Tìm m để giá trị nhỏ nhất của f x đạt giá trị lớn nhất... 3 Họ và tên tác giả:Lê Thanh Lâm Gmail:quyphucvn@gmail.com Fb: Thanh Lâm Lê Câu 5.. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến d
Trang 1Câu 1. Cho 2 số thực x1,y0 thỏa mãn điều kiện
2 2
max 1 ; 2 1
x y
x y
Hỏi biểu thức P3x1 x22y1
có tất cả bao nhiêu ước số nguyên dương?
Lời giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Minh Tuấn Tên FB: Minh Tuấn
Chọn D
Ta có một tính chất cơ bản của hàm trị tuyệt đối max ;
a b
Sử dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối ta có
x
Mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có
2 2 2 2
2
2
x y
Vậy VT 2 VP Dấu “=” xảy ta khi và chỉ khi x y 1.
Khi đó P24 có tất cả 8 ước số nguyên dương.
Email: vanngodhqn@gmail.com
Câu 2. Cho hàm số yf x x22m1x3m 5
, m là tham số Tìm m để giá trị nhỏ nhất của f x đạt giá trị lớn nhất.
A
5 2
m
2 5
m
3 2
m
2 3
m
Lời giải
Họ và tên tác giả : Trần Văn Ngờ Tên FB: Tranvanngo Tth
Chọn A
Đồ thi hàm số f x là parabol có hoành độ đỉnh là x 1 m , mặt khác vì a 1 0 nên: minyf 1 m m25m 6g m , g m là parabol có hoành độ đỉnh là 5
2 và hệ số a nên 1 0
maxg=g
Vậy
5 2
m
Trang 2NHẬN XÉT:
+ Ta có:
2
f x x m m
+ Yêu cầu bài toán tương đương
5 2
m
Câu 3. Biết rằng hàm số y ax 2 bx c (a,b,c là các số thực) đạt giá trị lớn nhất bằng
1
4 tại 3
2
x
và tổng lập phương các nghiệm của phương trình y bằng 9 Tính 0 P abc
Họ và tên tác giả :Nguyễn Quang Huy(Sưu tầm ) Tên FB: Nguyễn Quang Huy
Lời giải
Hàm số y ax 2bx c (P) đạt giá trị lớn nhất bằng
1
4 tại
3 2
x
nên ta có
3
0
b a a
và điểm
3 1
;
2 4
thuộc đồ thị (P)
4a 2b c 4
Để phương trình ax2bx c có nghiệm thì 0 b2 4ac0
Khi đó giả sửx x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 y Theo giả thiết: 0 3 3
x x
3
3
3
3
2 2
b
c c
a
Gmail: Nguyenthanhhungtttb@gmail.com
Trang 3Câu 4. Cho , ,a b c là 3 số thực thỏa mãn
0
a
Gọi x x lần lượt là hoành độ1, 2
giao điểm của Parabol ( ) :P y2ax23bx4cvới trục hoành Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T x1 x2
1 3
T
C
2 3
T
D
1 2
T
Lời giải
Ta có:
4 9
24
a b c c
Do đó:
24
b
(do a ) suy ra0
pt đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2
2
4
Dấu “=” xảy ra khi: 2a3b24 c Vậy: min
1 3
Họ và tên tác giả:Lê Thanh Lâm
Gmail:quyphucvn@gmail.com Fb: Thanh Lâm Lê
Câu 5. Cho hàm số bậc nhất y mx m (1 m là tham số), có đồ thị là đường thẳng d
Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến d là
A
3
2
Lời giải
Lê Minh An FB: Lê Minh An
nên chọn
D.
Gọi A x y 0; 0
là điểm mà d luôn đi qua với mọi m Khi đó
Trang 40 0 1
y mx m , m
x01m y 0 1 0, m
Do đó d luôn đi qua A1;1.
Gọi 'd : y ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A1;1 a 1 d'
: y x
Kẻ OH d OH OA
Do đó OH lớn nhất khi và chỉ khi H A hay d d' m 1 1 m 1
Email:binhminhphi@gmail.com
Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số y 5 2x 4 4x 3x m 2 5m1 trên đoạn 5;3
đạt giá trị nhỏ nhất là:
A
25
4
25
13
13
4 .
GV: Lê Thị Ngọc Thúy
Lời giải
Ta có
2
2
2
5
3 5 12 4
2 5
5 22
2
Do đó ta có BBT
Trang 5 4 2 5
f m m
f m m f
2 5;3
25
4
5;3
25 min max
4
y
5 2
m
Chọn A
Câu 7. Biết rằng parabol P y ax: 2 bx c
cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ thuộc
đoạn 0;2
Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P
thuộc khoảng nào sau đây?
A 1; 3
B 2;4
C 3;9. D 9; .
Lời giải
Họ và tên tác giả : Lê Văn Kỳ ; Tên FB: Lê Văn Kỳ
PT tương giao: ax2bx c 0 (1) a 0
Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của PT(1), theo định lí viet ta có:
1 2
b
x x
a c
x x a
Ta có:
2
2
8 6
P
b c
a a
2
8 6
4 2
(vì a¹ 0).
Trang 6Giả sử
2
2
2
4
x
ìï £ ï
Do đó
khi
1
2
4
4
0
0
b a
a
x
a c
éìïïê- = ïêïï êí
êìïïêíêï == Þ êêïïîìêï Û êêêêìïïíï =-=
ë êïêíï - =
ïêï = êïîë