Chuyên đề 19 phương pháp giải phương trình mũ logarit đáp án

Biết phương trình có một nghiệm là 1...  Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm được 1 nghiệm x x o của phương trình, rồi chỉ rõ hàm đơn điệu một chiều trên D luôn đồng biến hoặc luôn

+ Nếu a0,  a1:    loga f x loga g x  f x g x   2  

+ Nếu a0,  a1:    loga f x g x  f x a g x  (mũ hóa)  3  

 Các bước giải phương trình & bất phương trình mũ – logarit 

 Bước 1. Đặt điều kiện (điều kiện đại số    điều kiện loga), ta cần chú ý: 

1 0

x

x x

x x

Lời giải Chọn D

Điều kiện x 0. 

Phương trình đã cho tương đương với 

3 4

Câu 4 Nghiệm của phương trình  2 4 1

2log xlog xlog 3 là 

A

3

13

x   

Câu 5 (THPT  Lê  Quý  Dôn  Dà  Nẵng  2019)  Gọi  S  là  tập  nghiệm  của  phương 

2 2

2 2

2

4( )2

Lời giải Chọn B

2 4 1 4

15

x x

3

x x

A xy B x  y C x  y D x y2. 

Lời giải Chọn A

Lời giải  Chọn D

Điều kiện:  2

4

x x

Ta có: log 3x2log3x42 0 x2x421. 

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 3x2log3x420 bằng 6 2. 

Câu 19 Gọi  S  là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1 2  

x x

2 2 6

2 2 6

x x x x

14

6416

P x x

Điều kiện  0

1

x x

x x

A Vô nghiệm.  B Một nghiệm.  C Hai nghiệm.  D Ba nghiệm. 

2 2 6

2 2 6

x x x x

log x x 1 log x x 1 log x x 1.  Biết  phương  trình  có  một  nghiệm  là 1 

x x   

Câu 30 (SGD Gia Lai 2019) Số nghiệm của phương trình log22x28log2x 4 0 là: 

Lời giải Chọn D

2 1 2 2

log x log x 3, mà log2x1 log2x2 log2x x1 2

. Suy ra log2x x1 23 nên x x 1 2 8. 

Câu 34 (Chuyên  Đại  học  Vinh  -  2019)  Biết  rằng  phương  trình  2

7 13 2

22

2 2

x

x x

3

x x

Câu 37 (Ngô  Quyền  -  Hải  Phòng  2019)  Phương  trình  2

Lời giải Chọn C

4 2

x x

2

11

2

84

x x

x

x x

Câu 44 (THPT  Lương  Thế  Vinh  Hà  Nội  2019)  Tích  tất  cả  các  nghiệm  của  phương  trình 

Đk: x 0; 

7 13 2 2

2

2 2

log

22

Câu 47 (Mã 104 2017) Xét các số nguyên dương  a , b sao cho phương trình aln2x b lnx 5 0 có 

hai nghiệm phân biệt x , 1 x  và phương trình 2 5 log2x b logx a   có hai nghiệm phân biệt 0

3

x ,  x  thỏa mãn 4 x x1 2 x x3 4. Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S  2 a  3 b

A Smin 17 B Smin 30 C Smin 25 D Smin 33 

Lời giải Chọn B

Câu 48 (Chuyên  Lê  Quý  Đôn  Điện  Biên  2019)  Tích  các  nghiệm  của  phương  trình 

t

x t

t

x t

log2x1 log 3x23, điều kiện x 0. 

log2x 1 log 2.log 3 2x 2 3 0

Câu 51 (Tham  khảo  2018)  Cho  dãy  số   u n   thỏa  mãn  logu1 2 log u12 logu10 2 logu10  và 

u   u  u  Xét logu1 2 log u12 logu10 2 logu10 (*) 

Đặt tlogu12 logu10, điều kiện t    2



Lời giải  Chọn B 

2

b a

a b    t

9165

122

t t

t

a b

1 2

4

42

2 3

213

1 log 2

P n n

logloglog

t t t

p q

Suy ra  4 1 5

t

p q

 

1 5 22

 

. 

Câu 57 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi x ,  y các  số  thực  dương  thỏa  mãn  điều  kiện 

Đặt tlog9xlog6 ylog4xy, ta có 

964

t

t t

x y

42

13



Dạng 1.3 Phương pháp mũ hóa

+ Nếu a0,  a1:    loga f x g x  f x a g x  (mũ hóa) 

Câu 59 (Cần Thơ 2019) Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 12 22  x 5 x  bằng

Lời giải Chọn C

x x

x

x x

Khi đó P log26 4 2 log26 4 2 log26 4 2 6 4 2 log 42 2. 

Câu 62 (Sở  Bạc  Liêu  -  2018)  Gọi  x x (với 1, 2 x1x2)  là  nghiệm  của  phương  trình 

Câu 63 (Chuyên Thái Bình - 2018) Số nghiệm của phương trình  log 5 3





 

  Để  vận dụng định lý này, ta  cần  nhẩm  được 1 nghiệm x x o của phương  trình, rồi chỉ rõ hàm  đơn  điệu  một  chiều  trên  D  (luôn  đồng  biến  hoặc  luôn  nghịch  biến  trên  D)  và  kết  luận 

2

x x

x x

Câu 70 Biết phương trình log52 1 2 log3 1

Điều kiện: 

11

10

x x

x x x

Do đó (*)  2    2 1 1

33

20

Tính ab. 

A ab16.  B ab11.  C ab14.  D ab13. 

Lời giải

Điều kiện 

012

 4

Câu 75 (THPT  Lê  Xoay  -  2018)  Số  nghiệm  của  phương  trình  sin 2xcosx 1 log2sinx  trên 

2 7

1;  2

31

21

m

m m

DẠNG 2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Dạng 2.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số

77

Lời giải  Chọn C

27

9

x x

1 2 2

Vì  52 52  nên 1  52  521. 

x x

1

x x

x x

1 3

a b





 

Khi đó 

2 2

x x x x

x

Câu 22 (THPT  Nghĩa  Hưng  NĐ 2019)  Phương  trình 62x1 5.6x1 1 0

x x





. 

33

322

x t

Câu 33 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x84.3x5270? 

427

Lời giải Chọn B

2

x x

x x

Câu 34 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x2.3x227  bằng 0

Lời giải Chọn C 



. 

2

01

x x

x x

Câu 38 (Đại  học  Hồng  Đức  2019)  Cho  phương  trình   sin sin

Lời giải  Chọn C

Câu 39 (Xuân  Trường  -  Nam  Định  -  2018)  Gọi  a là  một  nghiệm  của  phương  trình 

2log log 2log

x x

hoặc logb a f x logb b g x  f x .logb ag x . 

Câu 44 (THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh 2019) Số giao điểm của các đồ thị hàm số  y3x21 và 

5

y   là 

Lời giải Chọn C

Do 1. 1 3log 32 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm thực phân biệt x x1, 2. 

Theo Vi-ét ta có x x   1 2 1 3log 32  log 2 log 272  2  log 542  

Câu 46 Cho  hai  số  thực a1,b1.  Gọi  x x1, 2  là  hai  nghiệm  của  phương  trình  x x2 1 1

Ta có: a b x x21 1 x2xlogb a   Nhận thấy phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. 1 0Theo Vi-et: x1x2  logb a; x x  1 2 1. 

Suy ra biểu thức  S  đạt giá trị nhỏ nhất tại  t 32 hay loga b32 1 ab. 

Câu 47 (TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Cho  x ,  y, z là các số thực thỏa mãn 2x 3y 6 z  Giá trị 

log6

x y z

Đặt tlog9xlog6 ylog4xy, ta có 

964

t t

t

x y

13

  Để  vận dụng định lý này, ta  cần  nhẩm  được 1 nghiệm x x o của phương  trình, rồi chỉ rõ hàm  đơn  điệu  một  chiều  trên  D  (luôn  đồng  biến  hoặc  luôn  nghịch  biến  trên  D)  và  kết  luận 

+ x  là nghiệm của phương trình (1) 0    là nghiệm của phương trình (2). x0

+ x   không là nghiệm của hai phương trình0 0    1 , 2  

Do đó, tổng số nghiệm của cả hai phương trình    1 , 2  là4038. 

Vậy phương trình 2x2x  4 2 cos  x  có 4038 nghiệm thực

Câu 53 Biết  x ,1 x   là  hai  nghiệm  của  phương  trình 2

2

2 7

A a b 13 B a b 11 C a b 16 D a b 14

Lời giải  Chọn C

Câu 56 Tính số nghiệm của phương trình  cotx 2x trong khoảng  11

; 201912

+) Trên khoảng  11

;12

  0

f x   có đúng  1  nghiệm. Mà có  2018  khoảng nên phương trình f x   0 có đúng 2018 nghiệm. 

Câu 57 Hỏi phương trình  3.2x4.3x5.4x 6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

Lời giải  Chọn B

x x

t t

Lời giải Chọn A

DẠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH TỔ HỢP CỦA MŨ VÀ LOGARIT

Câu 1 (Tham khảo 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log37 3 x2  bằng x

Lời giải  Chọn A

Ta có x1x2log3 1t log3 2t log3 1 2t t  

Theo định lý Vi-ét ta có t t  , nên 1 2 9 x1x2 log 93   2

Câu 2 Tích các nghiệm của phương trình   1 

1 5

log 6x 36x  2

 bằng 

Lời giải  Chọn A

Điều kiện:  5 2 x 0. 

x x

x

x

x tmdk x

Ta có: 

  1 2 2

2 2

2

x x

x x

2 2

2

x x

x x

Câu 9 (SP  Đồng  Nai  -  2019)  Phương  trình log25 2 x    có  hai  nghiệm  thực 2 x x x   Tính 1, 2

1 2 1 2

P x x x x  

Lời giải  Chọn A

Câu 10 Phương trình 2x5 log  2x3  có hai nghiệm 0 x , 1 x  (với 2 x1 ). Tính giá trị của biểu x2

thức K x1 3x2

Lời giải  Chọn C

x x

 



 

Vậy K x1 3x2log 52 3.824log 52

Câu 11 Cho  biết  phương  trình  1

1 3

log (3x  1) 2xlog 2  có  hai  nghiệm  x x   Hãy  tính  tổng 1, 2

2 2

2

x x

x x

02

x x x

2 2

2

x x

x x

1

2

x x

x x

1

2

x x

x x

.ln 2

f t t

nghiệm, và đây là nghiệm duy nhất của phương trình log2t  5 2t trên  2;. 

2

x x

2 2

2

x x

x x

1 2

2 2

2

x x

x x

x x

1

2 2

Câu 15 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 102  2019x2019x  bằng 4

A log201916.  B 2log201916.  C log201910.  D 2log201910. 

Lời giải  Chọn B





 

2 log 2 2 log201982 log 20192 log 20198 2 log 20192.8 2 log201916  

Câu 16 (THPT  Hòa  Vang  -  Đà  Nẵng  -  2018)  Biết  rằng   

1 2

2xx log 14 y2 y1  với x 0. Tính giá trị của biểu thức Px2y2xy  1

Câu 17 (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Phương trình  log 8 log 48 

A 2;8.  B 1

;82

 Xét g x 5x3x6x , 2 g x '  5 ln 5 3 ln 3 6x  x   

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương   https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương