Tìm toạ độ giao điểm của d với mp trung trực của đoạn AB c.. Xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến... Viết pt mpP qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB.. Tìm toạ độ đ
Trang 1ĐỀ TOÁN HÌNH (Trong các kỳ thi tuyển sinh ĐH , CĐ)
Trong kg Oxyz
Bài 1 : (CĐ) Cho mp( )α :x y z+ + +10 0;= và đt d :
2 1 3
x t
=
= −
= +
Viết pt tổng quát của đường thẳng ∆ là hình
chiếu vuông góc của d lên ( )α
Bài 2 : (CĐ ).Cho A(3;-3;4) và mp ( )α : 2x+2y+z-7 = 0 Tìm điểm đối xứng của A qua mp( )α
Bài 3 : (CĐ) ( )1 ( )2
a CMR: d1 và d2 chéo nhau
b Viết pt mặt cầu (s) có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2
Bài 4 : (CĐ) Cho A(1;2;-1) , B(7;-2; 3) và đ t d: + − =2x y z+3y− =4 04 0
a CMR d và đ t AB đồng phẳng
b Tìm toạ độ giao điểm của d với mp trung trực của đoạn AB
c Tìm trên d điểm I để độ dài đường gấp khúc IAB ngắn nhất
Bài 5 : (CĐ) Cho hai đường thẳng : 1 2
x z
Chứng tỏ hai đ t đó vuông góc với nhau và viết pt đường vuông góc chung của chúng
Bài 6 : (CĐ) Cho tứ diện OABC , O là gốc toạ độ A∈Ox B Oy C Oz, ∈ , ∈ và mp (ABC) có pt là :
6x+3y+2z-6 = 0 a/ Tính thể tích tứ diện OABC b/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC
Bài 7: (CĐ) Cho tam giác ABC có B( 2;3;-4), đường cao CH có pt: x5−1= y2−2 = z5
− và đường phân giác
trong của góc A là AI có pt : 5 3 1
lập pt chính tắc cạnh AC
Bài 8: (CĐ) Cho 2 đt : 1 2
a Viết pt các mp (P) , (Q) song song với nhau và lần lượt đi qua d1 , d2
b Viết pt đường thẳng d song song với trục Oz và cắt cả 2 đường d1 , d2
Bài 9: Cho A(1;2;2) ,B(-1;2;-1) ,C(1;6;-1) ,D(-1;6;2)
a CMR ABCD là tứ diện
b Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD
Bài 10: 1/ Cho mp(P) :2x+y+z-1 = 0 và đt d : x2−1= =y z+32
− Viết pt đt đi qua giao điểm của d và (P) ,vuông
góc với d và nằm trong (P)
2/ Cho 4 điểm A(1;-1;1), B(1;3;1),C(4;3;1) ,D(4;-;1;1)
a Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhựt
b Tính độ dài đường chéo AC và tìm toạ độ giao điểm của AC và BD
x y z
x y z
Tính khoảng cách giữa 2 đường đã cho
Bài12: (CĐ) Cho mp(P) : y-2z+1 = 0 và mặt cầu (s) : x2+y2+z2-2z = 0 chứng minh (p) và mặt cầu (s) cắt nhau Xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến
Trang 2Bài 13 : (CĐ) 1/ Cho 2 đt : 1 2
.CM ∆ ∆1; 2 chéo nhau 2/ Cho 2 điểm
A(1;1;-1) ,B(3;1;A(1;1;-1) và mp(P) : x+y+z-2 = 0 Tìm trên mp (P) điểm M sao cho tam giác MAB đều
x z
y z
+ − =
a Viết pt mp(Q) chứa đt d và qua M(1;0;-2)
b Viết pt hình chiếu vuông góc của đt d trên mp (P)
Bài 15 :Cho 3 điểm A(1;4;0) ,B(0;2;1), C(1;0;-4)
a Viết pt mp (P) qua C và vuông góc với AB
b Tìm C/ đối xứng với C qua AB
Bài 16: Cho 2 đt 1 2
′
a CM d1 và d2 chéo nhau và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy
b Tìm A ,B lần lượt trên d1 , d2 sao cho đoạn AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2
Bài 17 : Cho A(1;1;2) B(-2;1;-1) ,C(2;-2;1)
a Viết pt mp (ABC)
b Xác định toạ độ hình chiếu của O lên mp (ABC)
Bài 18: Cho 4 điểm A(0;1;0) , B(2;3;1), C(-2;2;2) , D(1;-1;2)
a CMR các tam giác ABC, ABD , ACD là các tam giác vuông
b Gọi H là trực tâm của tam giác BCD Viết pt đường thẳng AH
Bài 19: Cho 2 điểm A(2;1;1) , B(0;-1;3) và đường thẳng d: + − =3x y−23 8 0y z− =11 0
a Viết pt mp(P) qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB Gọi K là giao điểm của đt d với mp(P)
CM d vuông góc với IK
b Viết pt tổng quát của hình chiếu của d trên mp có pt : x+y-z+1 = 0
Bài 20: Cho mp(P) : 2x+2y+z-m2-3m = 0 và mặt cầu (s) : ( ) (2 ) (2 )2
x− + +y + −z =
Tìm m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (s) Với m tìm được hãy xác định tiếp điểm của (P) và (s)
Bài 21: Cho đường thẳng : k: 3 1 02 0
x ky z d
kx y z
Định k để dk vuông góc với mp(P) : x- y-2z + 5 = 0
Bài 22:Cho 2 điểm I(0;0;1) ,K(3;0;0) Viết pt mp(P) đi qua 2 điểm I,K và tạo với mp (Oxy)
1 góc bằng 300
Bài 23: Cho tứ diện OABC có A(0;0;a 3 ,) B a( ;0;0 ,) C(0;a 3;0) ( a > 0)
Gọi M là trung điểm BC Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM
Bài 24: Cho A(2;0;0) , B(0;0;8) và điểm C sao cho uuurAC=(0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA
1
x z
x y
− + =
+
a CM d1 và d2 chéo nhau và vuông góc nhau
b Viết pt tq của đường thẳng d cắt cả 2 đt d1 ,d2 và song song với đường thẳng : 4 7 3
x− y− z−
−
Bài 26: Cho A(2;3;2) ,B(6;-1;-2) , C(-1;-4;3), D(1;6;-5) Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CD Tìm toạ độ
điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất *
Trang 3Baứi 27 : Cho hỡnh hoọp chửừ nhửùt ABCD.A B C D′ ′ ′ ′ coự A truứng vụựi goỏc O ủieồmB(a;0;0) , D(0;a;0), A/(0;0;b) ( a> 0;b> 0 ) Goùi M trung ủieồm caùnh CC/
a Tớnh theồ tớch khoỏi tửự dieọn BDA/M theo a vaứ b
b Xaực ủũnh tyỷ soỏ a/b sao cho 2 mp (A/BD) vaứ (MBD) vuoõng goực vụựi nhau
Baứi 28: Cho ủửụứng thaỳng d: + − − =2x x−22y y z− + =2z 1 04 0 vaứ maởt caàu (S) : x2+ + +y2 z2 4x−6y m+ =0
Tỡm m ủeồ d caột maởt caàu (S) taùi 2 dieồm M,N sao cho MN = 9
Baứi 29 : Cho 2 ủửụứng thaỳng 1 2
a Tỡm a ủeồ 2 ủửụứng thaỳng ủoự caột nhau
b Vụựi a = 2 vieỏt pt mp (P) chửựa ủt d2 vaứ song song vụựi ủửụứng thaỳng d1 Tớnh khoaỷng caựch giửừa d1 vaứ d2
khi a = 2
Baứi 30 : Cho mp (P) x-y+z+3 = 0 vaứ 2 ủieồm A(-1;-3;-2) , B(-5;7;12)
a Tỡm toaù ủoọ ủieồm A/ ủoỏi xửựng cuỷa A qua mp(P)
b Giaỷ sửỷ M laứ 1 ủieồm chaùy treõn (P) Tỡm giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa bieồu thửực MA +MB
1
1 2
x y z
a Vieỏt pt mp (P) chửựa ủt d1 vaứ song song vụựi d2
b Cho M( 2;1;4) Tỡm toaù ủoọ ủieồm H thuoọc ủửụứng thaỳng d2 sao cho ủoaùn thaỳng MH coự ủoọ daứi nhoỷ nhaỏt
Baứi 32 : Cho hỡnh laọp phửụng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ coự caùnh baống a
a Tớnh theo a khoaỷng caựch giửừa 2 ủửụứng thaỳng A/B vaứ B/D
b Goùi M,N,P laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa caực caùnh A/B ,CD, A/D/ Tớnh goực giửừa 2 ủửụứng thaỳng MP vaứ
C/N ( duứng pp toaù ủoọ )
Baứi 33: Cho khoỏi choựp tửự giaực ủeàu S.ABCD coự caực caùnh beõn vaứ caùnh ủaựy ủeàu baống a Goùi M,N,P laàn lửụùt laứ
trung ủieồm cuỷa caực caùnh AD, BC, SC Maởt phaỳng (MNP) caột SD taùi Q
a Tớnh theồ tớch khoỏi choựp S.ABCD
b Chửựng toỷ tửự giaực MNPQ laứ hỡnh thang caõn Tớnh dieọn tớch cuỷa noự
Baứi 34: Cho hai ủửụứng thaỳng 1: ; 2: 1 2 , , 1
1 1 2
x y z
a Xeựt vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa d1 vaứ d2
b Tỡm toùa ủoọ ủieồm M thuoọc d1 , N thuoọc d2 sao cho ủửụứng thaỳng MN song song vụựi
mp(P) : x-y+z = 0 vaứ ủoọ daứi ủoaùn MN baống 2
Baứi35/ Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình
=
−
−
−
=
−
−
0 17 3 2 2
0 3 2 2
: )
z y x
z y x d
a/ Tìm điểm đối xứng của điểm A(3,-1,2) qua đờng thẳng (d)
b/ Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng (d) trên (P)
Baứi36/ Cho 2 ủieồm A(-3;5;-5) , B(5;-3;7) vaứ mp (P) : x+y+z = 0
a Tim giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng AB vaứ mp(P)
b Tỡm ủieồm treõn (P) ủieồm M sao cho : MA2+ MB2 nhoỷ nhaỏt ( ẹeà dửù bũ KB 2007)
Baứi 37/ Trong khụng gian Oxyz, cho tam giỏc ABC cú A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2)
1) Chứng minh tam giỏc ABC vuụng cõn
Trang 42) Tìm tọa độ điểm S biết SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+y+4=0
Bài 38 / Trong khơng gian Oxyz, cho 2 đường thẳng
1
4 1
2 1
1 :
1
−
=
−
=
x
2
2 1
3 1
:
2
−
=
−
−
x
1) Chứng minh d1 và d2 đồng phẳng và A thuộc mặt phẳng (P) chứa d1 và d2
2) Tìm toạ độ hai đỉnh B và C của tam giác ABC cĩ đường cao BH nằm trên d1, phân giác trong CD nằm trên d2
Bài 39/ Trong khơng gian Oxyz, cho 2 điểm M(2;0;0) và N(0;1;0) Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua MN và
hợp với mặt phẳng (Q):x+y+z+1=0 một gĩc 600
Bài 40/ Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng :x2+1= y1−1= z3−2
d và mặt phẳng (P): x−y−z− 1 = 0
1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) đi qua điểm M(1;1;-2) song song với (P) và vuơng gĩc với d
2) Gọi N là giao điểm của d và (P) Tìm điểm K trên d sao cho KM=KN
Bài 41 / Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mp (ABCD)
Biết AB = a , SA a 2= , H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD
a/ Chứng tỏ SC mp AHK^ ( )
b/ Tính thể tích tứ diện OAHK theo a (ĐH KB 2007)
Bài 42 : Cho điểm M9 2;1;0) và đường thẳng d có phương trình : x 1 y 1 z
− > Viết pt chính tắc của d đi
qua M cắt và vuông góc với d ( Đề ĐH k A tham khảo 2009)
Bài 43 : Cho d : x 1 y 7 z 3
và mp(P) : 3x-2y-z+5 = 0
1 Tính khoảng cách giữa d và mp(P)
2 Ký hiệu ∆ là đường giao tuyến của mp chứa d , vuông góc với (P) Viết phương trình chính tắc của đường ∆ ( ĐH kB,D 2009 tham khảo )
Bài 44 : CĐ KA 2008 : Cho A(1;1;3) và đt d : x y z 1
−
−
1 Viết pt mp(P) qua A và vuông góc với d
2 Tìm điểm M thuộc d sao cho tam giác MOA cân tại O
Bài 45 : (KA 2008) Cho A(2;5;3) và d: x 1 y z 2
1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d
2 Viết pt mp (p) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất
Bài 46: (KB 2008) Cho 3 điểm A(0;1;2) , B(2;-2;1) , C(-2;0;1)
1 Viết pt mp qua 3 điểm A,B,C
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mp: 2x+2y+z-3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Bài 47 : KD 2007 Cho hai điểm A(1;4;2),B(−1;2;4) và đường thẳng ∆:x 1−1 = y 21+ = z2
−
1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuơng gĩc với mặt phẳng (OAB)
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA2+MB2
nhỏ nhất
Bài 48: cho A(4,2,2), B(0,0,7) và d:x 3 y 6 z 1
− a/ CMR hai đt d và AB cùng thuộc 1 mp
b/ Tìm điểm C thuộc đ d sao cho tam giác ABC cân tại A