trắc nghiệm toán kiểm tra năng lực

Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?. Câu 14: Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN YÊN PHONG

NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: TOÁN - Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho hai số phức z1 1 3i và z2  3 4i Mô đun của số phức 1

a

a  C 20191 20201

1 3

a  a

Câu 7: Trong bốn hàm số 1

2

x y x





 ,

3 12

x x

A 3 3 B 3

316

3

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A loga b  loga bvới mọi số a b, dương và a 1

 với mọi số a b, dương và a 1

C loga bloga cloga bcvới mọi số a b dương và , a 1

log

log

c a

c

a b

b

 với mọi số a b c dương và , , a 1

Câu 11: Cho hàm số y f x có đạo hàm    2    2 

Câu 13: Một khối trụ có thể tích bằng 6 Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ

đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu ?

Câu 14: Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60

Thể tích của khối nón được chọn tạo nên từ hình nón đó bằng

Câu 19: Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành Trên cạnh SC lấy

điểm Esao cho SE2EC Thể tích của khối tứ diện SEBD bằng

Câu 23: Hệ số của số hạng chứa 3

x trong khai triển

9 3

1

x x

3

2ln(x1)dxaln 2b

 với a b, là các số nguyên Khi đó, a b bằng

Câu 29: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng   chứa trục Ox và đi qua điểm

2; 1;3

A.3y z 0 B.x2y  z 3 0 C.2x  z 1 0 D. y 3z0

Câu 30: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Giá trị cực đại của hàm số là 1

B.Điểm cực tiểu của hàm số là 2

C.Điểm cực đại của hàm số là 1

D Giá trị cực tiểu của hàm số là1

Câu 31: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  0;8 và có đồ thị như hình vẽ

Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất

Câu 32: Cho tứ diện ABCD có ABCD , 4 ADBC5, ACBD6 Bán kính mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện ABCD bằng

log 2x 1 m  1 log m4x4x 1 có nghiệm thực duy nhất

Câu 35: Biết rằng a là một số dương để bất phương trình a x9x1 nghiệm đúng với  x  Mệnh

đề nào sau đây đúng?

Câu 38: Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 2 5, z2  5 Gọi M N, lần lượt là điểm biểu

diễn số phức z z1, 2 Biết MON1200 , giá trị của z12z22 bằng:

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , A1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 và mặt phẳng

 P :x  y z 100. Điểm M thuộc  P sao cho MAMBMC Thể tích khối chóp

M ABC bằng

Câu 44: Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f x  có đồ thị  C , biết rằng  C đi qua điểm A  1;0

Tiếp tuyến  tại A của đồ thị  C cắt  C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi  , đồ thị  C và hai đường thẳng x  ; 0 x  có diện tích 2bằng56

5

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , đồ thị và hai đường thẳng ;

bằng

x y

y=f(x)

4

3 2 1

-1 -3

4

2 3

4 - -3

B A y

x O

3

2

1 -1

0

x 

Câu 46: Cho hai hàm số yx1x2x3 m x; y  x4 6x35x2 16x18có đồ thị lần

lượt là    C1 , C2 Có bao nhiêu nghiệm nguyên m trên đoạn 2020; 2020 để  C1 cắt  C2tại 4 điểm phân biệt

Câu 47: Cho hàm số y f x  liên tục trên  a b; Cho các mệnh đề như sau:

1) Phương trình f x 0 có nghiệm trên  a b ;

2) Nếu f a b f b,  a thì phương trình f x x có nghiệm trên  a b ;

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề đã nêu?

Gọi m1 là số giá trị nguyên của tham số mđể hàm số    2 

2

yg x  f x  xm nghịch biến trên khoảng  1; 2 ;m là số giá trị nguyên của tham số 2 mđể hàm số    2 

a O

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA – YÊN PHONG 1-LẦN 3

z z

Câu 4: Tìm số nghiệm của phương trình cos 2xcosx 2 0, x0; 2

Lời giải Chọn D

Mà k   k 0 Vậy phương trình có 1 nghiệm x0; 2

Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

sin 4sin 5

Lời giải Chọn A

a

a  C 20191 20201

1 3

a  a

Lời giải Chọn A





 ,

3 12

x x

Chọn D

2

x y x

 , hàm số này đồng biến trên từng khoảng xác

định nhưng không đồng biến trên tập xác định

2

x x

Vậy có hai hàm số đồng biến trên tập xác định

Câu 8: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

2

2x 3x m y

3

Lời giải Chọn C

Đặt độ dài cạnh của khối lăng trụ  H là x x, 0 Chiều cao của lăng trụ bằng x

Diện tích đáy của lăng trụ bằng

2

34

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A loga b  loga bvới mọi số a b, dương và a 1

 với mọi số a b dương và , a 1

C loga bloga cloga bcvới mọi số a b, dương và a 1

log

log

c a

c

a b

b

 với mọi số a b c, , dương và a 1

Lời giải Chọn A

Ta có loga b  loga bvới mọi số a b dương và , a 1 nên đáp án A đúng

Câu 11: Cho hàm số y f x có đạo hàm    2    2 

Từ bảng xét dấu ta có hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểmA1; 0; 0, B0; 2;0,

Phương trình mặt phẳng mặt phẳng đi qua 3 điểmA1; 0; 0, B0; 2;0, C0;0;3có phương

x y z

Câu 13: Một khối trụ có thể tích bằng 6 Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ

đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu ?

Lời giải Chọn B

Ta có thể tích khối trụ 1 2

63

V  R h  Theo yêu cầu bài toán ta được: hh&R3R

V R h   R h R h    

Câu 14: Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60

Thể tích của khối nón được chọn tạo nên từ hình nón đó bằng

Chọn D

Gọi SA SB, là đường sinh và SO là đường cao của hình nón

Khi đó góc giữa đường sinh với mặt đáy là góc SBO 60

Trong SOB vuông tại O :

Vì các số 2, , 6,a b theo thứ tự là một cấp số cộng nên ta có

2 6

42

Câu 19: Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành Trên cạnh SC lấy

điểm Esao cho SE2EC Thể tích của khối tứ diện SEBD bằng

Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình Ta có 1 2 2 1

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P và vectơ chỉ phương của trục Oz lần lượt là

Câu 23: Hệ số của số hạng chứa 3

x trong khai triển

9 3

1

x x

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là: 9 3 4 9 

Xét hàm số   3

y f x x x

  2  

33

33

y là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3x

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết

Gọi O ACBD Do O là trung điểm AC nên         6

 với a b, là các số nguyên Khi đó, a b bằng

Lời giải Chọn B

S

     3 3

2 2

Vì mặt phẳng chứa O nên loại B, C

Thay tọa độ điểm M và phương trình kiểm tra ta được đáp án A

Câu 30: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Giá trị cực đại của hàm số là 1

B.Điểm cực tiểu của hàm số là 2

C.Điểm cực đại của hàm số là 1

D Giá trị cực tiểu của hàm số là1

Lờigiải

ChọnC

Dưạ theo đồ thị ta có đáp án

Câu 31: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  0;8 và có đồ thị như hình vẽ

Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất

Câu 32: Cho tứ diện ABCD có ABCD , 4 ADBC5, ACBD6 Bán kính mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện ABCD bằng

Lời giải

Chọn B

Gọi M , N , I lần lượt là trung điểm của AB ,CD và MN

Ta có ACD BCD AN BN ABN cân tại N , mà AM là đường trung tuyến

 AM là đường trung trực của AB      



 

242

MN

Khi đó suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Áp dụng công thức trung tuyến cho ACD ta có 2 36 25 16

Câu 33: Biết rằng phương trình    2 

log 2x 1 m  1 log m 2x1 

Nếu 2x 1 0 thì phương trình sẽ có hai nghiệm thực phân biệt

Nên phương trình có nghiệm duy nhất khi 2 1 0 1

 

    

3 2

Câu 35: Biết rằng a là một số dương để bất phương trình a x9x1 nghiệm đúng với  x  Mệnh

đề nào sau đây đúng?

e x



 

Ta có: a x 9x1 đúng với mọi 0 1 9

x a x

a

a x

a

a x

4x y 9z 4x12z 11 2x1 y  3x2 16

Ta có: P4x2y3z2 2 x 1 2y3z 2 4

Dấu '''' khi z (1 3)i Vậy giá trị lớn nhất của z bằng 3 1 Chọn C

Câu 38: Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 2 5, z2  5 Gọi M N, lần lượt là điểm biểu

Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip  E có hai tiêu điểm F1 7;0, F2 7;0 và

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , A1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 và mặt phẳng

 P :x  y z 100 Điểm M thuộc  P sao cho MAMBMC Thể tích khối chóp

Câu 43: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên 4; 4, có các điểm cực trị trên 4; 4 là 3; 4; 0; 2

Đặt t x x33x với x  4; 4  Ta có t x 3x2 1 0,   x  4; 4 

Suy ra hàm số t x đồng biến trên   ( 4; 4) nên x 0;1  t  0; 4

Từ đồ thị hàm số ta có

   0;4max f t 3

Tương tựhàm số t x  đồng biến nên x  1;0  t  4;0 

Từ đồ thị hàm số ta có

   4;0

Câu 44: Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f x  có đồ thị  C , biết rằng  C đi qua điểm A  1;0

Tiếp tuyến  tại A của đồ thị  C cắt  C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi  , đồ thị  C và hai đường thẳng x  ; 0 x  có diện tích 2bằng56

5

x y

y=f(x)

4

3 2 1

-1 -3

4

2 3

4 - -3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , đồ thị  C và hai đường thẳng x   ; 1 x 0 bằng

Hàm số yax4bx2c TXĐ: D

'4 2

y ax bx Phương trình tiếp tuyến  của đồ thị  C tại A1; 0 có dạng y   4a 2bx1

Do tiếp tuyến  tại A của đồ thị  C cắt  C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 nên

3 2

0

56

x O

3

2 1

-1

Do  S1 , S2 đồng tâm và tính chất đối xứng của mặt cầu Nên  tiếp xúc  S1 tại trung điểm

Câu 46: Cho hai hàm số yx1x2x3 m x; y  x4 6x35x2 16x18có đồ thị lần

lượt là    C1 , C2 Có bao nhiêu nghiệm nguyên m trên đoạn 2020; 2020 để  C1 cắt  C2tại 4 điểm phân biệt

Lời giải Chọn D

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Dựa vào bảng biến thiên

Kết luận: Khi m0 luôn cắt đồ thị hàm sốg x  tại 4 điểm

 2020; 2020

m  nên có 2020 giá trị của tham số thỏa mãn

Câu 47: Cho hàm số y f x  liên tục trên  a b; Cho các mệnh đề như sau:

1) Phương trình f x 0 có nghiệm trên  a b ;

2) Nếu f a b f b,  a thì phương trình f x x có nghiệm trên  a b ;

4) Nếu hàm số y f x  có tập giá trị là  a b thì phương trình ; f x x có nghiệm trên  a b;

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề đã nêu?

Lời giải Chọn B

1) Mệnh đề này sai Xét f x x trên  1; 2 sẽ thấy

K H

F

Gọi H là trọng tâm của ABD

Vì ABD đều nên suy ra : HAHBHD

Gọi E là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng SBC

Suy ra góc giữa SD và mặt phẳng SBC là DSE

332

a a

Câu 50: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên , hàm số y f x liên tục trên , hàm số

Từ đồ thị của hàm số y fx2019 suy bảng xét của f x như sau :

yh x  f x  xm đồng biến trên khoảng  1, 2 khi và chỉ khi hàm số y f z 

nghịch biến trên khoảng m4,m3 f z   0, z m4,m3

x

y

c b

a O

a + 2019

f' x ( ) x