TRẮC NGHIÊM TOÁN , LÝ VÀ HÓA

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí có khoảng cách đến bờ biển .Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí cách một khoảng .Người canh hải đăng có thể chèo đò từ đến trên bờ biểnvới vận tốc rồi đ

mm

Page 94

Khoảng cách từ A đến B’ là 9km Vị trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống

theo ACB thì số tiền ít nhất Khi đó C cách A một đoạn bằng:

Câu 5 Cho hàm số Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại

và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng

A 3 2

a

23a

23a2Câu 8 Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng?

đảo

bờ biển

biển

A B







3M

2

y x m x  m2

 

21

từ người A (đứng cố định) đến máy bay là:

Câu 13 Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí có khoảng cách đến bờ biển Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí cách một khoảng Người canh hải đăng có thể chèo đò từ đến trên bờ biểnvới vận tốc rồi đi bộ đến với vận tốc Vị trí của điểm cách B một khoảng bao nhiêu để người

đó đi đến kho nhanh nhất?

Câu 14 Cho hàm số có đồ thi điểm Tìm để đường thẳng cắt

đồ thị tại hai điểm phân biệt và sao cho tứ giác là hình bình hành ( là gốc toạ độ)

Câu 15 Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu?

F H

Page 96

Câu 16 Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra

Côn Đảo (điểm C) biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ

A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho

mỗi km dây điện trên bờ là 3000 USD Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây

điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất

A 40km B 45km C 55km D 60km

Câu 17 Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá

2000000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm

100000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá trị bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng)

Câu 18 Cho hàm số có đồ thị là (C) Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ số

góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại những điểm đó là giá trị lớn nhất của hàm số:

Câu 21 Đường cong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm

số được cho trong bốn phương án A,B,C và D dưới đây Hỏi hàm số

4x +3 g(x) =

Câu 26 Nhà của 3 bạn A, B, C nằm ở 3 vị trí tạo thành

một tam giác vuông tại B ( như hình vẽ), AB = 10 km; BC = 25

km và 3 bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn A

tại vị trí M trên đoạn đường BC Từ nhà, bạn A đi xe buýt đến

điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển

đến nhà bạn C bằng xe máy với tốc độ 50km/h Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất ?

tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng và Khi đó tất cả các giá trị của m thỏa mãn các điều kiện trên là ?

B

A

A Từ 1000m2 đến 1500m2 B Từ 800m2 đến 1000m2

Câu 32 Dynamo là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynamo làm ma thuật chứ không phải làm ảo thuật Bất kì màn trình diến nào của anh chảng trẻ tuổi tài cao này đều khiến người xem há hốc miệng kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn của khoa học Một lần đến New York anh ngấu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di truyển từ tòa nhà này đến toà nhà khác và trong quá trình anh di chuyển đấy có một lần anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách của hai tòa nhà ( Biết mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng ) Biết tòa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao là a m( ), tòa nhà sau đó Dynamo đến có chiều cao là b m (( ) a b) và khoảng cách giữa hai tòa nhà là c m( ) Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ nhất một đoạn là x m( ) hỏi x bằng bao nhiêu để quãng đường di chuyển của Dynamo là bé nhất

a b



acx

a b



 D. 2 .

acx

a b



Câu 33 Cho hàm số y x 33mx25m27 có đồ thị ( )Cm Giá trị của tham số m để ( )Cm có hai điểm cực trị A, B sao cho I(3;0)là trung điểm AB là:

A x  -2,4m B x  2,4m C x   2, 4 m D x  1,8

Câu 39 Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài 10(m)

được đặt song song và cách mặt đất h (m) Nhà có 3 trụ tại A, B, C vuông góc

với (ABC) Trên trụ A người ta lấy hai điểm M, N sao cho AM x, ANy

và góc giữa (MBC) và (NBC) bằng 900 để làm mái và phần chứa đồ bên dưới

Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà

Câu 45 Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm

Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ?

A Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi B Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi

C Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi D Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi

Câu 46 Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau

A Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài)

B Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài)

C Cạnh ở đáy là 2 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài)

D Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài)

Câu 47 Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km Vận tốc của dòng nước là

6km / h Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: E v cv t3 Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất

A 6km/h B 9km/h C 12km/h D 15km/h

Page 101

Câu 48 Có hai cây cột dựng trên mặt đất lần lượt cao 1m và 4m, đỉnh của hai

cây cột cách nhau 5m Người ta cần chọn một vị trí trên mặt đất (nằm giữa hai chân

cột) giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí mô hình bên dưới Độ dài dây ngắn

Câu 51 Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển

đến hòn đảo C Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển

là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất

tính từ đảo C vào bờ là 40km Người đó có thể đi đường thủy

hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ dưới đây)

Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, đường bộ là 3

USD/km Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao

nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (AB = 40km, BC = 10km)

x có đồ thị  C , các điểm A và B thuộc đồ thị  C có hoành độ thỏa mãn 2

xyx

10km

x

4m

1m H N

C

B

3m 5m

1m

A 4000.000 đồng B 4100.000 đồng C 4.250.000 D.4.500.000 đồng Câu 56 Cho x y, là hai số không âm thỏa mãn x y 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

13

A  2 m2 B 2 m2 2 C 2 m2 2 D  2 m2

Câu 58 Được sự hỗ trợ từ Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương, nhằm giúp đỡ các sinh viên có hoàn cảnh khó khăn hoàn thành việc đóng học phí học tập, một bạn sinh viên A đã vay của ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm, và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với mức lương là 5,5 triệu đồng/tháng Bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng Hỏi số tiền m mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu?

A 1,12 1 12

12,02012

Câu 59 Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai

thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông Người ta cần xây một cây cầu

bắc qua sông và vuông góc với bờ sông Biết rằng thành phố A cách bờ sông

một khoảng bằng 1 km, thành phố B cách bờ sông một khoảng bằng 4 km,

khoảng cách giữa hai đường thẳng đi qua A,B và vuông góc với bờ sông là 10

km( hình vẽ) Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quảng đường đi từ thành phố

N

A

B

M

Page 103

Câu 60 Một nhân viên gác ở trạm

hải đăng trên biển (điểm A) cách bờ biển

16,26 km, muốn vào đất liền để đến ngôi

nhà bên bờ biển (điểm B) bằng phương

tiện ca nô vận tốc 8 km/h cập bờ sau đó đi

tiếp bằng xe đạp với vận tốc 12 km/h Hỏi

ca nô phải cập bờ tại điểm M cách điểm

H(hình vẽ) một khoảng x bằng bao nhiêu

km để thời gian dành cho lộ trình di

chuyển là bé nhất ? (Giả thiết rằng thời tiết

tốt, độ dạt của ca nô khi di chuyển không đáng kể)

A 32cm và 12 cm B 24 cm và 16 cm C 40 cm và 20 cm D 30 cm và 20 cm

Câu 64 Có hai chiếc cọc cao 12m và 28m, đặt cách nhau 30m (xem

hình minh họa dưới đây) Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt

trên mặt đất nằm giữa hai chân cột tới đỉnh của mỗi cột Gọi x (m) là

khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn Tìm x để tổng độ dài hai dây ngắn

nhất

A x 9 B x 10

C x 11 D x 12

Câu 66 Lập BBT trên khoảng (0; 50) và xác định được xmax = 25Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m sao cho hàm số cos2

sin



 m x y

Câu 68 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos3xsin3xm có đúng hai

nghiệm thuộc đoạn ;

A b  4 ; cm c  6 cm B b  3 ; cm c  7 cm C b  2 ; cm c  8 cm D b c  5cmCâu 70 Một nhà máy sản suất máy tính vừa làm ra x sản phẩm máy tính và bán với giá p=1000-x cho một sản phẩm Biết rằng tổng chi phí để làm ra x sản phẩm là C(x)=3000+20x Vậy nhà máy cần sản xuất và bán bao nhiêu sản phẩm để thu được lợi nhuận tốt nhất

Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giàm nhiều nhất là:

Page 105

Câu 73 Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách

bờ biển một khoảng AB = 4km Trên bờ biển có 1 cái

kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km Người gác

ngọn hải đăng chèo thuyền từ ngọn hải đăng đến vị trí

M trên bờ biển rồi đi bộ đến C Biết rằng vận tốc chèo

Câu 79 Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua cột

đỡ DH cao 4m, song song và cách tường CH=0,5m là:

A

Câu 81 Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường ại học Bách Khoa Hà Nội

Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m2 đất khi bán là 1500000 VN đồng

Câu 82 Hai thành phố A và B cách nhau

một con sông Người ta xây dựng một cây cầu EF

bắt qua sông biết rằng thành phố A cách con sông

một khoảng là 5 km và thành phố B cách con

sông một khoảng là 7 km (hình vẽ), biết tổng độ

dài HE HF 24 km Hỏi cây cầu cách thành

phố A một khoảng là bao nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất ( i theo đường

Câu 87 Giá trị của m để đường thẳng d x: 3y m 0 cắt đồ thị hàm số 2 3

1

xyx

thành hình tam giác đều,

phầm thứ hai uốn thành hình vuông Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất?

A và B, hai thành phố này muốn xây một trạm thu phí và

trạm xăng ở trên đường cao tốc như hình vẽ Để tiết kiệm

chi phí đi lại, hai thành phố này quyết định toán xem xây

trạm thu phí ở vị trí nào để tổng khoảng cách từ hai trung

tâm thành phố đến trạm là ngắn nhất, biết khoảng cách từ

trung tâm thành phố A, B đến đường cao tốc lần lượt là

Page 108

60km và 40km và khoảng cách giữa hai trung tâm thành phố là 120km (được tính theo khoảng cách của hình chiếu vuông góc của hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức là PQ kí hiệu như hình vẽ) Tìm vị trí của trạm thu phí và trạm xăng? (Giả sử chiều rộng của trạm thu phí không đáng kể)

A 72km kể từ P B 42km kể từ Q C 48km kể từ P D tại P

Câu 90 Cho đồ thị hàm số y x 33x Khẳng định nào sau đây đúng?

1.Tồn tại hình chữ nhật có bốn đỉnh thuộc đồ thị hàm số trên

2 Không tìm được độ dài lớn nhất của đoạn OA với O là gốc tọa độ còn A là điểm di động trên đồ thị

3.Đường thẳng y 2 tiếp xúc với đồ thị hàm số

A Khẳng định 2,3 B Khẳng định 1,2,3 C Khẳng định 3 D Khẳng định 2 Câu 91 Một nhà toán học đang dự định chinh phục đỉnh núi Everest (có độ cao là 8848m) Do có vấn đề

về tim mạch, nên ông rất quan tâm tới vấn đề áp lực khí O2 trong khi thở Qua tìm hiểu ông phát hiện ra hai công thức có ảnh hưởng tới quá trình leo núi của mình: PO2 CO /kk2 (Pkq47)(mmHg) (trong đó, PO2là áp lực khí O trong khi thở, 2 CO /kk2 0, 21 là nồng độ O trong không khí bình thường, 2 PkkmmHg là áp lực khí quyển và

  (trong đó, h(m) là độ cao nơi người đó đứng so với mặt

đất) Khi dưới 100mmHg bệnh ông sẽ tái phát và chết Tìm khẳng định đúng?

1.Muốn bảo toàn tính mạng, nhà toán học không thể lên đỉnh núi

2.Còn thiếu chưa đầy 100m nữa là nhà toán học có thể lên đỉnh núi

3.Nhà toán học sẽ lên được đỉnh nếu sức chịu đựng của ông ta là trên 110mmHg

A Không có B Khẳng định 1,2,3 C Khẳng định 1,3 D Khẳng định 1,2 Câu 92 Một sợi dây kim loại dài 100 cm

được cắt thành hai đoạn Đoạn thứ nhất được

uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn

thành hình vuông (hình bên) Biết x là độ dài 0

cạnh của tam giác đều (tính theo đơn vị cm) thỏa mãn tổng diện tích của tam giác và hình vuông là nhỏ nhất Khi đó giá trị x gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? 0

Câu 93 Một miếng bìa hình chữ nhật có độ dài các cạnh là a, b Hỏi phải tăng cạnh này và bớt cạnh kia một đoạn bao nhiêu để diện tích hình chữ nhật là lớn nhất?

Câu 94 Người ta định tiến hành xây dựng một trung tâm

thương mại Big C trên đường quốc lộ MN như hình vẽ Hai thôn A và B

cách đường quốc lộ lần lượt các khoảng là AM = 2km và BN = 3km Biết

rằng độ dài đoạn quốc lộ MN = 10km Hỏi nên xây dựng trung tâm

thương mại cách Thôn A một khoảng bao nhiêu để tổng độ dài từ trung

tâm thương mại Big C đến 2 thôn A và B là AC + BC ngắn nhất

Câu 95 Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình dưới Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m, rộng 5m Gọi x (mét) là độ dài cạnh BC Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất



 và

24

44

  và

42

A 6 giờ 50 phút B 6 giờ 45 phút C 7 giờ kém 20 phút D 7 giờ kém 14 phút Câu 99 Một viên đạn được bắn ra với vận tốc

ban đầu v0  từ một nòng súng đặt ở gốc tọa độ O 0

nghiêng một góc  với mặt đất (nòng súng nằm trong

mặt phẳng thẳng đứng Oxy và tạo với trục hoành Ox

Page 110

góc ) Biết quỹ đạo chuyển động của viên đạn là parabol    2  2

2 0

:

vg

s    km

C s0 1,182mol l/  D Không tồn tại s 0Câu 101 Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường học tại vị trí C phải đi

qua cầu từ A đến B rồi từ B tới trường Trận lũ lụt vừa qua cây cầu bị nhập

nước, do đó bạn Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến một vị trí D nào đó ở trên

đoạn BC với vận tốc 4km h/ sau đó đi bộ với vận tốc 5km h/ đến C Biết độ

dài AB 3km BC, 5km Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ

nhà để có mặt ở trường lúc 7h30 phút sáng kịp vào học?

Câu 102 Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất?

Câu 103 Nếu đồ thị hàm số 4

1

xyx

số lượng vi khuẩn sau t ngày?

5000

7000 6000 4000 3000

O

Số vi khuẩn

số ngày 7 6 5 4 3 2 1

5000

7000 6000 4000 3000

O

Số vi khuẩn

số ngày 7 6 5 4

5000

7000 6000

4000 3000

O

Page 112

C 1m0 hoặc m 1 D 1 m0 hoặc m 1

Câu 111 Một khách sạn có 50 phòng Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì có thêm 2 phòng trống Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất

Câu 112 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài d m và chiều rộng r m  với d 2 r Chiều cao bể nước là h m và thể tích bể là 2m Hỏi 3.chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

1

xy

A Giảm 15 ngàn đồng B Tăng 5 ngàn đồng

C Giữ nguyên không tăng giá D Tăng thêm 2,5 ngàn đồng

Câu 116 Số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM năm không nhuận được cho bởi

Page 113

A.2h B 12h C 13 30 h D 14h

Câu 117 Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là mét thẳng hàng rào

Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 118 Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất?

Câu 119

Câu 120 Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không nắp chứa 10 lít nước Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục) của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít vật liệu nhất

Một chủ trang trại nuôi gia súc muốn rào thành hai chuồng hình

chữ nhật sát nhau và sát một con sông, một chuồng cho cừu,

một chuồng cho gia súc Đã có sẵn 240m hàng rào Hỏi diện

tích lớn nhất có thể bao quanh là bao nhiêu ?

max

800( ) m

Page 114

Một cơ sở in sách xác định rằng: Diện tích của toàn bộ trang sách là S (cm2)

Do yêu cầu kỹ thuật nên dòng đầu và dòng cuối phải cách mép (trên và

dưới) trang sách là a (cm) Lề bên trái và lề bên phải cũng cách mép là b

(cm) Các kích thước cảu trang sách là bao nhiêu để cho diện tích phần in

bS

Câu 124 Nhà của 3 bạn A, B, C nằm ở 3 vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B ( như hình vẽ), AB =

10 km; BC = 25 km và 3 bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường

BC Từ nhà, bạn A đi xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn

C bằng xe máy với tốc độ 50km/h Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất ?

Câu 125

Một cửa hàng bán thú kiềng cần làm một chuồng thú hình chữ

nhật sao cho phần cần làm hàng rào là 20 m Chú ý rằng, hình

chữ nhật này có hai cạnh trùng với mép của hai bức tường trong

góc nhà nên không cần rào Các cạnh cần rào của hình chữ nhật

là bao nhiêu để diệnh tích của nó là lớn nhất ?

A Mỗi cạnh là 10 m B Mỗi cạnh là 9 m

C Mỗi cạnh là 12 m D Mỗi cạnh là 5 m

Câu 126 Xét các hình chữ nhật được lát khít bởi các cặp gạch lát hình vuông có tổng diện tích là 1, việc lát được thực hiện theo cách: hai hình vuông được xếp nằm hoàn toàn trong hình chữ nhật mà phần trong của chúng không đè lên nhau, các cạnh của hai hình vuông thì nằm trên hoặc song song với các cạnh của hình chữ nhật Khi đó giá trị bé nhất của diện tích hình chữ nhật nêu trên là:

C M

B

A

Page 115

2  4 C 1 2 D 1 2

v x

 có điểm cực trị ( ; )x y thìo o

/ /

( )( )

o o

o

u xy

v x



 Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y=2x-2 (d)

 (d) cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm A(0;-2) ,B(1;0) nên diện tích tam giác OAB bằng 1

Câu 2 Cho hàm số y  x3 2x2  1 m x m  có đồ thị   C Với giá trị nào của m thì   C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x x x1, ,2 3 sao cho x12 x22 x32  4 là

mm

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành là

(C) và trục hoành cắt nhau tại 3 điểm pb

Xét

Câu 3 Cho hàm số Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ứng với một giá trị khác của m Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

m m

Page 117

Ta có

Tương tự, ta có hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu là

Ta giả sử điểm M là điểm cực đạ của đồ thị hàm số ứng với giá trị và là điểm cực tiểu ứng của đồ thị hàm

số ứng với với giá trị

Từ YCBT suy ra hệ phương trình

Giải hệ ta tìm được nghiệm và suy ra tồn tại duy nhât một điêm thỏa bài toán Câu 4 Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km

để xây dưới nước B’ là điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc với bờ biển

Khoảng cách từ A đến B’ là 9km Vị trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống

theo ACB thì số tiền ít nhất Khi đó C cách A một đoạn bằng:

1

x my

m

2m

Page 118

Vậy chi phí thấp nhất khi Vậy C cần cách A một khoảng 6,5km

Câu 5 Cho hàm số Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại

và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

+ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: y = 2m2.x - 3m - 3

+ Trung điểm 2 điểm cực trị là

+ Điều kiện để 2 điểm cực trị đối xứng qua

+ Từ đó thấy m = 2 thỏa mãn hệ trên

Câu 6 Để phương trình: 8 cos4 x9 cos2x m  với 0 x [0; ]  có 2 nghiệm thì giá trị của m là

d x y 2

Page 119

Câu 7 Cho một tam giác đều ABC cạnh a Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác Xác định giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật đó?

A 3 2

a

23a

23a2Hướng dẫn giải

a 2

23a8

2 a

x 0;

2

3maxS(x) a







3M

F H

Page 122

Câu 12 Trên sân bay một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đầu rời mặt đất tại điểm O Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt đất và cắt mặt đất theo giao tuyến là đường băng d của máy bay Dọc theo đường băng d cách vị trí máy bay cất cánh O một khoảng 300(m) về phía bên phải có 1 người quan sát A Biết máy bay chuyền động trong mặt phẳng (P) và độ cao y của máy bay xác định bởi phương trình (với x là độ dời của máy bay dọc theo đường thẳng d và tính từ O) Khoảng cách ngắn nhất

từ người A (đứng cố định) đến máy bay là:

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Xét hệ trục Oxy với gốc tọa độ O là vị trí máy bay rời mặt đất, trục Ox trùng với

đường thẳng d và chiều dương hướng sang phải, trục Oy vuông góc với mặt đất

Gọi là tọa độ của máy bay trong hệ Oxy Tọa độ của người A là

Lập bảng biến thiên, ta thấy đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi Vậy khoảng cách nhỏ nhất là

Câu 13 Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí có khoảng cách đến bờ biển Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí cách một khoảng Người canh hải đăng có thể chèo đò từ đến trên bờ biểnvới vận tốc rồi đi bộ đến với vận tốc Vị trí của điểm cách B một khoảng bao nhiêu để người

đó đi đến kho nhanh nhất?

Page 123

Ta có:

Thời gian chèo đò từ đến là:

Thời gian đi bộ đi bộ đến là:

Thời gian từ đến kho

Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khi

Câu 14 Cho hàm số có đồ thi điểm Tìm để đường thẳng cắt

đồ thị tại hai điểm phân biệt và sao cho tứ giác là hình bình hành ( là gốc toạ độ)

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Do các điểm và thuộc đường thẳng nên để là hình bình hành thì

Hoành độ của và là nghiệm của pt:

Vì ,nên luôn có hai nghiệm phân biệt , luôn cắt tại hai điểm phân biệt

Giả sử là nghiệm của ta có:

4AM

xt

Page 124

Câu 15 Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Kí hiệu cạnh góc vuông

Khi đó cạnh huyền , cạnh góc vuông kia là

Diện tích tam giác ABC là: Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số này trên khoảng

Ta có

Lập bảng biến thiên :

Lập bảng biến thiên ta có:

Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi Từ đó chọn đáp án C

Câu 16 Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra

Côn Đảo (điểm C) biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ

A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho

mỗi km dây điện trên bờ là 3000 USD Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây

điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất

Page 125

Chi phi mắc dây điện theo giải thiết là:

Khảo sát hàm ta được

Câu 17 Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá

2000000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm

100000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá trị bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng)

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Gọi (đồng/tháng) là số tiền tăng thêm của giá cho thuê mỗi căn hộ ( )

Khi đó số căn hộ bị bỏ trống là: (căn hộ)

Khi đó, số tiền công ti thu được là:

(đồng/tháng)

Khảo sát hàm số trên

Bảng biến thiên

100 000 000 10

100 000xx

Page 126

Câu 18 Cho hàm số có đồ thị là (C) Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ số

góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại những điểm đó là giá trị lớn nhất của hàm số:

g(t) 4

3 0

- Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là = 4, đạt được khi

* Tìm các điểm thuộc đồ thị (C)

- Ta có: y’ = 3x2 – x , giả sử điểm M0(x0, f(x0)) (C), thì hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại M0 là f’(x0)=

- Vậy: suy ra x0 = –1; x0 = , tung độ tương ứng f(–1) = – ; f( ) =

+ Có hai điểm thỏa mãn giải thiết ;

Câu 19 Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn

4x +3 g(x) =

   2; 10

2 4

4x +3 g(x) =

43

40273

Page 127

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Gọi là độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính đường trịn

Khi đĩ độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường trịn là:

Diện tích hình chữ nhật:

Ta cĩ

Suy ra là điểm cực đại của hàm

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là:

Câu 20 Cho hàm số Định m để đồ thị hàm số trên cĩ ba điểm cực trị nhận gốc tọa

Câu 21 Đường cong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm

số được cho trong bốn phương án A,B,C và D dưới đây Hỏi hàm số

0

10 2 không thỏa2

Page 128

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

+) Đồ thị đối xứng qua trục tung nên loại A

+) Đồ thị đi qua điểm (1;-1) loại D

+) B chỉ có 1 điểm cực trị nên loại

Câu 22 Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng : Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P n ( ) 480 20 (   n gam ) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Gọi là số con cá trên một đơn vị diện tích hồ Khi đó :

Cân nặng của một con cá là :

Cân nặng của con cá là :

Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả trên một đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều nhất là con Câu 23 Cho x và y là hai số thực dương thay đổi sao cho: Giá trị lớn nhất của tích xy gần nhất với số nào?

Vậy cũng là xy đạt giá trị lớn nhất khi và GTLN của xy là:

Câu 24 Cho hàm số: Với giá trị nào của m thì đồ thị hám số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm này tạo thành một tam giác đều

22

xy x x x2

3 2'( )

Hàm số có CĐ, CT  PT có 3 nghiệm phân biệt  (*)

Do ABC luôn cân tại A, nên bài toán

Số giao điểm của đồ thị (Cm) với Ox là số nghiệm của phương trình

Với m=0 vô nghiệm nên không có giao điểm

Với ta có

Ta có bảng biến thiên của f(x) như sau:

0 1 + + 0 -

-3

Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm f(x) và đường thẳng y=m

2

x y

Page 130

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy thì phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất

Câu 26 Nhà của 3 bạn A, B, C nằm ở 3 vị trí tạo thành

một tam giác vuông tại B ( như hình vẽ), AB = 10 km; BC = 25

km và 3 bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn A

tại vị trí M trên đoạn đường BC Từ nhà, bạn A đi xe buýt đến

điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển

đến nhà bạn C bằng xe máy với tốc độ 50km/h Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất ?

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Đặt BM = x (km),

Thời gian để bạn A di chuyển từ A đến M rồi đến nhà C là: (h)

Lập bảng biến thiên, ta tìm được giá trị nhỏ nhất của là khi

tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng và Khi đó tất cả các giá trị của m thỏa mãn các điều kiện trên là ?

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Tiếp tuyến tại và lần lượt có hệ số góc , , từ giả thiết =3

(1) Phương trình (1) có nghiệm và

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

152

B

A

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị ta tìm được thì đồ thị hàm

Câu 29 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2

tan

xy

A Từ 1000m2 đến 1500m2 B Từ 800m2 đến 1000m2

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Gọi x là một cạnh của khu vườn

Diện tích khu vườn là S=x(50-x)

S lớn nhất = 625  x 25

Câu 32 Dynamo là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynamo làm ma thuật chứ không phải làm ảo thuật Bất kì màn trình diến nào của anh chảng trẻ tuổi tài cao này đều khiến người xem há hốc miệng kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn của khoa học Một lần đến New York anh ngấu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di truyển từ tòa nhà này đến toà nhà khác và trong quá trình anh di chuyển đấy có một lần anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách của hai tòa nhà ( Biết mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng ) Biết tòa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao là a m( ), tòa nhà sau đó Dynamo đến có chiều cao là b m (( ) a b) và khoảng cách giữa hai tòa nhà là c m( ) Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ nhất một đoạn là x m( ) hỏi x bằng bao nhiêu để quãng đường di chuyển của Dynamo là bé nhất

a b



acx

a b



 D. 2 .

acx

a b



Hướng dẫn giải