Giáo trình môn các hệ thống không gian thời gian

Giáo trình môn các hệ thống không gian thờigian Dành cho sinh viên đại học và cao học Học phần giới thiệu các kiến thức về lĩnh vực xử lý tín hiệu kết hợp của miền thời gian và không gia

Giáo trình môn các hệ thống không gian thời

gian

Dành cho sinh viên đại học và cao học

Học phần giới thiệu các kiến thức về lĩnh vực xử lý tín hiệu kết hợp của miền thời gian và không gian bao gồm: Các vấn đề về tính chất kênh truyền ở miền không gian và thời gian, mô hình hệ thống đa ăng ten phát và thu MIMO, mô hình hệ thống kênh MIMO, các phương pháp mã hóa không gian và thời gian cơ bản (sơ đồ mã hóa và giải mã STBC của Alamouti) Sự kết hợp của công nghệ MIMO với các kỹ thuật anten thông minh, kỹ thuật điều chề trựcgiao OFDM Các ứng dụng của kỹ thuật xử lý tín hiệu không gian và thời gian trong các hệ thống thông tin tiên tiến The course introduces the knowledge of the space-time signal processing which include: the charateristics of channels in the space and time domain, the MIMO system with multipe transmit and receive antenna, the methods of space and time encoding and decoding(Scheme of Alamouti STBC) The combination of MIMO with OFDM technology to enhance the channel capacity and spectrum efficiency The combination of MIMO technology with smart antenna for avanced communication systems Beamforming technique and antenna array design methods for MIMO sytem

Chương 1: Giới thiệu

Những khái niệm cơ bản

Tín hiệu rời rạc và liên tục

Tin hieu 1 D,2D PAM-QAM

Dung lượng của kênh truyền – SISO MIMO

Outage capacity is probability of correction error transmit with bit rate is higher than shanol limitGiới hạn shannol:

Eb No SNR, hiệu quả sử dụng phổ

Es of M-PAM , M-QAM

Tỷ lệ lỗi bit, tỷ lệ lỗi ký hiệu

Mô hình hệ thống thông tin

Mã hóa nguôn – mã hóa kênh – tín hiệu điểu chế - nhiều anten phát thu……

Các vấn đề đồng bộ và ước lượng kênh truyền

Chương 2: kênh vô tuyến

Khái niệm, đáp ứng thời gian, tần số kênh, các hàm phân bố kênh

Các loại Kênh vô tuyến SISO,… MIMO,

Dung lượng kênh MIMO, SVD, EIG of matrix

Phỏng tạo kênh SISO,MIMO

Chương 1: Các khái niệm cơ bản

Một số khái niệm cơ bản

Đơn vị tính, db, mdb, v,

Cts, disc

Orthonormal PAM, 1-D 2-D signal

Mức năng lượng (Công suất) trung bình trên một tín hiệu

Es,Eb,SNR, special efficiency

Shannol theory

Power limited regime, bandwidth limited regime, ultimated shannol limited

BER,SER, Q function của kênh AWGN, và RL

TDM,FDM,CDM,OFDM

Đồng bộ

Ước lượng kênh truyền

Thông tin và tín hiệu

Thông tin là những cái mà con người muốn trao đổi với nhau Trong thực tế thông tin được chia ra làm ba dạng là âm thanh- hình ảnh và thông tin dữ liệu

Tín hiệu truyền tin có thể được chia thành hai dạng là tín hiệu tương tự và tín hiệu số

Tín hiệu tương tự:

Định ngĩa tín hiệu tương tự là tín hiệu có biên độ thay đổi liên tục theo thời gian như hình vẽ 1

Đặc trưng cho tín hiệu tương tự bởi hai tham số là biên độ của tín hiệu và dải tần làm việc fmax Biên độ của tín hiệu cho ta biết cường độ tín hiệu là mạnh hay yếu, còn dải tần làm việc cho

W=fmin-ta biết tín hiệu được truyền đi ở tần số cao hay thấp Ngoài ra W=fmin-ta còn có tham số là độ rộng băng tần của tín hiệu B=fmax-fmin Độ rộng băng tần thể hiện lượng thông tin mà tín hiệu mang là nhiều hay ít, Ví dụ tín hiệu âm thanh của con người có dải tần từ 16-20000hz Tuy nhiên tín hiệu điện thoại, là tín hiệu âm thanh khi nói vào máy điện thoại và đã được lọc bớt các thành phần tần số không cần thiết chỉ có dải tần từ 300 – 3400 hz

Tín hiệu số:

Tín hiệu số trong thông tin được hiểu như là việc truyền đi các bit 0,1 Để truyền tín hiệu số người

ta sử dụng các tín hiệu rời rạc, tín hiệu rời rạc là các tín hiệu có sự thay đổi về pha, tần số hoặc biên

độ của tín hiệu một cách không liển tục Hình vẽ

Tín hiệu điều chế pha Tín hiệu điều chế tần số Tín hiệu điều chế biên độ

Đặc trưng cho tín hiệu số bằng hai tham số Thứ nhất là số mức của tín hiệu tối thiểu bằng 2 Tùy thuộc vào số mức điều chế tín hiệu mà mỗi một tín hiệu có thể đại diện cho log2M bit Và tham số thứ 2 là tốc độ bit Trong thông tin, tín hiệu điều chế theo tần số ít được sử dụng do khả năng chống nhiễu và điều chế nhiều mức kém Các tín hiệu điều chế pha và biên độ được sử dụng nhiều hơn

Để biểu diễn các tín hiệu và phương thức điều chế, người ta thường đặt chúng trong một không gian tín hiệu N chiều gọi là chòm sao Thực tế số lượng chiều của không gian N thường bằng

1 hoặc 2 Trường hợp N=1 ta có tín hiệu điều chế PAM còn N=2 ta có tín hiệu điều chế QAM Tuy nhiên điều chế PAM thực ra là trường hợp đặc biệt của điều chế QAM khi giá trị các tín hiệu theo một chiều là bằng không

1.2.1 Tín hiệu điều chế PAM

Trường hợp này tín hiệu theo một chiếu Ví dụ như hình vẽ

Điều chế PAM 2 mức Điều chế PAM 4 mức Điều chế PAM 8 mức

Trong điều chế PAM để đảm bảo xác suất lỗi tín hiệu là đồng đều nhau thì khoảng cách giữa các tínhiệu được đặt bằng 2a

Nhận xét rằng số bít điều chế trên mỗi một tín hiệu bằng log2M là số mức điều chế Trường hợp điều chế 2 mức ta có log22=1 bit/1 mức, Trường hợp điều chế 4mức ta có log24=2 bit/1 mức, Trường hợp điều chế 8 mức ta có log28=3 bit/1 mức, … Từ việc điều chế này ta có khái niệm tốc

độ tín hiệu (baud) vB=1/log2M vb

Tham khảo … Với sơ đồ điều chế M mức (M là số chẵn) -(M-1)α …-5α, -3α, -α, α,3α, 1)α E[M-PAM]=(2/M)∑12+32+…+M2) (general formular: Es=2α2(M2-1)/3

5α,…,(M-Ví dụ với M=1 ta có điều chế 2 mức E=2, M=2 điều chế 4 mức E=10,…

Đôi khi trong thông tin ta có thể biểu diễn năng lượng của một bit bằng thông số Eb Vì một tín hiệu có thể là một hoặc nhiều bit thông tin nên quan hệ giữa Eb và Es là

Eb=Es/log2M

1.2.2 Tín hiệu điều chế QAM: Các tín hiệu này nằm trong mặt phẳng gồm có hai chiều – một chiều là trục thực và một chiều là trục ảo Do đó mỗi một tín hiệu nằm trong mặt phẳng sẽ được biểu diễn bởi một số phức Mỗi một điểm được biểu diễn bởi hai tọa độ thực và ảo, khoảng cách từ điểm đến tâm mặt phẳng chinh là biên độ của tín hiệu và góc pha của tín hiệu được tạo bởi đường nối giữa điểm đó với tâm mặt phẳng và trục thực như hình vẽ

Chú ý rằng việc bố trí các chòm sao phù hợp có thể giảm tỷ lệ lỗi bit khi truyền thông tin Thông thường người ta có thể sử dụng mã gray để đảm bảo hai tín hiệu bất kỳ nằm cạnh nhau chỉ khác nhau một bit

Cách tính mức năng lượng trung bình tương tự như PAM nhưng trên các chòm sao M-QAM là 2(M-1)/3

Ví dụ với QPSK=2, 16-QAM thì là 10, 64-QAM=42

1.3 Mối quan hệ giữa tốc độ bit và độ rộng băng tần truyền dẫn

Ở đây ta liên hệ với tốc độ tối đa của hệ thống theo công thức shannol

Lấy giới hạn lim(2^C-1)/C cho C->0 =ln2=-1.59dB

Như vậy SNR/C>=-1.59dB chính là giới hạn shannol cuối cùng

Ta định nghĩa SNR chuẩn hóa SNRnorm=SNR/(2^C-1) >=1 =0dB

SNRnorm cho ta biết

Ví dụ: cho hệ thống băng tần B=1MHz với mức công suất phát tín hiệu P=1, biết nhiễu Gauss N0=10^-6/Hz Hãy thiết kế tín hiệu truyền 2-PAM để đảm bảo tỷ lệ lỗi bit Pe<10^-3 Và so sánh với giới hạn shannol

Giải:

Giới hạn shannol V=Blog2(1+P/N0W)=106 b/s

Thời gian lấy mẫu tín hiệu T=1/2B, do đó với tín hiệu điều chế PAM 2 mức a=PT thì mức năng lượng Eb/N0=a2/N0

Do đó Pe=Q(sqrt(2Eb/n0)))=Q(1)=0.17

Trong trường hợp cho Pe=10-5 ta có thể tính ngược lại tốc độ bit tối đa là 50kb/s

Tuy nhiên cũng có thể biểu diễn mối quan hệ giữa tốc độ bit và độ rộng băng tần với số mức điều chế Trong trường hợp tín hiệu PAM,

Vmax=2Blog2M

Trong trường hợp tín hiệu QAM, vì tín hiệu QAM thực chất là tổng của hai tín hiệu PAM nên ta có mối quan hệ giữa tốc độ bit và độ rộng băng tần với số mức điều chế

V=Blog2M

Nhiễu truyền dẫn và lỗi bit

Ví du: Truyền hai số nhi phân 0,1 với xác suất lần lượt là 0,6 và 0,4 Biết xác xuất thu đúng tín hiệu là 0,9

Câu hỏi:

+ Tính xác suất nhận được 0 và 1 ở phía thu tín hiệu

+ Tính xác suất nhận được bit 0 trong trường hợp bên phát phát tín hiệu 0 đi

Giải:

P(y=0)=0.6*0.9+0.4*0.1=0.58

P(y=1)=0.42

P(y=0|x=0)=0.6*0.9/0.58=

Biết tín hiệu truyền đi s(t) ở một trong hai giá trị s1 hoặc s2

Hình dưới đây là sơ đồ khối bộ thu tín hiệu

Trong đó w(t) là nhiễu trắng

y(t)=(s(t)+w(t))*h(t)

Vấn đề đặt ra là h(t) và A được chọn như thế nào để tối ưu hoá hoạt động của hệ thống và giảm tỷ

lệ lỗi bit xuống tối thiểu PE là tỷ lệ lỗi, N là mức độ nhiễu tác động theo phân bố Gaussian có E[n(t)]=0

ta có

Variance của n(t) được tính

Nếu s1 là tín hiệu vào thì mật độ hàm xác suất của yk với sự xuất hiện của s1

và của s2

A là mức ngưỡng dùng để xác định, nếu s1 được gửi v>A hoặc s2 được gửi v<A Theo hình vẽ thì xác suất lỗi cho bởi s1 là

và cho s2

Tổng xác suất lỗi sẽ là

PE = pP(E|s1) + qP(E|s2)

ở đây p là xác suất s1 được gửi đi và q=1-p là xác suất s2 được gửi đi

Giá trị A tối ưu để nhận được PE min khi hàm đạt cực trị, lấy vi phân PE theo biến A và đặt bằng 0khi đó nhận được giá trị tối ưu của A

Nếu q=p thì

Aopt = (S1+S2)/2

Nếu p=q và A=Aopt thi xác suất lỗi trung bình có thể biểu diễn dưới dạng hàm

ở đây erfc(x)=1-erf(x)

Trong trường hợp tổng quát khi H(f) được chọn tối ưu với tín hiệu sô nhị phân

Tỷ số tín hiệu /nhiễu được tính

Thay cho (S1-S2)/ ở công thức PE ở trên ta có

ở đây

z=2max/4

Ta sẽ tính giá trị zcho một số loại tín hiệu

Ví du1: Cho tín hiệu hai mức âm dương s1(t)=-A s2(t)=A Tb là thời gian truyền một bit

s1-s2=2A thì ta sẽ có z=A2Tb/N0=Eb/N0

Ví dụ 2: Tín hiệu PSK-2P ta có trong khoảng 0<t<Tb - Tương đương với 2PAM [–α,+α]

s1(t)= -ac cos2ðfcts2(t)= ac cos(2pi*fct)tính tích phân và ta có z=ac 2tb/2n0=eb/n0

trong trường hợp này ac 2tb/2=eb vì đây là tín hiệu hình sin

ví dụ 3: tín hiệu ask 2 mức ta có trong khoảng 0<t<tb - tương đương với pam [0,+α]

s1(t)= 0s2(t)= ac cos(2pi*fct)

tính tích phân và thu được z=ac 2tb/8n0=eb/2n0

đây là điểm khác với psk-2p vì tín hiệu chỉ truyển trong một nửa khoảng thời gian tính với sự xuất hiện trung bình của bit 0 và 1 là bằng nhau

như vậy nếu so sánh psk-2p với ask thì hiệu quả của ask kém psk-2p 3db so sánh về tỉ số snr

ví dụ 4: tín hiệu fsk có trong khoảng 0<t<tb

s1(t)= -ac cos2ðfcts2(t)= ac cos2ð(fc + f)t

ở đây f=m/2tb m à một số nguyên và s1(t) s2(t) được coi là trực giao nếu

Ta tính được

z=Ac 2Tb/4N0=Eb/2N0

Như vậy FSK cũng giống ASK

So sánh tỷ lệ lỗi bit Với cùng mức năng lượng Es/N0

Chú ý rằng nếu tính theo Eb/No thì

Sơ đồ khối của hệ thống thông tin

Hình … Là sơ đồ tổng quát của một hệ thống thông tin điển hình

Trong đó

Khối mã hóa nguồn có chức năng thay đổi khuôn dạng của tín hiệu gốc cho phù hợp với tín hiệu truyền trong hệ thống Ví dụ trong trường hợp tín hiệu vào là tín hiệu thoại hoặc video tương tự thì khối mã hóa nguồn có chức năng biến đổi A/D Còn trường hợp tín hiệu vào là dữ liệu số thì khối

mã hóa nguồn có thể thực hiện chức năng mã hóa tín hiệu để bảo mật hoặc đơn giản là không thực hiện chức năng gì

Khối mã hóa kênh: nhằm mục đích phát hiện lỗi và sửa lỗi khi truyền thông tin Trong truyền thông,

kỹ thuật sửa lỗi được chia làm hai loại:

một là kỹ thuật dùng để phát hiện ra lỗi nhưng không tự sửa được lỗi Việc sửa lỗi được thực hiện đơn giản bằng cách yêu cầu bên phát truyền lại cho đến khi không còn lỗi nữa mới tiếp tục truyền

dữ liệu tiếp theo Ví dụ các mã như kiểm tra chẵn lẻ (parity), hay mã kiểm tra độ dư vòng (CRC), thuộc nhóm này

Kỹ thuật thứ hai là sử dụng các loại mã có khả năng phát hiện ra lỗi và tự sửa lỗi Ưu điểm của loại

mã này là giảm thời gian truyền do không yêu cầu bên phát phát lại thông tin khi có sai lỗi Tuy nhiên nhược điểm của nó lại chính là trong trường hợp tự sửa lỗi thì cũng sẽ xảy ra hai khả năng là

sửa xong thì đúng mà cũng có khi sửa xong thì vẫn cứ sai mà còn có thể sai nhiều hơn Những mã thuộc loại này có rất nhiều và có thể được chia mà hai nhóm

Một là mà khối như các mã Hamming, BCH,…

Hai mà mã chập hay mã xoắn như các mã ReedSolomon, turbo, LDPC,

Việc sử dụng loại mã nào cho phù hợp thì lại tùy thuộc vào yêu cầu của tín hiệu truyền Ví dụ với các tín hiệu có yêu cầu truyền trong thời gian thực (Real Time) như tín hiệu âm thanh hay hình ảnh thì nhất thiết phải sử dụng các mã có khả năng phát hiện và tự sửa lỗi Còn với các tín hiệu là dữ liệu không có yêu cầu cao về thời gian trễ nhưng lại đòi hỏi độ chính xác khi truyền tin thì thường

sử dụng các loại mã sửa lỗi bằng cách yêu cầu bên phát truyền lại

Khối điều chế và giải điều chế: Đây là khối chuyển đổi từ tín hiệu số nhị phân ở đầu ra khối mã hóakênh thành tín hiệu tương tự phù hợp với kênh truyền dẫn Tín hiệu truyền đi có thể chia thành hai dạng – dạng thứ nhất là ở băng tần cơ bản Ở dạng này tín hiệu có dạng xung vuông nhiều mức như tín hiệu điều chế PAM, QAM,OFDM,… Các tín hiệu truyền dẫn mã đường dây như HDB3,

BnZs,CMI,… Là một dạng của tín hiệu điều chế PAM Các tín hiệu này có thể được truyền trực tiếp trên đường truyền có dây Trong trường hợp truyền vô tuyến, các tín hiệu ở băng tần cơ sở phải được điều chế lên tần số cao bằng cách nhân với sóng mang cao tần Trường hợp này tín hiệu truyền đi dưới dạng các sóng mang hình sin Hình … Mô tả dạng sóng của các tín hiệu

Chương 2: Kênh VT

Khái niệm kênh vt

Kênh phadinh nhanh chậm

Phản xạ, tán xạ, nhiễu xạ

Suy hao

Phân bố rice, rayleigh

Dung lượng kênh vt gauss, rl

Kênh mimo

Dung lượng kênh mimo

Kênh tương quan và không tương quan

Ước lượng và đồng bộ kênh

Hình 0-1: Mô hình hệ thống vô tuyến

-MT=MR=1 SISO Hệ thống một đầu vào một đầu ra-MT=1 và MR>1 SIMO Hệ thống một đầu vào nhiều đầu ra-MT>1 và MR=1 MISO Hệ thống nhiều đầu vào một đầu ra

-MT>1 và MR>1 MIMO Hệ thống nhiều đầu vào nhiều đầu ra

Hệ thống một anten thu phát - kênh SISO

Đặc điểm phân bố và dung lượng kênh truyền kênh Gaussian

Đặc điểm phân bố và dung lượng kênh truyền kênh Rayleigh

Hình 0-2 Minh họa tính chất truyền dẫn đa đường của tín hiệu vô tuyến

Hình 0-3 (a) Đáp ứng xung (b) đáp ứng tần số của kênh truyền

Hàm mật độ xác suất của phân bố Rice

(0-0)

Ở đây là thành phần trung bình tín hiệu tổng hợp, v là biên độ đỉnh của thành phần LOS, là

phương sai của các biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân bố Gauss, I0: là hàm Bessel sửa đổi loại 1bậc 0

Phân bố Rice thường được mô tả bởi thông số K được định nghĩa như là tỷ số giữa công suất tín hiệu xác định thành phần LOS và công suất các thành phần đa đường:

(0-0)Hay viết dưới dạng dB ta có:

Dung lượng các hệ thống đa sóng mang SISO-OFDM

Trong trường hợp các hệ thống đa sóng mang (ví dụ OFDM), dung lượng của toàn bộ hệ thống được tính bẳng tổng dung lượng của tất cả các sóng mang

(0-0)Thuật toán đổ nước - Dung lượng tối ưu của hệ thống Error: Reference source not found được tính

(0-0)Trong đó là công suất phát trên sóng mang con k được tính theo công thức

Hình 0-6 So sánh dung lượng kênh Rayleigh trong trường hợp có và không áp dụng thuật toán “đổ nước- Water filling “ trong trường hợp

Hệ thống nhiều anten thu phát - kênh MIMO

Hình 0-7 Hệ thống nhiều anten thu phát

Ta giả sử rằng mỗi kênh truyền hij giữa anten phát i và thu j tuân theo phân bố Rayleigh Ma trận kênh truyền có kích thước MR×MT trong miền tần số có dạng

Ở

đây

H(ω) có bậc Lc là độ dài kênh vô tuyến Độ dài kênh vô tuyến Lc được tính bằng số lượng mẫu đápứng xung của kênh truyền (xem Hình 0 -3(a)) Khoảng thời gian giữa các mẫu này bằng nhau và bằng thời gian lấy mẫu của tín hiệu OFDM

(0-0)Gọi là vector tín hiệu phát có kích thước MT×1, là vector tín hiệu thu được có kích thước MR×1 Biểu thức biểu diễn sự liên hệ giữa tín hiệu phát thu và kênh truyền như sau

(0-0)

là vector nhiễu Gaussian có kích thước MR×1

Dung lượng kênh MIMO được tính như sau Error: Reference source not found

(0-0)

Ở đây I là ma trận đơn vị kích thước MR×MR, ρ là tỷ số giữa mức tín hiệu nhận được trên nhiễu (chính là ) Q là hiệp phương sai của tín hiệu phát Q=cov(E[xxH]), HH là chuyển vị và liên hợp phức của ma trận H.

(0-0)Trong đó V là ma trận đường chéo kích thước MR×MT chứa các giá trị kỳ dị (singular) của H còn hai ma trận U kích thước MR×MR, ma trận D kích thước MT×MT là các ma trận đơn nhất (unitary matrix) chứa lần lượt các vector các giá trị kỳ dị bên trái và bên phải của H Như vậy kênh MIMO trong trường hợp này đã được phân tích thành min(MT,MR) kênh truyền đơn lẻ song song với hệ sốkênh truyền chính là các giá trị kỳ dị λi

Tầm quan trọng của giá trị kỳ dị nhỏ nhất

Giá trị kỳ dị nhỏ nhất có một ý nghĩa rất quan trọng trong hệ thống, nó có đặc điểm là các số dương

và giảm dần trong đó giá trị nhỏ nhất là Theo cách tính đại số về ma trận, với một vector bất kỳ ta

có Error: Reference source not found:

(0-0)Với {S} là tập hợp gồm {} các vector tín hiệu truyền đi thì tập {R} chứa tập hợp các là vector tín hiệu nhận được Bằng phương pháp khôi phục tối đa hóa sự giống nhau giữa hai ký hiệu thì khi đó

tỷ lệ lỗi bít của hệ thống phụ thuộc vào khoảng cách tối thiểu giữa các thành phần của R Ký hiệu dmin là khoảng cách tối thiểu giữa các thành phần tín hiệu thu:

Từ phương trình ( 0 -0) ta thấy rằng tỷ lệ lỗi bít của hệ thống liên quan mật thiết với giá trị kỳ dị nhỏ nhất của kênh truyền Do vậy việc nghiên cứu đặc tính phân bố của khoàng cách tối thiều giữa hai từ mã là đặc biệt quan trọng trong hệ thống MIMO

Dung lượng hệ thống đóng (Closed loop) - kênh không tương quan

thuật toán Water Filling (WF)

(0-0)

Ở đây μ được chọn từ thuật toán

(0-0)Biểu thức (.)+ biểu thị chỉ lấy giá trị dương và với m= min(MT,MR)

Với việc sử dụng bất kỳ một ma trận thông tin Q là ma trận đơn nhất, bên phát có thể tăng dung lượng của hệ thống mở MIMO với min(MT,MR) lần lớn hơn hệ thống SISO

Hình 0-8 Dung lượng kênh MIMO Hình 0-9 Hàm mật độ phân bố các giá trị kỳ dị

(λi) của ma trận kênh MIMOTrường hợp kênh có tương quan (Correlated channel)

Một ma trận kênh MIMO có thể phân tích thành 2 thành phần

(0-0)Trong đó Hm là thành phần phức trung bình của kênh truyền còn Hg là thành phần biến đổi ngẫu nhiên theo phân bố Gauss Hiệp phương sai của kênh được tính

(0-0)Trong đó hg=vec(Hg), R0 là ma trận nửa dương (HPS) Hiệp phương sai R0 thường được giả sử cho đơn giản với cấu trúc Kronecker Error: Reference source not found Mô hình Kronecker giả sử rằng hiệp phương sai của kênh vô hướng nhìn từ tất cả MT anten phát tới một anten thu đơn (tương ứng với một hàng của H) là giống nhau cho bất kỳ một anten nhận nào và bằng ma trận Rt kích thước (MT×MT) Đặt là hàng i của Hg thì Error: Reference source not found

(0-0)đối với i bất kỳ Tương tự với kênh vô hướng nhìn từ một anten đơn phát tới MR anten thu (tương ứng với các cột của H) là ma trận Rr kích thước (MR×MR) Đặt là cột j của Hg thì

Ở đây (*) là liên hiệp phức Các giá trị rij thể hiện sự tương quan giữa hai anten i và j, nó có giá trị

từ 0 đến 1 Trong trường hợp rij=0 nghĩa là hoàn toàn không tương quan Trường hợp bằng 1 là tương quan hoàn toàn

Kết quả trong Hình 0 -10 là dung lượng của hệ thống MIMO 2×2 trong trường hợp kênh tương quan có độ tương quan khác nhau Trong trường hợp kênh có tương quan thì dung lượng của hệ thống sẽ bị giảm đi Ma trận tương quan Rt, Rr cho hệ thống 2×2 có dạng

Hình 0-10 Dung lượng kênh MIMO có tương quan với ρ

=ρ1 =ρ2

Ước lượng kênh và khôi phục dữ liệu trong hệ thống OFDM và MIMO-OFDM

Với hệ thống thông thường

Với hệ thống OFDM

(0-0)

Ở đây fD là tần số Doppler, Ts là thời gian một ký hiệu OFDM, fs là tần số lấy mẫu của tín hiệu OFDM và τmax là trễ truyền sóng lớn nhất của kênh truyền

Hình 0-11: Cấu trúc tín hiệu truyền trong hệ thống OFDM Error: Reference source not found

Ước lượng kênh cho hệ thống SISO-OFDM

Ước lượng theo phương pháp bình phương nhỏ nhất (LS)

(0-0)Các thành phần của F:

Phương trình thực hiện ước lượng LS được biểu diễn bởi:

(0-0)Ước lượng theo phương pháp tối thiểu hóa sai lỗi bình phương nhỏ nhất (MMSE)

ước lượng kênh được xây dựng từ ma trận tự tương quan Ryy và ma trận tương quan chéo Rhy Giả

sử rẳng ma trận tự tương quan của kênh truyền Rhh và phương sai nhiễu (noise phương sai) σ2 đã được biết Ta có:

(0-0)(0-0)(0-0)

Ta có công thức để tính ước lượng MMSE như sau:

(0-0)Lấy biến đổi IFFT để ta có đáp ứng tần số Error: Reference source not found:

(0-0)Trong đó là ước lượng bình phương cực tiểu LS Kỹ thuật ước lượng MMSE có hiệu quả tốt hơn sovới ước lượng LS đặc biệt dưới điều kiện SNR thấp Tuy nhiên, MMSE có độ phức tạp tính toán cao hơn do yêu cầu phải lấy ma trận nghịch đảo mỗi lần X thay đổi

Hình 0-12: So sánh kết quả giữa hai phương pháp ước lượng kênh LS và MMSE

Ước lượng kênh cho hệ thống MIMO-OFDM

Sơ đồ hệ thống MIMO-OFDM như trên Hình 0 -13

Hình 0-13 Sơ đồ khối hệ thống MIMO-OFDM

với các hệ thống MIMO 2×2, tín hiệu dẫn đường được bố trí như sau

(0-0)

Để đơn giản trong việc phân tích toán học, ta giả sử rằng độ dài khoảng bảo vệ GI (Guard Interval) lớn hơn trễ lớn nhất của tất cả các đường truyền dẫn giữa anten phát và thu Ở bên phát, tín hiệu dẫnđường được chèn vào trong dòng dữ liệu ở cả miền thời gian và tần số Tín hiệu dẫn đường được bên phát truyền đi đều đặn theo chu kỳ thời gian Ở bên thu, tín hiệu dẫn đường nhận được sẽ được tách ra từ dòng tín hiệu thu được và đưa tới bộ ước lượng kênh Coi như tín hiệu dẫn đường nhận được trong miền tần số, nghĩa là sau khi áp dụng biến đổi Furier rời rạc Ký hiệu là tín hiệu dẫn đường nhận được từ sóng mang con phụ k ở anten thu r Ký hiệu này có thể được viết theo phương trình

(0-0)

ở đây là các hệ số kênh truyền trong miền tần số giữa anten phát t và anten thu r Trong công thức( 0 -0), và tín hiệu dẫn đường và nhiễu trắng Gauss MT là số lượng anten phát (xem Hình 0 -13)

H

Để biểu diễn tín hiệu dẫn đường nhận được của tất cả các sóng mang con Y , k=0, ,NFFT-1 ta r k

định nghĩa vector tín hiệu dẫn đường nhận được cộng nhiễu ở anten thu r Error: Reference source not found:

(0-0)(0-0)Trong phương trình trên, NFFT là số sóng mang con Toán hạng (.)T là toán hạng chuyển vị ma trận Các hệ số kênh truyền giữa tất cả anten phát và anten thu thứ r là một vector (MT.NFFT)×1

(0-0)

ở đây là đáp ứng tần số kênh truyền giữa anten phát t và thu r Tín hiệu dẫn đường X được kết hợp trong ma trận NFFT× (MT.NFFT) biểu diễn dưới dạng

(0-0)

ở đây và là ma trận đường chéo với các thành phần của vector trên đường chéo của nó

Cuối cùng vector tín hiệu dẫn đường nhận được có thể viết

(0-0)Quan hệ giữa đáp ứng thời gian và tần số của kênh có thể mô tả bằng phương trình

(0-0)

ở đây FL là ma trận chứa L cột đầu tiên của ma trận F kích thước NFFT×NFFT

(0-0)Các thành phần của F: Fp,q=e-j2(pq/NFFT) Đáp ứng thời gian của kênh có độ dài Lc tương ứng với độ dài tối đa của trễ phát kênh ở dạng rời rạc nhưng phải nhỏ hơn độ dài NFFT Bằng việc diễn

tả đáp ứng thời gian của kênh ( 0 -0), vector giải điều chế trong ( 0 -0) có thể viết lại

(0-0)

Ở đây (.)H là chuyển đổi Hermitian Việc ước lượng thành công LS phụ thuộc vào sự tồn tại của matrận nghịch đảo (QHQ)-1 Nếu ma trận QHQ là singular (hoặc gần singular) thì giải pháp LS không tồn tại hay không tin cậy

Ước lượng kênh ZF được tính theo công thức sau Error: Reference source not found

Chương 3: xử lý tín hiệu trong hệ thống MIMO

Kỹ thuật phân tập không gian- sử dụng nhiều anten thu phát -

MRC cho hệ thống 1 anten phát nhiều thu

Hệ thống nhiều phat một thu – beamforming

MIMO - MIMO ZF SIC Vblash

1 MRC Maximal Ratio Combining (MRC)

MRC cho hệ thống 1 anten phát nhiều thu

Maximal Ratio Combining (MRC)

5 On each receive antenna, the noise has the Gaussian probability density function with

is the received symbol from all the receive antenna

is the channel on all the receive antenna

is the noise on all the receive antenna

The equalized symbol is,

.Effective Eb/No with Maximal Ratio Combining (MRC)

Earlier, we noted that in the presence of channel , the instantaneous bit energy to noise ratio atreceive antenna is

.Given that we are equalizing the channel with , with the receive antenna case, the effectivebit energy to noise ratio is,

Effective bit energy to noise ratio in a N receive antenna case is N times the bit energy to noise ratiofor single antenna case Recall, this gain is same as the improvement which we got in Receive diversity for AWGN case

Click here to download Matlab/Octave script for plotting effective SNR with Maximal Ratio Combining in Rayleigh channel

Figure: Effective SNR with Maximal Ratio Combining in Rayleigh fading channel

Error rate with Maximal Ratio Combining (MRC)

From the discussion on chi-square random variable, we know that, if is a Rayleigh distributed random variable, then is a chi-squared random variable with two degrees of freedom The pdf ofis

.Since the effective bit energy to noise ratio is the sum of such random variables, the pdf of

is a chi-square random variable with degrees of freedom The pdf of is,

If you recall, in the post on BER computation in AWGN, with bit energy to noise ratio of , the bit error rate for BPSK in AWGN is derived as

.Given that the effective bit energy to noise ratio with maximal ratio combining is , the total bit error rate is the integral of the conditional BER integrated over all possible values of

, where

Figure: BER plot for BPSK in Rayleigh channel with Maximal Ratio Combining

2 Hệ thống nhiều anten phát một anten thu –

beamforming

Transmit Beamforming

On the receive antenna, the received signal is,

where,

is the received symbol,

is the channel on the transmit antenna,

is the transmitted symbol and

is the noise on the receive antenna

When transmit beamforming is applied, we multiply the symbol from each transmit antenna with a complex number corresponding to the inverse of the phase of the channel so as to ensure that the signals add constructively at the receiver In this scenario, the received signal is,

,

and

In this case, the signal at the receiver is,

.For equalization, we need to divide the received symbol with the new effective channel, i.e,

Figure: BER plot for 2 transmit 1 receive beamforming for BPSK in Rayleigh channel

2 MIMO

- MIMO thường

- MIMO khử nhiễu ZF, ZF opt, MMSE,…

MIMO with Zero Forcing equalizer

2×2 MIMO channel

Other Assumptions

5 On the receive antenna, the noise has the Gaussian probability density function with