Cho đoạn thẳng AB.. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB.. Lấy điểm C trên tia Ax, điểm D trên tia By sao cho COD=.. a Chứng minh
Trang 1Phòng GD- ĐT Yên lạc
Trờng THCS Yên lạc
-Đề thi khảo sát đầu vào lớp 9
Năm học: 2009- 1010 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
-Câu 1: (2.0 điểm )
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2+ −x 6 b) xy y− 2− +x y
Câu 2: (2.5 điểm )
Giải các phơng trình
a) x2−2009x+2008 0=
b) 2 2 1 23 1
x
x x x x
−
c) (4x+3)3+ −(5 7 )x 3+(3x−8)3 =0
Câu 3: (2.0 điểm )
Cho biểu thức 2 2 1 2 6 22 4 7
A
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Cho x > 2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
Câu 4: (2.5 điểm )
Cho đoạn thẳng AB Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB Lấy điểm C trên tia Ax, điểm D trên tia By sao cho
COD= .
a) Chứng minh rằng tam giác ACO đồng dạng với tam giác BOD.
b) Chứng minh rằng: CD AC BD= +
c) Kẻ OM vuông góc với CD tại M, gọi N là giao điểm của AD và BC
Chứng minh rằng: MN // AC.
Câu 5: (1.0 điểm ).
Tìm mọi số nguyên n thoả mãn 2 [ ]3
(n+5) = 4(n−2)
- Hết
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đề chính thức
Trang 2Phòng GD- ĐT Yên lạc
Trờng THCS Yên lạc
-Hớng dẫn chấm Đề thi khảo sát đầu vào lớp 9
Năm học: 2009- 1010 Môn: Toán
1.
a) x2+ −x 6
x x x
x x x
x x
0.5đ 0.5 đ
b) xy y− 2− + =x y y x y( − − −) (x y)
= −(x y y)( −1)
0.5đ 0.5 đ
2.
a)
2
x x
Vậy tập nghiệm của phơng trình là S={1; 2008}
0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ b) TXĐ: x≠ −1
Phơng trình đã cho
2
2
2 0
x x
x x
⇔ − =x 2 0 ( Do x+ ≠1 0 )
⇔ = ∈x 2 TXD
Vậy tập nghiệm của phơng trình là S ={ }2
0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ c) Chứng minh bài toán phụ: Nếu a b c+ + =0 thì 3 3 3
3
Ta thấy 4x+ + −3 5 7x+3x− =8 0 do đó áp dụng kết quả bài toán phụ trên
ta có : (4x+3)3+ −(5 7 )x 3+(3x−8)3 =0
⇔3(4x+3)(5 7 )(3− x x− =8) 0
3 4
5
7
3
x x
x
x
= −
+ =
=
4 7 3
S= −
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
ĐKXĐ: x≠ −1;x≠2
2
x A x
+
=
−
0.25 đ 0.75 đ
Trang 3A
Dấu “ =” xảy ra khi x=5 > 2 (t/m)
Vậy Min A = 10 khi x= 5
Cách 2:
x
− +
2
x
9
2
A x
x
Vậy Min A = 10 khi x=5
1.0 đ
4. a) Chỉ ra àO1=ảD1⇒ ∆ACO: ∆BOD
Hv ẽ 0.25 đ
1.0 đ b) Gọi E là giao điểm của CO và BD
Chỉ ra ∆ACO= ∆BEO cgv gn( + )⇒CO OE AC BE= ; =
Từ đó suy ra tam giác CDE cân tại D
0.75 đ
c) Có OM =OA OB(= )⇒ ∆ACO= ∆MCO ch cgv( + )
⇒MC=AC
Tơng tự có MD = BD
ACN
MD= BD )
Suy ra MN // AC ( Định lí Ta- let đảo ) (đpcm )
0.5đ
5.
Ta thấy VT ≥ ⇒0 VP≥ ⇒ − ≥ ⇔ ≥0 x 2 0 x 2
- Nếu x = 2 không thoả mãn ⇒ ≥x 3 (do x Z∈ )
(n+5) =64(n−2) ≥64(n−2) ⇔ + ≥n 5 8(n−2) ⇔7n≤21⇔ ≤ ⇒ =n 3 n 3
Vậy n=3 là nghiệm duy nhất của phơng trình
0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ
Ghi chú: Hớng dẫn chấm chỉ đa ra 1 cách giải
HS làm cách khác mà vẫn đúng GK cho điểm
tuyệt đối.
Yên Lạc, ngày 28 tháng 07 năm 2009
Ngời ra đề+ đáp án Nguyễn Đức Hạnh