GA.toan 9 tuan 1

Mục tiêu Học sinh cần đạt đợc những yêu cầu sau : - Hiểu định nghĩa căn bậc hai của một số không âm... Ng-ời ta đặt cho căn không âm một cái tên là Căn số học Căn bậc hai số hoc Gv

Tuần 1:

Ngày soạn 17/8./ 09 Ngày dạy / /09 … …

Tiết 1:Căn bậc hai

A Mục tiêu

Học sinh cần đạt đợc những yêu cầu sau :

- Hiểu định nghĩa căn bậc hai của một số không âm Nhớ kỹ rằng, nếu a > 0 thì căn bậc hai của một số a có hai giá trị, chúng là hai số đối nhau; giá trị dơng kí hiệu bởi a

, còn giá trị âm kí hiệu bởi - a Không đợc kí hiệu 4= ±2

- Hiểu đợc định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm và kí hiệu của nó Phân biệt khai niệm căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số dơng

Luôn nhớ rằng :

x = a ⇔







=

≥

a x

a

2 0

- Sử dụng đợc đẳng thức a = ( )2

a , với a ≥0, khi cần thiết

- Biết đợc mối liên hệ giữa khai phơng và quan hệ thứ tự Cụ thể nắm đợc định lí

Với hai số a và b không âm ta có :a < b ⇔ a < b

- Vận dụng đợc định lí này để so sánh hai căn bậc hai

B.Chuẩn bị của GV và HS:

- HS :ôn lại định nghĩa và kí hiệu căn bậc hai của một số không âm trong sgk toán 7

- GV: Bảng phụ; giáo án

C.Tiến trình dạy học

1)ổn định lớp

2) Kiểm tra bài cũ

3) Các hoạt động dạy và học

Đặt vấn đề : ở lớp 7 ta đã đợc học khái niệm căn bậc hai của một số không âm Tuy nhiên ta cha biết các quy tắc tính toán trên các căn bậc hai.Các quy tắc tính ấy rất cần thiết cho việc tiếp tục học toán và cho việc giải nhiều bài toán trong cuộc sống hằng ngày

Trong chơng này ta sẽ đợc học các quy tắc tính trên các căn bậc hai ấy

1 Căn bậc hai số học

Viết lên bảng phụ bài tập

Tìm các căn bậc hai rồi điền vào chỗ trống

:

Căn bậc hai của 9 là ………

Căn bậc hai của 94 là :………

1 Căn bậc hai số học

- Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a

- Số dơng a có đúng hai căn bậc hai là hai

số đối nhau : Số dơng kí hiệu a, số âm

kí hiệu - a

Căn bậc hai của 0 là :………

Căn bậc hai của hai là :………

Căn bậc hai của – 4 là :………

GV: chia lớp thành 5 nhóm mỗi nhóm làm

một câu

GV: Gọi 5 học sinh lên bảng điền vào

GV:Từ những bài tập trên ta thấy :

- Những số nào có căn bậc hai ?

- Căn bậc hai của một số a không âm

là gì ?

- Kí hiệu a dùng để chỉ giá trị nào ?

GV: Khi a > 0, căn bậc hai của nó có hai

giá trị đối nhau Nếu biết một tính chất

nào đó của căn không âm thì cũng suy ra

đợc tính chất tơng ứng đối với căn âm

Ng-ời ta đặt cho căn không âm một cái tên là

Căn số học

Căn bậc hai số hoc

Gv: Hãy chỉ rõ trong các ví dụ trên, giá trị

nào là căn số học của số tơng ứng

GV: Tổng quát, với a ≥0 , trong hai số

a và - a số nào là căn bậc hai số học

của a?

Nếu a ≥0 thì alà căn bậc hai số học của

a

GV: Nh vậy khi viết x = a thì x phải

thoả mãn đi kiện gì ?

GV: Chú ý :x = a ⇔







=

≥

a x

x

2 0

GV:Từ cách viết này em có thể diễn tả đ/n

căn bậc hai số học của một số a không âm

theo một cách khác không ?

GV: yêu cầu học sinh làm ?2sgk

GV: Bài toán yêu cầu gì ?

GV: yêu cầu một học sinh lên bảng làm

Trả lời :3 là căn bậc hai số học của 9

32 là căn bậc hai số học của 94 ………

Tổng quát : a là căn bậc hai số học của a

Trả lời :Khi viết x = a thì x là căn bậc hai số học của a, do đó x ≥0 và x2 = a

Chú ý :x = a ⇔







=

≥

a x

x

2 0

GV: Phép tìm căn bậc hai số học của một

số không âm gọi là phép khai phơng

GV: yêu cầu học sinh tìm căn bậc hai của

49?

HS: 7 và - 7 là căn bậc hai của 49

Gv: Ta có thể dựa vào việc tìm căn bậc hai

số học của một số không âm để tìm căn

bậc hai của số đó không ?

GV: Nh vậy từ việc tìm căn bậc hai số học

của một số ta có thể suy ra đợc căn bậc hai

của số đó

GV: Yêu cầu học sinh làm ?3

( Thay câu hỏi) : Khai phơng mỗi số sau,

rồi tìm căn bậc hai của nó :

GV: Ta có thể so sánh đợc hai căn bậc hai

số học không ?

Chúng ta sẽ tìm hiểu sang phần hai

2) So sánh các căn bậc hai số học

GV: Hãy sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn

các số : 64; 81; 1,21

HS: 1,21 < 64< 81

GV: Tơng tự với căn bậc hai số học của

chúng ta cũng có thứ tự là :

1 , 21 < 64 < 81

Vì: 1,1 < 8 < 9

GV: Các em có nhậ xét gì về thứ tự của

các số đã cho với căn bậc hai số học của

chúng ?

HS: Số lớn hơn thì căn bậc hai số học lớn

hơn

GV:Từ nhận xét này em có thể tổng quát

nó thành một định lí không ?

HS: Với a, b là các số không âm, ta có

a < b ⇔ a < b

GV: Lúc nãy ta cha xét đến căn bậc hai số

học của 18 Bây giờ hãy dùng định lí này

?2

a) 49 = 7, vì 7 ≥0 và 72 = 49 b) 81 = 9

c) 64 = 8 d) 1 , 21= 1,1

?3

( đáp án ghi bảng phụ)

2) So sánh các căn bậc hai số học

1,21 < 64 < 81 1,1 < 8 < 9

Định lí

Với a, b là các số không âm, ta có

a < b ⇔ a < b

để so sánh 18 với căn bậc hai số học của

các số càn lại

GV: Yêu cầu học sinh làm ?4

GV: yêu cầu học sinh tìm hiểu ví dụ 3 và

vận dụng làm ?5

GV: Bài toán hỏi gì ?

GV: yêu cầu học sinh lên bảng làm

1,21 < 18 < 64< 81 ⇒

81 64 18 21 ,

1 < < <

?4

a)Vì 15 < 16 nên 15 < 16 hay 15< 4

b) Vì 9 < 11 nên 9< 11hay 3 < 11

?5

a) Ta có 1 = 1 có nghĩa là x > 1 vì x ≥ 0 nên x> 1 ⇔x > 1 b) Ta có 3 = 9 nên : x < 9 ⇔x < 9 Vậy 0 ≤ x < 9 thì x< 3

4) Củng cố

Cho học sinh nhìn lại bảng tóm tắt:

• x là căn bậc hai của a nếu x2 = a Số a có căn bậc hai chỉ khi a ≥0

• Số a > 0 có hai giá trị căn bậc hai; giá trị dơng kí hiệu a; giá trị âm - a

• Với a ≥0 , số alà căn bậc hai số học của a

x = a ⇔x2 = a và x ≥ 0

*Khai phơng số a ≥ 0 là tìm a

*Định lí : 0 ≤ a < b ⇔ a < b

5)Hớng dẫn về nhà

- Làm lại bảng tóm tắt và học kỹ

- Làm các bài tập : 1, 2, 3, 4, SGK Tr4

Ngày soạn:17 /8/2009 Ngày dạy / /2009… …

Tiết 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A =A

A Mục tiêu

Học sinh cần đạt những yêu cầu sau :

- Hiểu khái niệm căn thức bậc hai, biểu thức lấy căn(hay biểu thức dới dáu căn )

- Phân biệt đợc khái niệm căn bậc hai ( của một số)với khái niệm căn thức bậc hai

- Hiểu điều kiện xác định của căn thức bậc hai là biểu thức lấy căn không âm Xác

định đợc giá trị của biến để căn thức đợc xác định trong các trờng hợp đơn giản Tránh sai lầm thờng mắc cho rằng Ađợc xác định khi A ≥0

- Biết chứng minh định lí A2 =A Biết biến đổi đẳng thức này về dạng không có dấu gía trị tuyết đối; phải lập luận để xác định biểu thức A âm hay dơng

- Hứng thú làm bài

B.Chuẩn bị của GV và HS:

- HS học kĩ bài trớc, làm đầy đủ các bài tập đã cho để nắm vững kiến thức Luôn nhớ rằng chỉ số a ≥0 mới có căn bậc hai và a là căn bậc hai số học của số a, do đó

đ-ơng nhiên a ≥ 0

- GV bảng phụ ghi sẵn câu hải kiểm tra bài cũ và các câu hỏi bài tập trong sgk

C.Tiến trình dạy dạy học

1) ổn định lớp

2)Kiểm tra bài cũ

a)Số a nh thế nào thì có căn bậc hai? a) Nếu x = athì x phải thoả mãn những

b)Căn bậc hai số học của số a là gì ? điều kiện gì ?

c)Tìm căn bậc hai số học của các số 49; b) Phát biểu định lí về mối liên hệ giữa phép 0,25 rồi tìm căn bậc hai của chúng khai phơng và thứ tự của các số

c) So sánh các số : 13 và 170 ; 0,9 và 0 , 8

Sau khi học sinh làm xong, cho cả lớp nhận xét rồi giáo viên sửa chữa và đánh giá

3)Các hoạt động

Đặt vấn đề : ở tiết trớc chúng ta đã tìm hiểu khái niệm vầ căn bậc hai số học của một

số không âm và biết cách tính căn bậc hai số học của một số không âm Vậy ta có thể tính đợc căn bậc hai của một biểu thức đại số không ?

Chúng ta cùng tìm hiểu vào bài ngày hôm nay

Các hoạt động của GV và HS Nội ghi bảng

GV: yêu cầu học sinh tìm hiểu ?1sgk tr8

Và quan sát biểu thức tính độ dài của AB

Hình chữ nhật ABCD có đờng chéo AC =

5(cm), BC = x( cm) thì cạnh

25 −x (cm) Vì sao ?

D A

25 −x2

5 55

C x B

Gv: Yêu cầu học sinh đọc ?1 sgk

GV:Ngời ta hỏi gì ?

HS: Giải thích vì sao AB = 25 −x2 (cm)

GV: Khảo sát trên hình vẽ, em có thấy gì

về mối quan hệ giữa ba cạnh AB, BC, AC

không ?

HS: AC là cạnh huyền của tam giác vuông

có hai cạnh góc vuông AB, BC

GV: Từ nhậ xét này em rút ra đợc gì ?

HS: AC2 = AB2 + BC2

⇒AB = 25 −x2

GV: Nh vậy dựa vào định lí putago và

phép khai phơng , ta tính đợc

25 −x , biểu thức 2

25 −x đợc gị

là căn thức : Biểu thức 25- x2 gọi là biểu

thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn

Hôm nay ta học khai niệm về căn thức bậc

hai và một hẳng đẳng thức về căn thức bậc

hai

GV: Đa bài tập sau lên bảng

Trong các biểu thức sau cái gì là căn thức;

cái gì là biểu thức lấy căn

1

3x+ ,

1

1

2 +

−

x

x , 19 , 6, A, 1 - 2x

HS: Trả lời

GV: 1 - 2x không phải căn thức, vì số 1

đứng ở ngoài dấu căn

Vậy biểu thức nh thế nào đợc gọi là căn

thức ? Biểu thức nào là biểu thức lấy căn ?

HS: Trả lời

GV: Viết lên bảng và chỉ vào dòng chữ đã

viết

GV:Lúc kiểm tra ta đã đợc nhắc nhở rằng

chỉ a ≥0 mới có căn bậc hai Muốn có A

thì biểu thức phải thoả mãn điều kiện gì ?

HS: A ≥ 0

GV: Viết lên bảng kết luận

GV: yêu cầu học sinh làm ?2 sgk

1)Căn thức bậc hai

Ví dụ 1: Trong các biểu thức sau cái gì là

căn thức; cái gì là biểu thức lấy căn

1

3x+ ,

1

1

2 +

−

x

x , 19 , 6, A, 1 - 2x

Biểu thức A là một căn thức,trong đó

A là biểu thức lấy căn.

A đợc xác định ( hay có nghĩa ) với điều kiện A ≥ 0

Ví dụ 2:

6

2x+ đợc xác định khi nào ?

Lời giải

2x+ 6 đợc xác định khi 2x + 6 ≥0 ⇔2x≥- 6 ⇔x ≥- 3

Vậy với x ≥ - 3 thì 2x+ 6 xác định

?2

5

x

4) Củng cố

Cho bài tập

Rút gọn biểu thức

a) ( )2

4

15 − b) (x− 3 ) 2

Lời giải

a) ( )2

4

15 − = 15 − 4 = 4 - 15 ( vì 4 > 15)

b) (x− 3 ) 2 =x− 3

- Nếu x – 3 ≥ 0 ⇔x ≥3 , ta có : ( 3 ) 2 3

−

=

- Nếu x – 3 < 0 ⇔ x < 3, ta có : (x− 3 ) 2 =x− 3 = - ( x – 3) = 3 – x

GV: Treo bảng phụ tóm tắt kiến thức lên bảng

• Biểu thức A là một căn thức, trong đó A là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn

• A đợc xác định ( hay có nghĩa )với điều kiện A ≥0

• A =A hay

A2 = A, nếu A ≥ 0

2

A = - A, nếu A < 0

5) Hớng dẫn về nhà

• Học thuộc và hiểu kĩ các khái niệm và định lí

• Làm các bài tập 6a) , b), c), 7, 8 9b), c), sgk, tr10 11

Bài 8 :

a) (2 − 3)2 = 2 − 3 = 2 − 3 vì 2 - 3 > 0

b) ( )2

11

3 − = 3 − 11 = 11- 3 vì 3 - 11 < 0

d) 3 (a− 2 ) 2 = 3 a− 2 = 3( 2- a) vì a – 2 < 0 ( do a < 2)

Bài9: b) x = 8 ⇒x = 8 hoặc x = - 8

c) 2 x = 6 ⇒ x = 3 ⇒x = 3 hoặc x = - 3

Các bạn tham khảo các bài tập sau

- Bài tập 13c), d), 16c SBT tr5

Rút gọn biểu thức sau : 5 + 2 2 + 2 1 + 2 2 + 14 − 11 2 + 11 − 6 2

Tuần1:

Ngày soạn 17 / 8./2009 Ngày dạy / /2009 … … … …

Tiết 3: Luyện tập

A.Mục tiêu

- Học sinh đợc rèn luyện kỹ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa, biết áp dụng hằng đẳng thức A2 =A rút gọn biểu thức

- HS đợc rèn luyện bài tập về phép khai phơng để tính giá trị của biểu thức số, phân tích

đa thức thành nhân tử, giải phơng trình

B.Chuẩn bị của GV và HS :

- GV: Bảng phụ; sgk; giáo án

- HS: Ôn tập hai bài đã học

C Tiến trình dạy học

1) ổn định lớp

2) Kiểm tra bài cũ

Câu1:

a) Biểu thức Agọi là gì?

b) Biểu thức A gọi là gì ?

c) Biểu thức A xác định ( hay có nghĩa )khi nào ?

d) Viết dạng tổng quát của hằng đẳng và diễn tả hằng đẳng thức dới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối

HS: Lên bảng trả lời

GV: Cho học sinh dới lớp nhận xét

GV: Giáo viên sửa sai và cho điểm

3) Các hoạt động dạy học

Dạng 1: Tìm điều kiện của biến để căn

thức xác định ( hay có nghĩa )

GV: yêu cầu học sinh làm bài tập 12

sgk.tr11

Gv: Bài toán yêu cầu tìm gì ?

HS: Tìm x, để các căn thức có nghĩa

GV: Muốn tìm x để các căn thức có nghĩa

ta phải làm gì ?

HS: Cho biểu thức dới dấu căn không âm ,

rồi giải bất phơng trình

GV: yêu cầu học sinh lên bảng làm

GV: Từ bài toán trên ta có thể nhận xét

nh sau

A có nghĩa khi A ≥ 0

B

1 có nghĩa khi B > 0

m

A2 + ( với m dơng ) thì xác định với

mọi giá trị của biến

Dạng2:Sử dụng hẳng đẳng thức để rút

gọn biểu thức.

GV: yêu cầu học sinh tìm hiểu bài tập 13

Gv: bai toán yêu cầu ta làm gì ?

Dạng 1: Tìm điều kiện của biến để căn thức xác định ( hay có nghĩa)

Bài12:

a) 2x+ 7 có nghĩa khi 2x + 7 ≥0 ⇔

2x ≥ - 7 ⇔x

2

7

− Vậy x ≥ −27 thì

7

2x+ có nghĩa b) − 3x+ 7có nghĩa khi – 3x + 7 ≥0

⇔ - 3x ≥- 7 ⇔x ≤37 Vậy x ≤ 37

7

3 +

− x có nghĩa c)

x

+

− 1

1

có nghĩa khi −11+x > 0

⇔ -1+x > 0 ⇔x < 1

d) 1 +x2 có nghĩa khi 1 + x2 ≥0 dúng với mọi x

Các dạng th ờng gặp

A có nghĩa khi A ≥ 0

B

1 có nghĩa khi B > 0

m

A2 + ( với m dơng ) thì xác định với mọi giá trị của biến

Dạng2:Sử dụng hẳng đẳng thức để rút gọn biểu thức.

Bài 13

a) 2 a2 - 5a = 2 a - 5 = - 2a – 5 ( vì a < 0) b) 25a2 +3a = ( )5a 2 + 3a

HS: rút gọn biểu thức có chứa căn

GV: Rút gọn có nghĩa là ta đa biểu thức về

dạng đơn giản nhất, nh vậy ta phải biến

mất căn trong biểu thức.Muốn làm đợc

điều này ta phải sử dụng hằng đẳng thức

nào ?

HS: A2 =A

GV: Khi làm bài toán này chúng ta cần

phải lu ý đến các điều kiện đã cho trong

bài toán

GV: yêu cầu học sinh lên bảng làm

GV: Nh vậy khi rrút rọn một biểu thức

chứa căn, mặt bản chất ta làm đơn giản

biểu thức tới gọn nhất

Dạng3: Sử dụng phép khai phơng để

tính giá trị của một biểu thức số

GV: yêu cầu học sinh tìm hiểu bài 11

GV: Bài toán yêu cầu gì ?Bài toán yêu cầu

ta phải tính cái gì ?

HS: Tính giá trị của biểu thức số

GV: Muốn tính đợc các biểu thức đó ta

phải làm gì ?

HS: Trớc hết ta cần tính đợc căn bậc hai số

học của mỗi số, rồi mới thực hiện phép

tính

GV: Nhận xét

- Câuc: Chúng ta thấy để tính toán bài

toán có dạng căn tầng ta làm theo

một quy tắc từ trong ra ngoài

- Câud: Ta có thể đặt ra câu hỏi là

3

3 2

1 + = 1 + 2

3 2

3 2

1 + + +n = 1+ 2+ +n = …

2

) 1 (n+

n

Với n là số tự nhiên n ≥2

Dạng 4: Sử dụng hẳng đẳng thức để

phân tích thành nhân tử

= 5a + 3a = 5a + 3a = 8a ( vì a ≥ 0) c) 9a4 + 3a2 = ( )2 2

3a + 3a2

= 3a2 + 3a2

= 3a2 + 3a2 ( vì a2 ≥ 0) = 6a2

d)5 4a6 - 3a3 = ( )3 2

2

5 a - 3a3

= 5 2a3 - 3a3

= - 10a3 – 3a3 ( vì a < 0 nên a3 < 0 )

Dạng3: Sử dụng phép khai phơng để tính giá trị của một biểu thức số Bài11

a) 16 25+ 196 : 49

= 4.5 + 14.7 = 20 + 98 = 118 b) 36: 2 3 2 18 − 169 = 36: 18 18 - 13 = 36: 18 – 13

= 2 – 13 = - 11 c) 81 = 9 = 3 d) 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5

Dạng 4: Sử dụng hẳng đẳng thức để phân tích thành nhân tử

Bài14:

a) x2 – 3 = x2 - ( 3)2

= ( x - 3) ( x + 3) b) x2 – 6 = x2 – ( 6)2

= ( x - 6) (x + 6)

GV: Số 3 là bình phơng của số nào ?

HS: 3 = ( 3)2

GV: Em có thể thoả mãn yêu cầu bài toán

không ?

Dạng 5:Tìm số cha biết thoả mãn hệ một

hệ thức

GV: yêu cầu học sinh tìm hiểu đề bài tạp

15

GV: Muốn tìm đợc x , ta có thể đa phơng

trình về phơng trình tích

GV: Cho học sinh dới lớp nhận xét và

đánh giá cách làm

GV: Đối với câu a ngoài cách giải trên ra

còn cách giải nào khác không ?

HS:

x2 – 2 = 0 ⇔x2 = 2 ⇔x = 2 hoặc

x = - 2

GV: Nh ta đã dùng phép lấy khai phơng

hai vế

c) x2 + 2 3x + 3 = x2 + 2 3.x + ( 3)2

= ( x + 3)2

d) x2 - 2 5x + 5 = x2 - 2 5.x + ( 5)2

= ( x - 5)2

Dạng 5:Tìm số cha biết thoả mãn hệ một

hệ thức Bài 15:

a) x2 – 5 = 0 ⇔x2 – ( 5)2 = 0 ⇔( x - 5) ( x + 5) = 0 ⇔ hoặc x = 5 hoặc x = - 5

b) x2- 2 11x + 11 = 0

⇔ ( x- 11)2 = 0

⇔ x - 11 = 0 ⇔x = 11

4) Củng cố

Bài15:(SBT Tr5) –

Chứng minh

a) 9 + 4 5 = ( )2

2

5 + b) 9 − 4 5 - 5 = - 2 c) ( 4 - 7)2 = 23- 8 7 d) 23 + 8 7 - 7 = 4

Lời giải

a) Ta có VT = 9 + 4 5 = 4 + 2.2 5+ 5 = (2 + 5)2 = VP