Chuyên đề bài toán lãi suất và tăng trưởng 6 trang đề

Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tínhgốc c

CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN LÃI SUẤT-TĂNG TRƯỞNG

CSNLUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm của tập thể thầy cô Tổ 2-STRONG TEAM)

Câu 1 Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tínhgốc cho năm tiếp theo Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền

ban đầu là 100 triệu đồng? Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu ?

A 145037058,3đồng B 55839477, 69đồng C 126446597 đồng. D 111321563,5 đồng

Câu 2. Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền mang

đi gửi?

Câu 3 [2D2-4.5-2] Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (một quý), lãi

suất 5% một quý theo hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 150 triệu đồng

với hình thức và lãi suất như trên Hỏi sau đúng một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhậnđược số tiền gần với kết quả nào nhất?

A 240, 6triệu đồng B 247,7triệu đồng C 340,6triệu đồng D 347,7triệu đồng

Câu 4. Chị Minh muốn mua một chiếc điện thoại trị giá 20 triệu đồng, nhưng vì chưa đủ tiền nên chị

chọn mua bằng hình thức trả góp hàng tháng (số tiền trả góp mỗi tháng như nhau) với lãi suất30% / năm và trả trước 5 triệu đồng Hỏi mỗi tháng chị phải trả số tiền gần nhất với số tiền nàodưới đây để sau đúng 1 năm kể từ ngày mua điện thoại, chị sẽ trả hết nợ, biết kì trả nợ đầu tiênsau ngày mua điện thoại đúng một tháng và chỉ tính lãi hàng tháng trên số dư nợ thực tế củatháng đó

Câu 5 Một người gửi vào ngân hàng số tiền tiết kiệm là 73000000 đồng theo hình thức lãi kép, nhằm

mục đích sau 5 năm thu được số tiền là 100000000 đồng Tuy nhiên vì kế hoạch tài chính thayđổi nên người đó không rút tiền ra mà để sau 10 năm mới rút toàn bộ gốc và lãi Giả sử trongsuốt quá trình gửi 10 năm, lãi suất của ngân hàng không thay đổi, hỏi số tiền mà người đó thuđược (sau 10 năm) gần với số nào nhất trong các số sau đây (đơn vị: triệu đồng):

Câu 6: Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết rằng nếu không

rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho nămtiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng

bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó khôngrút tiền ra

Câu 7. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 5% kì hạn 3 tháng theo hình thức lãi

kép Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.Tính tổng số tiền người đó nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau đúng một năm kể từ ngày bắt đầu gửitiền vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) biết người đó không rút tiền trong suốt thời gian gửi

A 145,9 triệu đồng B 143,6 triệu đồng. C 242,3 triệu đồng. D 215,5 triệu đồng.

Câu 8. Số lượng của loại vi khuẩn C trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

   0 5 ,t

S t S trong đó S 0 là số lượng vi khuẩn C lúc ban đầu, S t  là số lượng vi khuẩn

C có sau t phút Biết sau 4 phút thì số lượng vi khuẩn C là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu,

kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn C là 390625000 con?

Câu 9 [2D2-4.9-2] Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước

lượng bởi công thức ( ) 1200.(1,148)N t  t Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cáthể?

Câu 10 [1D3-4.3-2] Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138

ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa) Khối lượng còn lại của 20 gam Poloni 210sau 7314 ngày có giá trị gần đúng là

Câu 11 [1D3-4.7-2] Lịch sử ghi lại rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được

lựa chọn một phần thưởng tùy thích Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc được đặt lên

64 ô của bàn cờ như sau: ô thứ nhất đặt lên 1 hạt thóc, ô thứ 2 đặt lên 2 hạt thóc, ô thứ 3 đặt lên

4 hạt thóc, …, cứ như vậy số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ô liền trước cho đến ô cuốicùng Số hạt thóc ở ô thứ 30 là:

Câu 12. Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu tiên đặt 20.000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt

gấp đôi tiền đặt lần trước Người đó thua 9 lần đầu và thắng ở lần thứ 10 Hỏi du khách đóthắng hay thua bao nhiêu?

Câu 13. E coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội Cứ sau 20 phút thì vi khuẩn E

coli lại phân đôi một lần Ban đầu, trong đường ruột chỉ có 50 vi khuẩn E coli Hỏi sau bao lâu

số lượng vi khuẩn E coli là 838860800 con?

Câu 14. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức: S A.ert , trong đó A là số vi khuẩn

ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu

là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian

tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất

Câu 15. Biết rằng cuối năm 2018 dân số Việt Nam ước tính khoảng 96.693.958 người và tỉ lệ tăng

dân số năm đó là 1.03 % Cho biết sự gia tăng dân số được ước tính theo công thức S A e. ni

(trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số

hằng năm) Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm dân số nước ta ởmức khoảng trên 150 triệu người

Câu 16 Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng Cứ 3 năm, lương của anh

Hưng lại được tăng thêm 7%/1 tháng Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả

bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

C 2.575.937.000 đồng. D 3.219.921.000 đồng.

Câu 17. Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo hình thức

lãi kép Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý ( 3 tháng) với lãi suất 2,1% một quý, 200triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73% một tháng Sau khi gửi đượcđúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng.Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi (làmtròn đến hàng nghìn)?

A 79 760 000 đồng. B 74813000 đồng. C 65393000 đồng. D 70656 000 đồng

Câu 18 [2D2-5.6-3] Ông Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng Ông dự định sau đúng

5 năm thì trả hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ,hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau Hỏi,theo cách đó, số tiền a mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu?

Biết lãi suất hàng tháng là 1,2% và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ.

A

59 5

Câu 19 [2D2-4.8-3] Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Sau mỗi tháng,

chú Tư đến n gân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu cho đến khi hết tiền thì thôi Saumột số tròn tháng thì chú Tư rút hết tiền cả gốc lẫn lãi Biết trong suốt thời gian đó, ngoài sốtiền rút mỗi tháng chú Tư không rút thêm một đồng nào kể cả gốc lẫn lãi và lãi suất không đổi.Vậy tháng cuối cùng chú Tư sẽ rút được số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến đồng)?

Câu 20. Để chuẩn bị cho việc mua nhà, chị An thực hiện việc tiết kiệm bằng cách mỗi tháng gửi đều đặn

vào ngân hàng 10 triệu đồng/tháng Biết rằng trong thời gian chị An gửi tiền thì ngân hàng áp

dụng mức lãi suất 0,65% tháng và chị An không rút lãi lần nào Hỏi chị An phải gửi tối thiểubao nhiêu tháng để có được số tiền 500 triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và tiền lãi?

Câu 21. Anh Hùng vay ngân hàng 800 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng Anh ta muốn trả nợ cho

ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu trả nợ; hai lần trả nợ liêntiếp cách nhau đúng một tháng, mỗi lần anh Hùng trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định khôngđổi là 15 triệu đồng ( tháng cuối có thể trả dưới 15 triệu đồng) Biết rằng mỗi tháng ngân hàngchỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi sau bao nhiêu tháng kể từ ngày vay anh ta trảhết nợ cho ngân hàng ?

Câu 22: Đầu tháng 5 / 2019, cô Lưu Thêm cần mua xe máy Honda SH với giá 80.990.000 đồng Cô

gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 60.000.000 đồng với lãi suất 0,8%/tháng Biết rằngnếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn banđầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Do sức ép thị trường nên mỗi tháng loại xe Honda SH giảm500.000 đồng Vậy sau bao lâu cô sẽ đủ tiền mua xe máy?

Câu 23. Thầy Quý mua một chiếc xe ôtô với giá 1 tỷ 500 triệu đồng Thẩy trả trước số tiền là 1 tỷ

đồng Số tiền còn lại thầy thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiềncòn nợ là 0,8% mỗi tháng Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng thầy trả số tiền cố định là 20

triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để thầy trả hết nợ là

Câu 24. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bạn Nam gửi

số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% /tháng Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên

1,15% /tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Nam tiếp tục gửi Sau nửa năm đó lãi suất giảmxuống còn 0,9% /tháng Bạn Nam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa Biết rằng khi rút ra

số tiền bạn Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là 5747478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Nam

đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? (Trong suốt quá trình gửi thì lãi nhập gốc)

Câu 25 Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài

của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên

gấp ba Giả sử ban đầu có 50 con vi khuẩn A và 100 con vi khuẩn B , hỏi sau bao nhiêu ngày

nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng vi khuẩn của cả hai loài bằng 20900 con, biết rằng

tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?

Câu 26. Chị Minh có 600 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức

lãi kép Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 400 triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73% một tháng Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi ( làm tròn đến hàng nghìn)?

A 114957967. B 102957967. C 113957967. D 112957967.

Câu 27. Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo

hàng ngày là 20% Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?

Câu 28. Năm 2010, dân số Việt Nam khoảng 8,847 chục triệu người Theo công thức tăng trưởng mũ,

nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,5% thì ước tính dân số nước ta n năm sau sẽ là 8,847.e0,015n

(chục triệu người) Hỏi năm nào thì dân số nước ta gấp rưỡi dân số năm 2010?

Câu 29. Vợ chồng anh A dự định lương của vợ dùng chi trả sinh hoạt phí, lương của anh A được gửi tiết

kiệm hàng tháng Biết đầu tháng này anh mới được tăng lương nhận mức lương 6 triệuđồng/tháng và cứ sau 2 năm lương của anh được tăng lên 10% so với 2 năm trước đó Giả sửrằng dự định của vợ chồng anh được thực hiện từ đầu tháng này và lãi suất ngân hàng ổn định ở0,5 % một tháng Tính số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm được sau 50 tháng

Câu 30: Tính đến đầu năm 2011, dân số tỉnh Điện Biên đạt gần 512.300 người, mức tăng dân số

1, 02% mỗi năm Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1 Đến năm học 2024 2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh, gần kết quả nào sau đây?

Câu 31. Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng của

loài vi khuẩn A tăng gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng của loài vi khuẩn B tăng gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A và 200 vi khuẩn B , hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong

môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọithời điểm là như nhau (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 32. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert, trong đó A là số lượng vi

khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r 0), t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi

khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng

vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?

Câu 33. Dân số thế giới được ước tính theo công thức S A e. ni , trong đó A là dân số của năm lấy làm

mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm Theo thống kê dân số thế giới

tính đến tháng 01/ 2017, dân số Việt Nam có 94.970.597 người và có tỉ lệ tăng dân số là

1, 03% Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm nào (gần năm 2017 nhất) số dân Việt Nam

sẽ trên 110 triệu người?

Câu 34. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi 226Ra là 1602 năm (tức là một lượng 226Ra sau

1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa) Sự phân hủy được tính theo công thức S A e r t.

trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm r 1

, t là thời gianphân hủy, s là lượng còn lại sau thời gian phân hủy Hỏi 5 gam 226Ra sau 4000 năm phân hủy

sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)?

Câu 35. Một người công nhân đi làm được nhận mức lương khởi điểm là 3.000.000 đồng/tháng Cứ 3

năm người đó lại được tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc người đó lĩnh tất cả baonhiêu tiền

A 1931952737 B 1941952334 C 1921992334 D 1961942334

Câu 36 Năm 2018 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 75000 đồng Giả

sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 5 năm tới không đổi với mức 6%, tính số tiền

để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022.

A 75000.(1 5.0,06)+ đồng. B 75000.(1 4.0,06)+ đồng.

Câu 37 Chị Hoa gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp

cố định 0, 6%/tháng Lần đầu tiên chị Hoa gửi 10.000.000 đồng Cứ sau mỗi tháng chị ấy gửi nhiều hơn số tiền đã gửi tháng trước đó là 500.000 đồng Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi

đầu tiên) chị Hoa nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 38 [2D2-5.6-3] Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 8 triệu đồng

và lãi suất cho số tiền chưa trả là 0,79 một tháng Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất Hỏi

số tiền phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàngnghìn)

Câu 39. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ mỗi

tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết

nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu) Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết

nợ ngân hàng?

Câu 40. Một người vay ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất là 0,85% /tháng theo thỏa thuận cứ mỗi

tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết

nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu) Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết

nợ ngân hàng

Câu 41 Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 10 000000 đồng/tháng Cứ sau hai năm lương mỗi

tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại Biết rằng mỗi tháng lương

năm làm việc sau khi trừ quỹ bảo hiểm là

Câu 42. Trong cuộc Tổng điều tra dân số ngày 1 tháng 4 năm 2019, dân số của xã Đức Lĩnh, huyện Vũ

Quang, tỉnh Hà Tĩnh là 15000 người Dự đoán sau 4 năm nữa dân số tăng lên 18000 người Hỏisau 10 năm nữa thì dân số sẽ khoảng bao nhiêu người

Câu 43 [2D2-6.6-3] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 0,5% / tháng (lãi

tính theo từng tháng và cộng dồn vào gốc) Kể từ lúc gửi sau mỗi tháng vào ngày ngân hàngtính lãi người đó rút 10 triệu đồng để chi tiêu (nếu tháng cuối cùng không đủ 10 triệu thì rúthết) Hỏi trong bao lâu kể từ ngày gửi người đó rút hết tiền trong tài khoản? (giả sử lãi suấtkhông thay đổi trong quá trình người đó gửi)

Câu 44 Năm 2005 thầy Hùng bắt đầu đi dạy ở trường THPT Diễn Châu 3 từ đầu tháng 9.Với mức

lương nhận được mỗi tháng là: 3.300.000 đồng Cứ sau mỗi 3 năm thì lương nhận được mỗitháng lại tăng 7% Vậy đến hết tháng 8 năm 2043 thầy Hùng nhận tổng số tiền lương là bao

nhiêu? Biết rằng trong suốt quá trình đó mức tăng lương không thay đổi

Câu 45. Sau một tháng thi công trình xây dựng trường học A,nhà thầu đã thực hiện một khối lượng công

việc Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoànthành Để sớm hoàn thành công trình và đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ thángthứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi công trình sẽ hoànthành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công ?

Câu 46. Biết rằng dân số Việt Nam từ ngày 1 tháng 1 năm 2001 là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số

hàng năm là 1,7% Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S N =A.eNr (trong đó

A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng

năm) Đến năm 2012 tỷ lệ tăng dân số hàng năm giảm xuống là r Tính 1 r gần giá trị nào sau 1

đây nhất, biết đến đầu năm 2030 dân số Việt nam ở mức 120 triệu người

Câu 47. Người ta thả vào ao một loại bèo có tốc độ tăng trưởng được tính theo công thức 0 rt

t

S S e Trong đó, S là diện tích ban đầu, 0 S là diện tích sau t ngày, t r là tốc độ tăng trưởng và t là số

ngày Ban đầu, diện tích bèo chiếm

Câu 48 Ông Minh có 200 triệu đồng gửi ngân hàng với kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0, 6%/ 1 tháng được

trả vào cuối kỳ Sau mỗi kỳ hạn, ông đến tất toán cả lãi và gốc, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng,

số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên ( phương thức giao dịch và lãi suấtkhông thay đổi trong suốt quá trình ông gửi) Sau đúng 1 năm kể từ ngày gửi, ông Minh tất toán

và rút toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? ( làm tròn đến nghìn đồng)

C 169269( nghìn đồng) D 165269( nghìn đồng)

Câu 49 Một anh sinh viên nhập học đại học vào thảng 8 năm 2014 Bắt đầu từ tháng 9 năm 2014, cứ

vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0, 6%/ tháng Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo ( lãi kép) Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9 năm 2016 về sau anh không vay ngân hàng nữa

và anh còn trả được ngân hàng 2 triệu đồng do có việc làm thêm Hỏi ngay sau khi kết thúc ngày anh ra trường (30/06/2018) anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn đồng)?

A 49.024.000 B 47.401.000 C 46.641.000 D 45.401.000

Câu 50 Năm 2019 em Thành đã trúng tuyển vào trường Đại học Y Dược Thành phố Hồ Chí Minh, Vì

gia đình em khó khăn, để có tiền đi học trong 5 năm nên vào đầu tháng 9/2019 em đã làm thủ tụcvay vốn sinh viên 24.000.000 đồng/1 năm (vay vốn liên tục trong 5 năm và thủ tục vay vốn hằngnăm được thực hiện vào đầu tháng 9) với lãi suất là 0,6%/tháng Sau đúng hết 5 năm em Thành

ra trường và kiếm được việc làm nên em trả cho ngân hàng mỗi tháng a đồng Giá trị của a gần

nhất với số nào trong các số dưới đây để trong 5 năm em Thành có thể trả hết nợ vay ngân hàng

GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN LÃI SUẤT – CÁC BÀI VỀ

TĂNG TRƯỞNG CSN

PHẦN I LÝ THUYẾT

A Bài toán lãi suất:

1 Bài toán 1: (Lãi kép gửi 1 lần)

A : Số tiền ban đầu

r : Lãi suất theo kỳ hạn

n : Số kỳ hạn (Cùng đơn vị với r )

* Từ công thức này ta có các công thức sau:

n n

T A

* Từ công thức này ta có các công thức sau:

n n

T r A

r





A : Số tiền vay ban đầu

r : Lãi suất theo tháng

n : Số tháng

* Từ công thức này ta có các công thức sau:

+) Thời gian trả hết nợ: log1 r .

a n

A : Số tiền gửi ban đầu

r : Lãi suất theo tháng

n : Số tháng

X : Số tiền rút ra hàng tháng

B Bài toán tăng trưởng:

Trong đó: S : Số phần tử sau khi tăng trưởng

A : Số phần tử lúc đầu

t : Thời gian tăng trưởng

r : Tỉ lệ tăng trưởng (r  tăng, 0 r  giảm )0

PHẦN II BÀI TẬP

Câu 1 Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính

gốc cho năm tiếp theo Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền

ban đầu là 100 triệu đồng? Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu ?

6

100,06100.10

A

Câu 2. Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm

tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền mang

Suy ra 1, 084n  2 n8,59

.Vậy sau ít nhất 9 năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền gửi đi.

Câu 3 [2D2-4.5-2] Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (một quý), lãi

suất 5% một quý theo hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 150 triệu đồng

với hình thức và lãi suất như trên Hỏi sau đúng một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận

được số tiền gần với kết quả nào nhất?

A 240, 6triệu đồng B 247,7triệu đồng C 340,6triệu đồng D 347,7triệu đồng

Câu 4. Chị Minh muốn mua một chiếc điện thoại trị giá 20 triệu đồng, nhưng vì chưa đủ tiền nên chị

chọn mua bằng hình thức trả góp hàng tháng (số tiền trả góp mỗi tháng như nhau) với lãi suất

30% / năm và trả trước 5 triệu đồng Hỏi mỗi tháng chị phải trả số tiền gần nhất với số tiền nào

dưới đây để sau đúng 1 năm kể từ ngày mua điện thoại, chị sẽ trả hết nợ, biết kì trả nợ đầu tiên

sau ngày mua điện thoại đúng một tháng và chỉ tính lãi hàng tháng trên số dư nợ thực tế của

Số tiền chị Minh còn nợ lại sau khi trả 5 triệu là 15 triệu đồng lãi suất 2,5% / tháng Gọi A triệu

là số tiền hàng tháng chị Minh trả cửa hàng điện thoại Như vậy

Sau 1 tháng số tiền còn nợ lại lại là: 15(1 0,025) A 

Sau 2 tháng số tiền còn nợ lại là: 15(1 0,025) 2  A1 0,025  A

Sau 3 tháng số tiền còn nợ lại là: 15(1 0,025) 3  A(1 0,025) 2  A(1 0,025)  A

Câu 5 Một người gửi vào ngân hàng số tiền tiết kiệm là 73000000 đồng theo hình thức lãi kép, nhằm

mục đích sau 5 năm thu được số tiền là 100000000 đồng Tuy nhiên vì kế hoạch tài chính thay

đổi nên người đó không rút tiền ra mà để sau 10 năm mới rút toàn bộ gốc và lãi Giả sử trong

suốt quá trình gửi 10 năm, lãi suất của ngân hàng không thay đổi, hỏi số tiền mà người đó thu

được (sau 10 năm) gần với số nào nhất trong các số sau đây (đơn vị: triệu đồng):

Câu 6: Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết rằng nếu không

rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho nămtiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng

bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó khôngrút tiền ra

Do đó, số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau n năm là 300.1, 07 n triệu đồng

Số tiền cả gốc và lãi nhận được nhiều hơn 600 triệu đồng  300.1,07n 600

1,07log 2 10, 245

n

.Vậy sau ít nhất 11 năm thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng bao gồm cả

gốc và lãi

Câu 7. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 5% kì hạn 3 tháng theo hình thức lãi

kép Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.Tính tổng số tiền người đó nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau đúng một năm kể từ ngày bắt đầu gửitiền vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) biết người đó không rút tiền trong suốt thời gian gửi

Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 6 tháng gửi là: 100 1 0, 05  2 110, 25 (triệu đồng)

Vì người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng nên số tiền người đó gởi trong ngân hàng lúc này (sau

6 tháng) là 110, 25 20 130, 25  (triệu đồng)

Sau 6 tháng nữa, số tiền cả vốn lẫn lãi người đó nhận được là: 130, 25 1 0, 05  2 143,6

(triệu đồng)

Câu 8. Số lượng của loại vi khuẩn C trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

   0 5 ,t

là số lượng vi khuẩn C lúc ban đầu, S t 

là số lượng vi khuẩn

C có sau t phút Biết sau 4 phút thì số lượng vi khuẩn C là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu,

kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn C là 390625000 con?

Câu 9 [2D2-4.9-2] Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước

lượng bởi công thức ( ) 1200.(1,148)N t  t Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cáthể?

Câu 10 [1D3-4.3-2] Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138

ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa) Khối lượng còn lại của 20 gam Poloni 210sau 7314 ngày có giá trị gần đúng là

Câu 11 [1D3-4.7-2] Lịch sử ghi lại rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được

lựa chọn một phần thưởng tùy thích Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc được đặt lên

64 ô của bàn cờ như sau: ô thứ nhất đặt lên 1 hạt thóc, ô thứ 2 đặt lên 2 hạt thóc, ô thứ 3 đặt lên

4 hạt thóc, …, cứ như vậy số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ô liền trước cho đến ô cuối

Câu 12. Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu tiên đặt 20.000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt

gấp đôi tiền đặt lần trước Người đó thua 9 lần đầu và thắng ở lần thứ 10 Hỏi du khách đó

thắng hay thua bao nhiêu?

9 lần đầu người đó thua  số tiền thua là tổng 9 số hạng đầu của cấp số nhân ở trên Vậy số

tiền người đó thua là

9 9

Câu 13. E coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội Cứ sau 20 phút thì vi khuẩn E

coli lại phân đôi một lần Ban đầu, trong đường ruột chỉ có 50 vi khuẩn E coli Hỏi sau bao lâu

số lượng vi khuẩn E coli là 838860800 con?

A 48 giờ B 24 giờ C 12 giờ D. 8 giờ

3 giờ) số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi nên số lượng vi khuẩn tăng

n

N N

Theo giả thiết, ta có 838860800 50.2 n  n24.

Vậy sau

1

3 giờ thì số vi khuẩn đạt mức 838860800 con

Câu 14. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức: S A.ert , trong đó A là số vi khuẩn

ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu

là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian

tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất

Lời giải

Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân

Chọn A

Số lượng vi khuẩn ban đầu là A 100.

Tại thời điểm t 5 giờ, số lượng vi khuẩn là

1 ln 3 5

Câu 15. Biết rằng cuối năm 2018 dân số Việt Nam ước tính khoảng 96.693.958 người và tỉ lệ tăng

dân số năm đó là 1.03 % Cho biết sự gia tăng dân số được ước tính theo công thức S A e. ni

(trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số

hằng năm) Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm dân số nước ta ở

mức khoảng trên 150 triệu người

1, 03%

S A i





150000000ln

966939581.03%

Hay n 42, 62955102 Vậy sau ít nhất 43 năm thì dân số nước ta ước tính khoảng trên 150

triệu người Chọn D

Câu 16 Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng Cứ 3 năm, lương của anh

Hưng lại được tăng thêm 7%/1 tháng Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả

bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

C 2.575.937.000 đồng. D 3.219.921.000 đồng.

Lời giải

Fb: Trần Đại Lộ; Họ tên: Trần Đại Lộ

Chọn C.

Gọi a là số tiền lương khởi điểm, r là % lương được tăng thêm 1 tháng

+ Số tiền lương trong ba năm đầu tiên: T1 36a

+ Số tiền lương trong ba năm kế tiếp: T2 36a a r  36 1a r1

+ Số tiền lương trong ba năm tiếp nữa: T3 36 1a r2

…

+ Số tiền lương trong ba năm cuối: T12 36 1a r11

.Vậy sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được:

Câu 17. Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo hình thức

lãi kép Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý (3 tháng) với lãi suất 2,1% một quý, 200

triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73% một tháng Sau khi gửi đượcđúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng.Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi (làmtròn đến hàng nghìn)?

T là số tiền gửi theo quý và T là số tiền gửi theo tháng trong năm thứ hai.4

Trong 1 năm đầu ta có:

Sau 2 năm tổng số tiền thu được là: T T T 3 4 474813000 (đồng)

Vậy số tiền lãi chị Lan thu được là: 474813000 400 000000 74813000  (đồng)

Câu 18 [2D2-5.6-3] Ông Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng Ông dự định sau đúng

5 năm thì trả hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ,hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau Hỏi,theo cách đó, số tiền a mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu?

Biết lãi suất hàng tháng là 1,2% và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ.

A

59 5

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Yên Phương; Fb: Yenphuong Nguyen

Chọn B

Gọi m r T a, , , n lần lượt là số tiền vay ngân hàng, lãi suất hàng tháng, tổng số tiền vay còn lại

sau n tháng, số tiền trả đều đặn mỗi tháng

(đồng)

Câu 19 [2D2-4.8-3] Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Sau mỗi tháng,

chú Tư đến n gân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu cho đến khi hết tiền thì thôi Sau

một số tròn tháng thì chú Tư rút hết tiền cả gốc lẫn lãi Biết trong suốt thời gian đó, ngoài số

tiền rút mỗi tháng chú Tư không rút thêm một đồng nào kể cả gốc lẫn lãi và lãi suất không đổi

Vậy tháng cuối cùng chú Tư sẽ rút được số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến đồng)?

A.1840270đồng. B. 3000000 đồng. C.1840269 đồng. D 1840268 đồng.

Lời giải Chọn A

n n

Khi đó số tiền tháng cuối cùng mà chú Tư rút là

17 17

Câu 20. Để chuẩn bị cho việc mua nhà, chị An thực hiện việc tiết kiệm bằng cách mỗi tháng gửi đều đặn

vào ngân hàng 10 triệu đồng/tháng Biết rằng trong thời gian chị An gửi tiền thì ngân hàng áp

dụng mức lãi suất 0,65% tháng và chị An không rút lãi lần nào Hỏi chị An phải gửi tối thiểubao nhiêu tháng để có được số tiền 500 triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và tiền lãi?

Lời giải Chọn D

Chị An hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền như nhau là A đồng, kì hạn 1 tháng với lãi

trong đó A10(triệu đồng), r0,65% và n là số tháng gửi.

Theo giả thiết

Vì n nguyên dương nên n44

Vậy phải gửi tối thiểu 44 tháng thì chị An mới có được số tiền 500 triệu đồng.

Câu 21. Anh Hùng vay ngân hàng 800 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng Anh ta muốn trả nợ cho

ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu trả nợ; hai lần trả nợ liêntiếp cách nhau đúng một tháng, mỗi lần anh Hùng trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định không

đổi là 15 triệu đồng ( tháng cuối có thể trả dưới 15 triệu đồng) Biết rằng mỗi tháng ngân hàng

chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi sau bao nhiêu tháng kể từ ngày vay anh ta trảhết nợ cho ngân hàng ?

Vậy sau 70 tháng kể từ ngày vay anh Hùng trả hết nợ cho ngân hàng

Câu 22: Đầu tháng 5 / 2019, cô Lưu Thêm cần mua xe máy Honda SH với giá 80.990.000 đồng Cô

gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 60.000.000 đồng với lãi suất 0,8%/tháng Biết rằngnếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn banđầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Do sức ép thị trường nên mỗi tháng loại xe Honda SH giảm

500.000 đồng Vậy sau bao lâu cô sẽ đủ tiền mua xe máy?