Chuyên đề tự chon lớp 10 - CĐ 1

Sau bài này • Về kiến thức: HS nắm vững khái niệm định lí và cách chứng minh định lí bằng phản chứng.. • Về kỹ năng: Thành thạo kỹ năng chứng minh các định lí toán học bằng phơng pháp ph

Trang 1

chủ đề 1 mệnh đề và tập hợp (3 tiết)

Ngày 10/09/2008 – Tiết PPCT: 01

Tiết 1 định lí và chứng minh

1 Mục tiêu Sau bài này

• Về kiến thức: HS nắm vững khái niệm định lí và cách chứng minh định lí bằng phản chứng

• Về kỹ năng: Thành thạo kỹ năng chứng minh các định lí toán học bằng phơng pháp phản chứng

2 chuẩn bị phơng tiện dạy học.

Thực tiễn: Học sinh đã biết các định lí toán học là các mệnh đề đúng, phân biệt đợc điều

kiện cần, điều kiện đủ …

3 dự kiến phơng pháp dạy học.

Sử dụng phơng pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung học tập theo bảng

4 tiến trình bài học.

a) Bài cũ.

Phát biểu khái niệm hai mệnh đề tơng đơng và lấy ví dụ minh họa

B) Bài mới.

Hoạt động 1

Định lí là một mệnh đề đúng Nhiều định lí đợc phát biểu dới dạng:

" x , P(x)∀ ∈ ⇒Q(x)" (1), trong đó P(x), Q(x) là các mệnh đề chứa biến, X là một tập hợp nào đó

Chứng minh định lí dạng (1) là dùng suy luận toán học và những kiến thức đã biết để

khẳng định mệnh đề (1) là đúng, tức là cần chứng tỏ rằng ∀x∈X mà P(x) đúng thì Q(x)

đúng

Có thể chứng minh định lí dạng (1) một cách trực tiếp hoặc gián tiếp

• Chứng minh trực tiếp:

B1: Lấy x∈X mà P(x) đúng

B2: Dùng suy luận và các kiến thức đã học để chỉ ra rằng Q(x) đúng

Hoạt động 2

Ví dụ 1 Chứng minh định lí: “ Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n2 – 1 chia hết cho 4”

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Chọn n lẻ tùy ý, hãy biểu diễn dạng

tổng quát của n?

H2: Tính n2 – 1 theo k?

H 3: Vậy n2 có chia hết cho 4 không?

• Ta có: n = 2k+1, k∈N.

• Khi đó n2–1 =4k2 +4k+1 –1 =4k(k+1)

Là số chia hết cho 4

• Chứng minh bằng phản chứng

Nhng khi phép chứng minh trên gặp khó khăn, ta có thể dùng cách sau: Chứng minh rằng nếu Q(x) sai thì P(x) sai

Cách chứng minh này gọi là phép chứng minh phản chứng

– Phép chứng minh phản chứng gồm có các bớc:

B1: Giả sử tồn tại x∈X sao cho P(x ) đúng và Q(x ) sai, tức là mệnh đề (1) sai

Trang 2

B2: Dùng suy luận toán học và các kiến thức toán học đã biết để đi đến mâu thuẩn.

Hoạt động 3

Ví dụ 2 Chứng minh rằng: “Trong mặt phẳng, cho 2 đờng thẳng a và b song song với

nhau Khi đó, mọi đờng thẳng cắt a thì phải cắt b”

Giả sử tồn tại đờng thẳng c cắt a tại M và

song song với b

H1: Hãy dẫn đến mâu thuẩn?

H2: Qua M có mấy đờng thẳng song song

với b?

H 3: Nhắc lại nội dung tiên đề đó?

• Khi đó qua M có 2 đờng thẳng a và c phân biệt cùng song song với b điều này mâu thuẩn với tiên đề Ơ–clit

• Gợi ý: “Trong mặt phẳng tồn tại duy nhất một đờng thẳng song song với đờng thẳng cho trớc”

Hoạt động 4

Ví dụ 3 Chứng minh rằng nếu n2 chẳn với n∈N thì n chẵn

H1: Giả sử n lẻ ⇒ n =?

H2: Tính n2 theo k?

H 3: Vậy n2 lẻ hay chẳn?

• Ta có: n = 2k+1, k∈N.

• Khi đó n2 =4k2 +4k+1

• Ta có n2 =4k2 +4k+1 là số lẻ ⇒ Mâu thuẩn với giả thiết

Hoạt động 5

Ví dụ 4 Chứng minh rằng nếu bỏ 100 viên bi vào 9 hộp thì ít nhất một hộp chứa nhiều

hơn 11 viên bi

H1: Giả sử không có hộp nào chứa quá 11

viên bi Thì tổng số bi chứa trong 9 hộp

nhiều nhất là bao nhiêu?

H2: Đã hết số bi cần bỏ vào cha? D bao

nhiêu viên?

H 3: Vậy n2 lẻ hay chẳn?

• Ta có tổng số bi đợc chứa trong 9 hộp tối

đa là: 9 x 11 = 99 viên

• Nh vậy còn d 1 viên tức là phải có ít nhất một hộp chứa nhiều hơn 11 viên bi

Hoạt động 6

Củng cố tiết 1:

• Lu ý nắm vững khái niệm định lí, chứng minh định lí và các cách chứng minh định lí

• Rèn luyện kỹ năng chứng minh định lí bằng phản chứng thông qua các định lí đã biết

Bài tập về nhà:

1) Chứng minh rằng nếu abc <0 thì trong 3 số a, b, c có ít nhất một số dơng

2) Một tam giác khôngphải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 600

3) CMR nếu n là một số nguyên tố lơn hơn 5 thì n2 – 1 chia hết cho 24

Rút kinh nghiệm và bổ sung.

Trang 3

Ngày 14/09/2008 – Tiết PPCT: 02

Tiết 2 Bài tập nâng cao về tập hợp

• Về kiến thức: HS củngcố, khắc sâu các kiến thức cơ bản về các khái niệm liên quan tập hợp nh: cách cho tập hợp, tập con, tập hợp bằng nhau, cách viết các tập hợp

• Về kỹ năng: Học sinh thành thạo kỹ năng vận dụng các khái niệm cơ bản về tập hợp để giải một số loại toán liên quan

2 chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

GV: Chuẩn bị hệ thống các bài tập hợp lí, phù hợp với năng lực thực tế của học sinh HS: Giải quyết trớc các bài tập về tập hợp ở SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức về

tập hợp

Sử dụng phơng pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung ghi bảng

A) Bài cũ.

Phát biểu các cách cho tập hợp

Lấy ví dụ theo mỗi cách cho đó

B) Bài tập.

Hoạt động 1

Bài số1: Viết lại các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.

{ 3 với k Z và - 4 x 12}

3

0 5 3 2

0 2 3 2 2

2 3

2 2

<

∈

=

<

∈

=

−

∈

=

−

∈

=

k x x

D

)

d

x Z x

C

)

c

x x x Z x

B

)

b

x x x x R x

A

)

a

H1: Tìm nghiệm thực của phơng trình

(2 x − x 2)(2 x 2 − 3 x − 2)= 0?

H2: Các phần tử thuộc tập hợp A?

H3: Tơng tự cho các câu b, c, d.

• Gợi ý trả lời H1:

( )( )







=

−

=

−

⇔

=

−

0 2 3 2

0 2 0 2 3 2 2

2

2 2

2

x x

x x x







=

−

=

⇔

2 2

1

2 0 x , x

x , x











−

2

1

;

; A

Hoạt động 2

Bài số 2 Viết các tập hợp sau theo cách nêu thuộc tính của các phần tử:

a) Tập hợp các số thực lớn hơn lớn hơn 1 và nhỏ hơn 10

b) Tập hợp các nghiệm thực của phơng trình x2-2x+1=0

Trang 4

H1: Viết A ở dạng A ={x/x có t/c P}?

H2: Tơng tự cho b)?

{ ∈ 1 < < 10}

A

B

Hoạt động 3

Bài số 3.Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng.

0 1

2 2 2

=

−

∈

=

>

∈

=

= +

−

∈

=

x x Q x C

)

c

x x N x B

)

b

x x R x A

)

a

H1: Giải phơng trình x2− + =x 1 0?

H2: Vậy tập A có những phần tử nào?

H3: Tơng tự cho b), c)

Có ∆ = 1–4<0 ⇒ Phơng trình vô nghiệm

A là tập rỗng

B=∅; C = {-1; 5} ≠ ∅

Hoạt động 4

Bài số 4 Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp M={a, b, c}

H1: Tập con có một phần tử?

H2: Tập con có 2 phần tử?

H3: Tập con có 3 phần tử?

H4: Còn tập con nào nữa không?

H5: Vậy M có bao nhiêu tập con?

Các tập con có 1 phần tử là: {a}, {b}, {c}

Các tập con có 2 phần tử:

{a,b}, {a,c}, {b, c}

Các tập con có 3 phần tử: {a, b, c}

• Gợi ý trả lời H4: Có ∅

• Gợi ý trả lời H5: 8 tập con

C Củng cố – hớng dẫn công việc ở nhà:

HĐ 7: Xem lại lời giải các bài toán đã trình bày, từ đó rút ra các phơng pháp giải các bài

t-ơng tự

D Rút kinh nghiệm và bổ sung:

Ngày 17/09/2008 – Tiết PPCT: 03

tiết 3 Bài tập các phép toán về tập hợp

Trang 5

• Về kiến thức: HS củngcố, khắc sâu các kiến thức cơ bản các phép toán: Hợp, giao, hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập hợp con, các tính chất của các phép toán tập hợp

• Về kỹ năng: Thành thạo kỹ năng vận dụng các phép toán để giải các bài toán về tập hợp

2 chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

GV: Chuẩn bị hệ thống các bài tập hợp lí, phù hợp với năng lực thực tế của học sinh HS: Giải quyết trớc các bài tập về tập hợp ở SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức về

các phép toán tập hợp

Sử dụng phơng pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung ghi bảng

A) Bài cũ.

A={x/x là bội nguyên dơng của 6}; B = {x/x là bội nguyên dơng của 15}

Xác định A∩B, A∪B?

B) Bài tập.

Hoạt động 1

Bài số 1 Cho A ={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}; B ={0;2;4;6;8}

Tìm tất cả các tập X biết rằng







⊂

B X

A X

H1: Tìm C =A∩B?

H2: Giả sử đã tìm đợc X, hãy xét mối

quan hệ của X và C?

H3: Tìm các tập X thoả mãn?

C=A∩B={2; 4; 6}

( ) A B

X B X

A

X

∩

⊂

⇔







⊂

• Gợi ý trả lời H3: X lấy trong 8 tập:

∅; {2}, {4}, {6}, {2; 4}, {2; 6}, {4; 6}, {2, 4, 6}

Hoạt động 2

Bài số 2 Cho A ={0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9}; B ={0;2;4;6;8; 9} và C ={3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7}

a) Tìm A ∩ B? B \ C? b) C/m ()() ∩=∩ C\BAC\BA

H1: Các phần tử chung của A và B?

H2: Viết A∩B?

• Gợi ý trả lời H1: 2; 4; 6; 9

A∩B ={2; 4; 6; 9}

Trang 6

H3: Tơng tự, tìm B\C?

H4: Suy ra (A∩B)\C =?

H5: Tìm A∩(B\C)?

H6: Kết luận về điều cần chứng minh?

B\C ={0; 2; 6; 9}

(A∩B)\C= {0; 2; 9}

A∩(B\C) = {0; 2; 9}

Ta có ()() ∩=∩ C\BAC\BA={0;2;9}

Hoạt động 3

Bài số 3 Cho A ={ }1 ; 2 ; B ={1;2;3;4} Tìm tất cả các tập X, sao cho A∪ X=B

H1: Tìm C = B\A?

H2: Giả sử đã tìm đợc X, hãy xét mối

quan hệ của X và C? và của X với B

H3: Tìm các tập X thoả mãn?

C=B\A={3; 4}

• Gợi ý trả lời H2: C⊂X⊂B

1

; 1; 2;3; 4

2

X 2;3;4 X

Hoạt động 4

Bài số 4 Cho 3 tập A, B, C Chứng minh rằng:

a) A ∩ ( A ∪ B ) = A; b) A ∪(A ∩ B)= A

H1: ∀x∈A, có thể kết luận x∈A∪B

không?

H2: x∈A∪B có thể kết luận x∈A∩(A∪B)

không?

H3: Vậy có điều gì?

H4: Chiều ngợc lại?

H5: Vậy ta kết luận đợc?

H6: Tơng tự chứng minh b)?

Từ x∈A∪B ⇒ ∈ ∩x A (A B∪ )

A⊂ ∩A A B∪

∀ ∈ ⇒ ∈ ∪ ⇒ ∀ ∈ ∩x A (A B∪ )

x A

∈



A∩ A B∪ =A

x∈A∩(A∪B) ta có:

x A

x A B

∈

 ∈ ∪

Vậy ta có đpcm

Trang 7

C Củng cố – hớng dẫn công việc ở nhà:

HĐ 7: Xem lại lời giải các bài toán đã trình bày, từ đó rút ra cách giải các bài tơng tự

D Rút kinh nghiệm và bổ sung:

Tiêu đề	Chuyên đề Tự Chọn Lớp 10 - Mệnh Đề Và Tập Hợp
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông XYZ
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Bài tập, Giáo án
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	175,5 KB