DỰ đoán các câu VDC có TRONG kì THI CHÍNH THỨC THPT 2019 PTVP 1

1 VỀ PHƯƠNG DIỆN PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TÊN GỌI ĐẠI HỌC TÍCH PHÂN HÀM ẨN TÊN GỌI HOA MỸ CỦA THPT VẬN DỤNG CAO + MỚI LẠ CÁCH NGHĨ + HIỂU CỦA CHUYÊN VIÊN CẤP CAO  Trong nội dung này, dạng

Dự đoán các câu VDC có trong đề thi THPT năm 2019 – Môn TOÁN TƯ DUY MỞ

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội 1

VỀ PHƯƠNG DIỆN PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN (TÊN GỌI ĐẠI HỌC)

TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÊN GỌI HOA MỸ CỦA THPT) VẬN DỤNG CAO + MỚI LẠ (CÁCH NGHĨ + HIỂU CỦA CHUYÊN VIÊN CẤP CAO)

 Trong nội dung này, dạng thứ nhất tác giả muốn đề cập tới là phương trình vi phân đưa về dạng:

 e u e v uv

 Như vậy, phương trình vi phân sẽ được cho theo chuỗi triển khai như sau:

'



 Đến đây, người ra đề sẽ dùng nhiều kĩ năng che mờ dạng bằng các hằng số , bằng những kĩ năng tách đạo hàm tổng, tích…

MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA CHO DẠNG:

Câu 1 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm xác định trên R và thỏa mãn: f x e'( ) f x( )e x2019 0 và f(1)2020 Giá trị của tích phân

1

0

( )

f x dx

 tương ứng bằng:

A 4039

Giải:

 Từ giả thiết ta suy ra: f x e'( ) f x( ) e x2019

 Lấy nguyên hàm hai vế, sẽ được: ( ) 2019 ( ) 2019

'( )

 Thay x  vào hai vế của (*) , suy ra: 1 (1) 1 2019 2020

0

f

 Suy ra:

( ) 2019

4039

2

f x x

 Vậy ta chọn đáp án A

Câu 2 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm xác định trên R và thỏa mãn: f x e'( ) 3 ( )f x x3 1x2  và 0 f(1)0 Giá trị (4)

f tương ứng bằng:

Giải:

 Từ giả thiết ta nhân hai vế với e x31 , suy ra: f x e'( ) 3 ( )f x x e2 x31 3 '( )f x e3 ( )f x 3x e2 x31

 Lấy nguyên hàm hai vế, sẽ được: e3 ( )f x 3 '( )f x dxe x313x dx2 e3 ( )f x e x31C (*)

 Thay x  vào hai vế của (*) , suy ra: 1 3 (1) 13 1 0 0

0

f

e e   f x    f    Vậy ta chọn đáp án C

Câu 3 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm xác định trên R và thỏa mãn: 2 ( ) 2019

'( ) 6

x f x

x



  và f(0) 2019 Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f x ( ) 0 tương ứng là:

Giải:

Dự đoán các câu VDC có trong đề thi THPT năm 2019 – Môn TOÁN TƯ DUY MỞ

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội 2

'( ) 6 ( ) 3 ' ' u f x x

 Ta có biến đổi như sau:

2

( ) 3

( ) 3 4 2019

'( ) 6 '( ) 6

f x x







 Lấy nguyên hàm hai vế:   ( ) 3 2 4 2 2019 ( ) 3 2 4 2 2019

 Thay x  vào hai vế của (*) , suy ra: 0 (0) 0 0 2019 2019 2019

0

f

 Suy ra: e f x( ) 3 x2 e4x22019  f x( ) 3 x2 4x22019 f x( )x22019

 Suy ra bất phương trình: f x( )x220190  2019x 2019 44, 9x44,9

 Nếu chỉ tính nghiệm nguyên dương: 1x44 có tất cả 44 nghiệm nguyên dương

 Vậy ta chọn đáp án B

Câu 4 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm xác định trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

( ) 3sin 4cos 1 3sin 4cos

'( ) f x x x 4 xsin 3 xcos 0

2

tương ứng bằng:

A

2



Giải:

 Từ giả thiết ta suy ra: {nhân hai vế với e3sinx4cosx} ta được:

 f x e'( ) f x( ) 1 4.e3sinx4cosx e3sinxsinx3.e3sinx4cosx e4cosxcosx0

'( ) f x 4 xsin 3 xcos 0 '( ) f x ( 4cos ) ' x (3sin ) ' x 0

'( ) f x ( 4cos ) ' x (3sin ) ' x

 Lấy nguyên hàm hai vế:

'( ) f x ( 4cos ) ' x (3sin ) ' x f x x x

 Thay x  vào hai vế của (*) , suy ra: 0 e f(0) 1 e4e0Celn(e e3) 1 e4 1 CC 0

 Suy ra: e f x( ) 1 e4cosxe3sinx

 Thay

2

  (2) 1 4cos2 3sin2 3 ( ) 1 3 ( ) 4

f

 Vậy ta chọn đáp án B