Từ M kẻ MP vuông góc với AB và MQ vuông góc với ACP thuộc AB, Q thuộc C a Chứng minh Tứ giác APMQ và AHMQ nội tiếp được đường tròn.. Chỉ ra tâm O của đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác n
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn Tóan – Lớp 9 Thời gian làm bài : 90 phút Không kể thời gian phát đề Câu 1 : (2 điểm) Giải hệ phương trình và giải phương trình :
0
x y
x y
+ =
− =
b) 3x2-5x+2=0 Câu 2 : (2 điểm) Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (D): y=-x+2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ tọa độ Oxy
b) Xác định tọa độ của (P) và (D) bằng phép toán
Câu 3 : (2 điểm) Cho phương trình x2-mx+m2-1=0(m là tham số ) (1)
a)Chứng minh phương trình(1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m b)Tìm m để hai nghiệm x1,x2 của phương trình(1) thỏa 2 2
x +x = Câu 4 : (4 điểm) Cho tam giác ABC đều có đường cao AH, gọi M là điểm nằm giữa hai điểm C,H Từ M kẻ MP vuông góc với AB và MQ vuông góc với AC(P thuộc AB, Q thuộc C )
a) Chứng minh Tứ giác APMQ và AHMQ nội tiếp được đường tròn Chỉ ra tâm O của đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác này
b) Chứng minh OH vuông góc với PQ
60
Đáp án:
Câu 1 : (2 điểm) Giải hệ phương trình và giải phương trình :
<=> <=>
− = + = =
b) 3x2-5x+2=0 Vì a+b+c=3-5+2= 0 nên phương trình có hai nghiệm x1=1, 2 2
3
c x a
= =
Bài 2: a) * (d) đi qua hai điểm : M(0;2) , N(2;0)
*
y
Trang 2
y=x2
4
B
A
-2 -1 O 1 2 y= − +x 2
b)
* Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
2
2
x = − +x 2
2 0
⇔ + − =
Ta có : a+b+c = 1+1-2 = 0 ⇒ =x1 1,x2 = −2 Với x = 1⇒y = 1 ta được giao điểm thứ nhất là A(1;1)
• Với x = 2− ⇒ =y 4 ta được giao điểm thứ hai là B(-2;4).
Câu 3: x2-mx+m2-1=0(m là tham số ) (1)a=1, b=-m,c= m2-1
a)Chứng minh phương trình(1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m
∆ = − = − − − − = + > với mọi m nên
phương trình(1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m
b)Tìm m để hai nghiệm x1,x2 của phương trình(1) thỏa 2 2
x +x = Theo câu a phương trình(1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m
2
−
2
2
2
3
1
3
1
3
m
m
m
+ =
<=> + − =
<=> − − − − =
<=> + + =
<=> =
<=> =
<=> = ±
Câu 4) Chứng minh Tứ giác APMQ và AHMQ nội tiếp được đường tròn Chỉ ra tâm O của đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác này
x
Trang 3E
P
Q
O
=> + = + =
APMQ nội tiếp được đường tròn Tâm O là trung điểm của AM
AHMQ nội tiếp được đường tròn Tâm O là trung điểm của AM
b) Chứng minh OH vuông góc với PQ
PAH =HAQ (Vì tam giác ABC dều nên đường cao AH cũng là phân giác )
Mà ·PAH HAQ là góc nội tiếp trong (O) nên ¼,· PH =HMQ¼
OA=OH(bán kính của (O)) => tam giác AOH cân tại O=> ·OAH OHA=·
1
2
1
2
Nà ¼PH =HMQ¼ => ·HEQ= ·AMH
·
0
0
90
HFQ
=> = => ⊥
Câu c) Tính diện tích hình quạt tròn OPH theo R
( )
uat OPH
Góc có đỉnh ở trong (O) Góc nội tiếp của (O)