Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 1: Hàm số lượng giác

- Nắm được tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác sin, côsin, tang, côtang.. Về kĩ năng: - Giúp học sinh nhận biết được hình dạng và vẽ được đồ thị của các hàm

Trang 1

TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 11

BÀI 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tiết 1,2,3,4

A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Nắm đượcđịnh nghĩa hàm số sin và hàm số côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức

- Nắm được tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác sin, côsin, tang, côtang

- Biết tập xác định, tập giá trị của bốn hàm số lượng giác đó, sự biến thiên của chúng

2 Về kĩ năng:

- Giúp học sinh nhận biết được hình dạng và vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản

- Tìm được tập xác định của các hàm số lượng giác

3 Về thái độ , tư duy:

- Biết quy lạ về quen

- Cẩn thận , chính xác

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

- Giáo viên: SGK, hệ thống các câu hỏi, các tranh vẽ liên quan

- Học sinh: Đọc trước bài

C TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Tiết 1

Hoạt động 1: Hàm số sin và hàm số côsin

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

Trang 2

- Nêu khái niệm hs,

tập xác định hàm số

- Trả lời

- Tính sinx, cosx

- Biểu diễn các

cung AM

- M duy nhất

- Tung độ M là giá

trị sinx

- Nêu định nghĩa

hàm số sin

- Nêu khái niệm

hàm số côsin

- Nhắc lại khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số?

- Nhắc lại các giá trị LG cung đặc biệt

- Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x là các số sau:

; ; ; 2; 4,25; 5

6 4 3

  

?

- Trên đường tròn lượng giác, với điểm góc A, hãy xác định các điểm

M mà số đo của cung AM bằng x(rad) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx (lấy �3,14) ?

- Nhận xét gì về số điểm M ứng với mỗi x ?

- Tung độ M gọi là gì ?

- Từ hoạt động trên cho HS nêu khái niệm hàm số sin

- Tương tự hàm sin hãy nêu khái niệm hàm côsin?

I Định nghĩa

1 Hàm số sin và hàm số côsin

a Hàm số sin + ĐN : Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx sin : R � R

xa ysinx

+ Tập xác định R sinx m

A

B ' o

B

b Hàm số côsin + ĐN : (SGK)

+ Tập xác định R

Hoạt động 2: Hàm số tang và hàm số côtang

- Trả lời

tan ;cotan

cos sin

- Nêu định nghĩa hàm tang

- Tập các định hàm số tang

là :

2

D �� k k � ��

R

- Nêu tập xác định hàm số

côtang

- Ghi nhận định nghĩa

- Hãy cho biết tana = ?, cota = ?

- Từ đây hãy nêu định nghĩa hàm số tang và côtang ?

- Tập xác định hàm số tang

là gì ?

- Tương tự hãy xác định tập xác định của hàm côtang?

- Cho HS ghi nhận định nghĩa

2 Hàm số tang và hàm số côtang

a Hàm số tang + ĐN: Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức

sin (cos 0) cos

x

kí hiệu là y = tanx + Tập xác định

2

D �� k k � ��

R

b Hàm số côtang + ĐN: (SGK) + Tập xác định:

Hoạt động 3: Tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác.

m''

o cosx

y

x

A' B

o

B' A m

cosx

m '

o sinx

y

Trang 3

Hãy so sánh các giá trị sinx và sin(-x), cosx và cos(-x)

- So sánh sinx và sin(-x)

- Nêu lên tính chẵn lẻ của

hàm số sinx

- Trả lời (cosx = cos(-x)

- Nêu lên tính chẵn lẻ của

hàm số cosx

- Dựa vào tính chẵn lẻ

của hàm số sinx và cosx

nêu lên tính chẵn lẻ của

hàm số tanx và cotanx

- Ghi nhận kiến thức

- Yêu cầu HS so sánh sinx và sin(-x) ?

- Dựa vào kết quả trên hãy nêu lên tính chẵn lẻ của hàm số sinx ?

- Yêu cầu HS so sánh cosx và cos(-x) ?

- Dựa vào kết quả trên hãy nêu lên tính chẵn lẻ của hàm số cosx ?

- Yêu cầu HS nêu tính chẵn lẻ của hàm số tanx và cotanx?

- Cho HS ghi nhận nhận xét ?

* NX : + Hàm số sinx là hàm số lẻ, hàm

số y = cosx là hàm số chẵn + Hàm số y = tanx, y= cotanx đều là hàm số lẻ.

Hoạt động 4: Cũng cố

- Câu hỏi1: Em hãy cho biết các nội dung chính của bài học hôm nay là gì ?

- Câu hỏi 2: Theo em qua bài này ta cần đạt được điều gì ?

D HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Làm các bài tập 2a,b,c (SGK)

- Đọc tiếp phần II, III.1

Trang 4

Ngày soạn: 05/09/2007

Lớp dạy: 11B 8 , 11B 9 , 11C

Tiết 2

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Lên bảng trả lời

- Nhắc lại khái niệm hàm số lượng giác, tập xác định của chúng, tính chẵn lẻ các hàm số đó ?

- Yêu cầu HS lên bảng trả lời

- Nhận xét, cho điểm

Hoạt động 2: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác.

- Tiến hành làm hoạt động

theo nhóm

- Đại diện nhóm trình bày

- Đại diện nhóm khác nhận

xét

- Trình bày điều cảm nhận

được

- Ghi nhận khái niệm

- Vận dụng kiến thức đã học

để tìm chu kì của hàm số

- Cho HS làm hoạt động 3 (SGK)

+ Yêu cầu HS làm việc theo nhóm

+ Cho đại diện nhóm trình bày

+ Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét

- Cho HS phát biểu điều cảm nhận được

- GV nêu khái niệm

- Tìm chu kì hàm số sau

y = sin 3x 4



II Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác (SGK)

- Hàm số y= sinx,

y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2.

- Hàm số y = tanx,

y = cotanx là hàm số tuần hoàn với chu kì  .

Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn � �0;

Trang 5

- Nhớ lại kiến

thức cũ để trả lời

- Quan sát hình vẽ

và trả lời câu hỏi

- Nêu nhận xét

- Tiến hành lập

bảng biến thiên

- Trả lời

- Yêu cầu học sinh nhắc lại sự biến thiên của hàm số y = f(x)

- Yêu cầu HS so sánh giá trị của sinx1 và sinx2 với x x1, 2 0;2



� �

��

và

x 1 <x 2 ?

- Yêu cầu HS so sánh giá trị của sinx3 và sinx4 với x x3, 4 �  2; �

��

và

x 3 <x 4 ?

- Từ đó cho HS nhận xét sự biến thiên của hàm số y = sinx trên đoạn

- Cho học sinh lập bảng biến thiên

- Yêu cầu HS suy ra đồ thị hàm số

y = sinx trên đoạn ��;0��

III Sự biến thiên và đồ thị hàm

số lượng giác.

1 Hàm số y = sinx.

- Hàm số y = sinx + TXĐ là R và 1 sin  � x� 1 + Là hàm số lẻ.

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì

là 2

a Sự biến thiên và đồ thị hàm số

y = sinx trên đoạn  0; .

- Hàm số y = sinx đồng biến trên

0;

2



� �

và nghịch biến trên ;

2

 

.

- Bảng biến thiên(SGK)

- Đồ thị: (SGK)

* Chú ý: (SGK)

Hoạt động 4: Đồ thị hàm số y = sinx trên R

- Đọc phần đồ thị hàm

số y = sinx trên R

- Phát biểu điều cảm

nhận được

- Nhận xét câu trả lời

của bạn

- Ghi nhận kiến thức

mới

- Quan sát hình vẽ

- Phát biểu điều cảm

nhận được

- Cho HS đọc phần đồ thị hàm

số y = sinx trên R

- Yêu cầu HS phát biểu điều cảm nhận được

- Cho HS khác nhận xét bổ sung nếu cần

- Chính xác hoá và đi đến kết quả

- Minh hoạ bằng hình vẽ

- Yêu cầu HS đọc phần tập giá trị của hàm số y = sinx

- Cho HS phát biểu cảm nhận được

b Đồ thị hàm số y = sinx trên R

c Tập giá trị của hàm số y = sinx Hàm số y = sinx có tập giá trị

là  1;1

Hoạt động 5: Cũng cố

x

y 1

2



O

- 

- 2

- 5

2

5 2

- 3 2

- 2 3

2



2

Trang 6

- Nắm được tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác.

- Nắm được sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx

- Biết được tập giá trị của hàm số y = sinx

- Biết xác định tính tuần hoàn của hàm số y = sinx

- Làm các bài tập 3, 4, 6 (SGK)

- Đọc tiếp phần III.2,3

Trang 7

Ngày soạn: 07/09/2007

Lớp dạy: 11B 8 , 11B 9 , 11C

Tiết 3

- Nhắc lại sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn  0; Vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên R ?

- Yêu cầu HS lên bảng trả lời và vẽ đồ thị

Hoạt động 2: Hàm số y = cosx

Trang 8

- Nhắc lại kiến thức

đã học

- Tìm công thức

liên hệ

- Nêu cách vẽ đồ

thị hàm số y = cosx

- Lập bảng biến

thiên trên đoạn

 ; .

- HS nêu tập giá trị

của hàm số

y = cosx

- Yêu cầu HS nhắc lại tập xác định, tính chẵn

lẻ, tính tuần hoàn của hàm số y = sinx

- Hãy tìm công thức có mối liên hệ giữa sinx

và cosx ?

- Từ đó hãy suy ra cách

vẽ đồ thị hàm số

y = cosx dựa trên đồ thị hàm số y = sinx

- Yêu cầu HS dựa vào

đồ thị vừa vẽ để nêu lên sự biến thiên của hàm số y = cosx trên đoạn  ;  ?

- Từ đó cho HS nêu tập giá trị của hàm số

y = cosx

2 Hàm số y = cosx.

- Hàm số y = cosx + TXĐ : R + Là hàm số chẵn.

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

2

x  x

�  � 

- Bảng biến thiên

-1 -1

- Tập giá trị là : [-1 ; 1].

Hoạt động 3: Hàm số y = tanx

Hoạt động của

HS Hoạt động của GV Ghi bảng

Trang 9

- Nhắc lại các

kiến thức đã học

- Quan sát và nêu

lên điều mình

cảm nhận được

- Nêu lên sự biến

thiên của hàm số

y = tanx trên

0;

2



� �

�

- Nêu lên cách vẽ

đồ thị hàm số y =

tanx trên ;

2 2

 

- Nêu lên cách vẽ

đồ thị hàm số

y = tanx trên D.

- Nêu lên tập giá

trị của hàm số

- Nhắc lại tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số y= tanx

*HĐTP1: Sự biến thiên và đồ thị hàm số

y = tanx trên 0;2



� �

�

- Cho HS quan sát hình vẽ hãy so sánh tanx1 và tanx2 với x1, x2 � 0;

2



� �

�

-Từ đó yêu cầu HS lập bảng biến thiên của hàm số trên 0;2



� �

�

* HĐTP 2: Đồ thị hàm số y = tanx trên

R

- Yêu cầu HS nêu cách vẽ đồ thị hàm số

y = tanx trên

;

2 2

 

� � dựa vào tính chẵn lẻ ?

- Cho HS nêu cách vẽ đồ thị hàm số y =

tanx trên D dựa vào tính tuần hoàn của

hàm số trên ?

- Yêu cầu HS dựa vào đồ thị hàm số nêu lên tập giá trị hàm số y = tanx?

3 Hàm số y = tanx.

- Hàm số y = tanx + Có TXĐ là

D =

R

+ Là hàm số lẻ.

+ Là hàm số tuần hoàn với chu

kì 

a Sự biến thiên và đồ thị hàm

số y = tanx trên 0;

2



� �

�

- Hàm số y = tanx đồng biến trên 0;2



� �

�

- Bảng biến thiên (SGK).

b Đồ thị hàm số y = tanx

trên D.

Hoạt động 4: Cũng cố :

Chọn cỏc phương án trả lời đúng trong các phương án sau:

Cõu 1 Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai ?

(I) tgx xác định khi x 2 k

  

�

(II) cotx xác định khi x k�

(III) Hàm số y=sinx có miền xác định là đoạn [-1;1]

Cõu 2 Hàm số y=sin2x là hàm số tuần hoàn, cú chu kỡ bằng bao nhiờu ?

A 2



Cõu 3 Giỏ trị nhỏ nhất của hàm số

3sin

4

y ��x  ��

� �là bao nhiờu ?

Cõu 4 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0; ) ?

A y = cosx B y = sinx C y = tanx D y =x 2

Trang 10

- Làm các bài tập 5, 7, 8 (SGK)

- Đọc tiếp phần III.4

Ngày soạn: 09/09/2007

Lớp dạy: 11B 8 , 11B 9 , 11C

Tiết 4

- Nhắc lại sự biến thiên và đồ thị hàm số

y = cosx trên đoạn  ; , sự biến thiên và đồ

thị hàm số y = tanx trên 0;2



� �

�

� �

- Yêu cầu HS lên bảng trả lời

Hoạt động 2: Hàm số y = cotx

Trang 11

- Nhắc lại kiến

thức đã học

- Tiến hành xét

dấu hiệu hiệu

cotx1 - cotx2 khi

x1, x2 � 0;

+Trả lời câu hỏi 1

+Trả lời câu hỏi 2

- Nhận xét về sự

biến thiên

- Lởp bảng biến

thiên

- Quan sát đồ thị

SGK

- Dựa vào đồ thị

nêu lên tập giá trị

- Yêu cầu HS nhắc lại tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm

số y = cotx

❀ HĐTP1: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y= cotx trên (0 ;).

- Yêu cầu HS xét dấu hiệu cotx1 - cotx2 khi x1, x2 � 0; ?

+ Hãy đưa về theo sinx và cosx ? + Sau đó hãy rút gọn và nhận xét

về dấu của hiệu trên ? + Từ đó nhận xét gì về sự biến thiên của hàm số này trên (0 ; ) ?

+ Yêu cầu HS lập bảng biền thiên

❀ HĐTP2: Đồ thị hàm số y = cotx

trên D.

- Cho HS quan sát đồ thị SGK

- Yêu cầu HS dựa vào đồ thị nêu lên tập giá trị của hàm số y = cotx

4 Hàm số y = cotx.

a Sự biến thiên và đồ thị hàm số y= cotx trên khoảng (0 ; ).

- Hàm số y = cotx nghịch biến trên (0 ;  ).

- Bảng biến thiên: (SGK)

- Đồ thị y = cotx trên (0 ; ).

b Đồ thị hàm số y = cotx trên D.

- Đồ thị (SGK)

- Tập giá trị là:   � � ;  .

Hoạt động 3: Bài tập 3

Hoạt động của

HS Hoạt động của GV Ghi bảng

Trang 12

- Trả lời.

- áp dụng tính

chất của trị

tuyệt đối để phá

dấu giá trị tuyệt

đối

- Nêu lên cách

vẽ

- Lên bảng vẽ

đồ thị

- Nhận xét bài

làm của bạn

- Ghi nhận cách

làm

- Để vẽ đồ thị hàm số y= sinx ta làm ntn ?

- Yêu cầu HS bỏ dấu giá trị tuyệt đối

- Từ đó yêu cầu HS nêu cách vẽ đồ thị hàm số đã cho

- Yêu cầu HS lên bảng vẽ đồ thị

- Cho HS nhận xét bài làm của bạn

- GV nhận xét sửa sai(nếu có)

Ta có

sin n� u sinx > 0 sin

sin n� u sinx < 0

x

�

Mà sinx < 0

 k2 ,2 k2

nên lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ thị hàm số y sinx.

x y

Hoạt động 4: Hướng dẫn bài tập 4 :

- Tiến hành biến

đổi

- Chu kì hàm số là

.

- Nêu lên tính chẵn

lẻ của hàm số

- Nêu cách vẽ đồ

thị hàm số này

- Hãy biến đổi sin2(x + k ) = sin(2x + k 2).

- Yêu cầu HS cho biết chu kì hàm số này

- Xét tính chẵn lẻ của hàm số này

- Từ đây ta có cách vẽ đồ thị hàm số này như thế nào ?

- Cho HS về nhà vẽ đồ thị hàm số này

- Ta có : sin2(x + k ) = sin(2x + k 2) = sinx.

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 

- Là hàm số lẻ.

Hoạt động 5: Cũng cố :

- Nắm được khái niệm các hàm số lượng giác, tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác này

- Nắm được cách vẽ các đồ thị hàm số này

- Nắm được tập giá trị của các hàm số lượng giác

* Bài tập:

Chọn các phương án trả lời đúng trong các phương án sau:

Cõu 1 Hàm số nào sau đây là hàm số không phảI là hàm số lẻ.

A y = sinx; B y = cosx ; C y = tanx; D y =

cotx.

Câu 2 Cho hàm số y f x    sinx cos 0x � �x 2  Tập xác định của hàm số là:

Trang 13

A [0 ;  ]; B

3

;

2 2

 

� � C 0;2



� �

D

0; 2



.

- Làm các bài tập còn lại (SGK)

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	387,56 KB