CÁC CÔNG THUC VAT LY 12

CÔNG THỨC VẬT LÝ 12



I DAO ĐỘNG CƠ HỌC:

Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng:

+ Phương trình dao động: x=Acos( ω ϕt+ )

+ Phương trình vận tốc: v=− ωAsin( ω ϕt+ )

+ Phương trình gia tốc:

a=− ωAc ω ϕt+ =− ωx

+ x: Li độ dao động (cm, m)

+ A: Biên độ dao động (cm, m)

+ ϕ : Pha ban đầu ( rad)

+ ω : Tần số góc (rad/s)

+ (ωt+ϕ): Pha dao động (rad)

ω

v x

A = +

→ v=± ω A2 −x2

+ Tại VTCB: x =0, vmax = ωA, a = 0

+ Tại biên: xmax = A, v = 0, amax = ω2A

v T

=

+ Liên hệ về pha: v sớm pha

2

π

hơn x; a sớm pha

2

π

hơn v; a ngược pha với x

II CON LẮC LÒ XO:

 Tần số: f=T1 với f: Tần số (Hz).T : chu kì (s)

 Chu kì:

k

m

T= 2 π , tần số:

m

k f

π

2

1

= ,

 Tần số góc:

m

k

= ω

⇒ k=mω 2 , T=2ωπ , ω = 2 πf

 Nếu m =m1 + m2 ⇒ T2 =T2 +T2

Nếu m =m1 - m2 ⇒ T2 =T2 −T2

Nếu trong thời gian t vật thực hiện được N dao

động:

Chu kì T=N t

 Ghép lò xo:

+ Nếu k1 nối tiếp k2:

1 2

k = k + k ⇒

2

2

2 T T

T = +

+ Nếu k1 song song k2: k k = +1 k2 ⇒

2 2 2

1 2

1 1 1

 Lập phương trình dao động điều hòa:

Phương trình có dạng: x A = cos( ω ϕ t + )

2 2 2

ω

v x

+ Tìm ω:

ω π

2

=

T , ω=2πf ,

m

k

=

+ Tìm ϕ: Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí x0

⇒ x0 = Ac os ϕ ⇒ cos x0 cos

A

ϕ = = θ

⇒ ϕ =θ Vật CĐ theo chiều (-)

 Năng lượng dao động điều hòa:

2

1

kA =

2 2 2

1

A

mω = hs

 Con lắc lò xo treo thẳng đứng: Gọi l0 : Chiều dài tự nhiên của lò xo

l

∆ : Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB

lb : Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB

⇒ l b=l0+ ∆l

Khi vật ở VTCB: Fđh = P ⇒ k∆l=mg

m

k

∆

=

= ω

Chu kì của con lắc T =2 π m k =2 π ∆g l

Chiều dài của lò xo ở li độ x: l = lb + x

 Chiều dài cực đại ( Khi vật ở vị trí thấp nhất)

lmax = lb + A

 Chiều dài cực tiểu ( Khi vật ở vị trí cao nhất)

lmin = lb - A

⇒ lmax2lmin

A= −

;

2

min max l l

l b = +

 Lực đàn hồi của lò xo ở li độ x: Fđh = k(∆ l+ x)

Lực đàn hồi cực đại: Fđhmax = k(∆l+ A)

Lực đàn hồi cực tiểu:

Fđhmin = k(∆l- A) nếu ∆l> A

Fđhmin = 0 nếu ∆ l ≤ A

 Lực hồi phục: Là lực tổng hợp tác dụng lên vật

xmax = A

vmax = ω A ( Tại

VTCB)

amax = ω2A ( Tại biên)

k

( có xu hướng đưa vật về VTCB)

kx

F hp=

⇒ Lực hồi phục cực đại: F hp =kA

Lưu ý: Trong các công thức về lực và năng

lượng thì A, x, ∆l có đơn vị là mét (m)

III CON LẮC ĐƠN

 Tần số góc:

l

g

=

ω ; Chu kì T= 2 π g l

l(m), g(m/s2)

π

2

1

Phương trình dao động:

Theo cung lệch: s=s0 cos( ω ϕt+ )

Theo góc lệch: α α = 0 cos( ω ϕt+ )

Với s=lα

l là chiều dài dây treo (m)

0

0, s

α là góc lệch , cung lệch khi vật ở biên

v

S s

ω

= +

0

v= ± ω S −s

Vận tốc:

 Khi dây treo lệch góc α bất kì:

) cos (cos

2 α − α 0

= gl

v

 Khi vật qua VTCB:

) cos 1 (

2 − α 0

= gl

v

 Khi vật ở biên: v = 0

Lực căng dây:

 Khi vật ở góc lệch α bất kì:

T = mg(3cosα−2cosα0)

 Khi vật qua VTCB

T = mg(3−2cosα0)

 Khi vật ở biên:

T = mgcosα0

Khi α≤100

Có thể dùng 1- cosα0=

2 2 sin 2

2 0 0

2α ≈ α

⇒ Tmax = (1 2)

0

α

+

2 1 (

2 0

α

−

 Năng lượng dao động:

2

1 ) cos 1

1

.100%

T

−

 Chiều dài tăng hay giảm theo %: 2 1

1

.100%

l

−

1

.100%

g

−

IV TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

Xét 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:

1 1cos( 1)

x = A ω ϕ t + và x2 = A2cos( ω ϕ t + 2)

Độ lệch pha: ∆ ϕ = ϕ 2 − ϕ 1

Phương trình dao động tổng hợp có dạng:

x Ac = ω ϕ t +

2

2 + + ϕ − ϕ

A



2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin

ϕ

ϕ ϕ

A A

A A

tg

+

+

=

 Nếu 2 dao động cùng pha: ∆ϕ=2kπ

 Nếu 2 dao động ngược pha: ∆ϕ=(2k+1)π + Nếu A r1⊥ A r2thì 2 2 2

1 2

A =A +A

+ Nếu A r

tổng là đường chéo hình thoi ∆ = ϕ 1200

⇒ A=A1 =A2

+ Nếu A r

tổng là hình thoi ∆ = ϕ 600

⇒ A=A1 3 =A2 3

V SÓNG CƠ HỌC

 Sóng do 1 nguồn

Xét sóng tại nguồn O có biểu thức u o=Acos ωt

⇒ Biểu thức sóng tại M cách O khoảng d:

2

M

d

u Ac ωt π

λ

Với : ω = 2 f π

f

v = .

=

λ

+ Vận tốc truyền sóng: v = s/t

Độ lệch pha giữa 2 điểm tren phương truyền sóng cách nhau 1 khoảng d:

λ

π

ϕ =2 d

∆

 Nếu 2 dao động cùng pha: ∆ ϕ = 2kπ

⇒ d=kλ

 Nếu 2 dao động ngược pha: ∆ ϕ = ( 2k+ 1 ) π

2

d= +k λ

 Giao thoa sóng:

Xét sóng tại 2 nguồn A và B là 2 sóng kết hợp có biểu thức: u = Ac os ω t

+ Xét điểm M cách nguồn A một khoảng d1, cách nguồn B một khoảng d2

+ Biểu thức sóng tại M do A truyền tới:

1 1

2

λ

+ Biểu thức sóng tại M do B truyền tới:

2 2

2

λ

⇒ Biểu thức sóng tổng hợp tại M : uM = u1 + u2 ⇒

2 1

1 2

2 cos cos ( )

M

−

 Biên độ: A 2 cosA d2 d1 π

λ−

+ Vân giao thoa cực đại:

Amax = 2A⇒ d2 −d1 =kλ

+ Vân giao thoa cực tiểu:

2

1 ( 1

2 −d = k+

d

Để tìm số cực đại giao thoa:

π

ϕ=2k

∆ ⇒ d2 −d1 =kλ và d1 + d2 = S1S2

Để tìm số cực tiểu giao thoa:

π

ϕ=(2 +1)

2

1 ( 1

2 −d = k+

d

và d1 + d2 = S1S2

Gọi l là chiều dài của dây, n số bó sóng:

+ Nếu đầu A cố định, B cố định:

2

l k= λ

2 2

l= +k λ

VI ĐIỆN XOAY CHIỀU

Biểu thức cường độ dòng điện và hiệu điện thế

0 cos

i=I ωt và u=U0 cos( ω ϕt+ )

Với ϕ: Là độ lệch pha của u so với i

+ ϕ > 0: u nhanh pha hơn i

+ ϕ < 0: u chậm pha hơn i

+ ϕ = 0: u, i cùng pha

 Mạch chỉ có R:

ϕ = 0, u R=U0Rcos ωt ⇒u R , i cùng pha

R I

U0R=0 ; U R=I.R

 Mạch chỉ có cuộn cảm L:

 Cảm kháng Z L= ωL

0 cos( )

2

L L

u =U ωt+π ⇒ u L nhanh pha hơn i :

2

π

L

L I Z

U0 = 0 ; U L=I.Z L

 Mạch chỉ có tụ điện C:

ω

1

=

0 cos( )

2

C C

u =U ωt−π ⇒ u C chậm pha hơn i :

2

π

C

C I Z

U0 =0. ; U C=I.Z C

 Tổng trở: Z= R2 + (Z L−Z C) 2

Độ lệch pha của u so với i:

R

Z

Z

tgϕ= L− C

 Định luật ohm : U0=I0.Z ; U=I.Z

Lưu ý: Số chỉ Ampe kế: I20

I=

Số chỉ vôn kế: U20

U=

 Công suất mạch RLC:

ϕ

cos

UI

P= ; P=RI2 = UR.I

Hệ số công suất mạch: cos ϕ =Z R

Khi thay đổi L, C, ω đến khi Z L=Z C

Khi đó Zmin = R ⇒

min max

Z

U

I =

I R P

2 2 max max = =

 Điều kiện cộng hưởng :

+ Công suất mạch cực đại + Hệ số công suất cực đại + Cđdđ, số chỉ ampe kế cực đại + u, i cùng pha

Cuộn dây có điện trở trong r:

L

d r Z

Z = +

 Độ lệch pha giữa ud và i: tg Z r L

d =

ϕ

 Công suất cuộn dây: P d =r I2

 Hệ số công suất cuộn dây:

d d

Z

r

= ϕ

cos

Mạch RLC khi có cuộn dây:

 Tổng trở: Z= (R+r) 2 + (Z L−Z C) 2

 Độ lệch pha của u so với i:

r R Z Z

tg L C

+

−

=

ϕ

 Công suất mạch: P=(R+r).I2

Hệ số công suất mạch: cosϕ=R Z+r

Ghép tụ điện: Khi C’ ghép vào C tạo thành Cb

+ Nếu Cb < C:⇒C’ ghép nt C ⇒ 1 1 1'

C C

C b = +

+ Nếu Cb > C: ⇒C’ ghép // với C ⇒ Cb = C + C’

 Bài toán cực trị:

Thay đổi R để P max :

Công suất P=RI2

=

R

Z Z R

U Z

Z R

U R

C L C

L

2

2 2

2

2

) (

) (

.

− +

=

− +

Để Pmax ⇒

min

2

) (











R

Z Z

⇒

R

Z Z

R = ( L− C)2 ⇒ R=Z L−Z C

P

2

2 max =

Thay đổi L để U Lmax :

Ta có U L =I.Z L= 2 2

) (

.

C L

L

Z Z R

Z U

− +

U Z

Z Z

Z

R

U

L

C L C

= +

−

( 2 2 2

Để ULmax thì ymin ⇒y’ = 0 ⇒

C

C L

Z Z R Z

2

2+

=

R

U

Thay đổi C để U Cmax :

Tương tự:

L

L C

Z Z R Z

2

2+

R

U

VII LIÊN HỆ GIỮA CÁC HIỆU ĐIỆN THẾ:

+ Hai đầu R có hđt hiệu dụng UR

+ Hai đầu L có hđt hiệu dụng UL

+ Hai đầu C có hđt hiệu dụng UC

 Hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu mạch:

2

2 ( L C)

R U U

U

 Độ lệch pha của u so với i:

R

C

L

U

U

U

tgϕ= −

 Hệ số công suất mạch:

U

U R

=

ϕ cos

Khi cuộn dây có điện trở trong:

2

2 ( ) )

(U R U r U L U C

Cuộn dây:

2

2

L

r

d U U

r

L

d U

U

tgϕ = ;

d

r

d U

U

=

ϕ cos

VIII SẢN XUẤT VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG

 Máy phát điện xoay chiều 1 pha:

Tần số: f n p

60

=

với p: Số cặp cực của nam châm n: Số vòng quay

trong 1s

 Suất điện động cảm ứng: e=E0 cos ωt

 Với SĐĐ cực đại: E0 =NBSω

 Từ thông cực đại: φ0 =BS

Nếu cuộn dây có N vòng: φ 0 =NBS

+ Mắc hình sao: U d= 3U p và I d=I p

+ Mắc hình tam giác: U d=U p và I d= 3I p

Máy biến thế:

Gọi:

N1, U1, P1: Số vòng, hđt, công suất ở cuộn sơ cấp

N2, U2, P2: Số vòng, hđt, công suất ở cuộn thứ cấp

1 1

1

1 U I cos ϕ

P = ; P2 =U2I2 cos ϕ 2

1

2 ≤

=

P

P

 Mạch thứ cấp không tải:

2 1 2

1

U

U N

N

k= =

 Mạch thứ cấp có tải:

1 2 2 1 2

1

I

I U

U N

N

k= = =

Truyền tải điện năng:

 Độ giảm thế trên dây dẫn: ∆U =R d I d

 Công suất hao phí trên đường dây tải điện:

2

2

2

U

P R I R

P= d d =

∆

Với Rd: điện trở tổng cộng trên đường dây tải điện

Id : Cường độ dòng điện trên dây tải điện

+ Hiệu suất tải điện:

1 1 1

2

P P P P

P

H = = − ∆

% Với: P1: Công suất truyền đi

P2: Công suất nhận được nơi tiêu thụ

P

∆ : Công suất hao phí

IX DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

 Tần số góc: ω = LC1

Chu kì riêng: T =2π LC

π

2 1 1

=

=

f

C T

λ = = = 2

Với Cs = 3.108 m/s: Vận tốc ánh sáng

Năng lượng mạch dao động:

 Năng lượng điện trường:

2 2

C

q

C

⇒ Năng lượng điện trường cực đại:

2

max 0 0 0

C

Q

C

2

L

W = Li

⇒ Năng lượng từ trường cực đại: 2

max 0

1 2

L

W = LI

 Năng lượng điện từ: W = WC + WL

2 2 2 2

2

2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1

Li C

q Li qu Li

Cu

⇒

2

C L

Q

C

= hằng số Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên điều hòa với tần số gấp đôi của dòng điện và điện tích:

(2f, 2ω,

2

T

)

GIAO THOA ÁNH SÁNG:

I) Với Aùnh Sáng Đơn Sắc :

Gọi :

+ a: Khoảng cách giữa 2 khe S1S2

+ D: Khoảng cách từ 2 khe tới màn

+ λ: Bước sóng của ánh sáng kích thích

+ x: Khoảng cách từ vị trí vân đang xét tới

vân sáng trung tâm

+ Khoảng vân: i=λa D

a

D k

k)

a

D k

x ) ( 0 , 5 )

2

1

( Vân tối thứ k+1)

+ Khoảng cách giữa 2 vân x 1 và x 2:

• Cùng phía: ∆x=x1 −x2

• Khác phía: ∆x= x1+x2

+ Xét tại vị trí x cách vân trung tâm cho vân gì:

k

i

5 , 0

+

=k

i

+ Hai vân trùng nhau: x1 = x2

+ Tìm số vân sáng, vân tối quan sát được trên bề

rộng vùng giao thoa L:

p n

i

L

+

=

thập phân)

Số VS: 2n+1

Số vân tối: + Nếu p ≥ 0,5 thì số VT là

2n+2

+ Nếu p < 0,5 thì số VT là 2n

II) Giao Thoa Với Aùnh Sáng Trắng:

0,4µm≤λ≤0,75µm

+ Bề rộng quang phổ bậc 1:

a

D k x x

+ Bề rộng quang phổ bậc 2: ∆x2 =2 x∆ 1

+ Xét tại vị trí điểm M cách VS trung tâm 1

khoảng x là vân sáng hay vân tối:

+ Tại M cho VS: x M =kλa D

⇒

D k

axM

.

=

m D

k

ax

µ 0 , 75

4

,

⇒ Các giá trị của k ( k nguyên),

2

1 ( +

=

)

5 , 0 ( +

=

m D

k

ax

)

5 , 0 ( 4

,

+

≤

⇒ Các giá trị của k ( k nguyên),

LUỢNG TỬ ÁNH SÁNG:

Gọi + λ: Bước sóng ánh sáng kích thích

+ λ0: Giới hạn của kim loại dùng làm Catốt

Điều kiện xảy ra hiện tượng quang điện: λ ≤ λ 0

Năng lượng của phôtôn ánh sáng: ε =hf =hcλ (J)

Công thoát của electron :

0

λ

hc

A= (J)

Phương trình Anhxtanh: ε =A+W 0 max

max 0 2

1

Uh là hiệu điện thế hãm Hiệu điện thế giữa Anốt và Catốt: UAK = - Uh

Các hằng số: h =6,625.10-34J.s

C = 3.108m/s, e=1,6.10-19C, me = 9,1.10-31kg

Cường độ dòng quang điện:

t e n

bh

.

= (A)

Công suất nguồn bức xạ:

t

n

P p ε

= (W)

Hiệu suất lượng tử:

p

e n

n

Với ne : Số electron bức ra khỏi Catốt

np: Số phôtôn đến đập vào Catốt

Quang phổ nguyên tử hyđrô:

Năng lượng bức xạ hay hấp thụ :

λ

hc

= Ecao – Ethấp

2

6 , 13

n

1eV = 1,6.10-19J

+ Bước sóng của các vạch: 32 21

31

32 21

λ λ λ

= +

+ Dãy Laiman: Nằm trong vùng tử ngoại + Dãy Banme: Nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy

và một phần ở vùng tử ngoại

S1

D

S2

d1

d2

x

M a

+ Dãy Pasen: Nằm trong vùng hồng ngoại

VẬT LÝ HẠT NHÂN

Phóng xạ :

Gọi T: Là chu kì bán rã

t: Thời gian phóng xạ

Hằng số phóng xa: λ =lnT2

Gọi m0: Khối lượng chất phóng xạ lúc đầu (g)

m: Khối lượng chất phóng xạ còn lại

N0: Số nguyên tử ban đàu

N: Số nguyên tử còn lại

A: Số khối hạt nhân

H0: Độ phóng xạ lúc đầu (Bq)

H: Độ phóng xạ lúc sau (Bq)

t T

t

e m m

m= 0 2− = 0 −λ

t T

t

e N N

N= 0 2− = 0 − λ

t T

t

e H H

H = 0 2− = 0 −λ

0 0

0 ln2.N

T

N

H = λ =

N T

N

H= λ =ln2.

Chú ý: Trong công thức về độ phóng xa, T đổi ra

đổi ra đơn vị giây

1Ci = 3,7.1010 Bq

A N A

m

N 0

A

m

N=

Số nguyên tử bi phân rã:

T

t

N N N N

t

e N N

N = − − = − −λ

∆

Tỉ lệ phân rã:

0

N

N

∆

(%)

Các loại hạt phóng xạ:

+ Hạt α : 4He

+

β : 0e

1

+ Hạt β−: 0e

1

neutron: 1n

0

+ Hạt prôtôn: 1p

1

Phản ứng hạt nhân:

A + B → C + D

Gọi: M0 = mA+ mB : Tổng khối lượng trước phản ứng

M = mC + mD: Tổng khối lượng sau phản ứng

 Năng lượng phản ứng: ∆E= ∆M C2

 Với: ∆M =M0 −M

+ Nếu M0 > M: Phản ứng tỏa năng lượng + Nếu M0 < M: Phản ứng thu năng lượng

 Năng lượng liên kết : ∆E=∆m C2

Với độ hụt khối: ∆m=Zm p+ (A−Z)m n−m

mp =1,0073u: Khối lượng prôtôn

mn = 1,0087u: Khối lượng nơtron m: Khối lượng hạt nhân

C MeV

Laiman

K

M

N

O

L

P

Banme

Pasen

Hα

Hβ

Hγ

Hδ

n=1

n=2

n=3 n=4 n=5 n=6