Toán 6 - Chương I - Đại số

Không có số tự nhiên lớn nhất - Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử... Tìm số đó Bài 7: Nếu ta viết thêm chữ số 0 vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số ta được một số mới có

PHẦN SỐ HỌC Chương I : ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

Bài 1: TẬP HỢP - PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP

A Lý thuyết

1 Khái niệm

- Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và trong đời sống

Ví dụ : Tập hợp các học sinh khối 6 của một trường, tập hợp các số lớn hơn 5, tập hợp các chữ cái a, b, c …

2 Cách viết

- Thường đật tên tập hợp bằng chữ cái in hoa

- Các phần tử được liệt kê trong cặp { } và ngăn cách bởi dấu “;” ( nếu là số) hoặc dấu “,”

- Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tuỳ ý

Ví dụ:

A = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 }

B = { a , b , c }

3 Ký hiệu

∈: thuộc ∉: không thuộc

Ví dụ: 1 ∈ A : 1 thuộc A hoặc 1 là phần tử của A

5 ∉ A: 5 không thuộc A hoặc 5 không là phần tử của A

4 Các viết một tập hợp

- Liệt kê các phần tử của tập hợp

- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó

Bài 4: Hãy xác định tập hợp sau theo hai cách ( liệt kê & chỉ ra tính chất đặc trưng )

a/ A là tập hợp các tháng có 30 ngày trong năm dương lịch

b/ B là tập hợp các chữ số có trong 2001

c/ C là tập hợp các chữ cái có trong từ “ TOAN HOC”

d/ D là tập hợp các số chia hết cho 5 và bé hơn 30

Bài 5: Cho hai tập hợp sau : A = { cam, táo, nho } ; B = { nho, táo, lê } Dùng các ký hiệu∈, ∉ để ghi các phần từ

a Thuộc A và thuộc B b Thuộc A mà không thuộc Bc Thuộc B mà không thuộc A

Bài 6: Cho dãy số : 1; 6; 11; 16; …

a Nêu quy luật của dãy số trên

b Viết tập hợp B gồm 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó

Bài 7: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 1997 và nhỏ hơn 2003 bằng hai cách

Điền ký hiệu thích hợp vào chỗ chấm:

1997 … A; 2002 … A; 2004 … A; 1999 … A a … A

- Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia

+ a < b : a nhỏ hơn b hoặc b lớn hơn a

+ a > b : a lớn hơn b hoặc b nhỏ hơn a

+ a ≥ b: a lớn hơn b hoặc a bằng b

- Nếu a < b và b < c thì a < c

- Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất

- Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất Không có số tự nhiên lớn nhất

- Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử

B Bài tập

Bài 1: Điền vào bảng sau sao cho thích hợp

Số liền trước Số ở giữa Số liền sau

2019

521512

10000

x

n - 1

Bài 3: Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho : 277 ≤a<b<c≤ 230

Bài 4: Viết các tập hợp sau :

a/ Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chử số hàng đôn vị là 2

b/ Tập hợp B gồm các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chử số bằng 3

Bài 2: Cho x là số tự nhiên không nhỏ hơn 5, hãy viết 5 số tự

nhiên liên tiếp sao cho:

a x là số nhỏ nhất

b x là số lớn nhất

c x là số ở giữa

Bài 3: GHI SỐ TỰ NHIÊN

A Lý thuyết

1 Số và chữ số

- Với mười chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ta ghi được mọi số tự nhiên

- Cần phân biệt: số với chữ số, số chục với chữ số hàng chục, số trăm với chữ số hàng trăm …

Ví dụ:

Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục Các chữ số

2 Hệ thập phân

Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó Mỗi chữ số trong

một số ở những vị trí khác nhau có những giá trị khác nhau

a Viết số tự nhiên lớn nhất có năm chữ số

b Viết số tự nhiên lớn nhất có năm chữ số khác nhau

c Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số

d Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số khác nhau

e Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số giống nhau

Bài 2:

a Viết các số sau thành số La Mã

10 51 72 142 152 160 245 3012 3123 3876

b Đọc các số La Mã sau:

MMMDCCCVIII DXVIII MDCLXVI DCCLXIX MDCLXIV

c Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 14

Bài 4: Một số tự nhiên thay đổi như thế nào nếu ta viết thêm:

a Chữ số 0 vào cuối số đó

b Chữ số 5 vào cuối số đó

Bài 5:

a Với ba chữ số : 0; 1; 2 có thể viết được bao nhiêu số có ba chữ số

b Với ba chữ số: 1; 2; 2 có thể viết được bao nhiêu số có ba chữ số

c Với ba chữ số: 1; 2; 3 có thể viết được bao nhiêu số có ba chữ số

Bài 6: Một số có 3 chữ số, tận cùng bằng chữ số 7 Nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì ta được một số mới mà khi

chia cho số cũ thì được thương là 2 dư 21 Tìm số đó

Bài 7: Nếu ta viết thêm chữ số 0 vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số ta được một số mới có 3 chữ số lớn

hơn chữ số đầu tiên bảy lần Tìm số đó

Bài 4: SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP – TẬP HỢP CON

A Lý thuyết

1 Số phần tử của một tập hợp

- Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào

- Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là

- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B

- Ta ký hiệu: A⊂Bhay B⊃ Ađọc là: A là tập hợp con của tập hợp B, hoặc A được chứa trong B, hoặc B chứa A

a Hãy xác định tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của nó.

b Viết tập hợp C các số tự nhiên thuộc A mà không thuộc B

Viết tập hợp D các số tự nhiên thuộc B mà không thuộc A

c Viết các tập hợp con của tập hợp B Các tập hợp này có là tập hợp con của tập hợp A hay không ? Vì sao ?

Bài 4: Cho tập hợp M = { 2; 4; 9; 2008; 2009 } Hãy viết tập hợp con của tập hợp M gồm những số:

a Viết các tập hợp con của A có một phần tử

b Viết các tập hợp con của A có hai phần tử

c Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử

c Có bao nhiêu tập hợp con của A có bốn phần tử]

Bài 6: Tống kể đợt thi đua “ 100 điểm 10 dâng tặng thầy cô” Lớp 6A có 43 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên., 39

bạn được được từ 2 điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10 trở lên, không ai được trên 4 điểm 10

Tính xem trong đợt thi đua đó, lớp 6A có bao nhiêu điểm 10

Bài 5 + 6 + 7 +8 + 9 CÁC PHÉP TÍNH CỘNG – TRỪ - NHÂN – CHIA - LŨY THỪA TRONG TẬP N

Luyện tập 1: bài 31, bài 32, bài 33 – Sgk/ 17

Luyện tập 2: bài 36, bài 37, bài 40 – Sgk/ 19 – 20

Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠0), ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho:

a = b q + r ( 0 ≤r<b) [ r = 0 : phép chia hết ; r ≠0 : phép chia có dư )

Giao hoán a + b = b + a a b = b a Kết hợp ( a + b ) = a + ( b + c ) ( a b ) c = a ( b c ) Cộng với số 0 a + 0 = 0 + a = a

a = b q + r

( Số bị chia ) = ( Số chia ) ( Thương ) + ( Số dư )

* Chú ý:

- Điều kiện để để thực hiện được phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ

- Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên q sao cho a = b q

- Trong phép chia có dư, số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia

- Số chia bao giờ cũng khác 0

• Bài tập áp dụng

Bài 44, 45, 46 – Sgk/24

Luyện tập 1: bài 47, 48, 49 – Sgk/24

Luyện tập 2: bài 52, 53, 54 – Sgk/25

3 Lũy thừa với số mũ tự nhiên

a Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của a là tích n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a

+ Ví dụ: a5 : đọc là a mũ năm, hoặc a lũy thừa năm, hoặc lũy thừa bậc năm của a

+ a2 còn được gọi là a bình phương ( bình phương của a )

+ a3 còn được gọi là a lập phương ( lập phương của a )

- Quy ước: a1 = a

n thừa số

b Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Tổng quát : a am. n = am n+

- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ

Ví dụ: 23 24 = 23+4 = 27 a3 a a5 = a3+1+5 = a9

• Bài tập áp dụng:

Bài 56, bài 57, bài 58, bài 59, bài 60 – Sgk/28

Luyện tập: bài 62, bài 64, bài 65 – Sgk/28-29

c Chia hai lũy thừa cùng cơ số

- Mỗi số cũng được coi là một biểu thức

b Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức

+ Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

Lũy thừa  Nhân và chia  Cộng và trừ

+ Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc

( )  [ ]  { }

• Bài tập áp dụng

- Bài 73, bài 74, bài 75 – Sgk/32

- Luyện tập: bài 77, bài 78, bài 80 – Sgk/32 + 33

LUYỆN TẬP CHUNG ( BÀI 5  BÀI 9 )Bài 1 Tính nhanh

a/ Với tám chữ số 8 và các dấu cộng (+), hãy viết thành một phép tính có kết quả là 1000

b/ Hãy dùng 5 chữ số 4 và dấu các phép tính, dấu ngoặc để lập thành dạy tình có kết quả là 1, 2, 3, 4, 5

Bài 7 Viết các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10

a/ 759

b/ 3572

c/ 9999

d/ abcd

Bài 8 Trong một phép chia có số bị chia là 200 Số dư là 13 Tìm số chia và thương

Chuyên đề: SO SÁNH HAI LUỸ THỪA

I Phương pháp :

Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ

- Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( lớn hơn 1 ) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn

- Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ ( lớn hơn 0 ) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn

- Ngoài ra để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu ( Nếu a > b và b > c thì a > c ) , tính chất đơn điệu của phép nhân ( Nếu a > b thì ac > bc với c > 0 )

Nếu m > n thì am > an ( a > 1 )

Nếu a > b thì an > bn ( n > 0 )

- Cách giải: Ta thấy bài toán này không dùng cách như ví dụ 1 và ví dụ 2 được, nên phải tìm cách so sánh gián tiếp

qua một số khác ( hoặc có thể thêm, bớt, vận dụng một số tích chất khác )

g) 10750 và 7375 h) 291 và 535

TÍNH CHẤT CHIA HẾT

1 Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó

2 Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó

3 Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c

4 Nếu a và b cùng chia hết cho m thì a+b hoặc a-b đều chia hết cho m

5 Nếu một trong 2 số a và b chia hết cho m và số còn lại không chia hết cho m thì a+b hoặc a-b đều không chia hết cho m

6 Nếu tổng hoặc hiệu hai số chia hết cho m và một trong hai số đó chia hết cho m thì số còn lại cũng chia hết cho m

7 Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m

8 Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n thì ab chia hết cho mn

9 Nếu a chia hết cho b thì an chia hết cho bn

10 Nếu một số chia hết cho 2 số nguyên tố cùng nhau thì nó chia hết cho tích của hai số đó

11 Nếu tích ab chia hết cho m, trong đó b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m

12 Số 0 chia hết cho mọi số a ( a khác 0 )

13 Số a chia hết cho a ( a khac 0 )

14 Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 1

CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT

1 Dấu hiệu chia hết cho 2 : Một số chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng của nó là chữ số chẵn

2 Dấu hiệu chia hết cho 3: Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3

3 Dấu hiệu chia hết cho 4: Một số chia hết cho 4 khi số tạo bởi hai chữ số tận cùng của nó chia hết cho 4

4 Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5

5 Dấu hiệu chia hết cho 8: Một số chia hết cho 8 khi số tạo bởi ba chữ số tận cùng của nó chia hết cho 8

6 Dấu hiệu chia hết cho 9: Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9

7 Dấu hiệu chia hết cho 11: Một số chia hết cho 11 khi hiệu giữa tổng các chữ số ở hàng lẻ và tổng các chữ

10 Tổng của n số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho n, nếu n là số lẻ

11 Tổng của n số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho n, nếu n là số chẵn

12 Trong 2 số tự nhiên liên tiếp, có một số là số chẵn, số còn lại là số lẻ Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có một

số chia hết cho 3 Trong 5 số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 5 …

13 Tổng của tất cả các số có ba chữ số là một số vửa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5

14 Nếu hai số chia cho 3 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 3

15 Trong ba số tự nhiên bất kỳ luôn luôn chọn được hai số có hiệu chia hết cho 2 Trong sáu số tự nhiên bất

kì bao giờ cũng chọn được hai số có hiệu chia hết cho 5

16 Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

17 Tích của bao số tự nhiên liên tiếp vừa chia hết cho 2, cho 3, cho 6

18 Tích của năm số tự nhiên liên tiếp vừa chia hết cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, cho 8, cho 10, cho 12, cho 15, cho 20, cho 24, cho 30, cho 40, cho 60, cho 120

Bài 10 : TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG

A Lý thuyết

1 Quan hệ chia hết

- Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0  Có số tự nhiên k sao cho a = b k

- Ký hiệu a chia hết cho b: a b

- Ký hiệu a không chia hết cho b : a M b

* Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết

cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó

a/ Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là số chia hết cho 3

b/ Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là số chia hết cho 4

c/ Trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3

d/ Trong năm số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 5

e/ 1 + 5 + 52 + … + 5402 + 5403 + 5404 chia hết cho 31

Bài 2 Tìm x có ba chữ số biết rằng x + 2999 chia hết cho 997

Bài 3 Tìm a và b, biết 55a + 45b = 3856

Bài 11 + 12: CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT 2; 3; 5; 9

Bài 1 Dùng ba chữ số 7, 0, 5 Hãy ghép thành những số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thỏa mãn

a/ Chia hết cho 2 b/ Chia hết cho 5 c/ Chia hết cho 2 và 5 d/ Không chia hết cho 2 và 5

Bài 2 Tìm chữ số a để số 678a chia hết cho 2 và chia cho 5 dư 3.

Bài 3 Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số giống nhau Biết rằng số đó chia hết cho 2 và chia 5 dư 1

Bài 4 Cho a và b là hai số tự nhiên Chứng tỏ rằng ab( a + b) M2

Bài 5 Dùng 3 trong 4 chữ số 5; 8; 4; 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau sao cho các số đó

a/ Chia hết cho 9 b/ Chia hết cho 3 c/ Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 d/ Chia hết cho 2 và 3

Bải 6 Chứng tỏ rằng abcd− + + +(a b c d)chia hết cho 9

Bài 7 Điền chữ số vào dấu * để: a/ 7*41 9M b/ 52*2 3M c/ 145* 2M d/ 182* 5M

BÀI 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18

ƯỚC VÀ BỘI

SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ - PHÂN TÍCH RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

ƯỚC CHUNG – BỘI CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT – BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

A Lý thuyết

I Ước và bội

1 Định nghĩa : Nếu a chia hết cho b  a là bội của b hoặc b là ước của a

Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là BỘI của b , còn b gọi là ƯỚC của a

2 Cách tìm ước và bội

- Ta ký hiệu tập hợp các ước của a là Ư(a), tập hợp các bội của a là B(a)

Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt cho 0, 1, 2, 3, 4, 5 …

VD: Tìm các bội nhỏ hơn 30 của 7

Cách tìm: Lần lượt nhân 7 với 0, 1, 2, 3, 4, 5, … ta được các bội nhỏ hơn 30 của 7 là: 0, 14, 21, 28 ( Bội tiếp theo của 7 là 35 > 30 )

Ta có thể tìm các ước của a ( a > 1 ) bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.

- Số 0 là ước của bất kỳ số nào và số 0 không có bội Số 0 là bội của mọi số khác

- Mỗi số khác 0 có một số hữu hạn ước và vô số bội

VD: Ư(50) = { 1, 2, 5, 10, 25, 50 }

B(50) = { 0, 50, 100, 150, …, 500, 550, … }

II Số nguyên tố – Hợp số

b) Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố và cũng không phải là hợp số

c) Số nguyên tố có 3 chữ số trở lên thường có số tận cùng là 1, 3, 7, 9

d) Bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000 ( sách giáo khoa / trang 128 )

e) Tập hợp các số nguyên tố được đặt là P

f) Cách kiểm tra một số có phải là số nguyên tố hay không

Để kết luận a là số nguyên tố ( a > 1 ), chỉ cần chứng tó rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bính phương của nó không vượt quá a Ví dụ:

- 29 là số nguyên tố vì nó không chia hết cho 2, 3, 5 ( Bình phương của 2, 3, 5 < 29 )

- 67 là số nguyên tố vì nó không chia hết cho 2, 3, 5, 7 ( Bình phương của 2, 3, 5, 7 < 67 )

- 127 là số nguyên tố vì nó không chia hết cho 2, 3, 5, 7, 11

III Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:

1 Định nghĩa

Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích của các thừa số

nguyên tố

2 Cách phân tích: Phân thích một số ( lớn hơn 1 ) ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích của

nhiều thừa số, mỗi thừa số là một số nguyên tố hoặc là luỹ thừa của một số nguyên tố

Ví dụ : Phân tích số 200 ra thừa số nguyên tố “ theo cột dọc “