matran dekiemtra 45 lan 2 toan 11 hk2 kho tai lieu THCS THPT

KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 2 HKII GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ, HÀM SỐ LIÊN TỤC, VETƠ TRONG KHÔNG GIAN, HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG LỚP 11A1 1.. Mục đích Đánh giá khả

KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 2 HKII GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ, HÀM SỐ LIÊN TỤC, VETƠ TRONG KHÔNG GIAN, HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC,

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

LỚP 11A1

1 Mục đích

Đánh giá khả năng nắm bắt và vận dụng kiến thức của học sinh sau khi học xong các giới hạn

của hàm số, hàm số liên tục, vectơ trong không gian, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

2 Yêu cầu

− Tìm được giới hạn của hàm số

− Xét được tính liên tục của hàm số và chứng minh phương trình có nghiệm

− Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

− Xác định được góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

MA TRẬN KHUNG

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao

Q

Q

TL

Chủ đề 1:Giới

hạn của hàm số.

Câu 1,2

Câu 1a

Câu 3,4, 5

Câu 6,7 Câu

1b

Câu 8,9

- Số câu

Chủ đề 2:Hàm

số liên tục.

Câu

10, 11

Câu 12

Câu 2 Câu 13,

14

Câu 15

- Số câu

hỏi

Chủ đề 3:Vectơ

trong không

gian.

17

- Số câu

hỏi

Chủ đề 4:Hai

đườngthẳng

vuông góc.

- Số câu

hỏi

Chủ đề 5:Đường

thẳng vuông góc

với mặt phẳng.

Câu 20

Câu 3a

Câu 3b

Câu 3c

- Số câu

hỏi

%

%

2,5% 27,5%

%

BẢNG MÔ TẢ ĐỀ THI

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Chủ đề 1: Giới hạn của hàm số.

Câu 1 1 NB: Tính giới hạn của hàm đa thức tại điểm x0 Câu 2 1 NB: Tính giới hạn của hàm đa thức tại vơ cực Câu 3 2 TH: Tìm giới hạn một bên tại x x= 0

Câu 4 2 TH: Tìm giới hạn tại x x= 0của hàm phân thức

Câu 5 2 TH: Tìm giới hạn tại x x= 0của hàm phân thức

Câu 6 3 VDT: Tìm tham số a khi biết giới hạn hữu hạn tại

vô cực Câu 7 3 VDT: Tìm tham số a khi biết giới hạn hữu hạn tạivô cực Câu 8 4 VDC: Tìm hai s nguyên dố ương a b khi biết,

giới hạn hữu hạn tại x0thỏa mãn điều kiện k

Câu 9 4 VDC: Tìm hai s th c ố ự a b khi biết giới hạn hữu,

hạn tại x0thỏa mãn điều kiện k

Chủ đề 2: Hàm số liên tục.

Câu 10 1 NB: Tính chất hàm số liên tục Câu 11 1 NB: Tính chất hàm số liên tục Câu 12 2 TH: Xét tính liên tục của hàm số tại điểmx0

Câu 13 3 VDT: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm Câu 14 3 VDT: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm

thuộc khoảng (a;b) Câu 15 4 VDC: Tìm tham số m để hàm số tại điểmx0

Chủ đề 3: Vectơ trong không gian. Câu 16Câu 17 12 NB: Tính chất vectơTH: Phân tích vectơ theo hai vectơ cho trước Chủ đề 4: Hai đườngthẳng vuông

góc.

Câu 18 1 NB: Tính chất hai đường thẳng vuông góc Câu 19 3 VDT: Tính góc giữa hai vectơ

Chủ đề 5: Đường thẳng vuông góc

với mặt phẳng. Câu 20 2 TH: Tìm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Chủ đề 1: Giới hạn của hàm số. Câu 1a 1 NB: Tính giới hạn tại điểm bằng phép thế

Câu 1b 3 VDT: Tính giới hạn dạng vô định ∞-∞

Chủ đề 2: Hàm số liên tục. Câu 2 2 TH: Xét tính liên tục của hàm số tại điểmx0

Chủ đề 3: Vectơ trong không gian.

Chủ đề 4: Hai đườngthẳng vuông

góc.

Chủ đề 5: Đường thẳng vuông góc

với mặt phẳng.

Câu 3a 1 NB: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng Câu 3b 2 TH: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặtphẳng Câu

VDT: Xác định và tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng

Câu 1. Tính lim ( 2 3 3 2 1)

[<br>]

Câu 2. Cho k nguyên dương, trong các m nh đ sau m nh đ nào ệ ề ệ ề sai?

A lim

k

→+∞ = +∞

B lim

k

→−∞ = −∞

1 lim k 0

x→+∞x =

1 lim k 0

x→−∞x =

[<br>]

Câu 3. Tính giá tr c a ị ủ 1

2 1

1

x

x A

x

+

→

+

=

−

[<br>]

Câu 4. Tính

2

1

lim 1

x

x x x

→

+ −

[<br>]

Câu 5.

2

2

3 2 lim

2 4

x

x

→

− +

− b ngằ :

A

1 2

−

1

3

2 [<br>]

Câu 6. Gi i h n ớ ạ lim 2( 4 2 1) 1

Khi đó:

A. a=1. B. a=4 C. a= −2 D. a=3.

[<br>]

Câu 7. Tìm a đ ể lim ( 2 2 )

b ng ằ 0 ?

[<br>]

Câu 8. Tìm hai s nguyên dố ương a b đ , ể

( ) 2

1

lim

1

x

ax b a x b x

→

− b ng ằ 3 th a mãn ỏ 2a b= ?

A a=1;b=2. B a=1;b=3. C a=2;b=1. D a=3;b=1.

[<br>]

Câu 9. Cho a và b là các s th c khác ố ự 0 Bi t ế lim( 2 2) 3

, thì t ng ổ a b+ b ngằ

[<br>]

Câu 10. Trong các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào ẳ ị ẳ ị đúng?

A. Hàm s ố f x liên t c trên ( ) ụ [ ]a b thì ph ng trình ; ươ f x( ) =0có nghi m.ệ

B. Hàm s ố f x không liên t c trên ( ) ụ [ ]a b thì ph ng trình ; ươ f x( ) =0vô nghi m trên ệ ( )a b;

C. Phương trình f x( ) =0có nghi m trên ệ ( )a b thì hàm s ốf liên t c trên ; ụ [ ]a b ;

D. Hàm s liên t c ố ụ f x trên ( ) [ ]a b có ; f a f b( ) ( ) ≤0thì phương trình f x( ) =0có nghi m.ệ [<br>]

Câu 11. Cho các hàm s ố y= f x( ) và y g x= ( ) là hai hàm s liên t c t i đi m xố ụ ạ ể 0 Kh ng đ nh nàoẳ ị

là sai ?

A Hàm số y= f x( )+g x( ) cũng liên t c t i đi m xụ ạ ể 0.

B Hàm số y= f x( )−g x( ) cũng liên t c t i đi m xụ ạ ể 0.

C. Hàm số y= f x g x( ) ( ) cũng liên t c t i đi m xụ ạ ể 0.

D Hàm số

( ) ( )

f x y

g x

=

cũng liên t c t i đi m xụ ạ ể 0.

[<br>]

Câu 12. Cho hàm s ố ( ) 32

f x

 K t lu n nào sau đây ế ậ không đúng?

A Hàm s liên t c t i ố ụ ạ x= −1. B Hàm s liên t c t i ố ụ ạ x=1

C Hàm s liên t c t i ố ụ ạ x= −3. D Hàm s liên t c t i ố ụ ạ x=3

[<br>]

Câu 13. Tìm m đ phể ương trình (1−m x2) 5− − =3x 1 0luôn có nghi m?ệ

[<br>]

Câu 14. Phương trình 2x3+3x2+mx− =2 0 có ít nh t 1 nghi m trong kho ng (-1;1) khi:ấ ệ ả

A − <3 m< −1 B − <3 m<1 C m< −3 ho cặ m> −1. D − <3 m<3.

[<br>]

Câu 15. Cho hàm s ố

( )

2 khi 4

5 3 5 khi 4 2

x

x x

f x

≠

 + −

= 

 Hàm s liên t c t i ố ụ ạ x0 =4 thì giá tr c a ị ủ m b ngằ

[<br>]

Câu 16. Cho t di n ứ ệ ABCD G i ọ G là tr ng tâm c a tam giác ọ ủ BCD Kh ng đ nh nào sau ẳ ị đúng?

A uuur uuur uuur uuurAG= AB AC AD+ + . B 4AGuuur uuur uuur uuur=AB AC AD+ + .

C 2AGuuur uuur uuur uuur=AB AC AD+ + . D 3AGuuur uuur uuur uuur=AB AC AD+ + .

[<br>]

Câu 17. Cho t di n ứ ệ ABCD G i ọ I là trung đi m ể CD Kh ng đ nh nào sau đây ẳ ị đúng?

A uur uuur uuurAI = AC AD+ . B BIuur uuur uuur=BC BD+ .

C

AI = AC+ AD

uur uuur uuur

BI = BC− BD

uur uuur uuur

[<br>]

Câu 18. Trong không gian cho đường th ng ẳ ∆ và đi m ể O Qua O có m y đ ng th ng vuông gócấ ườ ẳ

v i ớ ∆ cho trước?

A 1 B 2 C 3 D Vô s ố

[<br>]

Câu 19. Cho t di n ứ ệ ABCD có t t c các c nh b ng ấ ả ạ ằ a G i ọ M N l n l t là trung đi m c a , ầ ượ ể ủ AB

và CD Tính góc gi a hai đữ ường th ng ẳ MN và AB

[<br>]

Câu 20. Cho hình chóp t giác đ u ứ ề S ABCD Các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào . ẳ ị ẳ ị sai ?

A AB⊥(SAD) . B BD⊥(SAC). C AC⊥(SBD). D. SO⊥(ABCD). [<br>]

PHẦN TRẮC NGHỆM (5 điểm, gồm 20 câu từ câu 1 đến câu 20)

Câu 1. [1D4-1] Tính lim ( 2 3 3 2 1)

L i gi i ờ ả

Ch nA ọ

3

3 1 lim 2 3 1 lim 2

x x

− + − = − + − ÷= +∞

(Do

3 lim

→−∞ = −∞

3 1

− + − = − <

Câu 2. [1D4-1] Cho k nguyên dương, trong các m nh đ sau m nh đ nào ệ ề ệ ề sai?

A lim

k

→+∞ = +∞

B lim

k

→−∞ = −∞

1 lim k 0

x→+∞x =

1 lim k 0

x→−∞x =

L i gi i ờ ả

Ch n ọ B.

Câu 3. [1D4-2] Tính giá tr c a ị ủ 1

2 1

1

x

x A

x

+

→

+

=

−

L i gi i ờ ả

Ch nC ọ

Ta có: lim 21 ( 1) 3 0

→ + = >

; lim1 ( 1) 0

và x− >1 0 khi x>1.

Do đó, 1

2 1 lim

1

x

x A

x

+

→

+

Câu 4. [1D4-2] Tính

2

1

lim 1

x

x x x

→

+ −

L i gi i ờ ả

Ch nA ọ

Ta có:

( ) ( ) ( )

2

1 2 3

Câu 5. [1D4-2]

2

2

3 2 lim

2 4

x

x

→

− +

− b ngằ :

A

1 2

−

1

3

2

L i gi i ờ ả

Ch n C ọ

Ta có

2

2

3 2 lim

2 4

x

x

→

− +

−

( ) ( ) ( ) 2

lim

x

x

→

=

1 1 lim

x

x

→

−

Câu 6. [1D4-3] Gi i h n ớ ạ lim 2( 4 2 1) 1

Khi đó:

A. a=1. B. a=4 C. a= −2 D. a=3.

L i gi i ờ ả

Ch n B ọ

Ta có

2

2

1 1

4 1

a

a

x x

−

−

V y ậ lim 2( 4 2 1) 1 4

4

x

a

Câu 7. [1D4-3] Tìm a đ ể lim ( 2 2 )

b ng ằ 0 ?

L i gi i ờ ả

Ch n A ọ

Ta có:

2

2

2 2

2

a

a

x x

+

+ + +

Đ ể lim( 2 2 ) 0 0

Câu 8. [1D4-4] Tìm hai s nguyên dố ương a b đ , ể

( ) 2

1

lim

1

x

ax b a x b x

→

− b ng ằ 3 th a mãn ỏ 2a b= ?

A a=1;b=2. B a=1;b=3. C a=2;b=1. D a=3;b=1.

L i gi i ờ ả

Ch n A ọ

Ta có:

2

1

ax b a x b x ax b

ax b

3

a b

⇔ + = ⇔ + =a b 3 (1)

Mà 2a b= ⇔2a b− =0 (2)

T (1) và (2) suy ra ừ

Câu 9. [1D4-4] Cho a và b là các s th c khác ố ự 0 Bi t ế lim( 2 2) 3

, thì t ng ổ a b+

b ngằ

L i gi i ờ ả

Ch n D ọ

Ta có

b

x x

2

2

2

Do đó n u ế a≠1 thìxlim ax x bx .

→+∞

 − + + = ∞

V y ậ a=1 Khi đó.

− −

2

2

2 2

2 2

− = ⇔ = −3 6

2

V y: Do đó ậ a b+ = −5.

Câu 10 [1D4-1]Trong các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào ẳ ị ẳ ị đúng?

A. Hàm s ố f x liên t c trên ( ) ụ [ ]a b thì ph ng trình ; ươ f x( ) =0có nghi m.ệ

B. Hàm s ố f x không liên t c trên ( ) ụ [ ]a b thì ph ng trình ; ươ f x( ) =0vô nghi m trên ệ ( )a b;

C. Phương trình f x( ) =0có nghi m trên ệ ( )a b thì hàm s ốf liên t c trên ; ụ [ ]a b ;

D. Hàm s liên t c ố ụ f x trên ( ) [ ]a b có ; f a f b( ) ( ) ≤0thì phương trình f x( ) =0có nghi m.ệ

L i gi i ờ ả

Ch n D ọ

Vì f a f b( ) ( ) ≤0 thì phương trình có nghi m thu c đo n ệ ộ ạ [ ]a b ;

Phân tích ph ươ ng án:

A Sai vì thi u đi u ki n ế ề ệ f a f b( ) ( ) <0.

B và C Sai (xét hàm f x( ) = x−2không liên t c trên ụ [ ]0;3 nh ng có nghi m trên đó).ư ệ

(L u ý các lo i m nh đư ạ ệ ề : thu n, đ o, ph n, ph n đ o)ậ ả ả ả ả

Câu 11. [1D4-1] Cho các hàm s ố y= f x( ) và y g x= ( ) là hai hàm s liên t c t i đi m xố ụ ạ ể 0 Kh ngẳ

đ nh nào là saiị ?

A Hàm số y= f x( )+g x( ) cũng liên t c t i đi m xụ ạ ể 0.

B Hàm số y= f x( )−g x( ) cũng liên t c t i đi m xụ ạ ể 0.

C. Hàm số y= f x g x( ) ( ) cũng liên t c t i đi m xụ ạ ể 0.

D Hàm số

( ) ( )

f x y

g x

=

cũng liên t c t i đi m xụ ạ ể 0.

L i gi i ờ ả

Ch n D ọ

Hàm số

( ) ( )

f x y

g x

=

cũng liên t c t i đi m xụ ạ ể 0 n u ế g x( )0 ≠0.

Câu 12. [1D4-2] Cho hàm s ố ( ) 32

f x

 K t lu n nào sau đây ế ậ không đúng?

A Hàm s liên t c t i ố ụ ạ x= −1. B Hàm s liên t c t i ố ụ ạ x=1

C Hàm s liên t c t i ố ụ ạ x= −3. D Hàm s liên t c t i ố ụ ạ x=3

L i gi i ờ ả

Ch n A ọ

Theo đ nh lý ta có hàm s đã cho liên t c trên m i kho ng ị ố ụ ô ả (−∞ −; 1) và (− +∞1; ) nên hàm

s liên t c t i các đi m ố ụ ạ ể x=1, x= −3, x=3

Ch ng minh hàm s không liên t c t i ứ ố ụ ạ x= −1.

Ta có f ( )− =1 2, ( ) ( 2 )

suy ra lim1 ( ) ( )1

Vì v y hàm sậ ố không liên t c t i ụ ạ x= −1.

Câu 13. [1D4-3] Tìm m đ phể ương trình (1−m x2) 5− − =3x 1 0luôn có nghi m?ệ

L i gi i ờ ả

Ch n A ọ

+ Khi 1−m2 = ⇔ = ±0 m 1 thì phương trình tr thành ở

1

3 1 0

3

− − = ⇔ = −

+ Khi 1−m2 ≠ ⇔ ≠ ±0 m 1 thì:

Hàm s ố y= f x( )= −(1 m x2) 5− −3x 1liên t c trên

ụ R và →−∞ →+∞ <

x lim f(x) lim f(x) 0 x Nên phương trình ( 2) 5

1−m x − − =3x 1 0 luôn có nghi m khi ệ m≠ ±1.

V y ậ m R∈ thì phương trình ( 2) 5

1−m x − − =3x 1 0 luôn có nghi mệ

Câu 14 [1D4-3] Phương trình 2x3+3x2+mx− =2 0 có ít nh t 1 nghi m trong kho ng (-1;1) khi:ấ ệ ả

A − <3 m< −1. B − <3 m<1. C m< −3 ho cặ m> −1. D − <3 m<3.

L i gi i ờ ả

Ch n C ọ

Xét hàm s ố f ( x )=2x3 +3x2 +mx−2 Do f(x) liên t c trên đo n ụ ạ [−1;1] nên đ phể ương

trình

2x +3x +mx− =2 0 có ít nh t m t nghi m thu c kho ng ấ ộ ệ ộ ả (−1;1) thì :

f − f < ⇔ − −m +m < ⇔ < − ∪ > −m m Ch nọ C.

Câu 15. [1D4-4] Cho hàm s ố

( )

2

5 3 5

2

x

x x

f x

≠

 + −

= 

 Đ hàm s liên t c t i ể ố ụ ạ x0 =4 thì giá

tr c a ị ủ m b ngằ

L i gi i ờ ả

Ch n D ọ

Ta có ( )4 4 5

2

f = m−

( )

2

5 3

x

f x

x

−

=

4

lim

4

x

x

→

=

−

4

5 3 3 lim

2 2

x

x x

→

+ +

Đ hàm s liên t c t i ể ố ụ ạ x0 =4 thì lim4 ( ) ( )4

2 2

m

1

m

⇔ = .

Câu 16. [1H3-1] Cho t di n ứ ệ ABCD G i ọ G là tr ng tâm c a tam giác ọ ủ BCD Kh ng đ nh nào sauẳ ị

đây đúng?

A uuur uuur uuur uuurAG= AB AC AD+ + . B 4AGuuur uuur uuur uuur=AB AC AD+ + .

C 2AGuuur uuur uuur uuur=AB AC AD+ + . D 3AGuuur uuur uuur uuur=AB AC AD+ + .

L i gi i ờ ả

Ch n D ọ

G là tr ng ọ tâm c a tam giác ủ BCD , A là đi m b t kì, ta luôn có: ể ấ uuur uuur uuurAB AC AD+ + =3uuurAG.

Câu 17. [1H3-2] Cho t di n ứ ệ ABCD G i ọ I là trung đi m ể CD Kh ng đ nh nào sau đây đúng?ẳ ị

A uur uuur uuurAI = AC AD+ . B BIuur uuur uuur=BC BD+ .

C

AI = AC+ AD

uur uuur uuur

BI = BC− BD

uur uuur uuur

L i gi i ờ ả

Ch n C ọ

Ta có:

2

AC AD+ = AI ⇔ AI = AC+ AD

uuur uuur uur uur uuur uuur

Câu 18. [1H3-1] Trong không gian cho đường th ng ẳ ∆ và đi m ể O Qua O có m y đ ng th ngấ ườ ẳ

vuông góc v i ớ ∆ cho trước?

L i gi i ờ ả

Ch n D ọ

Qua đi m ể O có th d ng vô s đ ng th ng vuông góc v i ể ự ố ườ ẳ ớ ∆, các đường th ng đó cùngẳ

n m trong m t m t ph ng vuông góc v i ằ ộ ặ ẳ ớ ∆.

Câu 19. [1H3-3] Cho t di n ứ ệ ABCD có t t c các c nh b ng ấ ả ạ ằ a G i ọ M N l n l t là trung, ầ ượ

đi m c a ể ủ AB và CD Tính góc gi a hai đữ ường th ng ẳ MN và AB

L i gi i ờ ả

Ch n D ọ

Do ACD∆ = ∆BCD nên NA NB= ⇒ ∆ABN cân t i ạ N nên MN ⊥AB⇒(AB MN; )= °90 .

Câu 20. [1H3-2] Cho hình chóp t giác đ u ứ ề S ABCD Các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào . ẳ ị ẳ ị sai ?

A AB⊥(SAD) . B BD⊥(SAC). C AC⊥(SBD). D. SO⊥(ABCD).

L i gi i ờ ả

Ch n A ọ

B Ta có: BD AC BD (SAC)

BD SO

⊥

C Ta có: AC BD AC (SBD)

AC SO

⊥

D Ta có: SO BD SO (ABCD)

SO AC

⊥

PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm, gồm 3 câu từ câu 1 đến câu 3)

Đ 1: Ề

Câu 1: (1,25 đi m) Tìm các gi i h n sau: ể ớ ạ

a

0

1

lim

1

x

x x x x

→

+ + +

Câu 2: (1,0 đi m) Xét tính liên t c c a hàm s ể ụ ủ ố

4 5 5

nêú 5 5

( )

2

nêú 5 25

x

x

x

f x

x

x

>

 −

= 

Câu 3: (2,75 đi m) ể Cho hình chóp ABCD S. có đáy là hình vuông ABCD cạnh a 3, cạnh SA vuông

góc với mặt phẳng (ABCD và ) SA a= 2

a) Chứng minh rằng: BC ⊥(SAB)

b) Chứng minh rằng: BD ⊥ ( SAC ).

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD )

H ướ ng d n ẫ

Câu 1: (1,25 đi m) Tìm các gi i h n sau: ể ớ ạ

a

0

1

1

x

x x x x

→

+

b Ta có:

2

2

1 1 1

1 1

x

x x

 + 

2

1

lim

2

1 1

x

x

x x

→+∞

+

Câu 2: (1,0 đi m) Xét tính liên t c c a hàm s ể ụ ủ ố

4 5 5

nêú 5 5

( )

2

nêú 5 25

x

x

x

f x

x

x

>

 −

= 

( )

5

lim

5

x

f x

x

x

x

+ −

=

−

−

=

→

lim

5

x

+ + +

→

x

f x

5

→ → ⇒ Hàm s ố f(x) liên t c t i ụ ạ x=5

Câu 3: (2,75 đi m) ể Cho hình chóp ABCD S. có đáy là hình vuông ABCD cạnh a 3, cạnh SA vuông

góc với mặt phẳng (ABCD và ) SA a= 2

a) Chứng minh rằng: BC ⊥(SAB)

b) Chứng minh rằng: BD ⊥ ( SAC ).

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD )

3a)

* Vẽ hình

SA

BC

AB

BC

⊥

⇒







⊥

⊥

3b) BD AC BD (SAC)

⊥



3c) Ta có: SA⊥(ABCD)⇒(SC ABCD· ,( ) )=SCA·

Xét SAC∆ vuông tại A, ta có: · ·

0 1

3

SA

AC

Đ 2: Ề

Câu 1: (1,25 đi m) Tìm các gi i h n sau: ể ớ ạ

a

2

1

1 lim

1

x

x x

x

→

− +

Câu 2: (1,0 đi m) ể Xét tính liên t c c a hàm s ụ ủ ố

2 ( 5) 3 khi 5

khi 5

2 1 3

x x



= −

>

Câu 3: (2,75 đi m) ể Cho hình chóp ABCD S. có đáy là hình vuông ABCD cạnh a 3, cạnh SA vuông

góc với mặt phẳng (ABCD và ) SA a= 6

a) Chứng minh rằng: CD⊥(SAD)

b) Chứng minh rằng: BD ⊥ ( SAC ).

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD )

H ướ ng d n ẫ Câu 1: (1,25 đ m) Tìm các gi i h n sau: ể ớ ạ

a

2

1

1 1 1 1 1 lim

x

x x

x

→

− + = − + =

Câu 2: (1,0 đ m) Xét tính liên t c c a hàm s ể ụ ủ ố

2 ( 5) 3 khi 5

khi 5

2 1 3

x x



= −

>

(5) 3

5 5

5

5

5 lim ( ) lim

2 1 3 ( 5)( 2 1 3) lim

2 1 9 ( 2 1 3) lim 3

2

x

x

x

f x

x

x x

+

+

→

→

−

=

− −

=

− −

− +

2

lim ( ) lim ( 5) 3 3

→ = →  − + =

Vì (5) lim ( ) lim ( ) 35 5

nên hàm s f(x) liên t c t i ố ụ ạ t i ạ x0 =5

Câu 3: (2,75 đi m) ể Cho hình chóp ABCD S. có đáy là hình vuông ABCD cạnh a 3, cạnh SA vuông

góc với mặt phẳng (ABCD và ) SA a= 6

a) Chứng minh rằng: CD⊥(SAD)

b) Chứng minh rằng: BD ⊥ ( SAC ).

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD )

3a)

* Vẽ hình

* CD AD CD (SAD)

CD SA

⊥



3b) BD AC BD (SAC)

⊥



3c) Ta có: SA⊥(ABCD)⇒(SC ABCD· ,( ) )=SCA·

Xét SAC∆ vuông tại A, ta có: · ·

0 tanSCA SA 1 SCA 45

AC