Chuyên đề hhkg nón trụ cầu

Một hình nón được gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu.. Cắt hình nón đỉnh I bới một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác v

CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU VẤN ĐỀ 1 MẶT NÓN

Câu 1. Cho hình nón có đường sinh bằng 4 ,a diện tích xung quanh bằng 8a2. Tính chiều cao của

hình nón đó theo a

2 33

a

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A , góc ABC   Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo60

thành khi quay ABC quanh trục AB , biết BC2a

A.

333

a

V 

B. V 3a3 C. V a3 D. V a3

Câu 3. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên

đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hinh nón là

A.

213

21

2

21

Câu 5. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a Tính

diện tích toàn phần của hình nón đó

Câu 7. Người thợ gia công của một cơ sở chất

lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn

với bán kính 60 cmthành ba miếng hình

quạt bằng nhau Sau đó người thợ ấy quấn

và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái

phễu hình nón Hỏi thể tích V của mỗi cái

phễu đó bằng bao nhiêu?

A

16000 23

V 

lít

B

16 23

lít

C

16000 23

lít

D

160 23

lít

Câu 8. Bạn Hoàn có một tấm bìa hình

tròn như hình vẽ, Hoàn muốn

biến hình tròn đó thành một hình

cái phễu hình nón Khi đó Hoàn

phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB

O

h

l

r

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ 8 – 2018-2019

rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể) Gọi x là

góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?

Câu 9. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều Gọi V V lần lượt là thể tích của khối cầu1, 2

ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho Tính tỉ số

1 2

V

V

Câu 10. Một hình nón được gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên

mặt cầu Tìm chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp mặt cầu có bán kính R  3

Câu 11. Cắt hình nón đỉnh I bới một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông

cân có cạnh huyền bằng a 2, BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt

phẳng IBC tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 Tính theo  a diện tích S của

tam giác IBC

A

226

a

S 

23

a

S 

223

a

S 

223

a

S 

Câu 12. Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O , bán kính R  Một thiết diện qua đỉnh S là5

tam giác đều SAB cạnh bằng 8 , khoảng cách từ O đến mặt phẳng SABbằng

Câu 13. Tại trung tâm một thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước

như sau: chiều dài đường sinh l 10 m, bán kính đáy R 5m Biết rằng tam giác SABlà thiếtdiện qua trục của hình nón và C là trung điểm SB Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ

A đến C trên mặt nón Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử

Câu 14. Một bình đựng đầy nước hình nón (không có nắp đáy) có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy của

nó Người ta thả vào bình một khối trụ và đo được lượng nước trào ra là 6 (  dm2) Biết rằng

một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy nón và chiều cao khối trụ bằng đường kính của đáy hìnhnón Tính thể tích khối nón

với SO tại O ' cắt hình nón tròn xoay theo giao tuyến là đường tròn ( ') C Khi khối nón đỉnh

O, đáy là đường tròn ( ') C đạt giá trị lớn nhất là V1, tính tỉ số giữa thể tích khối nón đỉnh O

và khối nón đỉnh S.

Câu 16. Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế

tạo ra một hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2 60 bằng thủy tinh trong suốt Sau đó đặthai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc vớinhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của hình nón (xem hìnhvẽ) Biết rằng chiều cao của hình nón là 9 cm. Bỏ qua bề dày của các lớp vỏ thủy tinh, tổng thểtích của hai khối cầu bằng

A 38  3

cm3



cm3



C. 100  3

cm3



cm3



Câu 17. Cho nửa hình cầu bán kính R không đổi Một hình nón có

chiều cao ,h bán kính đáy là r tiếp xúc với nửa hình cầu

như hình vẽ (hai đường tròn đáy là đồng tâm và cùng thuộc

một mặt phẳng) Khi diện tích xung quanh của hình nón là

nhỏ nhất, khẳng định nào sau đây đúng ?

A h= r B h= 2r. C. h= 3r. D. h=2 3r.

VẤN ĐỀ 2 MẶT TRỤ

Câu 18. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm Tính diện tích xung

quanh của hình trụ này

trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn

đáy trùng với tâm của mảnh đất Ở giữa

mép ao và mép mảnh đất người ta để lại

một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ 8 – 2018-2019

cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x m

Giả sử chiều sâu của ao cũng là x m

.Tính thể tích lớn nhất Vmax của ao.

Câu 23. Người ta thả một quả bóng hình cầu vào một cái thùng hình trụ sao cho quả bóng chạm đến đáy

thùng thì mực nước dâng lên tại vị trí cao nhất của quả bóng Biết rằng bán kính đáy thùng bằng

10cm và chiều cao mực nước ban đầu là 5cm Bán kính quả bóng xấp xỉ là

A 3,14 cm B 5,34 cm C 149,98cm D 2, 62 cm

Câu 24. Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp

hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S , 1 S lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập2phương và diện tích toàn phần của hình trụ Tính S S 1S2  2

cm

Quay hình thang và miền

trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo

thành

A

3

43

a

V  

Câu 26. Ông A dự định sử dụng hết 6 m tôn để làm một bồn đựng thóc hình trụ có đáy và nắp đậy Giả2

sử các mép gò có kích thước không đáng kể Hỏi thể tích lớn nhất của bồn có thể làm được làbao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?

A 1,02 m 3 B. 1,13 m3 C 1,51 m 3 D 1,35 m 3

Câu 27. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng  P

song song với trụccủa hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng 2

a



D a3

Câu 28. Cho hình chữ nhât ABCD có ABa AD; a 3. Tính thể tích V của khối trụ được tạo thành

khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AD

A V 3a3 3 B V a3 3 C

333

Câu 30. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  và 1 AD  Gọi 2 M N, lần lượt là

trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình

Câu 31. Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao

Câu 33. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a ( a là độ dài có sẵn) Người ta cuốn

tấm nhôm đó thành một hình trụ Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể

a

Câu 34. Ông Bình muốn làm một chiếc thùng

hình trụ không đáy từ nguyên liệu là

mảnh tôn hình tam giác đều ABC có

cạnh bằng 3 m  Ông muốn cắt mảnh

tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn

nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh BC ;

P , Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB

) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

MQ Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà Ông Bình có thể làm được là

Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có độ dài cạnh bên bằng 3a, đáy ABC là

tam giác vuông cân tại A , góc giữa AC và mặt phẳng BCC B 

bằng30 (tham khảo hình vẽ) Diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp lăng

trụ ABC A B C.    bằng:

A.9 ( 2 1)  a2 B 9 ( 2 2)  a2

C 9 2a2 D 9 a 2

Câu 36. Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có

nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày

đều 1,5cmvà thành xung quanh cốc dày đều 0, 2 cm (hình vẽ) Biết rằng

chiều cao của chiếc cốc là 15cmvà khi ta đổ 180 ml nước vào cốc thì đầy

cốc Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là 500 đ /1 cm3 thì giá tiền

thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây?

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ 8 – 2018-2019 Câu 37. Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1 km 

, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1 m 

, độ dày của lớp bê tông bằng 10 cm 

Biết rằng cứ một mét khối bê tông phải dùng 8 bao xi măng Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước là

A. 2765 bao B 2262 bao C 5278 bao D 3000 bao.

Câu 38. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn  O

và  O

Trên hai đường tròn ( )O

và ( )O¢

lần lượt lấyhai điểm A, B sao cho góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằngo

45 , khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục OO bằng '

22

a

B V a3 2 C

3 22

a

3 23

a

VẤN ĐỀ 3 MẶT CẦU

Câu 39 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

B Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

C Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

D Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Câu 40. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a, 3a

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a2 3R B

33

R

a 

C a2R D

147

R

a 

Câu 41. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng a Cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy và SA a 2 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. theo a.

3a . D 8 a 3

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 Biết rằng mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp đó có bán kính R a 3. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nóitrên

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng

6 cm , AB4cm Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu

ngoại tiếp S ABCD



20 53



4 53



Câu 45. Cho mặt cầu  S1

có bán kính R , mặt cầu 1  S2

có bán kính R2 2 R Tính tỉ số diện tích của 1mặt cầu  S2 và  S1

1

Câu 46. Cho hình cầu đường kính 2a 3 Mặt phẳng  P

cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn cóbán kính bằng a 2 Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P

a

Câu 47. Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ Biết rằng

các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh

và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Tính theo R thể

tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi

A 6 R 3 B.

3263

R



3283

R



Câu 48. Cho khối cầu  S

tâm I, bán kính R không đổi Một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy

r thay đổi nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

A h R 2 B

33

R

h 

22

R

h 

2 33

a



2427

a



2169

a



2649

a



Câu 50. Cho tứ diện ABCD có AB CD 3, ADBC 5, AC BD6 Tính thê tích khối cầu

ngoại tiếp tứ diện ABCD

A 35 ( đvtt) B 35 ( đvtt) C

35 35

6  ( đvtt). D 35 35  ( đvtt)

Câu 51. Cho tứ diện đều ABCD có một đường cao AA Gọi I là trung điểm 1 AA Mặt phẳng 1 DCI

chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ



20 53



29 296



29 293



Câu 53. Mặt cầu  S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu  S bằng

203



20 53



4 53



Câu 54. Cho mặt cầu  S1

có bán kính R , mặt cầu 1  S2

có bán kính R2 2 R Tính tỉ số diện tích của 1mặt cầu  S2 và  S1

1

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ 8 – 2018-2019 Câu 55. Cho hình cầu đường kính 2a 3 Mặt phẳng  P

cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn cóbán kính bằng a 2 Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P

a

Câu 56. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại các điểm M , N , P Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.

A.

323

64 23

C

1083

1256

Câu 57. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 120 , tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A , góc ABC   Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo60

thành khi quay ABC quanh trục AB , biết BC2a

A.

333

a

V 

B. V 3a3 C. V a3 D. V a3

Lời giải

Tác giả: Vũ Văn Tuấn ; Fb:Vũ Văn Tuấn

V   AC ABa

Câu 3. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên

đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hinh nón là

A.

213

21

2

21

a

2 33

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ 8 – 2018-2019

Câu 5. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a Tính

diện tích toàn phần của hình nón đó

a

,l2a, ra.Diện tích toàn phần của hình nón là

Câu 7. Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính

60 cmthành ba miếng hình quạt bằng nhau Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó

để được ba cái phễu hình nón Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

V 

lít B

16 23

lít C

16000 23

lít D

160 23

Đường sinh của hình nón tạo thành là l 6 dm

Chu vi đường tròn ban đầu là C2R12

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón tạo thành

Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành là



.Đường cao của khối nón tạo thành là h l2 r2  62 22 4 2

Thể tích của mỗi cái phễu là

Câu 8. Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình

cái phễu hình nón Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và

OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể) Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn

Lời giải

Tác giả:Bích Phượng; Fb: Bích Phượng

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ 8 – 2018-2019

Dựa vào hình vẽ, độ dài cung AB lớn bằng Rx , bán kính hình nón 2

Rx r





Đường cao của hình nón h R2 r2

2 2 2

24

R x R

V  r h

2 2

2 2 2

2 2

2 2 4 4

Câu 9. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều Gọi V V lần lượt là thể tích của khối cầu1, 2

ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho Tính tỉ số

1 2

Xét tam giác đều SAB là thiết diện qua trục của hình nón như hình vẽ.

Giả sử cạnh của tam giác đều SAB bằng 1.

Gọi I là trọng tâm tam giác đều SAB , khi đó I vừa là tâm mặt cầu nội tiếp vừa là tâm mặt cầu

ngoại tiếp hình nón đã cho

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón: 1

33

Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón: 2

36

.Khi đó R12R2

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón:

3

4.3

V   R

.Thể tích khối cầu nội tiếp hình nón:

3

4.3

Câu 10. Một hình nón được gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên

mặt cầu Tìm chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp mặt cầu có bán kính R  3

Ta có r2 OM2 OH2 R2 x R2 2Rx x 2 x2R xx6 x

.Thể tích của hình nón là 1 2 1 2 

.Xét hàm số f x x26 x

trên khoảng 0;6

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ 8 – 2018-2019

Ta có f x  12x 3 ,x2 f x  0 x4x0

.Bảng biến thiên:

Theo bảng biến thiên ta có max0;6 f x f  4 32

Vậy

32max

3

V  

đạt được khi chiều cao h  4

Câu 11. Cắt hình nón đỉnh I bới một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông

cân có cạnh huyền bằng a 2, BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt

phẳng IBC tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 Tính theo  a diện tích S của

tam giác IBC

A

226

a

S 

23

a

S 

223

a

S 

223

Trong tam giác IHE có

2sin 60 3

Câu 12. Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O , bán kính R  Một thiết diện qua đỉnh S là5

tam giác đều SAB cạnh bằng 8 , khoảng cách từ O đến mặt phẳng SABbằng

S

A'

B K

Gọi H là trung điểm AB

Tam giác SAB đều cạnh bằng 8 , có SH là đường cao 

8 32

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ 8 – 2018-2019

Tam giác SOH vuông tại O , có OK là đường cao



Câu 13. Tại trung tâm một thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước

như sau: chiều dài đường sinh l 10 m, bán kính đáy R 5m Biết rằng tam giác SABlà thiếtdiện qua trục của hình nón và C là trung điểm SB Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ

A đến C trên mặt nón Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử

Khi cắt mặt xung quanh hình nón bởi mặt phẳng SAB, rồi trải phẳng phần mặt xung quanh có

chứa hệ thống đèn trang trí ta được một hình quạt như trên

Ta có độ dài cung quạt chính là nửa chu vi của đường tròn đáy hình nón: l1R5 m Khi đó

2

l ASB

Do đó giá trị ngắn nhất của dây đèn là AC  SA2 SC2  10252 5 5 m

Câu 14. Một bình đựng đầy nước hình nón (không có nắp đáy) có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy của

nó Người ta thả vào bình một khối trụ và đo được lượng nước trào ra là 6 (  dm2) Biết rằng

một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy nón và chiều cao khối trụ bằng đường kính của đáy hìnhnón Tính thể tích khối nón.

tru N

1 3

với SO tại O ' cắt hình nón tròn xoay theo giao tuyến là đường tròn ( ') C Khi khối nón đỉnh

O, đáy là đường tròn ( ') C đạt giá trị lớn nhất là V1, tính tỉ số giữa thể tích khối nón đỉnh O

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ 8 – 2018-2019

Theo Định lý Ta-lét

3.3

Câu 16. Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế

tạo ra một hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2 60 bằng thủy tinh trong suốt Sau đó đặthai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc vớinhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của hình nón (xem hìnhvẽ) Biết rằng chiều cao của hình nón là 9 cm. Bỏ qua bề dày của các lớp vỏ thủy tinh, tổng thểtích của hai khối cầu bằng

A 38  3

cm3



cm3



C. 100  3

cm3



cm3

Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ trên

Ta có SAB đều có chiều cao h 9 cm nên bán kính đường tròn nội tiếp 3 3cm

Câu 17. Cho nửa hình cầu bán kính R không đổi Một hình nón có chiều cao , h bán kính đáy là r tiếp

xúc với nửa hình cầu như hình vẽ (hai đường tròn đáy là đồng tâm và cùng thuộc một mặtphẳng) Khi diện tích xung quanh của hình nón là nhỏ nhất, khẳng định nào sau đây đúng ?

A h= r B h= 2r. C. h= 3r. D. h=2 3r.

Lời giải

Tác giả:Phùng Văn Thân; Fb: Thân Phùng

Chọn B

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ 8 – 2018-2019

Xét phần mặt cắt như hình vẽ

Ta có

2 2 2

Từ BBT tìm được f r( ) đạt GTNN trên khoảng (R;+¥ ) tại r= 32R.

Câu 18. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm Tính diện tích xung

quanh của hình trụ này

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, ta có: S xq 2R l 2 3.4 24  cm2

Câu 19. Cho khối trụ có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  Tính thể tích V của khối trụ đã cho.4

A V 16 3. B V 12 C V 8 3. D V 4

.Vậy thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương là: V R h2 a 2 22 a4a3

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ 8 – 2018-2019 Câu 22. Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như2

hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất Ở giữa mép ao và mépmảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao

32

92

Từ bảng biến thiên suy ra:

 9 0;

Câu 23. Người ta thả một quả bóng hình cầu vào một cái thùng hình trụ sao cho quả bóng chạm đến đáy

thùng thì mực nước dâng lên tại vị trí cao nhất của quả bóng Biết rằng bán kính đáy thùng bằng

10cm và chiều cao mực nước ban đầu là 5cm Bán kính quả bóng xấp xỉ là

A 3,14 cm B 5,34 cm C 149,98cm D 2, 62 cm

Lời giải

Tác giả: Phạm Hải Dương; Fb: DuongPham

Chọn D

Gọi x, r lần lượt là bán kính quả bóng và bán kính đáy thùng; h , 1 h là chiều cao mực nước2

ban đầu và sau khi thả bóng 0 x 10

Khi thả bóng chạm đến đáy thùng hình trụ thì mực nước dâng lên tại vị trí cao nhất của quảbóng Vậy độ cao của mực nước khi đó bằng đường kính quả bóng và thể tích nước trong thùnglúc đó cũng chính bằng thể tích quả bóng với thể tích nước ban đầu trong thùng

Ta có phương trình sau:

43

2, 62

x x x

So với điều kiện ta được x» 2, 62 cm.

Câu 24. Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp

hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S , 1 S lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập2phương và diện tích toàn phần của hình trụ Tính S S 1S2 cm2