TNHH CÔNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH

Học là việc làm khi không cần, vì khi cần thì không kịp học I.. Tính thể tích tứ diện SABC.. EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD... Học là việc làm khi không cần, vì khi cần thì khôn

Học là việc làm khi không cần, vì khi cần thì không kịp học

I DẠNG 1: TỨ DIỆN GẦN ĐỀU

Bài 1: Cho tứ diện gần đều ABCD có AB = CD = 4, AC = BD = 5, AD = BC = 6.Tính thể tích tứ diện ABCD

Công thức 1:

VABCD =

√ √

Áp dụng: VABCD=

√ √ = √

√

II DẠNG 2: CHÓP CÓ CÁC GÓC Ở ĐỈNH

Bài 2: Cho hình chóp SABC, SA = a, SB = 2a, SC = 3a Biết số đo các góc ASB =  = 300, góc BSC =  = 450 và góc ASC =  = 600 Tính thể tích tứ diện SABC

Công thức 2:

V SABC =

√      

Áp dụng: VSABC = √ √ √ = a3√√

III DẠNG 3: TỨ DIỆN CÓ ĐOẠN VUÔNG GÓC CHUNG 2 CẠNH ĐỐI

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB = 4, CD = 5 EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD Biết EF = 6, góc giữa hai đường AB và CD bằng  = 300

Tính thể tích tứ diện ABCD

Công thức 3:

VABCD = AB.CD.EF.sin 

Áp dụng:

VABCD = x 4 x 5 x 6 x = 10

CÔNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH

Học là việc làm khi không cần, vì khi cần thì không kịp học

IV DẠNG 4: TỶ SỐ THỂ TÍCH LĂNG TRỤ

Bài 4: Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có thể tích là V M thuộc AA’ để A’A = 3A’M, N là trung điểm BB’, P thuộc CC’ để C’P = 2CP Mặt phẳng (MNP) chia lăng trụ thành 2 phần, tính tỷ

số thể tích 2 phần đó

Công thức 4

Đặt: = ; = y ;

VABCA’B’C’ = V;

VA’B’C’MNP = V1 ;

VMNPABC = V2;

Ta có: =

Áp dụng: = =

= z;

 =

V DẠNG 5: TỶ SỐ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP CÓ ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành M, N là trung điểm của SA,

SC Q thuộc SD để

Mặt phẳng (MNQ) cắt SB tại P và chia khối chóp thành 2 phần.Tính tỷ số

và tỷ số thể tích 2 phần đó.

Công thức 5

Đặt:

= x; = y; = z; = t

VSABCD = V;

VSMPNQ = V1 ;

VABCDMPNQ = V2;

Ta có: (1) x + y = + t

(2)

Áp dụng: z = x + y – t = 2 + 2 – = 

= =

Ta có:

=  =