Tất cả các dạng bài tập trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số có lời giải chi tiết ThayTrongDGL

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số... Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số A.. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề:

Trang 1

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

* Định nghĩa:

 Hàm số y  f( )x đồng biến trên (a;b)   x x 1 , 2 a b ; : x 1  x 2  f x 1  f x 2

 Hàm số y  f( )x nghịch biến trên (a;b)   x x 1 , 2 a b ; : x 1  x 2  f x 1  f x 2

- Hàm số đồng biến trên K , đồ thị có hướng đi lên từ trái sang phải

- Hàm số nghịch biến trên K , đồ thị có hướng đi xuống từ trái sang phải

+) Nếu y'  0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì:

Nếu a  0 thì hàm số đồng biến trên

Nếu a  0 thì hàm số nghịch biến trên +) Nếu y'  0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2

Nếu a  0  bảng biến thiên:

y  x  x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 ) B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2 ;   )

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; 2 ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (   ; 0 )

Giải:

* TXĐ: D 

Trang 2

* BBT:

'

y

 

0

-4

 

* Chọn đáp án A Câu 2 Hỏi hàm số 1 3 2 5 3 3 3 y = x - x - x + ngịch biến trên khoảng nào? A (    ; 1) B ( 1; 3 )  C.( 3;   ) D (     ; ) Câu 3 Hàm số 3 2 3 1 y  x  x  nghịch biến trên bao nhiêu khoảng? A 0 B 1 C 2 D 3 Câu 4 Hàm số 3 2 3 4 y  x  x  đồng biến trên khoảng nào? A   ; 0 B 2 ;   C 0 ; 2 D 1; 2 Câu 5 Hàm số 3 2 3 4 y  x  x  nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:

A (  2 ; 0 ) B (  3 ; 0 ) C (    ; 2 ) D ( 0 ;   )

Câu 6 Cho hàm số 3 2

f x  x  x  Khoảng nghịch biến của hàm số là:

3



;0) D (1;   )

A   ; 1v a 2 ;   B 0 ; 2 C 2 ;   D

A   ; 1 B 0 ; 2 C 2 ;   D

3 1

A    ; 1 B 1;   C  1; 1 D 0 ; 1

A    ; 1  v a 1;   B  1; 1 C  1; 1 D 0 ; 1

A   ; 0  v a 1;   B 0 ; 1 C  1; 1 D

A   ; 0  v a 2 ;   B 0 ; 2 C 0 ; 2 D

Trang 3

y  x  x  Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (   ; 0 ) và nghịch biến trên khoảng ( 0 ;   )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (     ; )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (     ; )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (   ; 0 ) và đồng biến trên khoảng ( 0 ;   )

y  x  x  x đồng biến trên khoảng:

3

x y

Trang 4

( * ) 2

x

x a



 0

2

b a



  '



 0

2

b a

y  x  x  nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

Trang 5

Trang 6



A Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định

B Hàm số luôn đồng biến trên

(C) Chọn phát biểu đúng?

1

x y x





 là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1 

B Hàm số luôn nghịch biến trên   ;1 và 1; 

C Hàm số luôn đồng biến trên \ 1 

D Hàm số luôn đồng biến trên   ;1 và 1; 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trang 7

A Hàm số đồng biến trên \  1

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (   ; ) 1 và ( ; 1   )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (   ; ) 1 và nghịch biến trên khoảng ( ; 1   )

D Hàm số nghịch biến trên

Câu 7 Cho hàm số y =

1

1 2

x y x

( ) '(1 ) (1 ) ' 2 (1 ) ( 1) 2 '

x   0 1 2   '

y - 0 + + 0 -

C nọ pnđ nọ C

Câu 2 Hàm số

2 2

1

y x

Trang 8

2

x y

Trang 9

y x x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2

B.Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 0 ; 2; 3  

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 0 ; 2 ; 3  

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 3

A Đồng biến trên B Đồng biến trên   ; 0

C Nghịch biến trên D Nghịch biến trên   ; 0 và đồng biến trên 0 ;  

Giải:

* TXĐ: D 

* Ta có: y'  c o s x    1 0 x Suy ra hàm số nghịch biến trên

* Chọn đáp án C Câu 8 Cho hàm số s in xc o s x 3x Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Hàm số nghịch biến trên (   ; 0 ) B Hàm số nghịch biến trên (1; 2 )

Giải:

* TXĐ: D 

Trang 10

y  x  c o s x  x bên hàm số đồng biến trên

Vậy có hàm (I), (II), (IV) thỏa mãn yêu cầu Chọn đáp án C

Câu 11 Cho các hàm số sau:

x







Trang 11

Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

A (I), (II) B (I), (II) và (III)

C (I), (II) và (IV) D (II), (III) Giải:

* Loại ngay hàm (III) và (IV) vì tập xác định của nó không phải là nên chúng không thể đơn điệu trên toàn trục số

2 Dạng 2 Cho biểu thức f '( )x , hỏi khoảng đơn điệu của hàm số y  f u x( ( ) )  v x( )

Câu 1 Cho hàm số y  f( )x có đạo hàm 2 2

 Từ BXD suy ra hàm số đồng biến trên (1;   )

Câu 2 Cho hàm số y  f( )x có đạo hàm 2 0 1 9 2 0 2 0

f x  x x   x Hỏi hàm số y  f( )x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 12

 Từ BXD suy ra hàm số nghịch biến trên (    ; 2 )

Câu 4 Cho hàm số y  f( )x có đạo hàm 2

 Từ BXD suy ra hàm số đồng biến trên (1; 3 )thỏa mãn

'( ) 2 ,

f x  x  x  x Hỏi hàm số g x( )  f(x  1)  3x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 Từ BXD suy ra hàm số đồng biến trên ( 4 ;   )thỏa mãn

Trang 13

 Từ BXD suy ra hàm số nghịch biến trên ( 2 ; 0 )  thỏa mãn

g x + 0 - 0 +

 Từ BXD suy ra hàm số nghịch biến trên ( 2 ;   1)thỏa mãn

Câu 8 Cho hàm số y  f( )x có đạo hàm 2 2

'( ) ( 3 )(9 ) 3 ,

g x  f x  x  , khẳng định nào sau đây là đúng?

A g( 0 )  g (1) B g( 0 )  g (1) C g( 4 )  g ( 5 ) D g( 3 )   g ( 0 )

Giải: Chọn B

Trang 14

o Hàm số đồng biến trên (   ; 0 ) nên g( 3 )   g ( 0 )

o Hàm số nghịch biến trên ( 0 ; 4 )nên g( 0 )  g (1)

o Hàm số đồng biến trên ( 4 ;   ) nên g( 4 )  g ( 5 )

3 Dạng 3 Tì m khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên

Loại 1 Cho bảng biến thiên của hàm số y  f ( )x Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số y  f ( )x

Câu 1 Cho hàm số y  f( )x có bảng biến thiên như sau:

A. ( 0 ; 1) B (   ; 0 ) C (1;   ) D ( 1; 0 )  Câu 3 Cho hàm số y  f( )x có bảng biến thiên như sau:

Trang 15

Hỏi hàm số y  f( )x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( 1;    ) B. (1;   ) C ( 1; 1)  D (   ; 1) Câu 4 Cho hàm số y  f( )x có bảng biến thiên như sau:

A ( 2 ;    ) B. ( 2 ; 3 )  C ( 3;   ) D (    ; 2 ) Câu 5 Cho hàm số y  f( )x xác định trên \ { 0} có bảng biến thiên như sau:

A (    ; 1)  ( 2 ;   ) B (    ; 1)v a( 2 ;   )

C. ( 1; 0 )  v a( 0 ; 2 ) D (    ; 4 )v a( 2 ;   ) Câu 6 Cho hàm số y  f( )x xác định trên \ { -1 ;0} có bảng biến thiên như sau:

A (    ; 1)  ( 0 ;   ) B. (    ; 1)v a( 4 ;   )

C (     ; ) D (     ; ) \ 1; 0 Câu 7 Cho hàm số y  f( )x xác định trên \ { -1 ;0} có bảng biến thiên như sau:

Trang 16

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2 ; 1) , (1; 3 ) 

B Hàm số đồng biến trên ( 1; 2 )   ( 2 ; 5 )

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (    ; 1) và ( 3;   )

D Hàm số đồng biến trên ( 1; 1) , ( 4 ; 5 )  Câu 9 Cho hàm số y  f( )x có bảng biến thiên như sau:

A ( 2 ; 2 ) B. ( 2 ; 3 ) C ( 3;   ) D (   ; 3 ) Câu 10 Cho hàm số y  f( )x có bảng biến thiên như sau:

Loại 2 Cho bảng biến thiên của hàm số y  f ( )x Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số y  f u x( ( ) )  v x( )

Câu 1 Cho hàm số y  f( )x xác định trên có bảng biến thiên như hì nh vẽ sau:

Trang 17

A ( 0 ;4) 3

Suy ra hàm số g x( ) đòng biến trên khoảng (1; 4 )

Trang 18

Câu 4 Cho hàm số y  f( )x có bảng biến thiên như sau:

A Hàm số g x( ) đồng biến trong khoảng (   ; 0 )

B Hàm số g x( ) nghịch biến trong khoảng (1;   )

C Hàm số g x( ) nghịch biến trong khoảng (1; 2 )

D Hàm số g x( ) đồng biến trong khoảng (   ; 2 )

g x + 0 - 0 + 0 - Suy ra hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng ( 0 ;   )

Trang 19

3 Dạng 3 Tì m khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào đồ thị

Loại 1 Cho đồ của hàm số y  f( )x Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số y  f ( )x

# Cần nhớ:

Nếu trên khoảng ( ; )a b đồ thị của nó đi lên( từ trái sang phải) thì hàm số đồng biến trên ( ; )a b

Nếu trên khoảng ( ; )a b đồ thị của nó đi xuống( từ trái sang phải) thì hàm số nghịch biến trên ( ; )a b

Câu 1 Hàm số bậc ba y  f( )x xác định trên và có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

A ( 1; 1) 

B ( 2 ;    )

C (   ; 3 ) , ( 1;    )

D (    ; 1) , (1;   )

Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

A (1; 4 )

B ( 0 ;   )

C ( 1; 1) 

D (    ; 1) , (1;   )

Câu 3 Hàm số bậc bốn y  f( )x xác định trên và có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

A ( 1; 2 ) , (1;    )

B (    ; 1)

C ( 1; 0 ) , (1;    )

D ( 2 ;   )

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

Trang 20

A Hàm số đồng biến trên

B Hàm số nghịch biến trên

C Hàm số đồng biến trên (1; 4 )

D Hàm số đồng biến trên (   ; 1)

A Hàm số đồng biến trên ( 3; 1) 

B Hàm số nghịch biến trên (    ; 1) , (1;   )

C Hàm số nghịch biến trên ( 1; 1) 

D Hàm số đồng biến trên ( 3; 1) 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số đồng biến trên (   ; 1)

B Hàm số đồng biến trên ( 3;   )

C Hàm số nghịch biến trên (1; 3 )

D Hàm số nghịch biến trên ( 3; 5 )

Câu 8 Hàm số y  f( )x xác định trên \ 1  và có đồ thị như hình vẽ

A Hàm số đồng biến trên (   ; 1) , ( (1;   )

B Hàm số đồng biến trên

C Hàm số nghịch biến trên

D Hàm số nghịch biến trên (   ; 1) , ( (1;   )

Câu 9 Hàm số y  f( )x xác định trên \ 1  và có đồ thị như hình vẽ

Trang 21

Loại 2 Cho đồ của hàm số y  f( )x Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số g x( )  f u x( ( ) )  v x( )

Hỏi hàm số g x( )  f(x 1) nghịch biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

 Vậy hàm số g x( ) nghịch biến trên ( 0 ; 2 )

Hỏi hàm số g x( )  f( x) nghịch biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

 Vậy hàm số g x( ) nghịch biến trên ( 0 ;   )

Hỏi hàm số g x( )  f( 3  x) đồng biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

 Vậy hàm số g x( ) nghịch biến trên (1; 4 )

Câu 4 Hàm số bậc hai y  f( )x xác định trên và có đồ thị như hình vẽ

Trang 22

Trang 23

'( )

g x + 0 - Suy ra hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng (   ; 0 )

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm

g x  f x  x ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (   ; 0 )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;   )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2 )

D Hàm số đồng biến trên khoảng (   ; 2 )

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai khi nói về tính đơn điệu của hàm

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 1)

D Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 ;   )

4 Dạng 4 Tì m khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào đồ thị hàm số y  f '( )x

Trang 24

# Cần nhớ:

Nếu đồ thị của hàm số f '( )x nằm phí a trên trục O x,  x ( ; )a b thì f '( )x  0 ,  x ( ;a b)

Loại 1 Cho đồ của hàm số y  f '( )x Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số y  f( )x

 Dựa vào đồ thị ta thấy: f '( )x  0  x   1

 Suy ra hàm số y  f ( )x nghịch biến trên các khoảng (    ; 1)

Câu 3 Hàm số bậc hai y  f '( )x có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số y  f( )x đồng biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

 Dựa vào đồ thị ta thấy: f '( )x  0  1  x  3

 Suy ra hàm số y  f ( )x đồng biến trên các khoảng (1; 3 )

Câu 4 Hàm số bậc bốn y  f '( )x có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số y  f( )x nghịch biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

2

1 -1 O

y

x

1 -1 O

Trang 25

 Suy ra hàm số y  f ( )x nghịch biến trên các khoảng ( 2 ;   1) , (1; 2 )

Câu 5 Hàm số bậc ba y  f '( )x có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây

là khẳng định đúng về sự biến thiên của hàm số (C) : y  f( )x ?

A Hàm số (C) đồng biến trong khoảng (   ; 0 ) , ( 2 ;   )

B Hàm số (C) nghịch biến trong khoảng (1; 2 )

C Hàm số (C) nghịch biến trong khoảng ( 1; 1) 

D Hàm số (C) đồng biến trong khoảng ( 1; 2 ) 

Loại 2 Cho đồ của hàm số y  f '( )x Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số y  f u x( ( ) )

Câu 1 Hàm số bậc ba y  f '( )x có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số

y

x

1 -2

y

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	2,48 MB
File đính kèm	Tính đồng biến nhịch biến của hàm sô.zip (1 MB)