Vấn đề 4 min,max phần 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A6;2 và đường thẳng : d x y  .Gọi0 P là giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABC biết B là điểm thay đổi trên tia Ox và C là điểm thay đổi trên D..

VẤN ĐỀ 4 MIN,MAX

Email:datltt09@gmail.com

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(6;2) và đường thẳng : d x y  Gọi0

P là giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABC biết B là điểm thay đổi trên tia

Ox và C là điểm thay đổi trên D.

3 3 thỏa mãn A B C A thẳng hàng theo thứ tự.Vậy 1, , , 2 Chọn D

giachuan85@gmail.com

Câu 2. Cho ABC nhọn, cóA 1;7 , B2;0, C 9;0 đường cao AH Xét các hình chữ

nhật MNPQ với M�AB; N�AC; ,P Q BC� Điểm M a b thỏa mãn hình chữ ;

nhật MNPQ có diện tích lớn nhất, tính P a b  .

Tác giả Trần gia Chuân facebook: Trần gia Chuân

Lời giải Chọn B

Tổng quát bài toán đặt MQ x 0 x AH;

Tổng quát bài toán đặt MQ x 0 x AH;

S 

Email: phamcongdung2010@gmail.com

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) C : (x3)2 (y 3)2 36,

hai điểm ( 6;3), ( 1; 5).A  B   Giả sử điểm ( ; )M a b thuộc ( ) C sao cho biểu thức

cho P2MA3MB đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng 12a b

, lấy điểm K trong đoạn IA sao cho

3.2

Câu 5. Cho đường tròn ( ) :C x2y2  và đường thẳng :1 d Ax By   Giả sử 1 0 d tiếp

xúc với ( )C và , M N là hai điểm thuộc ( ) C sao cho x M  1;y N  Hãy tính1

Gọi , ,K L I lần lượt là các điểm mà d cắt Ox; tiếp xúc với ( )C , cắt Oy

Gọi  Ox OLuur uuur, 

ta có:

1cos

cos

OL

OK OK

cos

OL

OK OK





.1

sin

sin

OL OI OI

4

43

Tác giả: Đỗ Thế Nhất,Tên FB: Đỗ Thế Nhất Email: nhatks@gmail.com

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Đường thẳng (d) đi qua M( 3; -2) cắt Ox,

Oy lần lượt tại A(a;0), B(0;b) và ab � sao cho:0 2 2

+

OA 4OB đạt giá trị nhỏnhất Khi đó giá trị của biểu thức

S 

B.

117

S  

C

15

S  

D.

57

S  

Lời giải Chọn C

Gmail: Tuong A nh0209@gm A il C om

Câu 7. Cho hình bình ABCD có A   0;1 ;B 3; 4

Tâm I nằm trên parabol có phươngtrình  2

4 2

đạt được khi

32

x vậy

Ta có T  MI IBuuur uur 4(MI ICuuur uur ) 6 MJ JA MJ JBuuur uur uuur uur   (MJ JCuuur uuur ) 3MI2MJ

1

( ) : 3d x2y  6 0; ( ) :d2 x2y  Gọi 3 0 C là giao điểm của ( ),( )d1 d Đường2

thẳng ( )d có phương trình dạng ax by c   0 (với , ,a b c��, ( ; )a b 1) đi qua Mcắt ( ),( )d1 d lần lượt tại các điểm ,2 A B sao cho M nằm trong đoạn AB và tam

giác ABCcó diện tích nhỏ nhất Tính T abc.

A T  2016 B T  1512 C T  1800 D T  504

Lời giải Chọn B

m A

14 nên đường thẳng ( ) :d 3x14y36 0 Vậy  T  1512.

Nhận xét: Cách giải này nặng về tính toán và trong thời gian ngắn của làm

trắc nghiệm nếu học sinh lựa chọn theo cách này sẽ gặp nhiều khó khăn

4 8 đối xứng với C qua M. Qua D dựng ( ') d1 song song với ( ),d1

đường thẳng này cắt AB d, ( )2 tương ứng tại ',B B1. Qua D dựng ( ')d2 ‖ (d2),

cắt ( ),d1 AB tại ',A A1.

Ta có

ABC DA B ABC

Dấu “=” xảy ra khi B B� �' B1 và A A� �' A1

Ta viết được phương trình (DA') :x2y 5 0 suy ra

( ; ) :

A 1 21 �AB 3x14y36 0

Vậy T  1512.

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho A 1;1 , B 3;2 , C7;10 Gọi   :ax by c  0 (

Vậy    : 4 x 1 5 y 1 0� x4 5y 9 0

459

Từ giả thiết đường tròn (C) có tâm ( 1;2),I  R 2

+ Do IA vuông BC nên phương trình BC: x – m = 0

+ Điều kiện để đường thẳng BC cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt là:

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : d x y   và các điểm2 0

   2;1 , 1;3

A B Tìm điểm M d� sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó

đường tròn tâm O đi qua M và có bán kính là

A R 2. B

5 1011

R

Lời giải Chọn B

Ta có: 2 1 2 1 3 2       � 0 A B, cùng một phía với đường thẳng D.

Gọi A’ đối xứng với A qua đường thẳng d �MA MA�

M

Lời giải Chọn B

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  qua M 1; 4 và cắt các

tia Ox , Oy lần lượt tại A , B phân biệt Khi OA OB nhỏ nhất, tìm bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

A

172

R

3 52

R

C R2 3. D

3 22

B

64

b b

b b



�

   � �� Kết hợp b ta được 4 b , 6suy ra a 3

Suy ra OA OB nhỏ nhất bằng 9 khi a , 3 b , tức 6 A 3;0 , B 0;6

Khi đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là

3 5

d x y   d x y  và điểm (3;5)A Trên d lấy điểm B , trên 1 d lấy2

điểm C Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức T AB BC CA  là:

A 2 13 B

26 5

7 C 4 13 D 13 5

Lời giải Chọn C

Tác giả: Quách Phương Thúy,Tên FB: Phương Thúy

Gọi A A lần lượt là điểm đối xứng của A qua 1, 2 d d Khi đó: 1, 2 A1( 3;7), A2(5; 5)

Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, cho A 1;1 , B 3;2 , C7;10 Gọi   :ax by c  0 (

Vậy    : 4 x 1 5 y 1 0� x4 5y 9 0

459

C x y  x y  Gọi M N, là hai điểm lần

lượt di chuyển trên    C1 , C , P di chuyển trên trục hoành Tổng khoảng2

Email: nguyenthiphuong315@gm A il C om

Câu 19. Cho hình bìnhABCD có A   0;1 ;B 3; 4 Tâm I nằm trên parabol có

đạt được khi

32

x vậy

tại hai điểm

phân biệt B C , sao cho tam giác ABC đều Biết rằng phương trình của đường thẳng d có dạng x ay b+ + = Biểu thức 0 S= +a b có giá trị lớn

là một vec tơ pháp tuyến của d

Áp dụng định lí cô sin ta có: IB2=AB2+IA2- 2AB IA cosIAB�

- Qua A dựng đường thẳng vuông góc với  , cắt 1  và 2  lần lượt tại H và3

AC AB

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C x: 2y22x4y 4 0

và đường thẳng :d x y   Giả sử 1 0 M a b thuộc đường thẳng  ; d sao cho

từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn  C ( A , B là các tiếpđiểm) thỏa mãn khoảng cách từ

10;

Do �MAI MBI� 900 nên các điểm A , B nằm trên đường tròn đường kính MI

Do đó tọa độ của A , B thỏa mãn hệ phương trình:

x y   y  và M ( 2 25 9; ) Gọi  là đường thẳng đi qua M và cắt

đường tròn ( )C tại hai điểm , A B Diện tích tam giác IAB bằng bao nhiêu khi

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I xuống  �d I ,  IH �IM Nên

 , 

d I  đạt giá trị lớn nhất khi H � �M IM  .

2 5 22