giáo án hình học 11

Định nghĩa : Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mphẳng với một điểm xáđịnh duy nhất M’ của mphẳng đóđược gọi là phép biến hình trongmặt phẳng Kí hiệu : FM = M’ Hay M’ = FMKhi đó : M’ l

1 Về kiến thức : Biết được định nghĩa phép biến hình

2 Về kỹ năng : biết một qui tắc tương ứng là phép biến hình Dựng được ảnh của một điểm qua

phép biến hình đã cho

1 Giáo viên : Thước thẳng

2 Học sinh : xem bài mới

III. Tiến trình giảng bài mới :

* HĐ 1 : Tìm hiểu k/n phép biến hình

Trong mặt phẳng cho đ.thẳng d & điểm

M Dựng hình chiếu vuông góc M’ của M

lên d

-Gọi hs lên bảng xác định vị trí điểm M’

-Có bao nhiêu điểm M’ như vậy ?

-Từ đó giáo viên kết luận : quy tắc đặt

tương ứng của mỗi điểm M với điểm M’

như vậy gọi là phép biến hình

-Gọi hs nêu ra khái niệm về phép biến

hình

* HĐ 2 : nhận biết một quy tắc có là phép

biến hình không ?

VD : cho số a > 0 với mỗi điểm M trong

mphẳng , gọi M’ là điểm sao cho MM’ =

a Quy tắc đặt tương ứng điểm M với M’

nêu trên có là phép biến hình không ?

- Cho hs thảo luận nhóm

- Gọi một nhóm lên trình bày kết

1 Định nghĩa :

Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm

M của mphẳng với một điểm xáđịnh duy nhất M’ của mphẳng đóđược gọi là phép biến hình trongmặt phẳng

Kí hiệu : F(M) = M’

Hay M’ = F(M)Khi đó : M’ là ảnh của M quaphép biến hình F

Tiết CT : 2,3

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN

I Mục tiêu :

1 Về kiến thức : Biết được

- Định nghĩa của phép tịnh tiến

- Phép tịnh tiến có các tính chất của phép dời hình

- Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

2 Về kỹ năng : Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đườc tròn qua

phép tịnh tiến

II Chuẩn bị :

1 Giáo Viên : Bảng phụ ( chuẩn bị sẳn hình vẽ, ví dụ )

2 Học sinh : xem bài mới

III Tiến trình giảng bài mới :

Khi đẩy một cánh cửa trượt sao cho chốt

cửa dịch chuyển từ A đến B , ta thấy từng

điểm của cánh cửa cũng dịch chuyển 1

đoạn bằng AB & theo hướng từ A đến B

khi đó ta nói cánh cửa tịnh tiến theo AB

 khái niệm của phép tịnh tiến

vd : Cho ABC và V �0 hãy xác định

khi nào phép tịnh tiến là phép đồng nhất?

vd : cho đường tròn ( O ) tìm (O’) là ảnh

của (O) qua

Biểu thức tọa độ giúp ta tìm được tọa độ

ảnh của một điểm, pt của ảnh của một

đường thẳng, một đường tròn qua

Ta có :

: vectơ tịnh tiến

2 Tính chất :

- Tính chất 1 : phép tịnh tiến bảotoàn khoảng cách giữa 2 điểmbất kỳ

- Tính chất 2 : phép tịnh tiến biếnđường thẳng thành đường thẳngsong song hoặc trùng nhau, biếnđoạn thẳng thành đoạn thẳngbằng nó, biến tam giác thành tamgiác bằng nó, biến đường trònthành đường tròn có cùng bánkính

3 Biểu thức tọa độ : Trong mp

Oxy cho M( x,y) ; = (a,b)Gọi M’(x’,y’) là ảnh của M qua

T Khi đó :

* vd 1: Cho điểm M ( 1; 2 ) Xác

định tọa độ M’ là ảnh của M qua Với V = ( 5, 7 )

Giải :Giả sử M’( x’; y’) ta có

V

T (M) = M’  MM’ = VV

TV

.O

TV

x’ = 5 + 1 y’ = 7 + 2

x’ = 6 y’ = 9

Gợi ý : lấy 1 điểm M(x; y) tùy ý thuộc

đthẳng d Gọi M’ = (M)

Khi đó : M'�d'

Giáo viên dẫn dắt Hs giải & trình bày bài

giải ví dụ 2

Từ biểu thức tọa độ ta suy ra x,y theo x’;

y’ Sau đó thế vào phương trình đường

d qua Giải :Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x; y)qua

Theo biểu thức tọa độ ta có :

- gọi Hs nhắc lại khái niệm

- gọi học sinh lên bảng giải bài tập

- Gọi 1 Hs lên bảng giải bài tập 2

- Gọi 1 Hs nhận xét Giáo Viên nhận xét

* HĐ 3 : Rèn luyện kỹ năng tìm tọa độ

ảnh của một điểm, phương trình đường

thẳng, phương trình đường tròn qua

- gọi Hs nhắc lại biểu thức tọa độ của

ABC

 qua Nêu cách xác địnhđiểm D

Biểu thức tọa độ :

Bài 1 :

Ta có  MM’ = V  M’M = -V 

Bài 2 :

Biến ABC thành GB C' '

=> A là trung điểm DGBài 3 :

a)

b) Ta có  Vậy C ( 4; 3 )

TV

TV

x’ = x - 2 y’ = y + 1

- Gọi 2 Hs lên bảng giải bài tập 3

- Gọi Hs khác nhận xét Gviên

nhận xét

- Gọi Hs nêu hướng giải câu c) Hướng dẫn giải câu

c)

- dùng biểu thức tọa

độ � x, y thay x, y vào ptrình đường thẳng d Rút gọn ta được pt của đthẳng d’

c) Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x; y) qua

Ta có :



Ta có :

2 3 0 ' 1 2( ' 2) 3 0 ' 2 8 0 m d x y x y x y    � �      �    � Vậy ảnh của d có phương trình : ' 2x y 8 0 IV Củng cố toàn bài - Hs biết được khái niệm phép tịnh tiến, biểu thức tọa độ Biết dùng biểu thức tọa độ để xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến cho trước - Bài tập củng cố : Trong mphẳng Oxy, cho Tìm tọa độ điểm A sao cho : a) A T M vr( ) b) M T A vr( ) - Hướng dẫn học ở nhà : Hs học bài và làm các bài tập 1,2,3 SGK Bài 1 : sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến viết dạng biểu thức vectơ � đpcm Bài 2 : sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến & tính chất phép tịnh tiến Bài 3 : dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ( tương tự như các ví dụ ở phần bài học) - Bài tập làm thêm : 1) Trong mp Oxy cho đường tròn ( C ) có pt : x2y22x4y 4 0 Tìm ảnh của ( C ) qua phép tịnh tiến theo vr(2, 5) 2) Cho đoạn thẳng AB & đường tròn ( C) tâm O, bkính r nằm về 1 phía của dthẳng AB Lấy điểm M trên ( C), rồi dựng hình bình hành ABMM’ Tìm tập hợp các điểm M’ khi M di động trên ( C) * Rút kinh nghiệm

: -

-

-Tuần 3,4

TV

x’ = x - 1 y’ = y + 2

x = x’ + 1

y = y’ - 2

v = (2; - 1) ; M( 3; 2) D

- Phép quay có các tính chất của phép đời hình

2 Về kỹ năng : dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép quay

1 Giáo viên : Bảng phụ ( chuẩn bị sẳn một số hình vẽ )

2 Học sinh : xem bài mới

III.Kiểm tra bài cũ : Trong mphẳng Oxy cho đthẳng d : x + 2y – 3 = 0 và I(3;-2) Viết pt đthẳng d’

là ảnh của d qua ĐI

Trả lời : Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua ĐI

IV. Tiến trình giảng bài mới :

Sự dịch chuyển của những chiếc kim

đồng hồ, động tác sòa một chiếc quạt

giấy cho ta những hình ảnh về phép quay

- Giáo viên vừa giới thiệu khái niệm

phép quay vừa vẽ hình minh họa cho

Hsinh theo dõi

- Gọi Hsinh phát biểu lại định nghĩa

phép quay tâm O góc quay 

- GV chuẩn bị sẳn hình vẽ

- Cho Hsinh thảo luận nhóm 1 phút

- Gọi 1 Hsinh lên bảng xác định

- Quan sát hình vẽ vàthảo luận

- Thực hiện theo yêucầu của Gv

1 Định nghĩa : Cho điểm O và

góc LG  Phép biến hình biến

O thành chính nó, bóên mỗi điểm

M �O thành điểm M’ sao choOM’ = OM & góc LG (OM,OM’) =  được gọi là phép quaytâm O góc  Kí hiệu Q(O,  ) Điểm O : tâm quay  : góc quay

BA

Quan sát hình vẽ ta thấy : Q( ;90 )O o biến A

=> A’; B=> B’

Hãy so sánh AB & A’B’ Đây là 1 tính

chất của phép quay : bảo toàn k/cách

giữa 2 điểm bất kỳ

Tương tự dựa vào hình vẽ ở vd gọi hsinh

nhận xét phát biểu các tính chất còn lại

của phép quay

* vdụ : Cho hình vuông ABCD tâm O

a) Tìm ảnh của C qua Q(A,90o

) b) Tìm ảnh của đthẳng BC qua Q(O,90o

)

Để Hsinh có thể làm bài tập dạng tìm tọa

độ của ảnh 1 điểm, ptrình 1 đthẳng ta có

thể giới thiệu biểu thức tọa độ của phép

quay tâm O góc quay  để hsinh có thể

- Cho Hsinh thảo luận nhóm 3’

- Gọi 1 nhóm trình bày kết quả

Trả lời :a) Q(A; 90o )(C) = C’

b) Q(O; 90o ) biến B, Clần lượt thành C, D

=> Biến đthẳng BCthành CD

- Bảo toàn k/cách giữa 2 điểm bấtkỳ

3 Chú ý :

a) Gsử phép quay tâm O góc quay

 biến đthẳng d thành đthẳng d’khí đó :

*Nếu O < <

2

 thì ( d, d’) = 

*Nếu2

) Giải :+ Q(O;90o )(A) = A’(0;2)+ Gọi M’(x’;y’) là ảnh củaM(x;y) qua Q(O;90o ) khi đó

- Hsinh biết khái niệm phép quay, dựng được ảnh của 1 hình qua phép quay

- Bài tập củng cố : cho hình vuông ABCD có tâm O Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB &

OA Tìm ảnh của AMN qua Q(O;90o

)

- Bài tập làm thêm :

1) Trong mphẳng Oxy cho các điểm A(3;3), B(0;5) , C(1;) , và đthẳng d : 5x – 3y +15 =0

Hãy xác định tọa độ các điểm của A B C' ' ' và ptrình đthẳng dtheo thứ tự là ảnh của ABC vàđthẳng d qua phép quay tâm O góc quay 90o

2) Trong mphẳng Oxy, cho đtròn ( C ) : x2 + y2 – 6x – 8y – 11 = 0

Tìm ảnh của ( C) qua Q( O; 90o )

CC’

OD

B

Tuần 6

Tiết CT 6

Bài 4 : KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH & HAI HÌNH BẰNG NHAU

I Mục tiêu :

1 Về kiến thức : Biết được

- Khái niệm về phép dời hình

- Phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay là nhừng phép dời hình

- Nếu thực hiện liên tiếp 2 phép dời hình ta được 1 phép dời hình

- Phép dời hình : biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và thứ tự giữa các điểmđược bảo toàn; biến đthẳng thành đthẳng; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạnthẳng bằng nó; biến tam giác thành tam giác bằng nó; biến góc thành góc bằng nó; biến đtrònthành đtròn có cùng bán kính

- Khái niệm 2 hình bằng nhau

2 Về kỹ năng :

- Bước đầu vận dụng phép dời hình trong bài tập đơn giản

- Nhận biết được 2 tứ giác bằng nhau, hai đtròn bằng nhau

II Chuẩn bị :

1 Giáo viên : Thước đo góc, thước thẳng

2 Học sinh : xem bài mới, biết được các kiến thức cơ bản đã học về phép tịnh tiến, phép đối

xứng, đối xứng tâm, phép quay

III Kiểm tra bài cũ : Trong mphẳng Oxy cho đthẳng d : 2x – 3y + 5 = 0 Tìm ảnh của d qua Q(O;

90o) Trả lời : gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua Q(O;90o

) Khi đó :

IV. Tiến trình giảng bài mới :

Phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng

tâm, phép quay đều có tính chất chung là

bảo toàn k/cách giữa 2 điểm bất kỳ

Người ta dùng tích chất đo để định nghĩa

phép biến hình sau đó suy ra phép dời

hình

Từ định nghĩa, gọi Hsinh cho vdụ các

phép biến hình là phép dời hình nx 1

- Nếu thực hiện liên tiếp 2 phép dời hình

ta được 1 phép dời hình ko ? Vì sao ?

Ta được 1 phép dờihình vì nó bảo toànk/ cách giữa 2 điểmbất kỳ

I.Khái niệm về phép dời hình : 1.Định nghĩa : phép dời hình là

phép bảo toàn k/cách giữa 2 điểmbất kỳ

2.Nhận xét :

- các phép tịnh tiến, đx trục, đxtâm, phép quay là những phép dờihình

- nếu thực hiện liên tiếp 2 phépdời hình thì ta được 1 phép dờihình

II.tính chất : Phéo dời hình

- Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3điểm thẳng hàng & bảo toàn thứ

tự giữa các điểm

- Biến 1 đthẳng thành 1 đthẳng,

một hình qua một phép dời hình

- Cho hsinh thảo luận nhóm 4 phút

- Gọi 2 nhóm trình bày kết quả

- Gọi nhóm khác nhận xét

- Gviên nhận xét

Trước hết ta tìm ảnh của 3 điểm A,B,O

qua Q(O;90o )

Sau đó thực hiện phép đxứng các điểm

vừa tìm được qua đthẳng BD

Từ đó ta kết luận ?

- Gviên giới thiệu khái niệm 2 hình bằng

nhau

Như vậy theo đnghĩa, để cm 2 hình bằng

nhau ta phải cm điều gì ? => 2)

- Gọi Hsinh lên bảng vẽ hình

- Cho hsinh thảo luận nhóm 5’

- Gọi các nhóm trình bày kết quả

- Gọi nhóm khác nhận xét

- Gviên nhận xét

Gợi ý : ta có thể sử dụng liên tiếp nhiều

phép dời hinh để được kết quả cần thiết

Thảo luậnTrình bày kết quảNhận xét bổ sung

Ta cm hình này làảnh của hình kia qua

- Biến 1 đtròn thành đtròn thànhđtròn có cùng bán kính

* vd : Cho hvuông ABCD có tâm

O Tìm ảnh của các điểm A,B,Oqua phép dời hình có được bằngcách thực hiện liên tiếp Q(O;90o ) vàphép đx qua đthẳng BD

Giải :

- QO;90o ) biến 3 điểm A,B,Otheo thứ tự thành 3 điểmD,A,O

- ĐBD biến 3 điểm D,A,Otheo thứ tự thành 3 điểmD,C,O

Vậy phép dời hình đã cho biến 3điểm A,B,O theo thứ tự thành 3điểm D,C,O

III.Khái niệm 2 hình bằng nhau

1.Định nghĩa : hai hình bằng nhauđược gọi là bằng nhau nếu có 1phép dời hình biến hình này thànhhình kia

2.Chứng minh 2 hình bằng nhau :

Ta cm 2 hình đó là ảnh của nhauqua 1 phép dời hình

* vdụ : Cho hcn ABCD Gọi E, F,H,K,O,I,J lần lượt là trung điểmcủa AB,BC,CD,DA,KF,HC,KO

Cm 2 hình thang AEJK & FOICbằng nhau

Giải :

Gọi G là trung điểm của OF

*ĐEH biến hiình thang AEJKthành hình thang BEGF

* TEO biến hình thang BEGFthành hình thang FOIC

Do đó, hình thang AEJK = hìnhthang FOIC

- Bài tập củng cố : qua một phép dời hình, trực tâm, trọng tâm… của tam giác có được biếnthành trực tâm, trọng tâm của tam giác ảnh không ?

- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một đường tròn … qua một phép tự vị

- Bước đầu vận dụng được tính chất của phép tự vị trong bài tập

II Chuẩn bị :

1 Giáo viên : thước thẳng, bảng phụ ( chuẩn bị sẳng các đtròn )

2 Học sinh : xem bài mới

III Kiểm tra bài cũ : Trong mphẳng Oxy cho đthẳng d : 3x – y +6 = 0 Viết ptrình của đthẳng d’

là ảnh của d qua ĐOxTrả lời : gọi M’(x’; y’ ) là ảnh của M(x;y) qua ĐOx

IV Tiến trình giảng bài mới :

HĐ 1 : Gviên giới thiệu khái niệm phép

vị tự

- Gv vừa vẽ hình vừa giới thiệu

khái niệm phép vị tự tâm I tỉ số

Như vậy theo đnghĩa của phép vị tự

Phép vị tự biến tâm vị tự thành điểm

�biến tâm vị tựthành chính nó

�biến hình H thànhchính nó

�phép vị tự là phépđối xứng qua tâm vị

tự

1.Định nghĩa : Trong mphẳng cho

điểm I và một số K �0 Phép biếnhình biến mỗi điểm M thành M’sao cho IM’ = K.IM được gọi làphép vị tự tâm I tỉ số K

B

Dựa vào hình vẽ của vdụ vừa nêu, gọi

hsinh nxét về ' ' &uuuuur uuurA B AB AB; & ' 'A B

- Gviên chuẩn bị sẳn hình vẽ của

vi dụ Cho hsinh thảo luận

- Gọi 1 nhóm trình bảy kết quả

- Gọi nhóm khác nhận xét

- Gv nhận xét

Gợi ý để dựng được ảnh của dtròn (I,2)

ta cần xác định ảnh của tâm I qua V(O;3)

�theo tính chất của phép vị tự : biến

dtròn bkính R = 2 thành đtròn bkính R’

= 2.3 = 6

Nhận xét :' ' 2' ' 2

- Quan sáthình vẽ vàthảo luận 3’

- Trình bày kếtquả

- Nhận xét bổsung

*Nhận xét :

M’= V(O;K)(M) � M=V(O;1/K)(M’)

2.Tính chất :

a)Giả sử M’; N’ theo thứ tự là ảnhcủa M,N qua phép vị tự tỉ số K.Khi đó * M Nuuuuuur' 'K MN.uuuur

* M N' ' K MN.b)Phép vị tự tỉ số k

- Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tựgiữa các điểm ấy

- Biến 1 đthẳng thành 1 đthẳngsong song hoặc trùng với nó, biếntia thành tia, đoạn thẳng thànhđoạn thẳng

- Biến 1 tam giác thành 1 tam giácđồng dạng với nó, biến 1 góc thành

1 góc bằng nó

- Biến 1 đtròn có bán kính R thành

1 đtròn có bán kính K R

*Vdụ : Dựng ảnh của đtròn (I,2)qua V( 0;3 ) biết OI =4

Giải : V( 0;3 )(I) = I’ �OIuuur' 3 OIuur

Do đó : V( 0;3 ) biến ( I;2 ) thànhđtròn ( I’;6 )

V Củng cố toàn bài :

- Biết kniệm phép vị tự

- Dựng được ảnh của một hình qua phép vị tự

- Bài tập củng cố :

Cho ABCcó 3 góc nhọn & H là trực tâm Tìm ảnh của ABCqua V(H; 1/2)

 Lưu ý : biểu thức tọa độ của phép vị tự :

B’

C’

A’

- Hai hình đồng dạng

2 Về kỹ năng :

- Bước đầu vận dụng được phép đồng dạng trong bài tập

- Nhận biết được hai hình đồng dạng

II Chuẩn bị :

1 Giáo viên : thước thẳng , compa

2 Học sinh : xem bài mới

III Kiểm tra bài cũ :

Trong mp Oxy cho d : 3x y   Tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số 26 0

Trả lời : Gọi M’ (x’;y’ ) là ảnh của M(x;y ) qua V(O;2)

Khi đó :

1'

'2

IV.Tiến trình giảng bài mới :

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HỌC SINH NỘI DUNG

- Gviên giới thiệu kniệm phép

Phép đồng dạng có những tính chất

quan trọng mà học sinh cần biết

-Gviên giới thiệu qua các tính chất của

phép đồng dạng

Gọi Hsinh lên bảng vẽ hình

_ Gọi Hsinh nêu hướng giải

- Cho Hsinh thảo luận nhóm 4’

- Gọi 1 nhóm trình bày lời giải

- GV nhận xét

Đầu tiên ta xác định ảnh của A qua

V(B; 1/2)

� A’ là trung điểm của AB V(B; 1/2) biến

điểm B thành điểm nào ?

Tương tự V(B; 1/2) biến C thành C’ với C’

là trung điểm của BC

Gv giới thiệu kniệm hai hình đồng dạng

Như vậy làm thế nào chứng minh hai

hình đồng dạng nhau ?

Gọi Hsinh lên bảng vẽ hình

Gọi Hsinh nêu hướng giải

- cho Hsinh thảo luận nhóm 4’

- gọi 1 nhóm trình bày lời giải

- gọi nhóm khác nhận xét

- Gv nhận xét

- vẽ hình

- hướng giải : tìmảnh của 3 điểm

A, B, C quaV(B;1/2) được A’,B’, C’

- tìm ảnh của A’ ;B’ ; C’qua phépđối xứng đườngtruung trực củađoạn BC

Ta có :V(C;1/2)(A)=A’

�vẽ hình

Hướng giải : tìmphép biến hình biếnhình thang JLKIthành hthang IHDC

Phép đồng dạng tỉ số k :

- Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tựgiãư 3 điểm ấy

-Biến tam giác thành tam giác đồngdạng với nó, 1 góc thành 1 góc bằngnó

-Biến đtròn bàn kính R thành đtrònbán kính k.R

*Vdụ : Cho ABCxác định ảnh của

nó qua phép đồng dạng có đượcbằng cách thực hiện liên tiếp V(B; ½)

và phép đối xứng qua đường trungtrực của đoạn BC

Giải :

Gọi A’;C’ lần lượt là trung điểm của

AB, BCV(B; ½) biến ABCthành A B C' ' '

Gọi A” = Đd (A) Ta có :

*Vdụ Cho hcn ABCD tâm I Gọi H,K,L,Jlần lượt là trung điểm của AD, BC,

KC, IC Cmr 2 hình thang JLKI &IHDC đồng dạng với nhau

- Nhận biết được 2 hình đồng dạng, vận dụng được phép đồng dạng vào giải bài tập

- Học sinh về làm các bài tập ôn chương 2,3,5,6,7 SGK trang 34,35

- Hướng dẫn học bài ở nhà : Bài 2,3,6 sử dụng biểu thức tọa độ để tìm ảnh của hình cần tìm

* Bài 5 dùng định nghĩa dựng ảnh của hình cần tìm

* Bài 7 : sử dụng phép tịnh tiến tìm quỹ tích của điểm N, chứng tỏ quỹ tích đó là đường tròn xácđịnh

1 Về kiến thức : Hệ thống lại các kiến thức đã hõc về phép đồng dạng.

2 Về kỹ năng : Biết vận dụng biểu thức toạ độ để tìm ảnh của một hình qua một phép đồng dạng.

II Chuẩn bị :

1 Giáo viên : Bảng phụ ( hệ thống các biểu thức toạ độ của các phép đồng dạng )

2 Học sinh : Chuẩn bị bài tập ở nhà

III Kiểm tra bài cũ :

Cho đường thẳng d có phương trình : 3x + y + 1 = 0 tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ(1; 2)

v 

r

IV Tiến trình giảng bài mới :

* HĐ 1: Rèn luyện kỹ năng tìm

ảnh của một đường thẳng qua 1

phép dời hình

- Gọi học sinh nhắc lại các biểu

thức toạ độ của các phép dời hình :

phép tịnh tiến , phép đối xứng trục

Ox, Oy ; phép đối xứng tâm O

- Gọi học sinh nêu hướng giải các

câu của bài tập 2

- Gọi 4 học sinh lên bảng giải bài

a) Biểu thức toạ độ củaphép tịnh tiến :

''

b) Biểu thức toạ độ củaphép đối xứng trục Oy :'

Mà A � d nên A’ � d’

Do đó : c = -6

Vậy d’ có phương trình : 3x + y – 6 = 0

Vậy d’ : -3x + y + 1 =0 c) * A’ (1; -2)

* Gọi d’à ảnh của d qua phép đốixứng tâm O

Ta có : d’ // d nên d’ có phươngtrình : 3x + y + c = 0

Mà A � d nên A’ � d’

Do đó : c = -1

Vậy d’ : 3x + y -1 = 0

Câu d học sinh có thể dùng định

nghĩa của phép quay để tìm toạ độ

ảnh của điểm A trên hệ trục toạ độ

- Gọi học sinh nhận xét bổ sung

- Giáo viên nhận xét đánh giá

900 biến đường thẳng thànhđường thẳng vuông góc vớinó

- 2 dạng pt đường tròn : (x-a)2 + (y-b)2 = R2

x2 + y2 – 2ax -2by + c = 0

-Hướng giải : dùng tínhchất : phép dời hình biếnđường tròn tâm I bán kính

R thành đtròn tâm I’ bánkính R

Tìm tâm và bán kính củađường tròn (C )

Tìm ảnh của tâm Suy ra pt (C’ )

HG: - Tìm ảnh của (I, 2 )qua V(O , 3) được ( I1, 6)

-Tìm ảnh của ( I1, 6) quaĐOx được (I2, 6)

=> kết luận

d) A’ (-2 ; -1 )Gọi d’ là ảnh của d

Ta có d’ vuông góc với d nên d’

có pt : x – 3y + c = 0

Vì A � d nên A’ � d’

Do đó c = -1 Vậy d’ : x – 3y – 1 = 0

Bài 3 :

a) PT đtròn (C) là : (x-3)2 + (y-2)2 = 9b) Gọi I’ là ảnh của I qua phép

tịnh tiến theo vr

Ta có: I’ ( 1 ; -1 )

Vậy phép tịnh tiến theo vr biếnđtròn tâm I bán kính R thànhđường tròn tâm I’ bán kính R.(C’ ) : (x- 1)2 + (y + 1)2 = 9c) Tương tự : ảnh của đường tròn(C ) qua ĐOx có pt :

(x-3)2 + (y+2)2 = 9d) Ành của (C ) qua ĐO cóphương trình :

Do đó đường tròn ảnh có pt :(x-3)2 + (y-9)2 = 36

V Củng cố toàn bài :

- Học sinh cần biết giải bài toán tìm ảnh của một hình qua một phép đồng dạng

- Bài tập làm thêm:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + 6 = 0

Tìm ảnh của d qua : a) ĐOx

Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

+ Biết các tính chất thừa nhận:

- Có 4 điểm không cùng thuộc một mp

- Có 1 và chỉ 1 mp đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng

- Nếu 1 đthẳng có 2 điểm thuộc mp thì dthẳng đó nằm trong mp

- Nếu 2 mp có 1 điểm chung thì chúng còn có 1 điểm chung khác nữa

- Trên mỗi mp các kết quả trong hình học phẳng đều đúng

+ Biết được 3 cách xác định mp : qua 3 điểm không thẳng hàng, qua 1 điểm và 1 đthẳng không điqua điểm đó., qua 2 đường thẳng cắt nhau

+ Biết được khái niệm hình chóp , hình tứ diện

2 Về kỹ năng:

- Vẽ được hình biểu diển của một số hình kh6ng gian đơn giản

- Xác định được: Giao tuyến của hai mp, Giao điểm của đthẳng và mp

- Biết sử dụng giao tuyến của hai mp để chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong không gian

- Xác định được đỉnh , cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy của hình chóp

II Chuẩn bị :

1 Giáo viên : thước thẳng, mô hình hình chóp.

2 Học sinh : Xem bài mới.

III Kiểm tra bài cũ :

Tìm ảnh của đường tròn (C) qua ĐOy

IV Tiến trình giảng bài mới :

Để nghiên cứu hình học không gian

người ta thường vẽ các hình khôg

gian lên bảng, lên giấy … ta gọi các

hình vẽ đó là các hình biểu diễn của

của một hình trong không gian.Khi

vẽ ta cần tuân theo các quy tắc

Ví dụ : hình biểu diễn của hình lập

phương, hình chóp:

Để nghiên cứu hình học không gian ,

từ quan sát thực tiễn và kinh nghiệm

người ta thừa nhận các tính chất sau:

Qua 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Trả lời :

I Khái niệm mở đầu:

1 MP : kí hệu (P), (Q), ( ), ( ),  Biểu diễm mp : hình bình hành,miền góc

2 Điểm thuộc mp :

Kí hiệu : A� ( ) ; B �( )

3 Hình biểu diễn của một hình trong không gian:

Quy tắc : -Hình biểu diễn của đoạn

thẳng là đoạn thẳng, của đườngthẳng là đường thẳng

-Hình biểu diễn của 2 đường thẳngsong song là hai đường thẳng songsong; của hai đường thẳng cắt nhau

là hai đường thẳng cắt nhau

- Giữ nguyên quan hệ thuộc giữađiểm và đường thẳng

- Dùng nét liền để biểu diễn chođường nhìn thấy, và nét đứt đoạn

để biểu diễn cho đường bị chekhuất

II Các tính chất thừa nhận :

1) Có một và chỉ một đường thẳng

đi qua hai điểm phân biệt

2) Có một và chỉ một mp đi qua 3

ta xác định duy nhất 1 mp ( ABC).

VD : Cho tam giác ABC và điểm M

( hình vẽ ) A

B C M

Hỏi : Điểm M và đường thẳng AM có

nằm trong ( ABC) hay không?

- Cho hs thảo luận 2 phút

- Gọi 2 em trả lời

GV hướng dẫn học sinh vẽ hình( tuân

thủ các quy tắc biểu diễn hình học

của 1 hình trong không gian

Huớng dẫn : Tìm hai điểm chung của

hai mp (SAC) và (SBD) Đường

thẳng nối 2 điểm chung ấy là giao

tuyến của hai mp

Hai mp (SAC) và (SBD) có điểm nào

chung?

Gọi O là giao diểm của hai đường

chéo ,Chứng minh O là điểm chung

của hai mp đã cho

Dựa vào tính chất thừa nhận , giáo

viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu

một số cách xác định mp

Gọi học sinh nêu cách chứng minh 3

điểm thẳng hàng

- Đường thẳng đó có thể là giao tuyến

của hai mp nào đó

+M � (ABC) vì M�

BC �(ABC)

+ AM �(ABC) vì A �(ABC), M�(ABC)

b

a



- Chứng minh 3 điểmcùng nằm trên 1 đườngthẳng

->I, J, H  (MNK)(BCD).

điểm không thẳng hàng

Kí hiệu : ( ABC)

3) Nếu một đường thẳng có haiđiểm thuộc mp thì đường thẳng đónằm trong mp.kí hiệu : d�( ) .4) Tồn tại 4 điểm không cùngthuộc một mp

5) Nếu hai mp phân biệt có mộtđiểm chung thì chúng còn có 1điểm chung khác nữa

NX: Nếu hai mp phân biệt có 1điểm chung thì chúng sẽ có 1đường thẳng chung Đường thẳngchung ấy gọi là giao tuyến của haimp

- Qua 2 đường thẳng a,b cắt nhau.k/h : mp(a,b)

VD2: Cho 4 điểm A,B,C,D không

đồng phẳng Trên 3 cạnh AB, AC,

AD lần lượt lấy các điểm M,N,Ksao cho MN �BC=H, NK �CD=I ,KM �BD = J Chứng minh

3 điểm H,I,J thẳng hàng

Giải :

Vì I, J, H  (MNK)(BCD) nên 3 điểm I, J, K thẳng hàng.

IV Hình chóp , hình tứ diện.

1 HÌnh chóp : Cho đa giác lồi

S

Cạnh bên Mặt bên

A1 A2

A4 A3

Hãy chỉ ra sự giống nhau và khác

nhau giữa hình chóp và tứ diện

M

M

CÁCH 2:

Gọi ()d

Tìm giao tuyến của (),()

Gọi M là giao điểm của giao tuyến và

M

M

- Gọi học sinh chỉ ra các giao điểm

của mp (MNP) với các cạnh của hình

chóp

- Gọi học sinh chỉ ra giao tuyến của

mp(MNP) với các mặt của hình chóp

-> Từ đó giáo viên giới thiệu khái

niệm thiết diện của hình chóp cắt bởi

mp (P) :Đa giác tạo bởi các đoạn

giao tuyến của mặt phẳng cắt với các

mặt của hình chóp gọi là thiết diện

Ta có thể coi bất kìđiểm nào trong 4 đỉnh

S : đỉnh của hình chóp

A1A2…An : Mặt đáy của hình chóp

- Gọi tên hình chóp theo tên đagiác đáy VD : hình chóp tamgiác , hình chóp tứ giác, …

2 Tứ diện : Cho 4 điểm S,A,B,C

không đồng phẳng Hình gồm 4tam giác ABC, ABS, ACS,BCSđược gọi là hình tứ diện

a)Tìm giao điểm của mp (MNP)với các cạnh của hình chóp

b) Tìm giao tuyến của mp (MNP)với các mặt của hình chóp

Giải:

(MNP)(ABCD) = MN (MNP)(SAB) = EM (MNP) (SBC) = EP (MNP)(SCD) = PF (MNP)(SDA) = FN

 MEPFN là thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MNP).

IV Củng cố toàn bài:

- Học sinh biết được các kiến thức kĩ năng đã nêu

- Biết tìm giao tuyến của hai mp

- Bài tập củng cố: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (đáy lớn AB)

Tìm giao tuyến của hai mp :

-Gọi học sinh nhắclại cach tìm

giao điểm của đường thẳng a và

b) Gọi học sinh nêu cách tìm

giao tuyến của hai mp

- Tìm giao điểm của đthẳng

a với 1 đường thẳng nằmtrong (P)

KL : N= SD �(MAB)

-> Tìm giao điểm của đườngthẳng CD với 1 đường thẳngnằm trong (SBM)

Suy ra S,O, I (SAC) và S,O, I (SBD)nên SO đi qua IVậy SO,AM,BN đồng qui tại I

Bài 10:

a) NSM�CD

-Ta có : CD�SBM N

b)Gọi OAC�BN

M

D O N I

d)- Gọi học sinh nêu hướng giải.

- Gọi học sinh trình bày lời giải

2 Về kĩ năng:

- Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

- Biết cách hcứng minh hai đường thẳngsong song

- Biết dựa vào định lí trên xác định giao tuyến 2 mp trong một số trường hợp đơn giản

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Thước thẳng.

2 Học sinh : Xem bài mới.

III Kiểm tra bài cũ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB Tìm giao

tuyến của hai mp ( SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC)

IV TIến trình giảng bài mới :

ra các cặp đường thẳng chéo nhau

HĐ 2: Tìm hiểu tính chất của hai

đường thẳng song song

Theo tiên đề Ơ-clit trong hình học

phẳng, qua 1 điểm không nằm

trên đường thẳng có mấy đường

thẳng song song với đường thẳng

I là điểm chung của ( ) và ( )

Mà c là giao tuyến của ( ) và

- Thực hiện theo yêucầu của giáo viên

-> có 3 vị trí : cắtnhau, song song ,trùng nhau

- Hai đường thẳng cắtnhau khi chúng có1điểm chung

Hai đường thẳng songsong nếu chúng không

có điểm chung-Hai đường thẳngtrùng nhau nếu chúng

có vô số điểm chung

Thảo luận 1 phút ->

kết luận: ABvà CD, AC

và BD, AD và BC.

-> có duy nhất 1 đưòng thẳng song song với đường thẳng đã cho.

I Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:

Trong không gian cho hai đường thẳnga,b

VD : Cho tứ diện ABCD hãy chỉ racác cặp đường thẳng chéo nhau

II Tính chất:

1 Định lí 1: Trong không gian qua 1

điểm không nằm trên 1 đường thẳngcho trước có 1 và chỉ 1 đường thẳngsong song với đường thẳng đã cho

* Nhận xét : Qua hai đườg thẳng songsong xác định duy nhất1 mp.k/h:(a,b)

2 Định lí 2: ( Định lí về giao tuyến

của hai mp) Nếu 3 mp phân biệt cắtnhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôimột song song

Do đó I thuộc b suy ra a cắt b tại

I ( trái giả thuyết)

Suy ra c//a //b

Như vậy để tìm giao tuyến của

hai mp ngoài cách tìm 2 điểm

chung của chúng ta có thêm 1

cách nữa : tìm 1 điểm chung và

phương giao tuyến của chúng

- Gọi học sinh lên bảng vẽ hình

- Gọi học sinh nêu hướng giải

quyết bài toán

- GV hướng dẫn học sinh trình

bày lời giải câu a)

- Gọi Hsinh lên bảng giải câu b)

1 điểm chung vàphương giao tuyến

Xét (SAB) & ( SCD)

có chứa ABPCDXét (SAD) &(SBC) cóchứa ADPBC

=> thì 2 đthẳng đó P

* Hệ quả : Nêú 2 mp phân biệt lần lượt chứa hai đthẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có ) cũang song song hoặc trùng với 1 trong 2 đthẳnng đó.

VD : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìnhbình hành Xác định giao tuyến của các mp : a) (SAB) và (SCD); b) (SAD) và (SBC).

Giải : a) (SAB) �(SCD) = ?

3 Định lý 3: Hai đường thẳng phân

biệt cùng song song với đthẳng thứ 3thì song song nhau

II Củng cố :

- Gọi Hsinh phát biểu định nghĩa 2 đthẳng //, 2 đthẳng chéo nhau

- Để cminh 2 đthẳng song song ta cm như thế nào ?

- BTVN : 2, 3 SGK / 59,60

* Hướng dẫn học ở nhà : hướng dẫn học sinh cách giải bài tập 2, 3

- Gọi hsinh lên bảng vẽ hình

- Gọi hsinh nêu hướng giải câu a )

Tìm gđiểm của đthẳng

đó với đthẳng nằm trong mp

=> chưa

=> chọn mphẳng phụ chứa AD

tìm gtuyến

a = ( )�(PQR)

tìm a�AD = INhận xét, bổ sung

- vẽ hình

- tìm gđiểm của đthẳng

AG với 1 đthẳng nằm trong (BCD)

Bài 2 :a) tìm AD �(PQR) = ?

Ta có : I�Qx �(PQR) => I �(PQR)

I� AD

 I = AD �(PQR)b) chọn mp (ACD) chứa AD

=> A’ � BN �(BCD)

Trong (BCD) có sẳn đường nào

=> M’, B, A’ là 3 điểm chung của mphẳng (ABN) & (BCD)

- Biết được khái niệm & điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng

- Biết ( không chứng minh ) định lý : “ nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mặtphẳng (Q) chứa a và cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với a”

2 Về kỹ năng :

- Xác định được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Biết cách vẽ một đường thẳng song song với mặt phẳng, chứng minh 1 đường thẳng songsong với mặt phẳng

- Biết dựa vào định lý trên xác định giao tuyến 2 mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản

IV Chuẩn bị :

1 Giáo viên : hình vẽ, chứng minh định lý, thước thẳng.

2 Học sinh : xem bài mới

III Kiểm tra bài cũ :

Câu hỏi : 1) Nêu cách chứng minh hai đường thẳng a và b song song

2) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và CD G là trọng tâm của tam giác ACD I là một điểm trên cạnh BC sao cho IC= 2 BI Chứng minh : IG // BM

23

CI

CB  ( do IC = 2 BI)

23

CG

CM  ( Do G là trọng tâm của tam giác ACD)

Suy ra : CI CG

CB CM Suy ra : IG // BM

A

Giáo án hình học 11 GV : Nguyễn Thị A – Trường THPT Tân Phước

IV Tiến trình giảng bài mới :

Trong không gian cho đường thẳng d và

mp   Hãy cho biết số điểm chung

của d và   trong các trường hợp sau:

Tóm lại trong không gian , giữa đường

thẳng và mp có mấy vị trí tương đối?

Em hãy phát biểu định nghĩa đường

thẳng song song với mp

Trong phòng học , hãy chỉ ra hình ảnh

đường thẳng song song mp, đường thẳng

cắt mp , đường thẳng nằm trong mp

Theo định nghĩa để nhận biết đường

thẳng song song với mp ta phải dựa vào

số giao điểm giữa chúng Tuy nhiên điều

này không dễ thực hiện khi chỉ đơn

thuần nhìn vào hình biểu diễn Do đó để

chứng minh một đường thẳng song song

với 1 mp ta cần phải dựa vào các định lí,

các tính chất để suy luận , chứng minh

Tiếp theo chúng ta cùng tìm hiểu về các

định lí , tính chất liên quan đến quan hệ

song song giữa đường thẳng và mp

Cho đường thẳng d không nằm trong mp

và d song song với một đường thẳng d’

nằm trong  Hãy xét vị trí tương đối

d và   có 1 điểm M chung

d và   có vô số điểm chung

- có 3 vị trí

- Đường thẳng và

mp song song nếu chúng không có điểm chung

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

 

Như vậy , để chứng minh một đường

thẳng song song với một mặt phẳng ta

- Gọi học sinh chứng minhcâu a)

- Gọi học sinh nhận xét, bổ sung

IG// BM đã được chứng minh ở phần

kiểm tra bài cũ

- Giáo viên trình bày chứng minh câu b

- Khi yêu cầu chứng minh a //   thì

hiển nhiên là a �   Do đó ta có thể

không cần ghi a �   cũng được

- Giáo viên giới thiệu định lí 2 Cho

đường thẳng a //   , Một mặt phẳng

- Ta chứng minh đường thẳng đó không nằm trong mặt phẳng và nó song song với 1 đường thẳng nằm trong mp

- Ta chứng minh

MN không nằm trong (ABC) và

MN song song với một đường thẳng nằm trong (ABC)

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

- Ta cần chứng minh IG // với mộtđường thẳng nằm trong (BAD)

- IG // BM trong (BAD)

với một đường thẳng d’ nằm trong

  thì d song song với  

* Nhận xét : Để chứng minh d //

  ta chứng minh d �  và d //

* Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của AD

và CD

a) Chứng minh : MN // (ABC)b) G là trọng tâm của tam giác ACD

I là một điểm trên cạnh BC sao cho IC=2BI Chứng minh : IG // ( ABD)

a) Ta có:MN �(ABC)

MN // AC ( vì MN là đường trung bình của tam giác ACD)

Mà : AC �(ABC)Suy ra MN // (ABC)b)

Ta có : IG �( BAD)

Xét tam giác BCM có:

23

CI CG

CB CM 

Suy ra : IG // BM

Mà : BM �(BAD)Suy ra : BM // (BAD)

d’

A

D

CB

M

G

NI

  chứa a và cắt   theo giao tuyến d.

Hãy xét mối quan hệ của a và d

Đây chính là nội dung của định lí 2

Ta thường sử dụng định lí này để tìm

phương giao tuyến của hai mp khi biết

mặt này song song với 1 đường thẳng

Định lí này cho ta cách 2 để tìm phương

giao tuyến của hai mp : nếu hai mp có 1

điểm chung M và mặt này chứa 1 đường

thẳng a song song với mặt kia thì giao

tuyến của chúng là đường thẳng đi qua

M và song song với đường thẳng a

- Giáo viên vẽ hình

- Hướng dẫn học sinh trình bày lời giải

tìm giao tuyến của   với (SAD)

- Mặt phẳng   và (SAD) có điểm

- a // d vì nếu a cắt

d tại M thì M là giao điểm của a và

  Điều này mâu thuẩn với giả thiết a //  

- Có 2 cách : C1 : tìm 2 điểm chung

C2: Tìm 1 điểm chung M và phương giao tuyến

SA và CD Tìm giao tuyến của mp

  với các mặt phẳng : (SAD) , (ABCD), (SCD)

Giải :

a

d

ad

chung nào chưa ?

Theo đề bài :   // SA nằm trong mp

(SAD) Do đó theo định lí 2 ta có  

cắt (SAD) theo giao tuyến là đường

thẳng đi qua M và song song song với

SA

- Tương tự ta có thể tìm được giao tuyến

của   với (ABCD) , (SCD)

- Gọi 2 học sinh lên bảng tìm giao tuyến

của   với (ABCD) , (SCD)

- Gọi học sinh nhận xét, bổ sung

- Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa

  cắt (SBC) theo giao tuyến nào ?

Khi đó tứ giác MNQP ta gọi là gì của

hình chóp và   ?

Như vậy nếu đề bài yêu cầu tìm thiết

diện của hình chóp cắt bởi   em có

làm được không ? và làm như thế nào?

Định lí 2 còn được dùng để chứng minh

2 đường thẳng song song ( nhưng ít

dùng , thường dùng 3 cách đã được học

ở bài 2)

Ta đã biết 2 mp cắt nhau lần lượt chứa 2

đường thẳnga,b song song thì giao tuyến

d của chúng song song với 2 đường

Như vậy ta rút ra kết luận : Nếu hai mp

cắt nhau và cùng song song với một

đường thẳng thì giao tuyến của chúng

song song với đường thẳng đó.=> Hệ

quả

-   và (SAD) cóđiểm M chung

- Thưc hiện theo yêu cầu của giáo viên

- Theo giao tuyến QP

- Là thiết diện của hình chóp cắt bởi

 

- Ta tìm được thiếtdiện bằng cách tìmcác đoạn giao tuyến tương tự ví

SA �(SAD)Suy ra :   �(SAD) = MN // SA

* Tìm   �(ABCD) = ?

Ta có : M �   �(ABCD)   // CD

CD �(ABCD)Suy ra :   �(ABCD) = MP // CD

* Tìm   �(SCD) = ?

Ta có : N �   �(SCD)   // CD

CD �(SCD)Suy ra :   �(SCD) = NQ // CD

PQ