PHƯƠNG TRÌNH mũ và LOGARIT(ĐỀ số 01)

Loại này phương trình thường có các thành phần lặp lại, nhóm các thành phần đó với nhau... Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1

PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT

(ĐỀ SỐ 01)

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

001

Họ, tên thí sinh: Trường:

COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí tại đây: https://goo.gl/rupvSn

1 Phương trình a x = b (0 < a ≠1).

Vì a x > 0,∀x do đó b = a x ⇒ b > 0. Vậy:

• Phương trình a x = b có nghiệm ⇔ b > 0, nghiệm duy nhất của phương trình là x = log a b

• Phương trình a x = b vô nghiệm ⇔ b ≤ 0.

Tổng quát: phương trình a u( x) = b(0 < a ≠1,b > 0) ⇔ u(x) = log a b.

• Phương trình dạng:

u a( x) = u b( x)⇔

u(x)> 0

u(x)=1

a(x) = b(x)

⎡

⎣

⎢

⎢

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

2 Các phương trình mũ đưa về phương trình a x = b (0 < a ≠1).

• Phương trình a u( x) = a v( x) ⇔ u(x) = v(x).

• Phương trình a n a nx + a n−1.a (n−1)x + + a1.a x + a0= 0, đặt t = a x (t> 0) phương trình trở thành:

a n t n + a n−1t n−1+ + a1t + a0= 0

• Phương trình m.a 2x + n.(ab) x + p.b 2x= 0, chia hai vế phương trình cho b 2x ta được:

m a

b

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2x

+ n a b

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

x + p = 0 và đặt

t= a

b

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

x (t> 0) ta được phương trình mt2+ nt + p = 0.

3 Phương trình loga x = b (0 < a ≠1).

• Vì loga x ∈ !,∀x > 0 nên phương trình có nghiệm với mọi b và nghiệm cuả phương trình là

x = a b.

Tổng quát: Phương trình loga u(x) = b ⇔ u(x) = a b

4 Các phương trình logarit đưa về phương trình loga x = b (0 < a ≠1).

• Phương trình

loga u(x)= loga v(x)⇔ u(x) > 0 hoac v(x) > 0( )

u(x) = v(x)

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

• Phương trình a n.loga n x + a n−1.loga n−1x + + a1.loga x + a0= 0, đặt t = log a x phương trình trở thành: a n t n + a n−1t n−1+ + a1t + a0= 0

Chú ý các phép biến đổi logarit:

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

loga b n = nlog a b= nlog a b (b> 0)

nlog a(−b) (b < 0)

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

log

a n b=1

nloga b

loga n x m= log( a x m)n

= mlog( a x)n

loga b= 1

logb a

5 Phân tích nhân tử với phương trình mũ và loagrit

• Sử dụng đẳng thức:

ab + xy = ay + bx ⇔ (a− x)(b− y) = 0 ⇔ a = x

b = y

⎡

⎣

⎢

⎢ . Loại này phương trình thường có các thành phần lặp lại, nhóm các thành phần đó với nhau

• Phương trình có dạng đẳng cấp bậc hai và bậc ba

ma2+ nab+ pb2= m(a−αb)(a−βb)

ma3+ na2b + pab2+ qb3= m(a−αb)(a−βb)(a−γb)

• Phương trình bậc hai at2+ bt + c = a(t −t1)(t −t2) trong đó t1,t2 là hai nghiệm của phương trình

Câu 1 Phương trình 3x = m+1 có nghiệm khi và chỉ khi

A m > 0. B m >−1. C m ≥ 0. D m ≥−1.

Câu 2 Giải phương trình 3x+2=13.

A x = log133−2. B x = log313. C x = log133. D x = log313−2. Câu 3 Nghiệm của phương trình 7x+7= 8x có thể viết dưới dạng x = log b77 Giá trị của b là?

A 7

15. B 7

7. Câu 4 Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình 5x = m+ 4 có nghiệm

Câu 5 Phương trình 2x= 22020+1 có nghiệm là

A x = 2020. B x = 22020+1. C x= log2(22020+1). D

x= log22020 +12. Câu 6 Phương trình 3x = 2m+1 có nghiệm

x= log31

2, vậy

A

m=1

m= −1

2. C

m=3

m= −1

4.

Câu 7 Nghiệm của phương trình

3 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

−1

x

=1+ 5

2 là

A log3

2

1+ 5

2 . B log1+ 5

2

3

2. C log

3 2

5−1

2 . D log 5−1

2

3

2. Câu 8 Tổng các nghiệm của phương trình 4−

1

x+ 6−1x = 9−1x bằng

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 3

A log3

2

1+ 5

2 . B log1+ 5

2

3

2. C log

3 2

5−1

2 . D log 5−1

2

3

2. Câu 9 Tổng các nghiệm của phương trình 22x− 2x+ 6 = 6 là

A 5+ 21

2 . B log25+ 21

2 . C log23(−1+ 21)

2 . D log23.

Câu 10 Nghiệm của phương trình (1+ 2)x+2= ( 2 −1)2x có nghiệm là

A x = 2. B

x= −2

3. C x = −2. D

x= 2

3. Câu 11. Gọi a là nghiệm của phương trình (26+15 3)x+ 2(7 + 4 3)x−2(2− 3)x=1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A a3+ a = 2. B sin3a + cos a =1. C 2a + cos a = 2. D 3a + 2a = 5.

Câu 12 Phương trình 27x+12x= 2.8x có tổng các nghiệm bằng

Câu 13 Phương trình 23x+2−3.2x=1 có tất cả bao nhiêu nghiệm

Câu 14 Phương trình log4(x+12).logx2=1 có tất cả bao nhiêu nghiệm

Câu 15 Tổng các nghiệm của phương trình logx10= log x bằng

A 99

10. B 101

10. Câu 16 Phương trình

log24x−logx

2

2= 3 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực

Câu 17 Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

log3x.log9x.log27x.log81x= 2

3 bằng

A 82

9 . C 9. D 0.

Câu 18 Tổng các nghiệm của phương trình log4x2+ log2(5− x) = log2(x+ 3) bằng

A 4. B 7 + 2 3. C 10. D 7−2 3.

Câu 19 Phương trình

log22(4x)−logx

2

2= 3 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực

Câu 20 Biết phương trình

1

2log6(2x3−6x2−2)−1

6(1+ log6x)= log6(x−1) có nghiệm duy nhất

x= a

b

3 + c với a,b,c (a > 0) là các số nguyên và

a

c tối giản Tính S = a + 2b+ 3c.

A S = 4. B S = 6. C S = 2. D S = 3.

Câu 21 Phương trình

log21

x= log1

2

(x2− x −1) có tất cả bao nhiêu nghiệm

Câu 22 Tổng các nghiệm của phương trình

1

2log x

2+ log(5− x) = log(x +1) bằng

A 7− 10. B 6. C 4. D 7−2 3.

4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

Câu 23 Tổng các nghiệm của phương trình

log 3x.log3x.log9x.log27x=4

3 bằng

A 10

3. B 3 3+ 3− 3. C 3 2+ 3− 2. D 829.

Câu 24 Phương trình log16x4+ log2(x+ 6) = log4x2 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực

Câu 25. Phương trình

ln x−1 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.ln x+

1 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.ln x+

1 4

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.ln x+

1 8

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟=0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 26 Cho ba số a + log22018,a+ log42018 và a + log82018 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Công bội của cấp số nhân này bằng

A 3

3. Câu 27.Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (−20;20) để phương trình 4x+ 2x+2+ 3= 3m(2x+1) có nghiệm

Câu 28.Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 4x2+4x+m= 3 có nghiệm

Câu 29 Phương trình ln2x −2ln x = 0 có tổng các nghiệm bằng

A

1+ 1

e2. B 1+ 2e. C 1+ e2. D

1

e2. Câu 30 Tích các nghiệm của phơng trình

log2x

log42x= log84x

log168x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

2 bằng

A 2−32. B 2−17. C 2−14. D 2−16.

Câu 31.Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log(x3−3x + m) = 2 có ba nghiệm phân biệt

Câu 32.Tổng các nghiệm của phương trình

log4x−logx4= 3

2 bằng

A 257

16 . B 33

16 . Câu 33 Nghiệm của phương trình

log 2 x+1−log1

2

(3− x)−log8(x−1)3= 0 là x=a + b

c với a,b,c

là các số nguyên dương và a

c tối giản Giá trị biểu thức ab+ bc + ca bằng

Câu 34 Tổng các nghiệm của phương trình log2(2x).log3(3x)=1 bằng

3. Câu 35 Phương trình (2+ x − x2)sin x = (2+ x − x2)2− 3cos x có tất cả bao nhiêu nghiệm ?

Câu 36. Nghiệm của phương trình 6x+6= 8 là

x= log68

a. Tìm a.

A a =1. B a = 6. C a = 66. D a = 66 .

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 5

Câu 37 Nghiệm của phương trình

log2x+ log4x= log1

2

3 là

A

x= 1

3

3 B x = 33 . C x=13. D

x= 1

3. Câu 38. Tìm nghiệm của phương trình 3x+3= 5.

A x = log53−3. B x = log35. C x = log35−3. D x = log53.

Câu 39. Tìm nghiệm của phương trình log3(4x+1) = 2

A

x= 9

x=7

x=5

2. D x = 2.

Câu 40. Giải phương trình log2(x2−7x + 20) = 3.

A

x∈ 3,4{ }. B

x∈ 2,5{ }. C

x∈ 2,6{ }. D

x∈ 1,6{ }. Câu 41. Cho hai số thực dương a,b phân biệt khác 1 Giải phương trình

loga x+ logb a

x=1

A x = b. B x = a. C

x= a

b. D x = ab.

Câu 42 Nghiệm của phương trình

2log2x+ log1

2

(1− x ) =1

2log 2(x −2 x + 2) là x = a− b với a,b là các số nguyên dương Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A a + b ∈ (0;10]. B a + b ∈ (20;30]. C a + b ∈ (30;40]. D a + b ∈ (10;20].

Câu 43 Tính tổng các nghiệm của phương trình 2log9

2x= log3x.log3( 2x+1−1)

Câu 44 Tổng các nghiệm của phương trình 64log4 x= 3.2log2 x+ 3.4log4 x+ 4 bằng

A 17

4. Câu 45. Giải phương trình log2(x−3) = 6

A x = 39. B x = 64. C x = 36. D x = 67.

Câu 46 Giải phương trình log2(x2−4x +5) =1.

A x ∈{1,3}. B x ∈{−3,1}. C x ∈{−1,−3}. D x ∈{−1,3}.

Câu 47. Tìm số thực x, biết log2x,log2(3x2),log2(5x) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

A

x= 5

3 . B

x=3

x=5

x=9

5. Câu 48. Giải phương trình log3(log27x)= log27(log3x)+1

A x = 273. B x = 81. C x = 354. D x = 327.

Câu 49 Giải phương trình

loga(log

a2x)= loga2(loga x), với a >1.

A x = a2. B x = a2 2. C x = a 2. D x = a4.

Câu 50. Giải phương trình

loga3(loga x)= loga(loga3x), với a >1.

A x = a 3. B x = a3 3. C x = a3. D x = 3a 3.

Câu 51 Số thực x thoả mãn log2x,log2(2x2),log2(3x) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là?

6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

A

x= 3

2 . B

x= 4

3. C

x= 1

2. D

x= 6

2 . Câu 52 Với hai số thực a,b thoả mãn 0 < a ≠1 thì phương trình loga (x3−3x + 3) = b có ba nghiệm thực phân biệt khi?

A 2 < a b<5. B 1< a b< 4. C 2 < a b< 4. D 1< a b<5.

Câu 53. Với a >1, giải phương trình

1 loga x+ 1

log2a x+ 1

log4a x=1

A x =16a3. B x = 8a3. C x = 3a. D x = a3.

Câu 54 Với a >1, giải phương trình

1 log2a x+ 1

log3a x+ + 1

logna x=1

A x = n!×a n. B x = (n−1)!a. C x = n×a n−1. D x = n!×a.

Câu 55. Tìm log2x thoả mãn log2(log4x)= log4(log2x) + a, với a là tham số thực

A log2x= 2a+1. B log2x= 4a+2. C log2x= 2a. D log2x= 4a+1.

Câu 56 Cho hai số thực 0 < a ≠1 và b thoả mãn phương trình loga (3x − x2−2) = b có hai nghiệm

thực phân biệt Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 4a b>1. B 4a b<1. C 4a b=1. D 4a b≤1.

Câu 57 Với hai số thực 0 < a ≠1,b > 0 thoả mãn phương trình a x2−2x+3 = b có một nghiệm duy nhất

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A loga b= 3. B loga b= 7. C loga b= 2. D loga b= 4.

Câu 58 Tích các nghiệm của phương trình log3(3x)3.log9(9x)3.log27(27x)3= 3 bằng

A 3−4. B 3−4+

1

1

3. Câu 59 Tổng các nghiệm của phương trình 3x2+log4( x+2)+ 3.3 x+2+2= 3x2 +1+ 9.3 x+2+log4( x+2) bằng

A 5+ 5

2 . B 3+ 5

2 . C 3− 5

2 . D 5− 5

2 . Câu 60 Phương trình

3log32( 2+ x + 2− x )+ 2log1

3

( 2+ x + 2− x ).log3(9x2)+ 1−log1

3

x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

2

= 0 có

bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 7

Toán 10 Toán 11 và Toán 12 Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12

hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, Học sinh các khoá trước thi lại đều có thể theo học khoá

này Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm

đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có trong khoá PRO X Khoá PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương trình kì I

Toán 12 (tức đã hoàn thành Logarit và Thể tích khối đa diện) có trong Khoá PRO X Mục tiêu của

khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5 đếm 10 điểm

Khoá này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hoàn thành chương trình Toán 12 và Toán 11 trong khoá PRO X Khoá XPLUS tại Vted đã được khẳng định

qua các năm gần đây khi đề thi được đông đảo giáo viên và học sinh cả nước đánh giá ra rất

sát so với đề thi chính thức của BGD Khi học tại Vted nếu không tham gia XPLUS thì quả thực

đáng tiếc

Chuyên và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố Khoá này

bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc

hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân

COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí tại đây: https://goo.gl/rupvSn

ĐÁP ÁN

11B(2) 12A(2) 13D(2) 14D(2) 15B(2) 16D(2) 17A(2) 18D(2) 19B(2) 20C(3) 21A(2) 22A(2) 23C(2) 24B(2) 25B(2) 26B(2) 27C(2) 28A(2) 29C(1) 30C(2) 31B(3) 32B(2) 33D(2) 34B(2) 35C(3) 36C(1) 37A(1) 38C(1) 39D(1) 40A(1) 41B(2) 42D(3) 43B(2) 44A(2) 45D(1) 46A(1) 47A(2) 48C(2) 49D(2) 50B(2) 51A(1) 52D(3) 53B(2) 54C(2) 55D(2) 56B(2) 57C(2) 58B(2) 59C(2) 60A(3)