DỰ đoán các câu hỏi đồ THỊ KHÓ lạ QZ

1 có đồ thị như hình vẽ: Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng , hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng.. Cho hàm số và có đồ thị như hình vẽ: Biết rằng hai hàm số và có cù

XU HƯỚNG BÀI TẬP ĐỒ THỊ 2019

(GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN)

TÀI LIỆU TỔNG HỢP CÁC CÂU ĐỒ THỊ KHÓ TỪ ĐỀ THI VÀ BT VDC PHẦN 1: CÁC LOẠI MỞ MÀN

Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và hàm số y= f '( )x có đồ thị như hình bên Bất phương trình

3f x+m+4f x+m 5f x + +2 5m nghiệm đúng với mọi x  −( 1; 2) khi và chỉ khi

A

( )1 1 ( )2

B −f ( )2   −m 1 f ( )− 1

C − −   −f ( )1 m 1 f ( )2

D −f ( )2   −m 1 f ( )− 1

có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng , hàm số đồng biến trên khoảng có

độ dài bằng Giá trị biểu thức là

Câu 3 Cho hàm số bậc ba và , có đồ thị như hình vẽ:

( ) 3 2

g x = f mx n+

( )

( )

f x g x( )= −f mx n( + ) (m n ; )

Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng Giá trị biểu thức là

Câu 4 Cho hàm số bậc ba và , có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị biểu thức là

Câu 5 Cho hàm số và có đồ thị như hình vẽ:

Biết rằng hai hàm số và có cùng khoảng đồng biến Giá trị biểu

( )

5

5

( )

g x = f mx +nx+p (m n p ; ; )

2 3

m+ n+ p

( )

f x g x( )

( 2 1)

y= f − +x y=3g ax b( + )

A B C D

PHẦN 2: BÀI TẬP VẬN DỤNG:

y= f x =ax +bx +cx +dx m+ với (a b c d m , , , , ) Hàm số y= f '( )x có đồ thị như hình vẽ bên

Tập nghiệm của phương trình f x( )= có số phần tử là m

y= f x =mx +nx +px +qx r+ trong đó m n p q r , , , , Biết rằng hàm số ( )

'

y= f x có đồ thị như hình vẽ bên

Tính tổng bình phương tất cả các nghiệm của f x( )= r

A 25

y= f x =mx +nx +px +qx r+ trong đó m n p q r , , , , Biết rằng hàm số ( )

'

y= f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tập nghiệm của phương trình f x( )=16m+8n+4p+2q r+ có tất cả bao nhiêu phần tử?

Bài 4 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Phương trình f (2− f x( ) )= có tất cả 0 bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Bài 5 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Phương trình f (2− f x( ) )= có tất cả 1 bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Bài 6 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (f x( ) )= có nghiệm thuộc m

khoảng (−1; 0) Tìm số phần tử của tập S

Bài 7 Cho hàm số ( ) 3 2

f x =x − x + Số nghiệm của phương trình f f x( )+2+ =4 f x( )+1 là:

Bài 8 Cho hàm số ( ) 3 2

f x =x − x − x+ Số nghiệm của phương trình f f x( )+ + =1 1 f x( )+2 là:

Bài 9 Cho hàm số ( ) 3 2

y= f x =x − x − x + Gọi m là số nghiệm thực của phương trình

( )

( 2) 2 3 ( )

f f x − − = − f x Khẳng định nào sau đây đúng?

Bài 10 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị

hàm số y f x như hình vẽ Bất phương trình f x 3x 2x m

có nghiệm trên ; 1 khi và chỉ khi

A m f 1 1 B m f 1 1

C m f 1 1 D m f 1 1

Bài 11 Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên biết f 2 4,

3 0

f Bất phương trình f e x m e3 x 2019 có nghiệm x (ln 2;1)

khi và chỉ khi

1011

2025

3 2019

m

f e m

e

Bài 12 Cho hàm sốy= f x( ) Có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Bất phương trình ( ) x2 2x

f x e − +m đúng  x ( )0; 2 khi chỉ khi

A m f ( )0 − 1 B ( ) 1

1

e

 − C m f ( )0 − 1 D ( ) 1

1

e

 −

Bài 13 Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f '( )x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình ( ) cos

2 x 3

f x  + m luôn đúng với mọi 0;

2

x   

  khi và chỉ khi

A 1 ( )

0 2

3

m f −  B 1 ( )

0 2 3

m f   

   − 

 

  D

1

1

m f   

   − 

 

Bài 14 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn  0 5; và có bảng biến thiên như hình sau:

( )

1 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình

mf x + x  f x − − x nghiệm đúng với mọi x 0 5;

A 2014 B 2015 C 2019 D Vô số

Bài 15 Cho hàm số u x( ) liên tục trên đoạn [0; 5] và có

bảng biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m để phương trình 3x+ 10 2− x =m u x ( ) có

nghiệm trên đoạn [0; 5]?

A 5 B 6 C 3 D 4

Bài 16 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình ( ) ( 3 2 )

3 5

f x m x − x + có nghiệm thuộc đoạn −1;3

A 3 B Vô số C 0 D 2

Bài 17 Phương trình 2− f x( ) = f x( ) có tập nghiệm là T =1 20;18;3 Phương trình

2g x − +1 3g x − =2 2g x có tập nghiệm T =2 0;3;15;19 Hỏi tập nghiệm của phương trình ( ) ( ) 1 ( ) ( )

f x g x + = f x + g x có bao nhiêu phần tử?

y= f x =ax +bx +cx +dx e + có đồ thị như hình vẽ bên đây, trong đó a,b,c,d ,e là

các hệ số thực Số nghiệm của phương trình f ( f x( ) )+ f x( )+2 f x( )− = là 1 0

1

3 3

4

x u(x)

5 3

1

Bài 19 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị hàm số f '( )x như hình

vẽ Đặt ( ) ( ) 2 3

2

x

g x = f x + − Điều kiện cần và đủ để phương trình g x =( ) 0 có

bốn nghiệm phân biệt là

A

( )

( )

( )

0 0

1 0

2 0

g

g

g











 − 



B ( )

( )

0 0

2 0

g g







− 

( ) ( )

0 0

1 0

g g









( ) ( ) ( )

0 0

1 0

2 0

g g g











 − 



Bài 20 Cho parabol ( ) 2

:

P y= − và đồ thị hàm số x 3 2

2

y=ax +bx +cx− có đò thị như hình vẽ

Tính giá trị của biểu thức: P= − − a 3b 5c

Bài 21 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Có

bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

( 2)

2.f 9−x = −m 2019 có nghiệm?

Bài 22 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Số các giá trị

nguyên của tham số m không vượt quá 5 để phương trình ( ) 2

1 0 8

có hai nghiệm phân biệt là

C 7 D 6

Bài 23 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Số các giá trị

2

f x + m− f x + −m = có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

0; 2 là

Bài 24 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu số nguyên m để

phương trình ( 3 )

2 6 2

f x − x+ =m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn −1; 2?

Bài 25 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

(sin ) 2sin

f x = x m+ có nghiệm trong khoảng ( )0; Tính tổng giá trị tất cả các

phần tử của S

C −6 D 5−

Bài 26 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2( ) ( )

f −f x + f x + = m có 12 nghiệm thực phân biệt?

A 3 B 2

Bài 27 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình

vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2.f 3 4 6− x−9x = −m 3 có nghiệm

A 13 B 12

Bài 28 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Phương trình

( 2)

4

f −x =m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m thuộc tập nào sau đây?

A m  − −( 3; 1) B m  − −  3; 1  1

C m  − 3;1 D m  −( 1;1)   − 3

Bài 29 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3cos( ) 1

2

m

f  x + = − có nghiệm trên 0; 2?

Bài 30 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Tập hợp các giá

trị thực của tham số m để phương trình ( 2 )

f x−x − =m có nghiệm là

A −2; 0 B − − 4; 2

C −4; 0 D  −1;1

Bài 31 Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f '( )x có đồ thị như hình bên

Số nghiệm của phương trình f x( )= f ( )0 thuộc đoạn −1;5 là

Bài 32 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập

hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (2cosx−1) =m có

nghiệm thực thuộc khoảng ;

2 2

 

− 

  Tìm số phần tử của tập S

Bài 33 Cho hàm số y= f x( ) là một hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( )x2

f e =m có ba nghiệm phân biệt?

Bài 34 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( 2)

2 2

f − x−x =m có nghiệm?

A 6 B 7 C 3 D 2

Bài 35 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình lnm+2sinx+ln(m+3sinx)=sinx có nghiệm thực?

Bài 36 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3m+33m+3sinx =sinx có nghiệm thực ?

Bài 37 Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m+ m+ +1 1 sin+ x =sinx có nghiệm thực

là đoạn  a b; Khi đó giá trị của T 4a 1 2

b

= − − bằng ?

Bài 38 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 20 để phương trình

2 2

4

1

x

e

x

+ − + + = + +

+

có nghiệm thực dương?

A 19 B 18 C.16 D 17

2x− + m− x+ x −6x +9x+m 2x− =2x+ + có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 ( );

m a b Tính giá trị của biểu thức 2 2

T =b −a

A T =36 B T =48 C T =64 D T =72

Bài 40 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số f '( )x

như hình vẽ Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình

( 2sin ) (cos 2 )

f m− x = f x có nghiệm thuộc khoảng ( )0; là

A 1;3

2

 



  B 1;3

2

 

 

3 1;

2

 

 

1 3

;

2 2

 

Bài 41 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị hàm số f '( )x như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (2 sin )

2

m

f x =  f  

  có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

− ; 2 ?

Bài 42 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên  1;3 và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( 1) 2

4 5

m

f x

+ =

− + có nghiệm trên ( )1; 2

A 22 B 25 C 30 D 33

Bài 43 Cho hàm số ( ) 3

2m

y= f x =x + −x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để phương trình ( )

f f x = có nghiệm trên x  1; 2 ?

Bài 44 Cho hàm số ( ) 4 ( ) 7

3x 1 2 x 6 3

f x = − + +x − − x+ Biết rằng m=m o là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để phương trình ( 2)

7 4 6 9 1 3

f − x− x = − m có số nghiệm phân biệt nhiều nhất Khẳng định nào sau đây là đúng?

A m  o 0;1) B m  o 1; 2) C m  o 2;3) D m  o  3; 4

Bài 45 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 1 1

3 2

x

f  + + = x m

 

  có nghiệm thuộc đoạn −2; 2?

Bài 46 Cho f x( ) mà hàm số y= f '( )x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Tất cả các giá trị của tham số

m để bất phương trình 2 ( ) 1 3

3

m+x  f x + x nghiệm đúng với mọi x ( )0;3 là

1 3

m f −

Bài 47 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

3

f x − x =m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn −1; 2?

Bài 48 Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình bên Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình

(mx m+ 5−x +2 m 1) f(x)+ 0 nghiệm đúng với mọi x  −[ 2; 2]?

Bài 49 (Chuyên Vinh – Lần 2 – 2018 – 2019) Cho số thực m và hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Phương trình có (2x 2 x)

f + − =m nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn −1; 2?

Bài 50 (Quốc Học Quy Nhơn – Lần 1 – 2018 – 2019) Cho hàm số ( ) 3 2

f x =x − x + có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Hỏi phương trình ( ) (3 )2

x − x + − x − x + + = có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt?

Bài 51 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình

( )

f f x + = có ba nghiệm phân biệt bằng m

Bài 52 (Nguyễn Trung Thiên Hà Tĩnh –Lần 1 – 2018 – 2019)

Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ( 2 )

2.f 3 3− −9x +30x−21 = −m 2019 có nghiệm?

Bài 53 (SGD Bắc Ninh – Lần 1 – 2017) Cho hàm số ( ) 3

3 1

f x =x − x+ Số nghiệm của phương trình ( )

f f x = là

Bài 54 (Chuyên Thái Bình – 2017 – 2018) Cho hàm số f x( )=x3−3x2+ Phương trình 2

x − x + − x − x + + = có bao nhiêu nghiệm?

Bài 55 (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – Lần 2 – 2016 – 2017)

Cho hàm số ( ) 3 2 3

3

2

f x =x − x + +x Phương trình ( ( ) )

( ) 1

f f x

− có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Bài 56 (SGD – Vĩnh Phúc – 2018 – 2019) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Số các giá trị nguyên của m để phương trình ( ) 2

1 0 8

f  − − = có hai ngiệm phân biệt là

Bài 57 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2018 – 2019) Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f '( )x có

bảng biến thiên như sau:

Biết phương trình f x( )2x+ đúng với mọi m x  −( 1;1) khi và chỉ khi:

A m f ( )1 − 2 B m f ( )1 − 2 C ( ) 1

1 2

1 2

m f − −

……… Hết ………