các BT về tính đơn điệu của HS

Các BT về tính đơn điệu của hàm số trên khoảng hay đoạn có HD sơ lược cách giảiBài 1: Cho hàm số Với giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến.. Vậy không có giá trị nào của làm hàm s

Các BT về tính đơn điệu của hàm số trên khoảng hay đoạn (có HD sơ lược cách giải)

Bài 1: Cho hàm số

Với giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến

Giải

Hàm số đồng biến

thiết

Vậy không có giá trị nào của làm hàm số luôn đồng biến

Tìm các giá trị của để hàm số xác định và đồng biến trên khoảng

Giải

Hàm số xác định

Hàm số đồng biến trên khoảng

Mẫu số lớn hơn 0 nên y' cùng dấu với tử số Vậy để thỏa mãn đề bài thì

a) Nếu

Kết hợp đk:

b) Nếu hoặc có 2 nghiệm phân biệt

Và để , điều kiện cần và đủ là

Bài 3: Cho hàm số

Tìm điều kiện của a để hàm số luôn luôn đồng biến

Giải

Hàm số luôn đồng biến

* Khi

Xác định tất cả các giá trị của m sao cho hàm số luôn luôn nghịch biến trên tất cả các khoảng xác định của nó

,trong đó :

không nghịch biến) trên TXĐ của nó

- Nếu là một tam thức bậc hai của có và

Vậy hàm số đã cho cũng không thể nghịch biến trong TXĐ của nó

- Nếu là tam thức bậc hai có , nghĩa là có hai nghiệm phân biệt, do đó cũng có hai nghiệm phân biệt

Khi đó hàm số đã cho cũng không thể luôn luôn nghịch biến (vì nó đồng biến trong khoảng ) với là hai nghiệm của

Kết luận: không có giá trị của m để hàm số luôn nghịch biến

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1

Giải

có

Hàm số nghịch biến trong khoảng

Yêu cầu bài toán sẽ được thực hiện

Bài 6: Cho hàm số

Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trong khoảng

Giải

* Nếu thì ta có hàm số đồng biến trên

Đáp số :

Bài 7:Cho hàm số sau:

Định m để hàm số giảm trong

Giải

D=R \ {m}

Đặt

Hàm số giảm trên R khi nó giảm trên

+Nếu thì

Vậy hàm số giảm trên R\{-1},do đó nó giảm trên

+Nếu

(xem lại cách giải bài 7 )

biến trên (-2;2)

Giải (xem lại)

Ta có:

Hàm số đồng biến trên (-2;2) Tức là

Xét hàm số:

Có:

* Với phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Để thì và nằm ngoài khoảng 2 nghiệm

Vậy với thì hàm số đồng biến trên (-2;2)

Bài 9: Cho hàm số: Tìm m để hàm số đồng biến trên [-2;2]

Giải

D=R

Ta có:

Bài 10: Tìm khoảng tăng giảm của hàm số sau : y =

Giải

ta có miền xác định là / {1}

ta có y ' =

y ' = 0 => x = e

vậy hàm số tăng khi x > e

giảm khi 0 < x < e

Bài 11: Cho hàm số

Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến với mọi

Giải

Hàm số đồng biến

Từ (a) và (b) Đáp số :

Bài 12: Cho hàm số

Tìm giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Giải

Tập xác định: D=R\{-1}

Để hàm số đồng biến trên

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Hệ này vô nghiệm

Vậy với thì hàm số đồng biến trên