ĐỨC LÝ - TOÁN - 10ĐẠI TRÀ

PHÒNG GD&ĐT LÝ NHÂNTRƯỜNG THCS ĐỨC LÝ ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN Họ và tên: Hà Xuân Đức Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ chuyên môn: Khoa h

PHÒNG GD&ĐT LÝ NHÂN

TRƯỜNG THCS ĐỨC LÝ

ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN

Họ và tên: Hà Xuân Đức

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn

Tổ chuyên môn: Khoa học Tự nhiên Đơn vị công tác: Trường THCS Đức Lý

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN:TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm):

a) Rút gọn biểu thức sau:

b) Tính giá trị của biểu thức

B a a b b ab



  a b, 0;a b 

Câu 2 (2,0 điểm):

a) Giải phương trình: x4 - 5x2 + 4 = 0

b) Giải hệ phương trình : 35x x 22y y53

 



Câu 3 (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 (a 0)

a Xác định a biết đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm M(1;-2)

b Lập phương trình đường thẳng (d) qua N(0;-1) và có hệ số góc là m (m0)

c Tìm m biết (d) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt có tung độ tương ứng là y1; y2 thỏa mãn y1y2= -11y1y2

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Điểm C cố định trên nửa đường tròn Điểm M thuộc cung AC (M  A; C) Hạ MH  AB tại H, tia MB cắt CA tại E, kẻ

EI  AB tại I Gọi K là giao điểm của AC và MH Chứng minh rằng:

a Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp

b AK.AC = AM2

c AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC;

d Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm cố định

Câu 5 (1,0 điểm)

Chứng minh rằng biểu thức:    

2 2

2

2019 2019 có giá trị là một số

tự nhiên

Hết

-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu 1 (2,0 i m)điểm) ểm)

a a ) Rút gọn các biểu thức sau:

6 2 10 2 6 3

3

16 2

3

b b/ Tính giá trị của biểu thức



a b, 0;a b 

B



0,25điểm

B

a b

a b





0,25điểm

2





0,25điểm

5 2 6   5 2 6 

=



3  2  3  2 = 1 1

3  2  3  2 = 3  2  3  2  2 2

0,25điểm

Câu 2 (2,0 i m)điểm) ểm)

x4 - 5x2 + 4 = 0 (*)

Đặt x2 = t ; ( t ≥ 0)

Phương trình (*) trở thành : t2 - 5t + 4 = 0 (**)

0,25điểm

a

Có : a + b + c =1+(-5)+ 4= 0

Phương trình (**) có nghiệm : t1 = 1 (Thỏa mãn)

t2 = 4 (Thỏa mãn)

0,25điểm

Với t1 = 1  x2 = 1 x = 11

Với t2 = 4  x2 = 4 x = 4  2

0,25điểm

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm:

x =1; x =-1; x =2; x =-21 2 3 4 0,25điểm

b

Giải hệ phương trình: 35x x 22y y53

 



3 2 5

5 2 3

 





 



8 8

3 2 5

x





 

 

1

3.1 2 5

x

y





 

 

1

1

x

y





 



Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x,y) = (1; -1)

0,25điểm

Câu 3 (2,0 i m)điểm) ểm)

a

Xác đinh a biết đồ thị (P) của hàm số đi qua M(1;-2)

Thay x = 1; y = -2 vào hàm số y = ax2 (a 0) ta có

Vậy a = -2 thì (P): y = -x2 _đi qua điểm M(1;-2) 0,25điểm

b

Lập phương trình đường thẳng (d) qua N(0;-1) và có hệ số góc là

m (m0 )

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng : y = mx + b (d) 0,25điểm Đường thẳng (d) đi qua N(0;-1), thay x = 0; y = -1 vào (d) ta có:

-1= m.0 + b => b = -1

Vậy (d): y = mx -1

0,25điểm

c Tìm m biết (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tung độ là y 1; y 2

thỏa mãn y 1 y 2 = -11y 1 y 2

Phương trình hoành độ điểm chung của (d) và (P) là:

-x2 = mx-1  x2 + mx -1 = 0 (1)

Tính = m2 + 4 > 0 với mọi m

Suy ra (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m khác 0

0,25điểm

Biến đổi biểu thức y1y2= -11y1y2 về dạng

(x1+x2)2 - 2x1x2 - 11(x1x2)2 = 0(x1;x2 là nghiệm của phương trình (1)) 0,25điểm

Sử dụng hệ thức vi et ta có m2 - 9 =0

Vậy với m = 3; m = - 3 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tung 0,25điểm

a

độ là y1;y2 thỏa mãn y1y2= -11y1y2

Câu 4 (3,0 i m)điểm) ểm)

a

K

I

E

M

C

Chứng minh tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp.

Ta có góc ACB 90 0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Hay KCB 90 0

0,25điểm

Xét tứ giác BHKC, có:

 90 0

 90 0

0,25điểm

 KCB KHB    180 0, mà hai góc này là hai góc đối diện

0,25điểm

b

Chứng minh AK.AC = AM 2

Chứng minh được  AHK ACB   (g-g)

0,25điểm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông AMB ta có:

AH.AB = AM2 (2)

0,25điểm

c Chứng minh AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC

Chứng minh được  AEI ABC   (g-g), suy ra AE.AC = AI.AB(3)

Chứng minh được  BEI BAM   (g-g), suy ra BE.BM = BI.AB (4) 0,25điểm

Từ (3) và (4) suy ra :

AE.AC + BE.BM = AB.AI + BI.AB = AB(AI + BI) = AB = 4R 2 2

Vậy AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung

d Chứng minh khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn

ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm cố định

CM được tứ giác BCEI nội tiếp đường tròn EIC EBC   

CM được tứ giác AMEI nội tiếp đường tròn EIM EAM   

0,25điểm

Ý Nội dung cần đạt Điểm

Mà EAM EBC  1MOC

2

Do đó MIC MOC    , mà hai đỉnh O và I kề nhau cùng nhìn cạnh

MC=> Tứ giác MOIC nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Câu 5 (1,0 i m)điểm) ểm)

2 2

2

2019 2019 có giá trị là một số tự nhiên.

2 2

2

2 2

2

0,25điểm

2 2

2

2

2019

0,25điểm

Vậy B có giá trị là một số tự nhiên

0,25điểm

Chú ý: Mọi cách làm khác mà đúng đều cho điểm tương đương.