Chứng minh rằng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.. Ký hiệu SABM, SDCM lần lượt
Trang 1PHÒNG GD&ĐT LÝ NHÂN
TRƯỜNG THCS XUÂN KHÊ
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ NĂM HỌC 2018-2019
MÔN:TOÁN
Họ và tên: Trương Công Định
Chức vụ: Giáo viên
Tổ chuyên môn: KHTN
Đơn vị công tác: THCS Xuân Khê
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ
NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN
Trang 2Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5điểm)
a ) Giải phương trình sau : x2 – x – 2 = 0
b) Tính : 3 2 6 150 1
3
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình :
6 y x
18 2y mx
( m là tham số )
1. Giải hệ phương trình với m = 1
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn 2x +y = 9.
Câu 3 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 (a là tham số)
1 Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm M(2 ; 9)
2 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
3 Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P) Tìm a để x1 + 2x2 = 3
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K
1 Chứng minh rằng : BHCD là tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh rằng: KC.KD = KH.KB
3 Ký hiệu SABM, SDCM lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM Chứng minh tổng (SABM + SDCM) không đổi Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để ( 2 2
ABM DCM
S S
) đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất theo a
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng:
1
-HẾT -Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài1: a) x2 – x – 2 = 0 Vì a – b + c = 0 0,25
Trang 3b) 3 2 6 150 1
3
6 5 6 1
4 6 1 4
Bài 2
(2 đ)
Thay m = 1 vào hệ pt ta được pt
6
x 2y 18
6
3y
x - y
8
x
y
0,25 0,5
Ta có :
6 y x
18 2y mx
6
x
y
18 2y mx
0,25
6
x
y
18 6) 2(x mx
6
x
y
(*) 6 2)x (m
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất Phương trình (*) có
nghiệm duy nhất m +2 0 m - 2 0,25
Khi đó:
6 2 6
x
m
y
x
2 18 6
2 6
m m m
y
x
0,25 Theo bài ra 2x + y = 9
2
18 6 2
12
m m
0,25
m = 4 ( thoả mãn ĐK : m - 2)
Vậy m = 4
Bài 3
(2đ)
a, Vì đường thẳng (d) đi qua điểm M(2; 9) nên thay x = 2; y= 9 vào
y = ax + 3 ta có
2a + 3= 9 2a = 6 a = 3
0,25đ Vậy với a =3 thì đường thẳng (d) đi qua điểm M(2; 9) 0,25đ
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x2 = ax + 3
x2 ax 3 = 0 (*)
0,25đ
+ Phương trình (*) có = a2 + 12 ≥ 12 > 0 nên có 2 nghiệm phân
biệt a
0,25đ
Trang 4+ Chứng tỏ rằng (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt 0,25đ
c, (P) cắt (d) tại A và B có hoành độ x1 , x2 nên x1, x2 là nghiệm của
(*)
Áp dụng Vi-ét ta có: 1 2
1 2
x x 3
0,25đ
+ Thay: x1 = 2a 3 ; x2 = 3 a vào x1.x2 = 3
Giải và tìm được a 9 33 ; a 9 33
K
H
D
B A
C M
1, Xét tứ giác BHCD có:
90 0
BHD ( BH DM)
90 0
BCD (ABCD là hình vuông) Suy ra: H, C cùng nhìn BD dưới góc 900 Nên BHCD là tứ giác nội tiếp
0,25
0,75
0,5
Bài 4
(3,5đ)
2 DHK và BCK có:
DHK BCK 90 0
K chung
( )
DHK BCK g g
KD CK BK HK
3 SABM = 1 . 1 .
2 AB BM 2 a BM
SDCM = 1 . 1 .
2 DC CM 2 a CM
=> SABM + SDCM = 1 1 2
2 a CM BM 2a không đổi
Ta có: S2
ABM + S2
DCM =
0,5
Trang 5
2 2
2
2
2
4
=
a
a BM a CM BM CM a
BM a BM
BM
a a a a BM
Để S2
ABM + S2
DCM đạt giá trị nhỏ nhất thì BM =
2
a
hay M là trung điểm BC
GTNN lúc này là 4
8
a
0,5
Bài 5
(1,0đ)
Từ x yz2 0 x 2 yz 2x yz (*) Dấu “=” khi x2 = yz 0,25
0,25
Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z)
x(y z) 2x yz
Suy ra 3x yz x(y z) 2x yz x ( y z) (Áp dụng (*))
x 3x yz x ( x y z)
y 3y zx x y z (2),
z 3z xy x y z (3)
0,25
x 3x yz y 3y zx z 3z xy
-