Vấn đề 9 tập hợp điểm

TẬP HỢP ĐIỂMEmail: dongpt@c3phuctho.edu.vn Câu 1.. Tập hợp đỉnh của Parabol P là đường cong C cắt trục hoành tại điểm có tọa độ: A.. Cho Parabol P có phương trình y=4x2+1.Gọi I là đỉnh

VẤN ĐỀ 9 TẬP HỢP ĐIỂM

Email: dongpt@c3phuctho.edu.vn

Câu 1. Cho Parabol ( )P y: = −mx2+2m x m2 + 2−2m m( ≠0) Tập hợp đỉnh của Parabol( )P

là đường cong ( )C cắt trục hoành tại điểm có tọa độ:

A.( ) (0;0 , 2;0− ). B.( ) (0;0 , 2;0 , 1;0− ) ( ) .

C.(−2;0 , 1;0 , 0;0) (− ) ( ) . D.(−2;0 , 1;0) ( ).

Lời giải

tác giả : Hoàng Tiến ĐôngTên FB: Hoàng Tiến Đông

Chọn D

Ta có tọa độ đỉnh I của Parabol là 3 2 3 2 2

I I

x m

=



 = − + + −

I I

x m

=



⇔  = + −



3 2 2

⇒ y I = + −x I x I x Do I m≠0⇒ x I ≠0

Suy ra tập hợp đỉnh của Parabol ( )P

là ( )C :y x= + −3 x2 2xvới(x≠0) .

Ta có ( )C ∩Ox: Phương trình

3 2

0

1

x

x

=



 + − = ⇔ = −

 =

 do x≠0nên

( )C ∩Ox= −{ ( 2;0 , 1;0) ( ) }

Email: boigiabao98@gmail.com

Câu 2. Cho Parabol (P) có phương trình y=4x2+1.Gọi I là đỉnh của (P); A, B là hai điểm phân biệt

thuộc (P) và không trùng với I sao cho IA vuông góc với IB. Biết rằng tập hợp trung điểm N của đoạn AB khi A, B thay đổi là một parabol có phương trình y mx= 2+n.Tính P m= 2+16n2

A.P=98 B.P=89 C.P=97 D.P=79

Lời giải

tác giả : Nguyễn Quang Huy, FB: Nguyễn Quang Huy

Chọn B

Gọi A(a a; 4 2+1) nằm trên (P), đỉnh I( )0;1 .

Do IA qua I( )0;1 và A(a a; 4 2+1) nênIA có phương trìnhy=4ax+1

Đường thẳng IB vuông góc với IA nên phương trình IB có dạng

1 1 4a

= − +

.Do đó ta có phương trình đường thẳng IB: x+4ay−4a=0

Tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình:

2

2

16 64

y x

B

a a

x ay a



N là trung điểm của AB, suy ra N

2

2

a

a

Trang 1/2 - Mã đề thi 483

Nhận xét: Theo giả thiết tập hợp N là một parabol có dạng y mx= 2+n

Từ đó ta xét

2

2

N

x

2 2

N

a

a

Vậy tập hợp của điểm N là Parabol

2 5 8 4

y= x +

8

89 5

4

m

P n

=





=> = => =

.Do đó chọn B

Email: honganh161079@gmail.com

Câu 3: Biết rằng đường thẳng y mx luôn cắt parabol = y=2x2+ −x 3tại hai điểm phân biệt A và B, khi

đó tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A.đường parabol y=4x2+1. B.đường parabol y=4x2+x.

C đường thẳng y=4x+1. D đường thẳng y=4x+4.

tác giả : Đỗ Thị Hồng Anh , FB: Hong Anh

Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: 2x2+ − =x 3 mx⇔2x2+ −(1 m x) − =3 0.

Vì ∆ =m2−2m+25nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

 =



1 2

2

4

x

Do đó, tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là đường parabol y=4x2+x

Trang 2/2 - Mã đề thi 483