- Rèn kĩ năng nhân đơn thức với đa thức thành thạo và biết áp dụng quy tắc này vào giải một số bài tập.. PHƯƠNG PHáP Phương phỏp vấn đáp, luyện tập và thực hành; giải quyết vấn đề; hợp t
Trang 1Ngày soạn: 21/8/2009
Ngày giảng:
Chơng 1 Phép nhân và phép chia các đa thức
Tiết 1: Đ1 Nhân đơn thức với đa thức
A - Mục tiêu :
- Học sinh nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- Rèn kĩ năng nhân đơn thức với đa thức thành thạo và biết áp dụng quy tắc này vào giải một
số bài tập
- Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập cho HS
B - Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ
HS : Ôn tập qui tắc nhân một só với một tổng, nhân hai đơn thức
C PHƯƠNG PHáP
Phương phỏp vấn đáp, luyện tập và thực hành; giải quyết vấn đề; hợp tác trong nhóm nhỏ
D - Tiến trình dạy học :
I Tổ chức :
8C :
II.Kiểm tra :
- Giới thiệu chơng trình đại số 8
- Nêu y/c về sách, vở, dụng cụ học tập, một số quy định về học tập bộ môn
- Giới thiệu chơng I
- Giới thiệu bài học
III Bài mới :
Hoạt động 1 :
1 quy tắc Y/c học sinh trả lời câu hỏi:
1) Nêu quy tắc nhân một số với một
tổng ? Viết dạng tổng quát?
2) Nêu quy tắc nhân 2 luỹ thừa cùng cơ
số ?
Viết dạng tổng quát ?
a.( b + c ) = a.b + a.c
xm.xn = xm + n (x 0))
GV nêu y/c :
Cho đơn thức 5x
- Hãy viết một đa thức bậc hai bất kỳ
gồm ba hạng tử
- Nhân 5x với từng hạng tử của đa thức
vừa viết
- Cộng các tích tìm đợc
5x.(3x2 - 4x+1) = 5x.3x2 + 5x.(- 4x) + 5x 1 = 15x3 - 20)x2 + 5x
Qua 2 ví dụ ta đã nhân đơn thức thức với
đa thức Vậy muốn nhân đơn thức thức
với đa thức ta làm thế nào?
GV nhắc lại quy tắc và nêu dạng tổng
quát
A(B + C) = AB + AC
( A, B , C là các đơn thức)
HS đọc lại quy tắc
Hoạt động 2 :
2 áp dụng Làm tính nhân:
a 2x3 .(x2 +5x
-2
1
) a) = 2x3..x2 + 2x3.5x + 2x3.(-
2
1 ) = 2x5 + 10)x4 - x3
Trang 2b
-2
1
xy2.(4x - 5y2x4)
c (7ax5 + a2 - 1). 9ax2
b) =
(-2
1
xy2).4x =
(-2
1
xy2).(-5y2x4) = - 2x2y2 +
2
5
x5y4
c) = 63a2x7 + 9a3x2 -9ax2 Y/c HS làm SGKTr5
Bổ sung :
b (- 4x3 +2
3y -
1
4yz).(-2
1 xy) a = 18x4y4 - 3x3y3 +
6
5x
2y4
b = 2x4y -
1
3xy2 +
1
8xy2z
1 229
Lu ý : Khi đã nắm vững quy tắc ta có thể
bỏ qua bớc trung gian
Y/c HS làm SGK S = 8xy +3y + y = 58(m2) 2
Hoạt động 3 :
3 Luyện tập củng cố : Bài 1 : Tính
a - 0),75y.(y5 - y2 +y +1)
b (4a3 + a2 - a - 5).(- a)
Bài 2: Tính :
a x.(a - b) + a(x - b)
b x2 (x + y) - y.(x2 - y2)
Cách làm : - Làm phép nhân đơn thức với
đa thức
- Thu gọn các hạng tử đồng dạng
Bài 3 : Tính giá trị biểu thức
A = x2(x - y) + x(x2 + xy) - y3
với x = 1; y = -1
Cách làm :
- Rút gọn biểu thức trớc
- Thay số vào biểu thức đã đợc thu gọn
Bài 3: Tìm x biết :
a) 2x2 + 6.(x - 1)
2
1
x = 5x.(x + 1)
Bài 1 : Tính
a = - 0),75y6 + 0),75y3 - 0),75y2 - 0),75y
= - 4a4 - a3 + a2 + 5a
b (4xy2 - xy - x - y).3xy
= 12x2y3 - 3x2y2 - 3x2y - 3xy2
Bài 2:
a = xa - xb + ax - ab = 2ax - xb - ab b) = x3 + x2y - yx2 + y3
= x3 + y3
Bài 3 :
A = x2(x - y) + x(x2 + xy) - y3
= x3 - x2y + x3 + x2y - y3
= 2x3 - y3 Với x = 1; y = -1
A = 2.13 - (-1)3 = 2.1 - (-1) = 2 + 1 = 3 Bài 3: Tìm x biết
a) 2x2 + 6.(x - 1)
2
1
x = 5x.(x + 1) 2x2 + 3x2 - 3x = 5x2 + 5x 5x2 - 3x = 5x2 + 5x
- 8x = 0)
x = 0) Bài 4 : Tính giá trị của M biết :
M =
229
3
.( 2 +
433
1
) - 1
229.433
432
-433
.
229
4
Bài 4 : Đặt 1
229 = a ; 433
1
= b
M = 3a(2 + b) - a.(1- b) - 4ab
= 6a + 3ab - a + ab - 4ab = 5a =
229 5
IV H ớng dẫn về nhà :
- Nắm chắc quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- Làm các bài tập : SGK BT 1 đến 5 (tr 5,6 sbt)
Trang 3- Bài tập bs : 1) Tìm x biết :
4
3
x(1
3
1
x + 8) +
4x(-4
1
x + 5) = -10)0) 2) Tính giá trị của A
A = x5 - 5x4 + 5x3 - 5x2 + 5x -1 với x = 4
HD : x = 4 x + 1 = 5 Thay vào A
-Ngày soạn: 21/8/2009
Ngày giảng:
Tiết 2 Đ2.Nhân đa thức với đa thức
A - Mục tiêu :
- HS nắm đợc và vận dụng tốt quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- HS biết thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức theo cột dọc (chỉ nên dùng với đa thức một biến đã sắp xếp ) ; thực hành giải một số bài tập có phép nhân đa thức với đa thức
- Giáo dục tính cẩn thận chính xác (cần chú ý về dấu)
B - Chuẩn bị
GV : Bảng phụ, phấn mầu
HS : - Nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- Bài tập ở nhà
C PHƯƠNG PHáP
Phương phỏp vấn đáp, luyện tập và thực hành; giải quyết vấn đề; hợp tác trong nhóm nhỏ
D - Tiến trình dạy học :
I Tổ chức :
8C:
II Kiểm tra
HS1 Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa
thức ?
Viết dạng tổng quát ?
Chữa bài 5(SGK) : Rút gọn biểu thức :
xn-1(x + y) - y(xn-1 + yn-1 )
A.(C + D) = A.C + AD
= xn-1x + xn-1y - yxn-1 +(-y).yn-1
= xn - yn
III Bài mới
Hoạt động 1 :
1 Quy tắc
Ví dụ :Tính :
(x - 2)(x2- 4x + 1)
GV hớng dẫn HS :
- Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức (x - 2)
với đa thức (x2- 4x + 1)
- Cộng các tích vừa tìm đợc
GV nêu lại các bớc làm
Ta nói đa thức x3 - 6x2 + 9x - 2 là tích của đa
thức (x - 2) và đa thức (x2- 4x + 1)
Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm
nh thế nào?
GV đa quy tắc lên bảng phụ
Tổng quát :
(A + B)(C +D ) = AC + AD + BC + BD
HS thực hiện vào vở (x - 2)(x2- 4x + 1)
= x.(x2- 4x + 1) - 2.(x2- 4x + 1)
= x3 - 4x2+ x - 2x2 + 8x - 2
= x3 - 6x2 + 9x - 2
HS nêu quy tắc SGK tr7
Gv y/c HS đọc nhận xét SGK tr 7
Y/c HS làm SGK
Cho HS làm tiếp bài tập :
a ( x - 2).(6x2 - 5x + 1) a ( x - 2).(6x2 - 5x + 1)
= x.6x2+x(-5x)+(-2)6x2+x 2)(-5x)
Trang 4+(-2).1 = 6x3 - 5x2 - 12x2 + 10)x + x - 2 = 6x3 -17x2 + 11x - 2
Khi nhân đa thức một biến ở VD trên ta còn
có thể trình bày nh sau :
Cách 2 :Nhân đa thức sắp xếp
6x2 - 5x + 1
x x - 2
- 12x2 + 10)x - 2
6x3 - 5x2 + x
6x3 - 17x2 + 11x - 2
Nhấn mạnh : Các đơn thức đồng dạng phải
sắp xếp cùng một cột để dễ thu gọn
- Cách 2 chỉ dùng hai đa thức chỉ chứa cùng
một biến và đã đợc sắp xếp
b.(2x - 3)(x2 - 2x + 1)
Y/c HS làm bằng cả hai cách
Hai HS lên bảng, mỗi em làm một cách
Hoạt động 2:
2 áp dụng Y/c HS làm SGK
Đề bài đa lên bảng
Câu a y/c HS làm bằng hai cách a (x + 3).(x = x3 + 6x2 + 4x - 152 + 3x - 5)
b) (xy2 -1).(x2 + xy2 + y2)
Y/c HS làm SGK
b = xy2x2 + xy2xy2 + xy2y2- 1.x2 - 1.xy2- 1.y2
= x3y2 + x2y4 + xy4 - x- xy2 - y2
Diện tích hình chữ nhật có 2 kích là (2x + y)
và (2 x - y) là S = 4x2 - y2
với x = 2,5 m và y = 1 m thì S = 24 m2
Hoạt động 3 :
3 Luyện tập Bài 1 : Tính :
a (5x +3)(2x - 1)
b (x + y)(x2 - xy + y2)
c (x - y).(x2 +xy + y2)
a.= 5x.2x + 5x(-1) + 3.2x + 3(-1) = 10)x2 - 5x + 6x - 3
= 10)x2 + x -3 b.= x3 + y3
c.= x3 - y3
3) Tìm x biết :
(3x - 9)(1 - x) + (x +3)(x2 - 1) - x3 = 11
3x - 3x2 - 9 + 9x + x3 - x + 3x2 - 3 - x3 = 11 11x - 12 = 11
11x = 23 x =
11 23
IV củng cố :
4) Đúng hay sai ?
a) (x - y) (x2 - y2) + (x + y)(y2 - x2)
= x y + x2 - y2 + x + y + x2 + y2 = 2x
b) (x - y) (x2 - y2) + (x + y)(y2 - x2)
= x.x2 + x.(-y2) + (-y).x2 + y.y2 + y.(-x2)
= x3 - x.y2 - y.x2 + y3 + xy2 - x3 - y3 - yx2
= 2y3
Sai : Không biến nhân thành cộng
Rút gọn sai
Chữa lại là : 2y3 - 2yx2
* Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức ?
Khi thực hiện cần chú ý điều gì ?
( Chú ý dấu hạng tử - nhân đa thức 1 biến có
thể nhân cột dọc )
Trang 5V H ớng dẫn về nhà:
- Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức
- Biết cách trình bày phép nhân theo hai cách
- BT 8(SGKtr8) , BT 6.7.8(tr4- SBT)
Ngày soạn: 28/8/2009
Ngày giảng:
Tiết 3: Luyện tập
A - Mục tiêu :
- Củng cố kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
- Rèn kĩ năng nhân đơn thức ,đa thức qua các bài tập
- Rèn tính cẩn thận, phát huy trí lực của học sinh
B - Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ
HS : Học kỹ bài và làm BT ở nhà
C PHƯƠNG PHáP
Phương phỏp vấn đáp, luyện tập và thực hành; giải quyết vấn đề; hợp tác trong nhóm nhỏ
D - Tiến trình dạy học :
I Tổ chức :
8C :
II.Kiểm tra
HS 1 : 1) Phát biểu quy tắc nhân đa thức với
đa thức
2) Tính : (6x2 + 5y2).(3x2 - 3y2)
= 6x2.3x2 + 6x2.(-3y2) + 5y2.3x2 + 5y2.(-3y2)
=18x4 - 18x2y2 + 15x2y2 - 15y4
=18x4 - 3x2y2 - 15y4
* HS 2 : Tính
(2x2 - x + 1).(x2 - 32) theo cột dọc 2x3 - x + 1
x x2 - 3
- 6x3 + 3x - 3
+ 2x 5 - x 3 + x 2
2x5 - 7x3 + x2 + 3x - 3
III.Bài mới:
Hoạt động 1 : Luyện tập Bài 1: Tính
a (0),5x2 - 2x + 5).(x - 5)
b (2x2 - x).(2x2 + x)
c (x4 - 4).(4+ x4) - (x2 + 2).(x2 +2)
a = 0),5x2.5 + 0),5x2).(-x) + (-2x).5 + (-2x).(- x) + 52 +5.(- x)
= 2,5 x2 - 0),5x3 - 15x + 25
b.= 4x4 + 2x3 - 2x3 - x2 = 4x4 - x2
c.= 4x4 + x8 - 16 - 4x4 - (x4 + 2x2 + 2x2 + 4) = x8 - 4x2 - x4 - 20)
Bài 2 : CMR giá trị của biểu thức sau không
phụ thuộc vào giá trị của biến
A = (x - 5).(2x + 3) - 2x.(x-3) + x + 7
Để chỉ ra biểu thức không phụ thuộc vào giá
trị của biến ta làm nh thế nào ? - Thu gọn biểu thức, chỉ ra biểu thức có giá trịlà hằng số
A = x.2x + 3x + 2x.(-5) - (2x2 - 6x) + x + 7
= - 7x + 7x + 7
= 7
Trang 6 Biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào biến
Bài 3 : Làm theo nhóm (tổ chức trò chơi tiếp
sức cho học sinh theo 4 tổ )
tính giá trị biểu thức :
A = (x2 - 5).(x + 3) + (x + 4).(x - x2)
với : a) x = 0)
b) x=1
c) x= -1
d) x= 0),15
Để tính giá trị biểu thức A này với các giá trị
của biến đã cho ta nên làm nh thế nào ? - Thu gọn biểu thức trớc :
A = x2.x + x2 - 3 + x(-5) + 3.(-5) +x2 - x3 + 4x
- 4x2
A = x3 + 3x2 - 5x -15 + x2 - x3 + 4x - 4x2
A = - x -15
x = 0) A = - 15
x = 1 A = - 16
x = -1 A = - 14
x = 0),15 A = -15,15
Bài 4 : (Bài 12 SGK)
Tìm x biết :
a (12x - 5).(4x - 1) + (3x-7).(1 - 16x) = 81
b) 6x2 - (2x + 5).(3x - 2) = 7
Bài 5 : (Bài 13 SGK)
3 số tự nhiên liên tiếp chẵn đợc biểu diễn nh
thế nào ?
Tích của 2 số sau ?
Tích của 2 số trớc ?
Bài 13(SGK) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp chắn là 2k; 2k + 2; 2k + 4.(nN) Theo bài ra ta có:
(2k + 2).(2k + 4) - (2k + 2)2k = 192 4k2 + 4k + 8k + 8 - 4k2 - 4k = 192 8k + 8 = 192 8(k + 1) = 192 (k + 1) = 192 : 8
k + 1 = 24
k = 23
3 Số chẵn liên tiếp phải tìm là : 46; 48; 58
Bài 6 : Tính A biết :
A = (29 + 27 + 1).(223 - 221 + 219 - 217 + 214 -210)
32 + 223 + 223 + 218 + 29 - 224 - 217 - 217 -
210) + 29
A = 232 + ( 223.2 -224 ) + (218 -2.217 ) + (2.29 +
210)) + 1
A = 232 + 1 IV.H ớng dẫn về nhà :
- Làm các BT còn lại (SGK,SBT)
-Bài tập bs : 1) Cho 3 số tự nhiên liên tiếp tích của 2 số đầu nhỏ hơn tích của 2 số sau là 50) Hỏi 3 số đó ?
2) Tìm x,y biết : (x + y)2 - (x - 2)2 = 0)
(3x2 - y + 1).(y - 1) + y2(4 - 3y = 5
2 3) Cho a + b + c = 2p
Chứng minh : 2bc + b2 + c2 - a2 = 4p(p - a)
- Đọc trớc bài : Những hằng đẳng thức đáng nhớ,
Trang 7-Ngày soạn: 28/8/2009
Ngày giảng:
Tiết 4: Đ3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
A - Mục tiêu :
- Học sinh nắm đợc các hằng đẳng thức : Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng
- Nhận dạng khai triển các hằng đẳng thức thành thạo
- Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí
B - Chuẩn bị dạy học :
GV : Bảng phụ, phấn màu
HS : - Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức
C PHƯƠNG PHáP
Phương phỏp vấn đáp, luyện tập và thực hành; giải quyết vấn đề; hợp tác trong nhóm nhỏ
D - Tiến trình dạy học :
I Tổ chức :
8C:
II.Kiểm tra
HS 1 : Nêu quy tắc nhân đa thức với đa
thức?
Tính : a) (x + y).( x+ y) ?
b) (x - y).(x - y)
= x2 + xy + xy + y2 = x2 + 2xy + y2
III bài mới
Hoạt động 1 :
1 Bình phơng của một tổng
GV đặt vấn đề : Trong bài toán trên, để tính
(x + y).( x+ y) bạn đã thực hiện phép nhân
đa thức với đa thức Để có kết quả nhanh
chóng cho phép nhân một số dạng đa thức
ngời ta đã lập ra một số HĐT đáng nhớ Ta
sẽ lần lợt học bảy HĐT đáng nhớ
Y/c HS làm SGK
Một HS lên bảng tính
(a + b)2= (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
Với a > 0); b > 0), công thức này đợc minh
hoạ bởi diện tích các hình vuông và hình
chữ nhật trong hình 1 (SGK)
Tơng tự với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta
2 = A2 + 2AB + B2
Hãy phát biểu HĐT trên bằng lời?(với A là
biểu thức thứ nhất, B là biểu thức thứ hai)
Vế trái là bình phơng của một tổng hai
biểu thức
GV phát biểu lại chính xác
- Ta có thể áp dụng HĐT ở cả hai chiều :
Biến tích thành tổng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Biến tổng thành tích
Y/c HS áp dụng HĐT làm bài tập a (a + 1)2 = a2 + 2a.1 + 12= a2 + 2a + 1
(3x + 5y)2 = (3x)2 + 2.3x.5y + (5y)2
= 9x2 + 30)xy + 25y2
b x2 + 4x + 4 = x2 + 2x.2 + 12
Trang 8= (x + 2) c.Tính nhanh :
30)12 = (30)0) + 1)2
= 30)0)2 + 2.30)0).1 + 12
= 90)0)0)0) + 60)0) + 1 = 90)60)1
512 = (50) + 1)2
= 50)2 + 2.50) 1 + 12
= 250)0) + 10)0) +1 = 260)1
Hoạt động 2
2 - Bình phơng của một hiệu
GV y/c HS tính (a - b)2 bằng hai cách
Cách 1 : (a - b)2= ( a+ b).(a + b)
Cách 2 : (a - b)2= [a + (- b)]2
Ta có : (a - b )2 = a2 - 2ab + b2
Tơng tự ta có : (A - B)2 = A2- 2AB + B2
Hãy phát biểu HĐT trên thành lời?
Hãy so sánh biểu thức khai triển của bình
phơng của một tổng và bình phơng của một
hiệu
Kết quả VP cùng có 3 hạng tử bậc 2, hạng
tử đầu và hạng tử cuối giống nhau , hai hạng tử giữa đối nhau
áp dụng tính :
a (x - 1)2 =
b (
2
1
x - 5y)2 =
c.Tính nhẩm 992 =
Y/c HS làm SGK
Bình phơng của hai đa thức đối nhau thì đối
nhau
Đức và Thọ đều viết đúng vì :
x2 - 10)x + 25 = 25 - 10)x + x2
(x - 5)2 = (5 - x)2
Sơn đã rút ra đợc HĐT : (A - B)2 = (B - A)2
Hoạt động 3 :
3 Hiệu hai bình phơng Y/c HS làm SGK
a2 - b2 = (a + b).(a - b)
Tổng quát : A2 - B2 = (A + B)(A - B)
Hãy phát biểu HĐT trên bằng lời?
Lu ý : Phân biệt bình phơng một hiệu(A-
B)2 với hiệu 2 bình phơng A2 - B2
A2 - B2
(A - B)2
áp dụng
1 tính :
a (4x + 7y)(4x - 7y)
b 56.64
c 19,9.21,1
a.(4x + 7y)(4x - 7y) = (4x)2 - (7y)2
= 16x2 - 49y2
b.56 64 = (60) + 4)(60) - 4) = 60)2 - 42
= 360)0) - 16 = 3584
c.19,9 21,1 = (20) + 0),1)(20) - 0),1) = 20)2 - 0),12
= 40)0) - 0),0)1 = 399,99
2 Tìm x biết : x2 - 16 = 0) x2 - 16 = 0)
x2 - 42 = 0) (x + 4)(x - 4) = 0)
Trang 9 x = 4 IV.Củng cố - Luyện tập
1) Viết và phát biểu thành ba HĐT vừa học
?
Bài 2 : Rút gọn biểu thức :
A = (a + b)2 - (a - b)2
B = (6 + x)2 +6.(x+6) + 9
Bài 3 : (bài 15 SGK)
Sử dụng kết quả bài 2 trả lời miệng
VP là bình phơng của một tổng suy ra VT
có 3 hạng tử :
x2 = (x)2 ; 6xy = 2.x.3y BP biểu thức hai
là 9y2 , biểu thức thứ nhất là x
V.H ớng dẫn về nhà
- Học thuộc và phát biểu thành ba HĐT vừa học Viết theo hai chiều
- BTVN : 16 đến 20) (SGKTr12); 11,12,13(SBTtr4)
