Chuyên đề mặt Nón, Trụ, Cầu toán hình 12

Chuyên đề mặt Nón, Trụ, Cầu toán hình 12Chuyên đề mặt Nón, Trụ, Cầu toán hình 12Chuyên đề mặt Nón, Trụ, Cầu toán hình 12Chuyên đề mặt Nón, Trụ, Cầu toán hình 12Chuyên đề mặt Nón, Trụ, Cầu toán hình 12Chuyên đề mặt Nón, Trụ, Cầu toán hình 12Chuyên đề mặt Nón, Trụ, Cầu toán hình 12Chuyên đề mặt Nón, Trụ, Cầu toán hình 12Chuyên đề mặt Nón, Trụ, Cầu toán hình 12Chuyên đề mặt Nón, Trụ, Cầu toán hình 12Chuyên đề mặt Nón, Trụ, Cầu toán hình 12Chuyên đề mặt Nón, Trụ, Cầu toán hình 12Chuyên đề mặt Nón, Trụ, Cầu toán hình 12Chuyên đề mặt Nón, Trụ, Cầu toán hình 12Chuyên đề mặt Nón, Trụ, Cầu toán hình 12Chuyên đề mặt Nón, Trụ, Cầu toán hình 12Chuyên đề mặt Nón, Trụ, Cầu toán hình 12

Chuyên đề 7 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I MẶT NÓN

1/ M n n n y

 P d,  O 

0 0 0   90 Khi quay mp P   k

O



  d 2

2/ H nh n n n y Cho OIM i I OI OIM

 OI O OI OM

 I r IM

3/ C n h n h h h ủ h nh n n C h r l

 S xq  .r l  2

ð S  r  1 1 2

3 3 non ð V  S h  r h 4/ T nh h :  TH1: mp P( ) đ u đ nh

+ mp P( ) 

+ mp P( )

 TH2: mp( )Q h n đ u đ nh

+ mp Q( ) 

+ mp Q( )  hypebol + mp Q( )  g parabol Þ S tp = S xq + S ð

II MẶT TRỤ

1/ M n y

Trong mp P    l

r Khi quay mp P   

l

  C  l

 r

2/ H nh n y ABCD xung qua

AB ABCD

 AB C  CD

 g ABCD h

 A r  AD B r BC



3/ C n h nh n h h h ủ h nh

h r

 S xq 2rh  2

2 2 2 tp xq Ðay S S  S  rh r  V B h r h2 4/ T nh h :  r mp  

 r r

 r mp  

2r

2

sin r    mp  0 0 0   90  Cho mp    d + d r mp  

+ d r mp 

+ d r mp 

∆

A

D

B

C

l

r

r

 QuaA S O ; R

 i A

 S O ; R 5/ n h h h u • 2

4 C S  R • 4 3 3 C V  R B KỸ NĂNG CƠ BẢN I M u n h đ n 1/ C h n n  T ủ đ đ y

g



 Đ n un ủ đ n h n



 M un ủ đ n h n : l



2/ T n nh u n h nh h  T u n h nh h :

 n nh:

3/ C h đ nh n nh u ủ h nh đ n n a/ H nh h h nh h nh h n - T :

 I AC' - n nh

 '

2 AC R b/ H nh n đ n đ y n đ n n ' ' ' '

1 2 3 n 1 2 3 n A A A A A A A A

1 2 3 n A A A A ' ' ' '

1 2 3 n A A A A  O  O'

- T : I I OO'

- n nh: R IA1 IA2   IA n'

c/ H nh h đ nh nh n đ n h n n đ nh n u n

’

D

’

’

I A’

C

A

’

I

O

O’

I

A1 A2

A3

An

A’1

A’ 2

A’3 A’n

- S ABC · · 0

90 SACSBC + I SC +

2 SC R  IAIB IC - S ABCD

· · · 0

90 SACSBCSDC + I SC +

2 SC R  IAIB IC ID d/ H nh h đều S ABC

- O SO

- SO

mp SAO   SA  SA M SO I I

-

SMI SOA SM SI SO SA  :    

2

2 SM SA SA R IS IA IB IC SO SO        e/ H nh h nh ên u n h n đ y S ABC n SA ABC  ABC

O S ABC

- O d mp ABC  O - Trong mp d SA ,  ,   SA SA M d I I 

RIAIBICIS

- :

MIOB

MAI M

2 2 2 2 2 SA R AI  MI MA  AO       f/ H nh h h C - 

-  

-      I I

- I

g/ Đ n n n đ h n

S

A

I

C

B

S

A

D

I

S

A

B

C

D

O

I

∆

M

A

S

I

O

B

C

d

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin hoặc gọi tư vấn)

O O

II KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP S A A 1 2 A n ã ồ T ô , ể x ị ầ ì ó ệ e ớ : : :

: ( )

Lú ó : - O  mp( )  O - RSASO ỳ

L ý: Kỹ ă x ị ụ

T đ n n n đ đ y:

Tính chất:  M : MAMBMC

Suy ra: MAMBMC  M

C đ nh :

-

- Q 

VD: M số ợ ệ A B

C

 H O I D C B A S  H M C B A H B C   C B B  ∆ O

O O

O O

O O ∆ O

∆ O

∆

O

Dạng 3: Chóp có một mặt bên vuông góc với đáy

Ví dụ: C ì ó . S ABC ó ABC là v ô i A M SAB  ABC và SAB

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

MẶT CẦU

C u S V nh R

A. R 3V S  B 3 S R V  C R 4V S  D 3 V R S  C u S O R( ; ) A OAd Qua A ẻ 

( ; )S O R M AM ? A 2R2 d2 B. d2 R2 C R2 2d2 D d2 R2 C u 3 M , ,a b c ( )S 8

( )S theo , ,a b c A (a2 b2 c2) B 2 ( a2 b2 c2) C 4 ( a2 b2 c2) D ( 2 2 2) 2 a b c    C u 4 M , ,a b c ( )S 8

( )S

A

B

C

D.

C u 5 S O R( ; )  O  d

 S O R( ; ) khi ã ?

A. d R B d  R C d R D d R C u 6 ( )C A ( )C

( )C A? A 2 B 0 C. 1 D

C u 7 ,A B A B

A AB B AB C AB D AB C u 8 ( ; )S O R ( ) O ( ) d d R ( ) ( ; )S O R

?

A Rd B R2 d2 C. R2 d2 D R2 2d2

? 22

A

3354

a



349

a



C u 6 Cho ( )C ABC a AH Quay

( )C AH

a



3354

a



343

a



A 1

21

S

2

12

S

2

23

S

2

32

V

21

V

2

12

V

2

13

a



222

-

- ồ ỗ

V 1 V 2

1

2 V V A 1 2 1 V V  B. 1 2 2 V V  C 1 2 1 2 V V  D 1 2 4 V V  ẬN ỤNG THẤP C u 34 a A 3 2 a B 6 2 a C. 6 4 a D 2 4 a C u 35 S ABC ,

a SAa 3 A 2 3 2 a B 3 3 2 2 a C 3 8 a D. 3 6 8 a C u 36 a

2a A 2 14 7 a B 2 7 2 a C 2 7 3 2 a D 2 2 7 a C u 37 C S ABC ABC SAB

V

ã

A 5 3 V   B 5 15 18 V   C 4 3 27 V   D. 5 15 54 V   C u 38 M a 2a

A 39 6 a B 12 6 a C. 2 3 3 a D 4 3 a C u 39 R

ã R

C u 40 4

AB A B, ' ' AB A B' '6 cm

ABB A' ' 60 2 ã

A 6 2 cm B 4 3 cm C 8 2 cm D 5 3 cm C u 4 O R ;  O R ồ A ';  ( )O sao cho O AB' ( 'O AB)

( )O 0

60 S xq V

A 2 3 4 2 7 ; 7 7 xq R R S   V   B. 2 3 6 7 3 7 ; 7 7 xq R R S   V   C 2 3 3 2 7 ; 7 7 xq R R S   V   D 2 3 3 7 7 ; 7 7 xq R R S   V  C u 4 Cho ABCD a , A B

M (ABCD) 0

45 S xq

V

A 2 3 3 3 2 ; 3 8 xq a a S  V  B 2 3 2 3 2 ; 3 32 xq a a S  V  C 2 3 3 3 3 ; 4 16 xq a a S  V  D. 2 3 3 3 2 ; 2 16 xq a a S  V  C u 43 Cho g ABCD 2 3 cm AB

O M cung » AB sao cho · ABM 600

V ACDM

A 3 6 3 (cm ) V  B 3 2 3 (cm ) V  C 3 6 (cm ) V  D 3 3(cm ) V  C u 44 M h 20 r 25cm M

A 450 2 cm2 B 500 2 cm2 C. 500cm2 D 125 34 cm2

C u 45 Cho hình l p ph ng ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ có c nh là a Hãy tính di n tích xung quanh S xq và th

tích V kh i nón có đ nh là tâm O c a hình vuông ABCD và đáy là hình tròn n i ti p hình vuông A B C D’ ’ ’ ’.

A

5

;

xq

5

;

xq

C

3

;

xq

3 2

5;

4

xq

a

C u 46 S

a 2 ẻ SBC  0

60 SBC a

A

223

a

226

a

232

a

263

a



29

a



218

a



236

98

C u 53 O h M

O ã x

0 x h

h x

a



B

33

a



D

323

a



C u 57 A A' ' ' ' a S

A A' ' ' ' S

A. S a2 B. S a2 2 C

222

a

224

A

2 5

3 3

33

a

V 

B

333

a

339

a

33

a



B

312

a



C

343

a



D

324

a



C u 67 S A A A = 3 = 4 SA(ABC),

S 600 S A

A

33

a

3503

a

353

a

35003

R h

D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

C u 4 M , ,a b c ( )S 8

( )S

A

B

C

D.

 ẫ

8 ( )S

C u 5 Cho S O R( ; )  O  d

 S O R( ; ) khi ã ?

A. d R B d  R C d R D d R ẫ

 S O R( ; ) khi d R C u 6 ( )C A ( )C

( )C A? A 2 B 0 C. 1 D

 ẫ

( )C M0 ( )

AM 0  ( )C

I ( )  I ã

minh I M

( )C , ( ') AM I'( ')  

'I ã

0 ' ' ' I AI M I M  I' ( ) AM 0 I'( )   I' I V ã

C u 7 Cho ,A B A v B

A AB B AB

C AB D AB

Δ

d=R

O M

Δ

α

I

A

A Rd B R2 d2 C. R2 d2 D R2 2d2

 ẫ

I O ( ) M ( ) ( ; )

D

A

3354

a



349

a



a



3354

a



343

a



B

O A

A 1

21

S

2

12

S

2

23

S

2

32

2 2

V

21

V

2

12

V

2

13

3 3 1

a



222

a 2 2

A

S

a 3

600

B

-

- ồ ỗ

V 1 V 2

1

2 V V A 1 2 1 V V  B. 1 2 2 V V  C 1 2 1 2 V V  D 1 2 4 V V   ẫ

R r ỗ

C 1 C2 ỗ

1 1 2 2 2 2 2 C R C R C r C r          

1 2 2 C  C ) h

2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 V R h V R V r V r h                 ẬN ỤNG THẤP C u 34 a A 3 2 a B 6 2 a C. 6 4 a D 2 4 a  ẫ

Cho ABCD a I BC, G ABC 3; 3 2 3 a a AI  AG 

DG ABC Trong mp(DAG) ẻ

DA DG O ODOAOBOC O

ABCD R

OD Trong tam ADG G

2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 6 3 9 a a DA DG GA DG DA GA a              6 3 a DG   M AGOI

2 6

DG

J

I A

B

C D

G O

2a

M

H C A

D

B S

O

O K

G M

S

C A

B

C u 39 R

ã R A 4R 3 B 2 2R 3 C 4 2R 3 D 8R 3  ẫ

ABCD A B C D ' ' ' '

BDD B' ' ã

' 2 BDBB  R R 2

ABCD A B C D ' ' ' '

 2 3 2 2 4 V  R R R C u 40 4

AB A B, ' ' AB A B' '6 cm

ABB A' ' 60 2 ã

A 6 2 cm B 4 3 cm C 8 2 cm D 5 3 cm  ẫ

B C' A D' A B CD' '

// ' ' CD A B CD A B' '6 cm V CD AB// CD AB6 cm ABCD

AB BC ABB'C AB(BCB')ABBB' V ABB C' '

S ABB A' '  AB BB ' ' 60 10 cm 6 BB  

' BB C C 2 2 2 ' ' B C BB BC

2 2 2 64 36 28 BC  AC AB   

2 ' 100 28 72 ' 6 2 cm B C    B C V 6 2 cm C u 4 O R ;  O R';  ồ A ( )O sao cho O AB' ( 'O AB)

( )O 0

60 S xq

V

A 2 3 4 2 7 ; 7 7 xq R R S   V   B. 2 3 6 7 3 7 ; 7 7 xq R R S   V   C 2 3 3 2 7 ; 7 7 xq R R S   V   D 2 3 3 7 7 ; 7 7 xq R R S   V   ẫ

* OO'OAB H trung

AB OH  AB O H, ' AB · 0

' 60

OHO

R 2R

O D

B C

A

C'

B' O' D'

A'

6 2cm

6 cm

C

A

B

D B' A'

OH  x 0 x R

0 ' tan 60 3 OO  x x OAH 2 2 2 AH R x V O AB' 2 2   ' 2 2 1 O A AB AH  R x M AOO' O

  2 2 2 2 2 ' ' 3 2 AO OO R  x R    1 , 2   2 2 2 2 2 2 3 4 3 7 R R x x R x       3 7 ' 3 7 R h OO x     V S V

2 3 2 6 7 3 7 2 ; 7 7 R R S Rh  V R h      C u 4 Cho ABCD a , A B

M (ABCD) 0

45 S xq

V

A 2 3 3 3 2 ; 3 8 xq a a S  V   B 2 3 2 3 2 ; 3 32 xq a a S  V   C 2 3 3 3 3 ; 4 16 xq a a S  V  D. 2 3 3 3 2 ; 2 16 xq a a S  V   ẫ

M N, AB CD OM  AB O N' DC I MN OO' ROA h, OO' * TrongIOM I 2

2 OM OI  IM 2 2 2 2 2 2 h a h a     2 2 2 2 R OA  AM MO 2 2 2 2 2 2 3 2 4 4 8 8 a a  a a a              2 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 2 2 ; 2 2 8 2 16 2 2 xq a a a a a a S Rh   V R h         C u 43 Cho ABCD 2 3 cm AB

O M cung » AB sao cho · ABM 600

V ACDM

A V 6 3 (cm )3 B V 2 3 (cm )3 C V 6 (cm )3 D V 3(cm )3

C u 45 Cho hình l p ph ng ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ có c nh là a Hãy tính di n tích xung quanh S xq và th

tích V kh i nón có đ nh là tâm O c a hình vuông ABCD và đáy là hình tròn n i ti p hình vuông A B C D’ ’ ’ ’.

60 SBC a

A

223

a

226

a

232

a

263

·

2

62

33



29

a



218

a



236

S

A

a

 ẫ

O AB SAM

Do 0sin·ASM 1 SSAM

khi sinASM· 1 ASM

S · 0 0

120 90

ASB  ồ ASM ã

a

suy ra:

S

M

O

V x

2427

R h



0 0 , ta

3

h

x ; 2

max

427

R h



A B

,

3

h

x ; 2

max

481

54

S V

O

O

A

3

2 23

a



B

33

a



D

323

A. S a2 B. S a2 2 C

222

a

S 

D

224

A

2 5

3 3

3 3

a

V 

B

33

a

V 

H n ẫn

V 

B

333

a

339

a

33

a



B

312

a



C

343

a



D

324

a

V 

B

3503

a

V  

C

353

a

V  

D

35003

a

H n ẫn

S // SA S C

+ SA

SA J J SA SJ