Tỉ số thể tích và các công thức tính nhanh thể tích 5s luyện thi ĐHQGHN

Quy tắc tính nhanh giúp học sinh luyện thi ĐHQGHN và thi THPT chỉ cần làm trong 5 giây, giải quyết nhanh các bài toán về tỉ số thể tích và các bài tính thể tích đơn giản, áp dụng trong luyện thi ĐHQGHN và luyện thi THPT

Phần 1 Tỷ số thể tích

*Công thức 1.1 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V, khi đó thể tích của tứ

diện tạo bởi 4 đỉnh bất kĩ trong 6 đỉnh trên có thể tích là

3

V

Câu 1 Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V Khi đó, thể tích khối tứ diện

ABA’C’ bằng:

2

V

3

V

4

V

3

V

D

Câu 2 Khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V Khi đó, thể tích khối tứ diện ACB’D’ bằng:

3

V

2

V

4

V

3

V D

Câu 3 Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V Khi đó thể tích khôi chóp A.BCC’B’

bằng:

2

3

V

3

V

2

V

4

V D

Câu 4 Hình lăng trụ tam giác ABC A B C có thể tích bằng ' ' ' V Khi đó, tứ diện ABA C có thể ' '

tích bằng :

(A) 2 ;

3

V

(B) 2 ;

3

V

(C) ;

3

V

(D)

4

V

Câu 5 Hình lăng trụ tam giác ABC A B C có thể tích bằng ' ' ' V Khi đó, tứ diện ABA C có thể ' '

tích bằng :

(A) 2 ;

3

V

(B) 2 ;

3

V

(C) ;

3

V

(D)

4

V

*Công thức 1.2: Cho hình chóp S.ABC Trên 3 đường thẳng SA,SB,SC lấy ba điểm A’, B’,C’ khi

đó :

TỔNG HỢP CÔNG THỨC 5 GIÂY

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN

' ' '

' ' '

S A B C

S ABC

V SA SB SC

V  SA SB SC

Câu 6 Cho tứ diện ABCD Gọi B’ và C’ lần lượt là trungđiểm AB và AC Tỉ số thể tích của khối

tứ diện AB’C’D và ABCD bằng:

A 1

2 B 1

4 C 1

6

Câu 7 Gọi V là thể tích hình chóp S.ABCD Lấy A’ trên SA sao cho ' 1

3

SA  SA Mặt phẳng qua A’ và song song đáy hình chóp cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’ Thể tích hình chóp S.A’B’C’D’

bằng:

A

3

V

B

9

V

C

27

V

D

81

V

Câu 8 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' Mặt phẳng đi qua A B, và trung điểm M của cạnh

'

CC chia lăng trụ thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần đó bằng :

(A) 1;

6 (B) 1;

5 (C) 1;

4 (D) 1

3

Câu 9 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có thể tích ' ' ' V Gọi M là trung điểm cạnh CC '

Thể tích hình chóp M ABB A bằng : ' '

(A) 2 ;

5

V

(B) ;

2

V

(C) 2 ;

3

V

(D)

2

V

Câu 10 Cho khối chóp ABCD A B C D Mặt phẳng đi qua ' ' ' ' A B, và trung điểm cạnh ' 'B C

chia lăng trụ thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần đó bằng :

(A) 1;

2 (B) 1;

3 (C) 1;

4 (D) 1

5

Câu 11 Cho khối chóp S ABCD có thể tích V và có đáy ABCD là hình bình hành Nếu M là

trung điểm SB thì thể tích tứ diện ABCM bằng :

(A) 2 ;

5

V (B) ;

4

V (C) 2 ;

3

V (D)

2

V

Câu 12 Cho khối chóp tứ giác S ABCD có thể tích V Gọi A B C D', ', ', ' lần lượt là trung điểm

các cạnh AB BC CD DA, , , Thể tích khối chóp ' ' ' 'S A B C D bằng :

(A) ;

2

V (B) ;

3

V (C) ;

4

V (D)

8

V

Câu 13 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ', M là trung điểm cạnh

'

A A Mặt phẳng (MBC) chia hình lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích bằng :

(A) 1;

2 (B) 3;

4 (C) 1; (D) 2

3

Phần 2 Các bài toán liên quan đến hình chóp

2.1 Chóp có đáy là tam giác đều

Công thức : Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, thể tích là V

* Cho SA=SB=SC=b

- Nếu a=b ( tứ diện đều ) : 3 2

12

a

V 

Câu 14 Một khối tứ diện đều có cạnh bằng a thì thể tích của nó bằng bao nhiêu ?

(A) 3 3;

12

a

(B) 3 2;

12

a

(C) 3 2;

4

a

(D) 3 3

4

a

Câu 15 Một hình tứ diện đều có chiều cao bằng

6

3 thì thể tích của nó bằng :

(A) 2

12 (B) 3;

12 (C) 2;

4 (D) 3

4

V  b 

Câu 16 Một khối chóp, đáy tam giác đều có ba mặt bên là tam giác vuông cân Cạnh đáy của nó

bằng a thì thể tích của nó bằng :

(A)

3

;

6

a

(B)

3

; 8

a

(C)

3

2

; 12

a

(D)

3

2 24

a

Câu 17 Cho khối chóp đáy tam giác đều có cạnh bên là SASBSCa 3 Tính thể tích của

khối chóp

A 3 2

6

a B 3 3

6

12

12

a

Câu 18 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy a và SA  a 2 thì thể tích V của hình chóp:

A

3

5

6

a

B

3

5 12

a

C

3

3 12

a

3

5 4

a

3 tan 12

a

Câu 19 (B36-Tr7-Q25) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với

mặt đáy góc 0

60 Thể tích của hình chóp đó bằng :

(A) 3 3;

4

a (B) 3 3;

6

a (C) 3 3;

12

a (D) 3 3

10

a

Câu 20 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 0

45 Thể tích hình chóp đó bằng :

(A) 3 2;

4

a

(B) 3 2;

6

a

(C) 3 3;

12

a

(D) 3 3

10

a

Câu 21 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 0

45 Thể tích hình chóp đó bằng :

(A) 3 2;

4

a (B) 3;

12

a (C) 3 ;

24

a (D) 3 3

10

a

Câu 22 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 0

30 Thể tích của hình chóp đó bằng :

(A) 3 3;

4

a (B) 3 3;

6

a (C) 3 3;

36

a (D) 3 3

10

a

3 tan 24

a

Câu 23 Cho hình chóp S.ABC tam giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên (SBC) tạo với mặt

đáy góc 0

60 Thể tích của hình chóp đó bằng :

(A) 3 3;

4

a (B) 3 3;

6

a (C) 3 3;

24

a (D) 3 3

10

a

Câu 24 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên (SAC) tạo với mặt đáy

góc 0

45 Thể tích hình chóp đó bằng : (A)

3

2

; 4

a

(B)

3

; 24

a

(C)

3

3

; 12

a

(D)

3

3 10

a

Câu 25 Cho hình chóp S.ABC tam giác đều, cạnh đáy bằng 2a ((SAB);(ABC))300 Thể tích

hình chóp đó bằng :

(A) 3 2;

4

a (B) 3 3;

72

a (C) 3 3;

9

a (D) 3 3

10

a

2.2 Chóp có đáy là hình vuông

Công thức : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, thể tích là V

3

a b

V 

V  b 

3 2

a

V  

6

a

V  

Câu 26 Một khối chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và tam giác SAC vuông Thể

tích của khối chóp đó bằng : (A)

3

2

; 6

a

(B)

3

2

; 12

a

(C)

3

3

; 6

a

(D)

3

3 12

a

Câu 27 Một khối chóp S ABCD có thể tích V Thể tích khối lăng trụ có đáy là ABCD và một

cạnh bên là SA bằng :

(A) 2 ;V (B) 2 ;

3

V (C) 3 ;V (D) 3

4

V

Câu 28 Một khối chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và tam giác SAC vuông Thể

tích của khối chóp đó bằng :

(A) 3 2;

6

a (B) 3 2;

12

a (C) 3 3;

6

a (D) 3 3

12

a

Phần 3 Mặt cầu

Câu 29 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a bằng :

(A) 6

3

4

4

2

a

Câu 30 Cho hình chóp SABC có đường cao SA2a , đáy ABC là tam giác đều cạnh a Mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính bằng :

(A) 3

3

a ; (B) 2 3

3

a ; (C) 2 2

3

a ; (D) 2 3

3

a

Câu 31 Cho hình chóp SABC có tất cả các cạnh đều bằng a Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

có bán kính bằng :

(A) a ; (B) a 2 ; (C) 2

2

a

; (D) 3

2

a

Câu 32 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính bằng :

(A) a 3 ; (B) 3

2

3

a ; (D) 2 3

3

a

Câu 33 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh bên bằng a và cạnh đáy là a 2 Mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính bằng :

(A) a 3 (B) 3

2

a

; (C) 3

3

a

; (D) 2 3

3

a

Câu 34 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a Gọi AH là đường cao của tứ diện và S là trung

điểm đoạn thẳng AH Mặt cầu đi qua bốn điểm S B C D, , , có bán kính bằng :

(A) a 3 (B) 3

2

a

; (C) 6

4

a

3

a

Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A B C D có tâm O và có cạnh bằng a Bán kính mặt ' ' ' '

cầu ngoại tiếp hình chóp O ABCD có bán kính bằng :

(A) 2

4

2

a ; (C) a 2 ; (D) 3

4

a

Câu 36 Cho tứ diện đều cạnh a Khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện tới mặt phẳng

đi qua một mặt của tứ diện bằng :

(A) 6

12

a

4

a

4

a

2

a

Câu 37 Cho tứ diện đều cạnh a Khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện tới đường

thẳng chứa một cạnh của tứ diện bằng :

(A) 3

2

a

4

a

2

a

4

a

Câu 38 Một tứ diện đều nội tiếp mặt cầu bán kính R thì cạnh của tứ diện đó bằng :

(A) 2 6

3 R ; (B) 6

3R ; (C) 6

2R ; (D) 2 3

3R

Câu 39 Một hình lập phương nội tiếp mặt cầu bán kính R thì cạnh của hình lập phương đó

bằng :

(A) 3

3R ; (B) 2 3

3 R ; (C) 3

6R ; (D) 3

4R

Câu 40 Một hình lập phương nội tiếp mặt cầu bán kính R Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt

phẳng chứa một mặt của hình lập phương bằng :

(A) 3

2R ; (B) 3

3R ; (C) 3

4R ; (D) 3

6R

Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn Nguồn : Hocmai