Tổng hợp chi tiết các công thức vật lý 12

Trong một chu kì, vật dao động điều hịa đi được quãng đường 4A.. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hoặc vị trí cân bằng, vật đi được quãng đường A, cịn tính từ vị trí khác thì

B - NỘI DUNG

I DAO ĐỘNG CƠ

1 Dao động điều hịa

Li độ: x = Acos(t + )

Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  + ); vmax = A

Vận tốc sớm pha so với li độ

Gia tốc: a = v’ = - 2Acos(t + ) = - 2x; amax = 2A

Gia tốc ngược pha với li độ (sớm pha so với vận tốc)

Liên hệ giữa tần số gĩc, chu kì và tần số:  = = 2f

Cơng thức độc lập: A2 = x2 +

Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = A và a = 0

Ở vị trí biên: x =  A thì v = 0 và |a| = amax = 2A

Trong một chu kì, vật dao động điều hịa đi được quãng đường 4A Trong nữa chu kì, vật

đi được quãng đường 2A Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hoặc vị trí cân bằng, vật đi được quãng đường A, cịn tính từ vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A Quãng đường dài nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là A, quãng đường ngắn nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là (2 - )A

Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < : vật cĩ vận tốc lớn nhất khi đi qua vị trí cân bằng và nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi càng lớn khi vật càng ở gần vị trí cân bằng và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hịa và chuyển động trịn đều ta có:  = t; Smax = 2Asin ; Smin = 2A(1 - cos )

Để tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hịa trong khoảng thời gian t nào đĩ ta xác định gĩc quay được trong thời gian này trên đường trịn từ đĩ tính quãng đường s đi được trong thời gian đĩ và tính vân tốc trung bình theo cơng thức vtb =

Phương trình động lực học của dao động điều hịa: x’’ + x = 0

2 Con lắc lị xo

Phương trình dao động: x = Acos(t + )

Với:  = ; A = ; cos = (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0

< 0) ; (với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm ban đầu t = 0)

Thế năng: Wt = kx2 = kA2cos2( + )

Động năng: Wđ = mv2 = m2A2sin2( +) = kA2sin2( + )

Thế năng và động năng của vật dao động điều hịa biến thiên điều hịa với tần số gĩc ’ = 2, với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ =

Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau nên khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng và thế năng bằng nhau là Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa bằng nhau tại vị trí có li độ x = 

Cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + mv2 = kA2 = m2A2

Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l – lo) = kl.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng: lo = ;  =

Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + l0 + A

Chiều dài cực tiểu của xo: lmin = l0 + l0 – A

Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + l0)

Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 nếu A  l0; Fmin = k(l0 – A) nếu A < l0

Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x:

Fđh= k|l0 + x| với chiều dương hướng xuống

Fđh = k|l0 - x| với chiều dương hướng lên

Lực kéo về: F = - kx

Lò xo ghép nối tiếp: Độ cứng giảm, tần số giảm

Lò xo ghép song song: k = k1 + k2 + Độ cứng tăng, tần số tăng

3 Con lắc đơn

Phương trình dao động: s = Socos(t + ) hay  = 0cos(t + ); với s = .l ; S0 = 0.l (với  và 0 tính ra rad)

Tần số góc, chu kì, tần số:  = ; T = 2 ; f =

Động năng: Wđ = mv2 = mgl(cos - cos0)

Thế năng: Wt = mgl(1 - cos)

Cơ năng: W = mgl(1 - cos0)

Nếu o  100 thì: Wt = mgl2; Wđ = mgl( - 2); W = mgl ;  và o tính ra rad

Cơ năng của con lắc đơn dao động điều hòa: W = Wd + Wt = mgl(1 - coso) = mgl Vận tốc khi đi qua vị trí có li độ góc : v =

Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng ( = 0): |v| = vmax =

Nếu o  100 thì: v = ; vmax = o ;  và o tính ra rad.

Sức căng của sợi dây khi đi qua vị trí có li độ góc :

T = mgcos + = mg(3cos - 2cos0)

TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0); Tbiên = Tmin = mg cos0

Nếu o  100: T = 1 +  - 2; Tmax = mg(1 +  ); Tmin = mg(1 - )

Con lắc đơn có chu kì T ở độ cao h, nhiệt độ t Khi đưa tới độ cao h’, nhiệt độ t’ thì ta có :

; với T = T’ - T, R = 6400 km là bán kính Trái Đất, h = h’ - h, t = t’ - t, 

là hệ số nở dài của thanh treo con lắc Với đồng hồ đếm dây sử dụng con lắc đơn: Khi T

> 0 thì đồng hồ chạy chậm, T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh Thời gian chạy sai trong một ngày đêm (24 giờ): t =

Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực :

Trọng lực biểu kiến: = +

Gia tốc rơi tự do biểu kiến: = + Khi đó: T = 2

Thường gặp: Lực điện trường = q  ; lực quán tính: = - m Các trường hợp đặc biệt:

có phương ngang thì g’ = Khi đó vị trí cân bằng mới lệch với phương thằng đứng góc  có: tan =

có phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g -

có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g +

Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:

Khi thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều : T = 2

Khi thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a ( hướng lên): T = 2 Khi thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là a ( hướng xuống): T = 2

4 Dao động cưởng bức, cộng hưởng

Con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu là A, hệ số ma sát :

Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S = Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A = =

Số dao động thực hiện được: N =

Hiện tượng công hưởng xảy ra khi f = f0 hay  = 0 hay T = T0

5 Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

Nếu: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) thì

x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A và  được xác định bởi:

A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (2 - 1); tan =

+ Hai dao động cùng pha (2 - 1 = 2k): A = A1 + A2

+ Hai dao động ngược pha (2 - 1)= (2k + 1)): A = |A1 - A2|

+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: | A1 - A2 |  A  A1 + A2

Trường hợp biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp là x = Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại x2 = A2cos(t + 2) với A2 và 2 được xác định bởi:

A = A2 + A - 2 AA1 cos ( - 1); tan =

Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì ta có:

Ax = Acos = A1cos1 + A2cos2 + A3cos3 + …

Ay = Asin = A1sin1 + A2sin2 + A3sin3 + …

A = và tan =

II SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM

1 Sóng cơ

Liên hệ giữa vận tốc, chu kì, tần số và bước sóng:  = vT =

Năng lượng sóng: W = m2A2

Tại nguồn phát O phương trình sóng là u0 = acos(t + ) thì phương trình sóng tại M trên phương truyền sóng là: uM = acos(t +  - 2 ) = acos(t +  - 2 )

Độ lệch pha của hai dao động giữa hai điểm cách nhau một khoảng d trên phương truyền sóng:  =

2 Giao thoa sóng

Nếu tại hai nguồn S1 và S2 cùng phát ra 2 sóng giống hệt nhau: u1 = u2 = Acost và bỏ qua mất mát năng lượng khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S1M = d1; S2M = d2) là tổng hợp hai sóng từ S1 và S2 truyền tới sẽ có phương trình là:

uM = 2Acos cos(t - )

Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới M là:  =

Tại M có cực đại khi d2 - d1 = k; cực tiểu khi d2 - d1 = (2k + 1) Số cực đại (gợn sóng) giữa 2 nguồn S1 và S2 dao động cùng pha: k = ; với k  Z

Trên đoạn thẳng S1S2 nối hai nguồn, khoảng cách giữa hai cực đại hoặc hai cực tiểu liên tiếp (gọi là khoảng vân i) là: i = Trường hợp sĩng phát ra từ hai nguồn lệch pha nhau  = 2 - 1 thì số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng là số các giá trị của k ( z) tính theo cơng thức:

Cực đại: < k <

Cực tiểu: < k <

3 Sóng dừng

Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là

Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là Hai điểm đối xứng nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha, hai điểm đối xứng nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha

Điều kiện để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d là:

d = k + ; với k  Z

Điều kiện để có nút sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d là:

d = k ; k  Z

Điều kiện để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d là:

d = k ; với k  Z

Điều kiện để có nút sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d là:

d = k + ; k  Z

Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l:

Hai đầu là hai nút: l = k

Một đầu là nút, một đầu là bụng: l = (2k + 1)

4 Sóng âm

Mức cường độ âm: L = lg

Cường độ âm chuẩn: I0 = 10-12W/m2

Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm (có công suất P) một khoảng R là: I =

Tần số sóng âm do dây đàn phát ra (hai đầu cố định): f = k

; k = 1, âm phát ra là âm cơ bản, k = 2, 3, 4, …, âm phát ra là các họa âm

Tần số sóng âm do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở):

f = (2k + 1) ; k = 0, âm phát ra là âm cơ bản, k = 1, 2, 3, …, âm phát ra là các họa âm

III DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Cảm kháng của cuộn dây: ZL = L

Dung kháng của tụ điện: ZC =

Tổng trở của đoạn mạch RLC: Z =

Định luật Ôm: I = ; Io =

Các giá trị hiệu dụng: ; ; UR = IR; UL = IZL; UC = IZC

Độ lệch pha giữa u và i: tan = =

Công suất: P = UIcos = I2R Hệ số công suất: cos =

Điện năng tiêu thụ ở mạch điện: W = A = P.t

Biểu thức của u và i:

Nếu i = Iocos(t + i) thì u = Uocos(t + i + )

Nếu u = Uocos(t + u) thì i = Iocos(t + u - )

Trường hợp điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = Uocos(t +

) Nếu đoạn mạch chỉ có tụ điện thì i = Iocos(t +  + ) = I0sin(t + ) hay đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thì i = Iocos(t +  -) = I0sin(t + -) Khi đó ta sẽ có: = 1

ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i; ZL < ZC thì u chậm pha hơn i

Cực đại do cộng hưởng điện: Khi ZL = ZC hay  = thì u cùng pha với i ( = 0), có cộng hưởng điện Khi đó Imax = ; Pmax = Cực đại của P theo R: R = |ZL – ZC| Khi đó Pmax = =

Cực đại của UL theo ZL: ZL = Khi đó ULmax =

Cực đại UL theo :  =

Cực đại của UC theo ZC: ZC = Khi đó UCmax =

Cực đại UC theo :  =

Mạch ba pha mắc hình sao: Ud = Up; Id = Ip

Mạch ba pha mắc hình tam giác: Ud = Up; Id = Ip

Máy biến áp: = =

Công suất hao phí trên đường dây tải: Php = rI2 = r( )2 = P2 Khi tăng U lên n lần thì công suất hao phí Php giảm đi n2 lần

Hiệu suất tải điện: H =

Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: U = Ir

Từ thông qua khung dây của máy phát điện:  = NBScos(t +

) = 0 cos(t + )

Suất động trong khung dây của máy phát điện:

e = - = - ’ = NBSsin(t + ) = E0 cos(t +  - )

Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều 1 pha có p cặp cực khi rôto quay với tốc độ n vòng/giây là: f = pn (Hz); khi rô to quay với tốc độ n vòng/phút là: f = (Hz)

Trong 1 giây dòng điện xoay chiều có tần số f đổi chiều 2f lần

Máy phát điện xoay chiều 3 pha mắc hình sao: Ud = Up Mắc hình tam giác: Ud = Up

Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip Mắc hình tam giác: Id = Ip Công suất tiêu thụ trên động cơ điện: I2r + P = UIcos

IV DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Chu kì, tần số, tần số góc của mạch dao động:

T = ; f = ;  =

Bước sóng điện từ: Trong chân không:  = ; trong môi trường có chiết suất n:  =

Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến thu được sóng điện từ có bước sóng:

 = = 2c Nếu mạch chọn sóng có L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới hạn từ min

= 2c  đến max = 2c

Biểu thức điện tích trên tụ: q = qocos(t + ) Khi t = 0 nếu tụ điện đang tích điện: q tăng thì i = q’ > 0   < 0 Khi t = 0 nếu tụ điện đang phóng điện: q giảm thì i = q’ < 0   > 0

Cường độ dòng điện trên mạch dao động: i = Iocos(t +  + ) Điện áp trên tụ điện: u = = cos(t + ) = Uocos(t + )

Năng lượng điện trường: WC = Cu2 =

Năng lượng từ trường: Wt = Li2

Năng lượng điện từ: W = WC + Wt = = CU = LI

Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên với tần số góc ’ = 2 = , với chu kì T’ = = còn năng lượng điện từ thì không thay đổi theo thời gian

Nếu mạch có điện trở thuần R  0 thì dao động sẽ tắt dần Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất : P = I2R =

Liên hệ giữa qo, Uo, Io: qo = CUo = = Io

Bộ tụ mắc nối tiếp: +

Bộ tụ mắc song song: C = C1 + C2 + …+ Cn

V TÍNH CHẤT SÓNG CỦA ÁNH SÁNG.

Vị trí vân sáng, vân tối, khoảng vân: xs = k ; xt = (2k + 1)

; i = ; với k  Z

Thí nghiệm giao thoa thực hiện trong không khí đo được khoảng vân là i thì khi đưa vào trong môi trường trong suốt có chiết suất n sẽ đo được khoảng vân là i’ =

Giữa n vân sáng (hoặc vân tối) liên tiếp là (n – 1) khoảng vân

Tại M có vân sáng khi: = k, đó là vân sáng bậc k

Tại M có vân tối khi: = (2k + 1)

Số vân sáng - tối trong miền giao thoa có bề rộng L: lập tỉ số N =

Số vân sáng: Ns = 2N + 1 (lấy phần nguyên của N)

Số vân tối: Khi phần thập phân của N < 0,5: Nt = 2N (lấy phân nguyên của N) Khi phần thập phân của N > 0,5: Nt = 2N + 2 (lấy phần nguyên của N)

Giao thoa với ánh sáng trắng (0,38m    0,76m):

Ánh sáng đơn sắc cho vân sáng tại vị trí đang xét nếu:

x = k ; kmin = ; kmax = ;  = ; với k  Z

Ánh sáng đơn sắc cho vân tối tại vị trí đang xét nếu:

x = (2k + 1) ; kmin = ; kmax = ;  =

Bề rộng quang phổ bậc n trong giao thoa với ánh sáng trắng:

xn = n

Bước sóng ánh sáng trong chân không:  =

Bước sóng ánh sáng trong môi trường: ’ =

Trong ống Culitgiơ: mv = eU0AK = hfmax =

VI LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG

Năng lượng của phôtôn ánh sáng:  = hf =

Công thức Anhxtanh, giới hạn quang điện, điện áp hãm:

hf = = A + mv ; o = ; Uh = - Điện thế cực đại quả cầu kim loại cô lập về điện đạt được khi chiếu chùm sáng có   o: Vmax =

Công suất của nguồn sáng, cường độ dòng quang điện bảo hoà, hiệu suất lượng tử:

P = n ; Ibh = ne|e|; H = Lực Lorrenxơ, lực hướng tâm: Flr = qvBsin; Fht = maht =

Quang phổ vạch của nguyên tử hyđrô: En – Em = hf =

Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của electron trong nguyên tử hiđrô: rn = n2r1; với r1 = 0,53.10-11 m là bán kính Bo (ở quỹ đạo K)

Năng lượng của electron trong nguyên tử hiđrô: En = - (eV)

VII VẬT LÝ HẠT NHÂN

Hạt nhân , có A nuclon; Z prôtôn; N = (A – Z) nơtrôn

Số hạt nhân, khối lượng của chất phóng xạ còn lại sau thời gian t:

N = No = No e-t; m(t) = mo = moe-t Số hạt nhân mới được tạo thành (bằng số hạt nhân bị phân rã) sau thời gian t:

N’ = N0 – N = N0 (1 – ) = N0(1 – e-t)

Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t:

m’ = m0 (1 – ) = m0 (1 – e-t)

Độ phóng xạ: H = N = No e-t = Ho e-t = Ho

Với: là hằng số phóng xạ; T là chu kì bán rã

Số hạt nhân trong m gam chất đơn nguyên tử: N =

Liên hệ giữa năng lượng và khối lượng: E = mc2

Khối lượng động: m = .

Độ hụt khối của hạt nhân: m = Zmp + (A – Z)mn – mhn

Năng lượng liên kết: Wlk = mc2

Năng lượng liên kết riêng:  =

Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân: X1 + X2  X3 + X4

Bảo toàn số nuclôn: A1 + A2 = A3 + A4

Bảo toàn điện tích: Z1 + Z2 = Z3 + Z4

Bảo toàn động lượng: m1 + m2 = m3 + m4

Bảo toàn năng lượng:

(m1 + m2)c2 + m1v + m2v = (m3 + m4)c2 + m3v + m4v

Năng lượng tỏa ra hoặc thu vào trong phản ứng hạt nhân:

W = (m1 + m2 – m3 – m4)c2 = W3 + W4 – W1 – W2 = A33 + A44 – A11 – A22

Các số liệu và đơn vị thường sử dụng trong vật lí hạt nhân: Số Avôgađrô: NA = 6,022.1023mol-1

Đơn vị năng lượng: 1 eV = 1,6.10-19 J; 1 MeV = 106 eV = 1,6.10-13 J Đơn vị khối lượng nguyên tử: 1u = 1,66055.10-27 kg = 931,5 MeV/c2

Điện tích nguyên tố: e = 1,6.10-19 C

Khối lượng prôtôn: mp = 1,0073 u Khối lượng nơtrôn: mn = 1,0087 u

Khối lượng electron: me = 9,1.10-31 kg = 0,0005 u