vẽ thờm yếu tố phụ thỡ mới tỡm ra lời giải Tuy nhiờn vẽ thờm yếu

tố phụ như thế nào để cú lợi cho việc giải toỏn là điều khú khăn phức tạp

Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, khụng cú phương phỏp chung nhất cho việc

vẽ thờm cỏc yếu tố phụ, mà là sự sỏng tạo trong khi giải toỏn, bởi vỡ việc vẽ thờm cỏcyếu tố phụ nhằm mục đớch là tạo điều kiện để giải được bài toỏn một cỏch ngắn gọn chứkhụng phải là việc tuỳ tiện Hơn nữa, việc vẽ thờm yếu tố phụ phải tuõn theo cỏc phộpdựng hỡnh cơ bản và cỏc bài toỏn dựng hỡnh cơ bản, nhiều khi người giỏo viờn đó tỡm racỏch vẽ thờm cỏc yếu tố phụ nhưng khụng thể giải thớch rừ cho học sinh hiểu được vỡsao phải làm như vậy, khi học sinh hỏi giỏo viờn tại sao thầy (cụ) lại nghĩ ra được cỏch

vẽ dường phụ như vậy, ngoài cỏch vẽ này cũn cú cỏch vẽ nào nữa khụng? Hay tại saochỉ vẽ thờm như vậy mới giải được bài toỏn? gặp phải tỡnh huống như vậy quả thậtngười giỏo viờn cũng phải rất vất vó để giải thớch mà cú khi hiệu quả cũng khụng cao,học sinh khụng nghĩ được cỏch làm khi gặp bài toỏn tương tự vỡ cỏc em chưa biết cỏccăn cứ cho việc vẽ thờm cỏc yếu tố phụ Từ thực tế giảng dạy tụi thấy rằng: Để giảiquyết vấn đề này một cỏch triệt để, mặt khỏc lại nõng cao năng lực giải toỏn và bồidưỡng khả năng tư duy tổng quỏt cho học sinh, tốt nhất ta nờn trang bị cho cỏc emnhững cơ sở của việc vẽ thờm cỏc đường phụ và một số phương phỏp thường dựng khi

vẽ thờm yếu tố phụ, cỏch nhận biết một bài toỏn hỡnh học cần phải vẽ thờm cỏc yếu tốphụ, từ đú khi cỏc em tiếp xỳc với một bài toỏn, cỏc em cú thể chủ động tư duy tỡmhướng giải quyết cho bài toỏn, như vậy hiệu quả sẽ cao hơn

Như chỳng ta đó biết học toỏn mà đặc biệt là mụn hỡnh học, mỗi học sinh đềucảm thấy cú những khú khăn riờng Nguyờn nhõn của những khú khăn đú là

1 Nhiều học sinh chưa nắm vững cỏc khỏi niệm cơ bản cỏc định lý tớnh chất của cỏc hỡnh đó học Một số chỉ “Học vẹt” mà khụng biết vận dụng vào giải cỏc bài tập

2 Sỏch giỏo khoa cung cấp cho học sinh một hệ thống cỏc kiến thức cơ bảnnhưng khụng cú đầy đủ cỏc bài tập mẫu cho cỏc kiến thức đó học thuộc cỏc dạng khỏcnhau Do vậy cũng khụng cú điều kiện hướng dẫn chi tiết cho học sinh cỏch vận dụngcỏc kiến thức đú vào giải cỏc bài tập cụ thể mà cỏc em sẽ gặp trong quỏ trỡnh học tập

3 Đối với bộ mụn hỡnh học, ngoài cỏc bài toỏn về chớ thụng minh hỡnh học cũn

cú cỏc bài toỏn về dựng hỡnh và quỷ tớch là những dạng toỏn đặc biệt khú mà thời gian

để học cỏc dạng toỏn này trờn lớp lại khụng nhiều, học sinh ớt được luyện tập ở lớp cũngnhư ở nhà nờn gặp cỏc loại bài tập này cỏc em thường rất lỳng tỳng Để khắc phụcnhững nguyờn nhõn trờn và giỳp học sinh cú cơ sở và giả quyết tốt cỏc bài toỏn hỡnhhọc Tụi xin đề cập một số bài toỏn vẽ thờm yếu tố phụ trong giải toỏn Hỡnh học 7” Để

Trang 3

Ch©u V¨n Long Trêng THCS S¬n Thñy

nhằm giúp các em hiểu thấu đáo cách vận dụng kiến thức cơ bản để giải quyết các bàitoán chứng minh hình học

3 Giới hạn đề tài:

Đưa ra một số bài toán cơ bản của chương I, chương II để vẽ thêm yếu tố phụtrong giải toán hình học 7 trong các bài tập SGK, sách BT và một số bài tập nâng cao

4 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Giáo viên nghiên cứu đưa ra các ký năng phân tích, suy luận để tìm ra các buớc

vẽ đường phụ Thông thường vẽ thêm các đường phụ cần tuân theo các bước cơ bản sau

- Tìm hiểu đề bài toán

- Tìm hiểu các yếu tố liên quan đế bài toán

- Tạo ra các đường phụ bằng các bước dựng hình cơ bản như: Tao ra đường thẳng, đoạn thẳng, góc bằng nhau, đường thẳng song song, vuông góc,

5 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu:

Nghiên cứu và áp dụng tại trường THCS Sơn Thuỷ

6 Phương pháp nghiên cứu:

Các phương pháp cơ bản là quan sát ước lượng, thực nghiệm, phân tích, khảo sát,kết hợp với tham khảo tài liệu

7 Kế hoạch nghiên cứu.

- Nghiên cứu cách vẽ các yếu tố phụ, các bài toán dựng hình cơ bản, tài liệu từ đóphân loại dạng toán và áp dụng giảng dạy cho học sinh lớp 7A, 7C Nhận xét, khảo sátđánh giá rút kinh nghiệm và bổ sung các kiến thức cần thiết có liên quan đến phươngpháp giải toán này

PHẦN II: NỘI DUNG

I - CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC VẼ THÊM YẾU TỐ PHỤ

Việc vẽ thêm các yếu tố phụ phải tuân theo các phép dựng hình cơ bản và một sốbài toán dựng hình cơ bản Sau đây là một số bài toán dựng hình cơ bản trong chươngtrình THCS

Bài toán 1: Dựng một tam giác biết độ dài ba cạnh của nó là a; b; c.

Trang 4

- Dựng tia Ax

- Dựng đường tròn(A; c) Gọi B là giao điểm của đường tròn ( A; c) với tia Ax

- Dựng đường tròn (A; b) và đường tròn (B; a), gọi C là giao điểm của chúng Tam giácABC là tam giác phải dựng vì có AB = c; AC = b và BC = a

- Chú ý: Nếu hai đường tròn ( A; b) và ( B; a) không cắt nhau thì không dựng được tamgiác ABC

Bài toán 2: Dựng một góc bằng góc cho trước.

Trang 5

Bài toỏn 4: Dựng trung điểm của đoạn thẳng AB cho trước.

Cỏch dựng:

- Dựng hai đường trũn ( A; AB ) và ( B; BA )chỳng cắt nhau tại C, D Giao điểm của

CD và AB là trung điểm của AB

C

D

*Chỳ ý: đõy cũng là cỏch dựng đường trung trực của đoạn thẳng cho trước.

Bài toỏn 5: Qua điểm O cho trước, dựng đường thẳng vuụng gúc với đường thẳng a

cho trước.

Cỏch dựng:

- Dựng đường trũn ( O; r) cắt a tại A, B

- Dựng đường trung trực của AB

- Đường trung trực của AB là đường thẳng vuụng gúc với đường thẳng a

Khi cần vẽ thờm đường phụ để chứng minh thỡ cũng phải căn cứ vào những đường cơ

5

Trang 6

bản đó dựng để vẽ thờm khụng nờn vẽ một cỏch tuỳ tiện

II - CƠ SỞ THỰC TIỂN

Ta đó biết nếu hai tam giỏc bằng nhau thỡ suy ra được cỏc cặp cạnh tương ứng bằngnhau, cỏc cặp gúc tương ứng bằng nhau Đú chớnh là lợi ớch của việc chứng minh haitam giỏc bằng nhau

Vỡ vậy muốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau (hay hai gúc bằng nhau) tathường làm theo một cỏch gồm cỏc bước sau:

Bước 1: Xột xem hai đoạn thẳng( hay hai gúc) đú là hai cạnh (hay hai gúc) thuộchai tam giỏc nào?

Bước 2: Chứng minh hai tam giỏc đú bằng nhau

Bước 3: Từ hai tam giỏc bằng nhau, suy ra cặp cạnh ( hay cặp gúc) tương ứng bằngnhau

Tuy nhiờn trong thực tế giải toỏn thỡ khụng phải lỳc nào hai tam giỏc cần cú cũngđược cho ngay ở đề bài mà nhiều khi phải tạo thờm cỏc yếu tố phụ mới xuất hiện đượccỏc tam giỏc cần thiết và cú lợi cho việc giải toỏn Vỡ vậy yờu cầu đặt ra là làm thế nàohọc sinh cú thể nhận biết cỏch vẽ thờm được cỏc yếu tố phụ để giải toỏn hỡnh học núichung và toỏn hỡnh học 7 núi riờng Qua thực tế giảng dạy tụi đó tớch luỹ được một sốcỏch vẽ yếu tố phụ đơn giản và thiết thực, khi hướng dẫn học sinh thực hiện giải toỏn rấthiệu quả

* Kết quả khảo sỏt chất lượng năm 2009 – 2010: Kiểm tra 15 phỳt lớp 7A, 7B, 7C.Bài toỏn 2 ở phần chương II Kết quả cho thấy điểm khỏ giỏi chưa cao(24,8%), vẫn cũnhọc sinh bị điểm yếu, kộm

Điểm 0 - 2 Điểm <2-<5 Điểm TB trở Điểm K + G

III MỘT SỐ BÀI TOÁN VẼ THấM YấÚ TỐ PHỤ

Bõy giờ chỳng ta cựng nghiờn cứu một số cỏch đơn giản nhất, thụng dụng nhất để

vẽ thờm yếu tố phụ trong giải toỏn Hỡnh học 7:

CHƯƠNG I: ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG SONG

1 Hai gúc đối đỉnh, hai đường thẳng vuụng gúc:

Bài toỏn 1: Cho hai gúc kề bự và Vẽ tia phõn giỏc Oz của Trờn nữa mặt

phẳng bờ xx’ cú chứa tia Oy vẽ tia Oz’ Oz.

Chứng tỏ rằng tia Oz’ là tia phõn giỏc của gúc

1 Hướng suy nghĩ:

- , kề bự Oz là tia phõn giỏc của và hai tia Oz và Oz’ vuụng gúc với nhau Vậy

vẽ thờm đường phụ là tia phõn giỏc Ot của và chứng minh được hai tia Ot, Oz’ trựng

Trang 7

nhau ta sẽ giải được bài toỏn

Bài toỏn 2: Cho nhọn Trờn nữa mặt phẳng chứa tia Oy cú bờ là đường thẳng

chứa tia Ox, vẽ tia Oz vuụng gúc với tia Oy, trờn nữa mặt phẳng kia vẽ tia Ot vuụng gúc với tia Ox Gọi Om là tia phõn giỏc của , On là tia phõn giỏc của

Chứng tỏ rằng hai tia Om và On là hai tia đối nhau.

1 Hướng suy nghĩ: Phương phỏp giải bài toỏn 1 sẽ thớch hợp cho việc giải bài toỏn này Vẽ đường phụ là tia On’ là tia đối của tia Om và chỉ cũn chứng minh hai tia

n

t

Vẽ tia On’ là tia đối của tia Om

Hai tia Om và Ot thuộc hai nữa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa tia Oxnờn tia Ox nằm giữa hai tia Om và Ot

Mà tia On’ nằm gữa hai tia Ot và Oy nờn On’ là tia phõn giỏc của

7

Trang 8

Vậy hai tia On và On’ trùng nhau

Hai tia Om và On là hai tia đối nhau

2 Tiên đề Ơ - clit về đường thẳng song song Từ vuông góc đến song song:

Bài toán 3: Cho hình bên biết =

Chứng minh: Ax//By. A

+

- Muốn chứng minh Ax//By, ta chứng minh chúng cùng song song với đường

Nữa, ta có = , như vậy = Cby By // Cz Do đó Ax // By

Trang 9

* LƯU Ý: Nếu thay giả thiết hai góc nhọn bởi “hai góc tù” và giải tương tự như

trên cũng có = Hai , gọi là hai góc có cạnh tương ứng song song

Thật thú vị ta có được tính chất về hai góc có cạnh tương ứng song song

TÍNH CHÂT: Nếu hai góc có cạnh tương ứng song song thì chúng bằng nhau nếu

cả hai đều nhọn hoặc tù.

Bài toán 6: Chứng minh rằng: Nếu nhọn và tù có Ox // Ox’,

Oy // Oy’, thì + = 180 0

tù, do vậy góc kề bù với góc xOy là góc nhọn

Từ đó ta nghĩ đến vẽ tia O’t là tia đố của tia O’x’ để được góc nhọn

Trang 10

LƯU Ý: Nếu thay “ nhọn và tù” bởi “ tù và nhọn” ta cũng có kết quả +

= 1800

Chung ta lại có tính chất về hai góc có cạnh tương ứng song

TÍNH CHẤT: Nếu hai góc có cạnh tương ứng song song thì chúng bù nhau nếu một góc nhọn góc tù.

Từ hai tính chất có được từ bài 5, bài 6 ta có được định lý sau

ĐỊNH LÍ: - Nếu hai góc có cạnh tương ứng song song thì.

+ Chúng bằng nhau nếu hai góc đều nhọn hoặc đều tù.

+ Chúng bù nhau nếu một góc nhọn, một góc tù.

CHƯƠNG II: TAM GIÁC

Bài toán 7: Trên hình bên cho biết”

ACB = xAC + CBy

Chứng minh rằng: Ax // By C

Đây là bài toán 3 Chương I, ta sẽ giải bài toán này bằng cách y

vận dụng đến kiến thức “Tổng ba góc của một tam giác” B

Gọi B’ là giao điểm của BC và Ax, đó là yếu tố phụ mà ta cần vẽ

Gọi B’ là giao điểm đường thẳng BC và Ax

Ta có = + ( là góc ngoài của AB’C)

Mặt khác = + (gt)

=.Mà và so le trong nên: Ax // By

* CHÚ Ý: Ta chứng minh được rằng Ax // By= +

Bài toán 8: Trên hình bên biết. A x

Trang 11

Tia AC nằm giữa hai tia Ax và AB nên = +

Tia CA nằm giữa hai tia Cb và Cy nên = +

Mà + + = 3600 (gt)

+ + + + = 3600

( + + ) + ( + ) = 3600

1800 + ( + ) = 3600 nên + = 3600 - 1800 =1800

Mặt khác và là hai góc trong cùng phía nên Ax // Cy

Bài toán 9: Cho điểm M nằm trong ABC

2 Các trường hợp bằng nhau của tam giác:

Bài toán 10: Trên hình vẽ biết AB = DC, AD = BC

Trang 12

GT AB=AC mét sè bµi to¸n h×nh häc líp 7

Trang 13

= hay ABC = ACB

LƯU Ý: MAB = MAC=

Mà + = 1800 (hai góc kề bù)

Do đó AM là đường trung trực của đoạn BC B M

Bài toán 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm cạnh BC

MA=MDAMC = DMB (đđ)

Trang 14

AB cạnh chungABC = BAD (c-g-c)

CHÚ Ý: Từ kết quả bài toán này ta chứng minh được “ Nếu tam giác ABC có M

là trung điểm cạnh AB, N trên cạnh AC và MN // BC thì N là trung điểm cạnh AC”

Bài toán 14: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy các điểm D, E sao cho BD =

CE Qua D và E vẽ các đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC ở F và G

Trang 15

Và đoạn thẳng bù thêm bằng đoạn thẳng kia

Vì DF // AB cho nên vẽ thêm AP // BC (P đường thẳng DE) F

ta chứng minh được AB = PD mà PD = DF + PF Do vậy chỉ

cần chứng minh thêm PF = EG Điều này ta cũng có được H G

vì APF = CEG Và như vậy cũng có thể vẽ thêm AQ // BC

(Q đường thẳng EG) tương tự như trên ta cũng B D E C

Hoàn toàn tương tự có thể vẽ thêm điểm N trên B D E C

tia đối EG sao cho EN = DF

thẳng đó Như vậy dễ nhận ra rằng, yếu tố phụ cần vẽ thêmA là điểm D sao cho M là

Trang 16

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho: MD = MA

Trong cách giải của bài tập trên, để chứng minh AM = BC ta đã vẽ thêm đoạn thẳng

MD trên tia AM sao cho MD = MA, do đó AM = AD Như vậy chỉ còn phải chứng minh

AD = BC và đưa bài toán đã cho trở về bài toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.Trên một tia cho trước, đặt một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng khác là một trongnhững cách vẽ đường phụ để vận dụng trường hợp bằng nhau của tam giác

Trang 17

= (Quan hệ giữa gúc và cạnh đối diện trong một tam giỏc)

4) Nhận xột:

Trong cỏch giải của bài tập trờn, ta phải so sỏnh hai gúc khụng phải trong cựngmột tam giỏc nờn khụng vận dụng được định lớ về quan hệ giữa gúc và cạnh đối diện

một ADC

3 Tam giỏc cõn, tam giỏc đều:

Đõy là một phương phỏp rất đặc biệt, nội dung của nú là tạo thờm được vào tronghỡnh vẽ cỏc cạnh bằng nhau, cỏc gúc bằng nhau giỳp cho việc giải toỏn được thuận lợi.Đặc biệt đối với cỏc bài tập về tớnh số đo gúc, trước tiờn ta cần hướng dẫn học sinh chỳ

ý đến những tam giỏc chứa gúc cú số đo xỏc định như :

- Tam giỏc cõn cú một gúc xỏc định

- Tam giỏc đều

- Tam giỏc vuụng cõn

- Tam giỏc vuụng cú một gúc nhọn đó biết hay cạnh gúc vuụng bằng nửa cạnhhuyền

Sau đú hướng dẫn học sinh nghĩ đến việc tỡnh số đo của gúc cần tỡm thụng qua mốiliờn hệ với cỏc gúc của một trong cỏc hỡnh chứa gúc cú số đo hoàn toàn xỏc định nờutrờn (Thường là đi với mối liờn hệ bằng nhau của một tam giỏc rồi rỳt ra gúc tương ứngcủa chỳng bằng nhau)

Bài toỏn 17: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, = 20 0 Trờn cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC Chứng minh rằng =

1

.

Hướng suy nghĩ: Đề bài cho tam giỏc cõn ABC cú gúc ở đỉnh là 200, suy ra gúc

ở đỏy là 800 Ta thấy 800 -200 = 600 là số đo mỗi gúc của A

tam giỏc đều Vẽ tam giỏc đều BMC

Vẽ tam giỏc đều BCM ( M và A cựng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC),

vẽ thêm yếu tố phụ để giảI một số bài toán hình học C

Trang 18

16 B

Trang 19

* Ta cũng cú thể giải bài toỏn trờn bằng cỏch vẽ tam giỏc đều kiểu khỏc:

Cỏch 2:

Vẽ EAD đều nằm ngoài tam giỏc ABC, tạo ra = 600 + 200 = 800 =

Khi đú EAC = CBA (c.g.c) vỡ:

Sau khi phõn tớch, hướng dẫn học sinh 1 2

làm hai cỏch trờn, cú thể hướng dẫn

học sinh làm thờm theo cỏch sau: A 800

Do đú = - = 700 - 600 = 100 Từ đú ta cú điều phải chứng minh

17

Trang 20

= 100 Hay = 100 Vậy DCA = C

Ở ví dụ này đề bài cho hai cặp đoạn thẳng bằng nhau là : AB = AC ;

AD = BC Như vậy có thể giải bằng 4 cách : Vẽ tam giác đều có một cạnh là AC ; vẽtam giác đều có một cạnh là AB ; vẽ tam giác đều có một cạnh là BC ; rồi AD Qua ví

dụ bước đầu các em đã định hình được phương pháp vẽ tam giác đều và các cách triểnkhai theo phương pháp đó

Ngoài ra còn những cách vẽ tam giác đều khác cũng giúp ta tính được góc DCAdẫn tới điều phải chứng minh, các cách khác còn tuỳ thuộc vào sự sáng tạo của mỗingười và bắt nguồn từ việc yêu thích môn Hình học

Bài toán 16 Cho ABC vuông, cân tại A, điểm E nằm trong tam giác sao cho

1 Hướng suy nghĩ :

Điều đầu tiên trong bài toán này là HS phải phát hiện ra

tam giác AEC cân tại E vì có hai góc bằng 150

Cách 1 : Vẽ tam giác đều AKE nằm trong tam giác ABE tạo ra

Trang 21

- Cách 2: Vẽ tam giác đều KCE ( như hình vẽ ) nằm phía ngoài AEC, tạo ra =

= 750 Khi đó KCA = EAB (c.g.c) vì :

Trang 22

Vậy ABE = KBE (c.c.c)

Trang 23

= = 750

Ở bài toỏn này đầu bài cũng cho hai cặp đoạn thẳng bằng nhau là:

AB = AC; EA = EC Do vậy cũng cú thể giải bài toỏn đú theo cỏc cỏch: Vẽ tam giỏcđều cú một cạnh là AE; hoặc EC; hoặc AC

Như vậy với sự gợi ý, hướng dẫn của giỏo viờn, học sinh đó biết phõn tớch đầu bài,tỡm được mối liờn hệ giữa cỏc dữ kiện của giả thiết, từ đú định hướng được cỏch giải

Đú chớnh là thành cụng của người thày Và điều quan trọng nữa là khi hướng dẫn họcsinh triển khai một bài toỏn theo nhiều cỏch khỏc nhau, giỏo viờn đó tạo cho học sinh úcquan sỏt nhạy bộn, linh hoạt và cũng làm cho tư duy hỡnh học của cỏc em được phỏttriển hơn

Bài toỏn 18:

Cho tam giỏc cõn ABC cú đỏy BC, gúc ở đỏy bằng 50 0 Lấy điểm K trong tam

* Hướng giải quyết:

ABK = 500 -100= 400

Vậy chỉ cũn phải tớnh hai gúc cũn lại là: và ? K

Xem xột đầu bài ta thấy ABC cú cỏc gúc 500, 500, 800 ?

0 = 500, mà 500+ 100= 600chớnh là gúc của tam giỏcB 100 300 C

Từ đú cú thể giải bài toỏn trờn theo cỏch sau (học sinh tỡm ra hoặc giỏo viờn gợi ý):

Vẽ tam giỏc đều BCE trựm lờn ABC, tạo ra = = 100 1 2

Từ đú chứng minh EAB = EAC (c.c.c) A

B

Trang 24

= = 300

BK = BE mà BE = BA nên BK = BA

Khi đó ABK cân tại B có góc ở đỉnh là 400 nên hai góc còn lại là 700 và 700

- Cách 3:

Vẽ tam giác đều AEC ( E, B nằm cùng phía đối với AC ) A

tạo ra = = 100 và ABE cân tại A ?

để có cách vẽ cho thích hợp

Bài toán 19: Cho tam giác ABC có = 75 0 Đường cao AH có độ dài bằng nửa

Phân tích:

AHC vuông tại H có = 75 0 = 15 0

Mà 750 - 150 = 600 là góc của tam giác đều B 750 C

H

Từ đó hướng dẫn HS vẽ thêm tam giác đều Có các cách vẽ như sau:

- Cách 1:

Vẽ tam giác đều AEC nằm trong ABC, tạo ra: = = 150

Kẻ EK BC (có thể hướng dẫn và giải thích cho học sinh tại sao lại kẻ như vậy)

Khi đó vuông EKC = vuông CHA (cạnh huyền, góc nhọn) vì:

Trang 25

Mà K EC nên K là trung điểm của EC

Vậy EAC có AK là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên cân tại A AE = AC

Và sau các ví dụ này, giáo viên nên cho học sinh tự nhận xét, tổng kết dạng bài tập

về tính số đo góc giải bằng phương pháp vẽ tam giác đều, sau đó có

thể chốt lại cho các em là :Khi xét mối liên quan giữa các góc, nếu phát hiện ra góc củatam giác đều nên nghĩ đến cách vẽ thêm tam giác đều để tạo ra những góc bằng góc đãcho

Hơn nữa việc vẽ thêm tam giác đều còn tạo được các đoạn thẳng bằng nhau, hoặctạo được một đường có nhiều tính chất, từ đó dễ dàng phát hiện được những yếu tố bằngnhau, liên kết với nhau để tìm ra lời giải

Cũng cần chỉ ra cho học sinh thấy kinh nghiệm của việc vẽ thêm tam giác đều :Nếu vẽ thêm tam giác đều mà cạnh của nó có sự bằng nhau với các đoạn thẳng kháctrong bài thì bao giờ cũng giải quyết được bài toán

Qua các bài toán này học sinh cũng cần thấy rằng, có thể có nhiều cách để tạo ratam giác đều, nhưng nên chọn cách nào dẫn đến chứng minh bài toán đơn giản hơn

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	3,39 MB