- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần v[r]
Trang 1CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ
I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1 P.trỡnh dao động : x = Acos(ωt + ϕ)
2 Vận tốc tức thời : v = -ωAsin(ωt + ϕ)
3 Gia tốc tức thời : a = -ω 2 Acos(ωt + ϕ) = -ω 2 x
a r luụn hướng về vị trớ cõn bằng
4 Vật ở VTCB : x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0
Vật ở biờn : x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2 A
5 Hệ thức độc lập: A2 x2 ( )v 2
ω
= + ;
2
2
a
ω
đ
1
2
đ
t = mω x m =A cosω t coω t ϕ+ = ω ϕ+
7 Dao động điều hoà cú tần số gúc là ω , tần số f, chu kỳ T Thỡ động
năng và thế năng biến thiờn với tần số gúc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
8 Tỉ số giữa động năng và thế năng:
2 1
d t
9 Vận tốc, vị trí của vật tại đó :
+ đ.năng = n lần thế năng : ( 1) 1
ω
+ Thế năng = n lần đ.năng :
1 1
n n
ω
+ +
10 Khoảng thời gian ngắn nhất
để vật đi từ vị trớ cú li độ x1 đến x2
ω
ϕ
∆
=
t
11 Chiều dài quỹ đạo: 2A
12 Quóng đường đi trong 1 chu kỳ luụn là 4A; trong 1/2 chu kỳ
luụn là 2A
13 Quóng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2
Phõn tớch: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
- Quóng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA
- Trong thời gian ∆t là S2
Quóng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý:
+ Nếu ∆t = T/2 thỡ S2 = 2A
+ Tớnh S2 bằng cỏch định vị trớ x1, x2 và vẽ vũng trũn mối quan hệ
+ Tốc độ trung bỡnh của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:
2 1
tb
S v
=
−
14 Bài toỏn tớnh quóng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong
khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2
- Vật cú vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trớ biờn
nờn trong cựng một khoảng thời gian quóng đường đi được càng lớn
khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trớ biờn
- Sử dụng mối liờn hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường trũn
đều
+ Gúc quột ∆ϕ = ω∆t
+ Quóng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục
sin ax 2A sin
2
M
+ Quóng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos 2 (1 os )
2
Min
S = A c − ϕ
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
2
T
∆ = (trong đú + ∆ *;0 '
2
T
Trong thời gian
2
T
n quóng đường luụn là 2nA Trong thời gian ∆t’ thỡ quóng đường lớn nhất, nhỏ nhất tớnh như trờn
+ Tốc độ trung bỡnh lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
tbMax SMax v
t
=
Min tbMin
S v
t
=
∆ với SMax; SMin tớnh như trờn.
14 Cỏc bước lập phương trỡnh dao động dao động điều hoà:
* Tớnh ω
* Tớnh A dựa vào phương trỡnh độc lập
* Tớnh ϕ dựa vào điều kiện đầu và vẽ vũng trũn (-π < ϕ ≤ π)
15 Cỏc bước giải bài toỏn tớnh thời điểm vật đi qua vị trớ đó biết x
(hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Xỏc định M0 dựa vào pha ban đầu
* Xỏc định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)
* Áp dụng cụng thức
ω
ϕ
∆
=
t (với ϕ = M0OM )
Lưu ý: Đề ra thường cho giỏ trị n nhỏ, cũn nếu n lớn thỡ tỡm quy luật
để suy ra nghiệm thứ n
16 Cỏc bước giải bài toỏn tỡm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời
điểm t một khoảng thời gian ∆t
* Xỏc định gúc quột ∆ ϕ trong khoảng thời gian ∆t : ∆ ϕ = ω ∆ t
* Từ vị trớ ban đầu (OM1) quột bỏn kớnh một gúc lựi (tiến) một gúc
ϕ
∆ , từ đú xỏc định M2 rồi chiếu lờn Ox xỏc định x
II CON LẮC Lề XO
1
2
2
2
2
4 2
4
kT m m
T
k T
π π
π
́ =
=
m = m1 + m2 > T 2 = (T1) 2 + (T2) 2
m = m1 - m2 > T 2 = (T1) 2 - (T2) 2
* Ghộp nối tiếp cỏc lũ xo
k = k k + ⇒ cựng treo một vật +
khối lượng như nhau thỡ: T 2 = T1 + T2
* Ghộp song song cỏc lũ xo: k = k1 + k2 + … ⇒ cựng treo một vật khối lượng như nhau thỡ: 2 2 2
1 1 1
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sỏt, lực cản và vật dao
động trong giới hạn đàn hồi
x1 x2
m ti lờ thuõn v i Tơ 2 va
k ti lờ nghi ch v i Tơ 2
A -A
M
O
P
2
1
M
M
P
2 ϕ
∆
2 ϕ
∆
Trang 22 Cơ năng: 1 2 2 1 2
W
2 m ω A 2 kA
3 * Độ biến dạng của lũ xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
mg
l
k
g
π ∆
=
* Độ biến dạng của lũ xo khi vật ở VTCB với con lắc lũ xo
nằm trờn mặt phẳng nghiờng cú gúc nghiờng α:
mg sin
l
k
α
sin
l T
g
π
α
∆
=
+ Chiều dài lũ xo tại VTCB: l CB = l 0 + ∆l (l 0 là chiều dài tự nhiờn)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trớ cao nhất): l Min = l 0 + ∆l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trớ thấp nhất): l Max = l 0 + ∆l + A
⇒ l CB = (l Min + l Max )/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lũ xo nộn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trớ x1 = -∆l đến x2 = -A.
- Thời gian lũ xo gión 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trớ x1 = -∆l đến x2 = A,
Trong một dao động (một chu kỳ) lũ xo nộn 2 lần và gión 2 lần!
4 Lực kộo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x
Đặc điểm: * Là lực gõy dao động cho vật
* Luụn hướng về VTCB
* Biến thiờn điều hoà cựng tần số với li độ
5 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trớ lũ xo khụng biến dạng.
Cú độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lũ xo)
* Với con lắc lũ xo nằm ngang thỡ lực kộo về và lực đàn hồi là một
(vỡ tại VTCB lũ xo khụng biến dạng)
* Với con lắc lũ xo thẳng đứng hoặc đặt trờn mặt phẳng nghiờng
+ Độ lớn lực đàn hồi cú biểu thức:
* Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lờn
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kộo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lỳc vật ở
vị trớ thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lỳc vật đi qua vị trớ lũ xo khụng biến
dạng)
6 Một lũ xo cú độ cứng k, chiều dài l được cắt thành cỏc lũ xo cú độ
cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1 , l 2, … thỡ cú:
kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = …
7 Đo chu kỳ bằng phương phỏp trựng phựng
Để xỏc định chu kỳ T của một con lắc lũ xo (con lắc đơn) người ta
so sỏnh với chu kỳ T0 (đó biết) của một con lắc khỏc (T ≈ T0)
Hai con lắc gọi là trựng phựng khi chỳng đồng thời đi qua một vị trớ
xỏc định theo cựng một chiều
Thời gian giữa hai lần trựng phựng 0
0
TT
T T
θ =
−
Nếu T > T0 ⇒θ = (n+1)T = nT0
Nếu T < T0 ⇒θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ N*
III CON LẮC ĐƠN
1 Con lắc dao động với li độ góc bé (<100- để đợc coi nh một
DĐĐH)
2
2 2
4
g
π
π
= ̃ tức l tỉ lệ thuận với T= 2 nên l = l1 + l2
-> T 2 = (T1) 2 + (T2) 2
l
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng
+ Với con lắc lũ xo lực hồi phục khụng phụ thuộc vào khối lượng
3 Phương trỡnh dao động:
s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: S0 đúng vai trũ như A cũn s đúng vai trũ như x
4 Hệ thức độc lập: a = -ω2s = -ω2αl
0 ( )v
S s
ω
2
2 2 0
v gl
α = α +
7 Cụng th c tinh gư ần đ úng về s tha y ư đổi chu ky tổng quát cua con l c ă đơn (chú ý là chỉ áp dụng cho sự thay đổi các yếu tố
là nhỏ):
5 Cơ năng: 1 2 02 1 02 1 02 1 2 2 02
W
l
6 Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ
Cơ năng W = mgl(1-cosα0);
Tốc độ v2 = 2gl(cosα – cosα0) Lực căng T = mg(3cosα – 2cosα0)
Khi con lắc đơn DĐĐH(α << ) thỡ:
0 2 2
3
1 α α
mg T
g
g l
l T
T T
T T T
'
1 '
1 '
'
∆
0
cao sau
α
với : R = 6400km, ∆ T T T g = ' , − g ' ∆ g l l l , = ' − ∆ = −
Nếu bài toán cho thay đổi yếu tố nào thì dùng yếu tố đó để tính còn các yếu còn lại coi nh bằng không
Sự sai lệch đồng hồ trong một ngày đêm sẽ là : 86400
'
T T
8 Khi con lắc đơn chịu thờm tỏc dụng của lực phụ khụng đổi:
Lực phụ khụng đổi thường là:
* Lực quỏn tớnh: F ur = − ma r, độ lớn F = ma (
ur r )
* Lực điện trường: F qE ur = ur
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
; cũn nếu q < 0 ⇒ur F ↑ ↓ E ur
) Khi đú: P uur ur ur ' = P F + gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu
kiến (cú vai trũ như trọng lực P ur)
m
ur uur ur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đú: ' 2
'
l T
g
π
=
Cỏc trường hợp đặc biệt:
* F ur cú phương ngang:
+ Tại VTCB dõy treo lệch với phương thẳng đứng một gúc cú:
P
α =
+ g ' g2 ( ) F 2
m
Trang 3* F urcú phương thẳng đứng thỡ ' F
m
+ Nếu F ur hướng xuống thỡ ' F
m
+ Nếu F ur hướng lờn thỡ ' F
m
IV TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1 Tổng hợp hai dao động điều hoà cựng phương cựng tần số x1 =
A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) được một dao động điều hoà
cựng phương cựng tần số x = Acos(ωt + ϕ)
Trong đú:
1 2 2 1 2 os( 2 1)
tan
ϕ
+
=
+ với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cựng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
`* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2|
⇒|A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
2 Thụng thường ta gặp cỏc trường hợp đặc biệt sau:
+ ϕ −2 ϕ1 =0 0 thỡ A =A1+A2 ϕ = ϕ1= ϕ2
+ ϕ −2 ϕ1=90 0 thỡ 2
2
2
A
+ ϕ −2 ϕ1=120 0 và A1=A2 thỡ A=A1=A2
+ ϕ −2 ϕ1 =180 0 thỡ A = A1− A2
VI DAO ĐỘNG TẮT DẦN-DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC-CỘNG
HƯỞNG
1 Dao động tăt dõn cua con l c lo xoă
+ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở
trong chu kì đó, nên :
k
F
A= 4 ms
∆ + Số dao động thực hiện đợc:
A
A N
∆
= + Thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn:
k
m N N
T
ω
π
+ Gọi Smaxlà quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi
dừng hẳn Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn
bộ quãng đờng đó, tức là:
ms
kA S
S
F
kA
2
2
max max
2 Dao động tắt dần của con lắc đơn
+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì: 4 2
ω
m
F
S= ms
∆ + Số dao động thực hiện đợc:
S
S N
∆
= 0 + Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn:
g
l N
T
+ Gọi Smaxlà quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi
dừng hẳn Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn
bộ quãng đờng đó, tức là:
?
2
1
max max
2
0
2S = F S ⇒ S =
3 Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0
Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, tần số gúc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động
CHƯƠNG III: SểNG CƠ
I SểNG CƠ HỌC
1 λ = vT = v/f
2 Phương trỡnh súng Tại điểm O:
uO = Acos(ωt + ϕ) Tại điểm M1 : uM1 = Acos(ωt + ϕ - 2π dλ1) Tại điểm M2 : uM2 = Acos(ωt + ϕ + 2π dλ2 )
3 Độ lệch pha giữa hai điểm trờn cựng một phương truyền cỏch nhau một khoảng d là :
λ
π d 2
4 Trong hiện tượng truyền súng trờn sợi dõy, dõy được kớch thớch dao
động bởi nam chõm điện với tần số dũng điện là f thỡ tần số dao động của dõy là 2f
II SểNG DỪNG
1 Một số chỳ ý
* Đầu cố định hoặc õm thoa là nỳt súng
* Đầu tự do là bụng súng
* 2điểm đối xứng với nhau qua nỳt súng luụn dao động ngược pha
* 2điểm đối xứng với nhau qua bụng súng luụn dao động cựng pha
* Cỏc điểm trờn dõy đều dao động với biờn độ khụng đổi ⇒ năng lượng khụng truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dõy căng ngang (cỏc phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ
2 Điều kiện để cú súng dừng trờn sợi dõy dài l:
* Hai đầu là nỳt súng: ( ) *
2
l k= λ k N∈
Số bụng súng = số bú súng = k
Số nỳt súng = k + 1
* Một đầu là nỳt súng cũn một đầu là bụng súng:
(2 1) ( ) 4
l= k + λk N ∈
Số bú súng nguyờn = k
Số bụng súng = số nỳt súng = k + 1
III GIAO THOA SểNG
Phương trỡnh súng tại 2 nguồn (cỏch nhau một khoảng l)
u = π ft ; ϕ u2+ = Acos(2 π ft 2) ϕ +
Phương trỡnh tại điểm M cỏch hai nguồn lần lượt d1, d2
M
* Số cực đại: (k Z)
k
(k Z)
k
1 Hai nguồn dao động cựng pha (∆ ϕ =1ϕ 2 − 0 ϕ) =
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (khụng tớnh hai nguồn): l k l
− < <
* Điểm dao động cực tiểu (khụng dao động): d1 – d2 = (2k+1)
2 λ
Số đường hoặc số điểm (khụng tớnh hai nguồn): l 12 k l 12
− − < < −
O
x
M1
d2
M2
d1
Trang 42 Hai nguồn dao động ngược pha:(∆ ϕ =1ϕ 2 − ϕ) = π
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)
2
λ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): 1 1
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): l l
k
Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao
động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N
Đặt ∆dM = d1M - d2M ; ∆dN = d1N - d2N và giả sử ∆dM < ∆dN
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
• Cực đại: ∆dM < kλ < ∆dN
• Cực tiểu: ∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
• Cực đại:∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
• Cực tiểu: ∆dM < kλ < ∆dN
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần
tìm
IV SÓNG ÂM
1 Cường độ âm: I=W P=
tS S Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng
cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR 2)
2 Mức cường độ âm
0
( ) lg I
L B
I
= Hoặc
0 ( ) 10.lg I
L dB
I
= Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn
3 * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút
sóng) ( k N*)
2
v
f k
l
Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số 1
2
v f l
=
k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)…
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở ⇒ một
đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng)
(2 1) ( k N)
4
v
f k
l
Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số 1
4
v f l
=
k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)…
CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1 Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = q0cos(ωt + ϕ)
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời
0
0
os( ) os( )
q q
* Dòng điện tức thời i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ +
2
π
)
LC
q
LC
ω
ω
* Năng lượng điện trường:
2 2
đ
W
q
C
2 2 0 đ
2
q
* Năng lượng từ trường:
2
2 0 2 1
t
q
* Năng lượng điện từ: W=Wđ+ Wt
2
W
q
C
Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì Wđ
và Wt biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2 + Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất:
2 2 2 2
L
ω
P
2 Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.108m/s Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch Bước sóng của sóng điện từ v 2 v LC
f
Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ LMin → LMax và C biến đổi từ CMin → CMax thì bước sóng λ của sóng điện từ phát (hoặc thu)
λMin tương ứng với LMin và CMin
λMax tương ứng với LMax và CMax
BÀI TẬP
1 Cho mạch dao động với L cố định Mắc L với C1 được tần số dao động là f1, mắc L với C2 được tần số là f2
+ Khi mắc nối tiếp C1 với C2 rồi mắc với L ta được tần số f thỏa :
2 2
2 1
+ Khi mắc song song C1 với C2 rồi mắc với L ta được tần số f thỏa :
2 2
2 1 2
1 1 1
f f
CHƯƠNG V: ĐIỆN XOAY CHIỀU
1 Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:
u = U0cos(ωt + ϕu) và i = I0cos(ωt + ϕi) Với ϕ = ϕu – ϕi là độ lệch pha của u so với i, có
2 Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2πft + ϕi)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu ϕi =
2
π
− hoặc ϕi =
2
π thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần
3 Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u R cùng pha với i, (ϕ = ϕu – ϕi
= 0) I U
R
0
U I R
=
Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có U
I R
=
* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u L nhanh pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = π/2)
L
U I Z
0
L
U I Z
= với ZL = ωL là cảm kháng