Bài 5:Khảo sát hàm só (T1)

Để rõ trình tự thực hiện và cách áp dụng , ta xét bài học hôm nay... * Tìm các giới hạn và tìm tiệm cận nếu có.. * Lập bảng biến thiên chung.. Đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên và các yếu

Và vẽ đồ thị hàm số (T1)

Trình bày: Vũ thị Bích Thu Tổ: Toán- Tin

ở lớp dưới ta đã khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số y

= ax2 +bx + c và h/s y = ax + b (a # 0)> Tuy nhiên theo phương pháp rất thủ công

Đó là lấy 1 số điểm trên đồ thi rồi nối

lại Sau khi xét những ứng dụng của đạo

hàm ở những tiết trước,bằng công cụ đạo

hàm ta có thể xét sự biến thiên và vẽ đồ thị

các hàm số Để rõ trình tự thực hiện và

cách áp dụng , ta xét bài học hôm nay

I.Sơ đồ khảo sát hàm số.

1 Tập xác định

2 Sự biến thiên

* Xét chiều biến thiên của hàm số:

+ Tính đạo hàm y’;

+ Tìm các điểm tại đó y’ = 0 hoặc không xđ;

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hs

* Tìm cực trị

* Tìm các giới hạn và tìm tiệm cận (nếu có)

* Lập bảng biến thiên chung

3 Đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố tìm được

ở trên để vẽ đồ thị hsố

Chú ý: Để vẽ đồ thị 1 cách chính xác ta nên cần

chú ý thêm những điều sau:

 Nên lấy thêm tọa độ 1 số điểm, đặc biệt là tọa

độ các giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.

 Nên chú ý đến tính chẵn ,lẻ của hàm số và tính

đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác.

II Khảo sát hàm đa thức và hàm phân thức

Dựa vào sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ở trên, ta áp dụng cho 2 hàm số

y = ax + b (a # 0): Nhóm nữ

y = ax2 + bx + c (a # 0) : Nhóm nam

áp dụng sơ đồ k/s và vẽ đồ thị h/s y = ax2 + bx + c

và y = ax + b

1 Hàm số y = ax + b

* TXĐ: D = R

* Chiều biến thiên: y’ = a nên

+ Với a > 0: Hsố luôn đồng biến

+ Với a < 0 : Hsố luôn nghịch biến

+ Với a = 0: Hsố không đổi và bằng b với mọi x

* Đồ thị:

y

x

y y

-b/a

-b/a

2 Hàm số y = ax2 + bx +c

* Với a = 0, b # 0 thì h/s đã cho là hs bậc nhất

* Với a # 0:

2 Chiều biến thiên: y’ = 2ax + b

Với a > 0:

x

y’

y

-b/2a

0

-∆/4a

3 Đồ thị

x y

-b/2a

- ∆ /4a

Với a < 0:

x y y’

-∞

-∞

-b/2a

-∆/4a

y

- ∆ /4a

0

-1 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ( a # 0)

Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y = x3 - 3x2 +4

Giải

1 Tập xác định : D = R

2 Sự biến thiên:

*) Chiều biến thiên:

y’ = 3x2 – 6x = 3x(x –

2);

y’ = 0  x= 0 hoặc x = 2

Xét dấu y’

+ +

Hs đồng biến trên 2 khoảng:

(-∞; 0) và (2; +∞) và nghịch biên trên khoảng (0; 2)

*) Cực trị:

Điểm: CĐ( 0;4) và CT(2;0)

*) Các ghạn:

±∞

= +

−

=

±∞

→ lim (1 3 4 )

x x

x y

x

Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm

số y = x3 - 3x2 + 4.

Bảng biến thiên chung

x

y’

y

-∞ 0 2 +∞ + 0 - 0 +

-∞

+∞

4

0

3 Đồ thị:

*) x3- 3x2 + 4 = (x + 1)(x - 2)2

x =-1 hoặc x= 2.Nên gđ với trục hoành

tại 2 điểm A(-1; 0) và B(2; 0)

*) y(0) = 4 nên gđ với trục tung là

CĐ (0; 4)

*) Lấy thêm điểm

C(1;2) ; D(3;4)

*) Đồ thi hs đã cho nhận điểm I(1;2) làm tâm đx trong đó hđộ

Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm

số y = x3 - 3x2 + 4.

x 0

y 4

Vẽ đồ thị:

-1

2 3

D C

Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm

số y = -x3 + 3x2 - 4x+ 2.

( Gthiêu nhanhđể hsinh nắm rõ các bước ks hs và

các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị)

2 Sự biến thiên

*) Chiều bthiên

y’ = -3x2 + 6x - 4 = -3(x-1)2- 1

Ta thấy y’ < 0 với ∀x Є R + Do đó hs nghịch biến trên

khoảng (-∞; +∞)

+ Hàm số không có cực trị

+ Giới hạn:

∞

=







=

±∞

→

±∞

→



3 2

1 ( lim

lim

x x

x

x

y

x x

Bảng biến thiên chung x

y’

y

∞

+∞

3 Đồ thị:

-x3 + 3x2 – 4x +2 = (x – 1) .(-x2 + 2x - 2) = 0 khi x = 1

Đồ thi hs cắt trục hoành tại

điểm (1; 0)

Đthị cắt trục tung tai (0; 2)

Lấy thêm điểm để vẽ đồ thị:

A( 2; -2)

Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm

số y = -x3 + 3x2 - 4x + 2.

x 0

y

-2

2

Nhận xét : Đồ thị hs nhận

điểm I(1; 0) làm tâm đx trong

đó hoành độ điểm I là nghiệm

của PT y” = 0

2

Tõ 2 vd trªn ta cã thÓ kh¸i qu¸t nªn d¹ng §T hs bËc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d ( a # 0)

SGK – 35:

PT: y’ = 0

ph©n biÖt

PT: y’ = 0

PT: y’ = 0

v« ng

x

x

x

x

x x

y y

Bài tập về nhà : Hãy k/s sự biến thiên và vẽ đồ thị

3

+ +

−

= x x x y

Sau đó nêu nhận xét về đồ thị