Tìm số tự nhiên bằng 59 lần tổng các chữ số của số ấy.. 6 điểm Cho hình thang ABCD AB//CD, giao điểm hai đường chéo là O.. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M
Trang 1PHÒNG GD & ĐT DIỄN CHÂU
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN VÒNG I
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn Toán 9 (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu I (4,5 điểm)
1 Tìm số tự nhiên bằng 59 lần tổng các chữ số của số ấy
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 + xy + y2 - 3x - 3y + 2010
Câu II (5 điểm)
1 Giải phương trình nghiệm nguyên: x2y2 – x2 – 8y2 = 2xy
2 Giải phương trình: x2 + 2 = 2 x 3 + 1
Câu III (4,5 điểm):
1 Cho x và y dương, chứng minh rằng: 1x+ ≥1y x y4+
2 Cho a, b, c là các số thực dương Chứng ming rằng :
2 2 2 2 2 2
+ +
Câu IV (6 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB//CD), giao điểm hai đường chéo là O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N
1 Chứng minh : 1 1 2
2 Biết SAOB = a2 ; SCOD = b2 Tính SABCD;
3 Tìm điểm K trên đường chéo BD sao cho đường thẳng qua K song song với AB bị hai cạnh bên và hai đường chéo của hình thang chia thành ba đoạn bằng nhau
- Hết