Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc của dòng nớc là 5km/h.. Đờng cao AH cắt đờng phân giác BD tại M.
Trang 1Họ và tên: ………
Môn: Toán 9
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
I/ Trắc nghiệm khách quan: (3 điểm)
Hãy khoanh tròn chỉ duy nhất một chữ cái A,B,C, hoặc D đứng trớc đáp số mà
em cho là đúng
Câu 1 Phơng trình : 8x-3 = 15x+4 có nghiệm là:
A 7
7
Câu 2 Phơng trình: (2x-3)(x2+1) = 0 có nghiệm là:
2 D 2
3
Câu 3 Phơng trình: 4 3 2 9
− + có nghiệm là:
Câu 4 Bất phơng trình: 2 3 − x≥ 0 có tập nghiệm là:
A 2
3
3
3
3
x≤
Câu 5 Nếu ∆ABCđồng dạng với ∆A B C' ' 'theo tỷ số đồng dạng k Biết AB = 0,3dm, A’B’ = 5cm thì:
a) Tỷ số đồng dạng k =
A.0,3
5 B 0,3
5
dm
C 3
5
b) Tỷ số diện tích
' ' '
ABC
A B C
S
A.3
25
II/ Tự luận: 7 điểm
Câu 6 Giải các phơng trình sau:
a) (3x-1)(x-1) = (5-x)(3x-1)
2
2
)
b
Câu 7 Một ca nô xuôi một khúc sông từ A đến B hết 4 giờ và ngợc dòng từ B về A hết
6 giờ 40 phút Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc của dòng nớc là 5km/h
Câu 8 Cho ∆ABCvuông tại A Đờng cao AH cắt đờng phân giác BD tại M Chứng minh rằng: a) MA.BH = MH.BA
b) AB2 = HB.BC c) HM AD
MA = DC
Câu 9 Chứng tỏ rằng : m2+n2+5≥4(m+n) – 3
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2Đáp án và hớng dẫn chấm KSCL đầu năm
Môn: Toán 9 I/ TNKQ: 3 điểm
- Mỗi câu chọn đúng cho : 0,5 điểm
II/ Tự luận: 7 điểm
6
(2 đ )
3 1 2 6 0
1
3 1 0
3
2 6 0
3
x
x
− −
b) ĐKXĐ: x≠ ± 2
2
2
2
0
Vậy Pt đã cho vô nghiệm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
7
(2 đ )
Gọi vận tốc thực của ca nô là x(km/h) ĐK: x>5 Khi đó:
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x+5 (km/h)
Vận tốc của ca nô khi ngợc dòng là: x-5 (km/h)
Vì quãng đờng AB không đổi, nên ta có PT:
3
20 100
4 20
8 160
20( / )
x
⇔ =
Vậy vận tốc thực của ca nô là: 20km/h
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
8
(2 đ )
- Vẽ hình
a) Xét ∆ABH có BM là tia phân giác của
ã
ABH
MA BH MH AB
b) Xét ∆ABCvà ∆HBAcó à à 0 à
90 ;
A H= = B
.
AB HB BC
:
0,25 điểm
0,5 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
9
(1 đ )
Xét hiệu: m2+n2+5 - 4(m+n) + 3 = m2- 4m + 4+n2- 4n+4
= (m-2)2+(n-2)2 ≥ ∀ 0; m n, .Vậy: : m2+n2+5≥4(m+n) – 3
0,5 điểm 0,5 điểm
