a Tính độ dài cạnh bên của hình thang.. b Tính diện tích hình thang.. * Ghi tóm tắt bài giải PHÒNG GD-ĐT QUẬN CẨM LỆ TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN LINH ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI... c Tính đ
Trang 1PHÒNG GD-ĐT QUẬN CẨM LỆ
TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN LINH
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Năm học 2008 -2009 Thời gian : 90 phút ( Không tính thời gian giao đề)
Họ và tên : ………Lớp : ………
*Quy ước : Các kết quả tính gần đúng , nếu không có chỉ định cụ thể , được ngầm định là chính xác tới
4 chữ số thập phân
Bài 1(15 điểm) : Tính giá trị của các biểu thức :
a)
−
+
+
+
+
=
15
12 12
11 : 9
8 4 13
8 5
2 3 6
5
11
9 1 8
7 7
6 5
4 3 : 4
3 21
3
A ; b)
4
1 5
1 6
1 7
2007
+ + +
=
B
c) Cho sinx =
5
3 Tính
x g x
x tg x x
C
2 cot 6 2 tan 5
3 2 sin 5 cos 2
2
2 2
+
+ +
=
Bài 2(5 điểm) : Giải phương trình :
5 3 2
11 15 3 4
7 3 2 3
6 1 5
3
3
2
−
−
=
−
−
−
+
−
−
−
(* Ghi tóm tắt bài giải )
Bài 3 (5 điểm): Tìm các số tự nhiên n (1000<n<2000) sao cho với mỗi số đó an = 54751 + 15n cũng là
số tự nhiên (* Ghi tóm tắt bài giải )
Bài 4(5 điểm) : Đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có P(1) = 11 , P(2) =14 , P(3) = 19 , P(4)
= 26 , P(5) = 35 Hãy tính P(11) , P(12) , P(13) , P(14) , P(15) , P(16)
(* Ghi tóm tắt bài giải )
Điểm :
Trang 2Bài 5(5điểm) :Cho dãy số u1 = 17 , u2 = 29 , un+2 = 3un+1 + 2un (n ≥1)
a) Viết quy ttrình ấn phím tính un+2
b) T ính u15
Bài 6(5 điểm) : Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau Hai đáy có độ dài là 15,34
cm và 24,35 cm
a) Tính độ dài cạnh bên của hình thang
b) Tính diện tích hình thang
(* Ghi tóm tắt bài giải )
PHÒNG GD-ĐT QUẬN CẨM LỆ
TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN LINH
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Năm học 2008 -2009
*Quy ước : Các kết quả tính gần đúng , nếu không có chỉ định cụ thể , được ngầm định là chính xác tới
4 chữ số thập phân
Bài 1(15 điểm) : Tính giá trị của các biểu thức :
a)
−
+
+
+
+
=
15
12 12
11 : 9
8 4 13
8 5
2 3 6
5
11
9 1 8
7 7
6 5
4 3 : 4
3 21
3
A ; b)
4
1 5
1 6
1 7
2007
+ + +
=
B
c) Cho sinx =
5
3 Tính
x g x
x tg x x
C
2 cot 6 2 tan 5
3 2 sin 5 cos 2
2
2 2
+
+ +
=
Bài 2(5 điểm) : Giải phương trình :
5 3 2
11 15 3 4
7 3 2 3
6 1 5
3
3
2
−
−
=
−
−
−
+
−
−
−
(* Ghi tóm tắt bài giải )
Bài 3 (5 điểm): Tìm các số tự nhiên n (1000<n<2000) sao cho với mỗi số đó an = 54751 + 15n cũng là
số tự nhiên (* Ghi tóm tắt bài giải )
Bài 4 (5 điểm): Đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có P(1) = 11 , P(2) =14 , P(3) = 19 , P(4)
= 26 , P(5) = 35 Hãy tính P(11) , P(12) , P(13) , P(14) , P(15) , P(16)
A ≈2,5261
+
−
−
−
+
−
−
+
−
−
−
−
=
2 3
6 1 5 3
3 2 : 3 4
7 3 2 3
6 1 5
3
2
11
15
B =
931
260910 ≈280,2470
1000<n<2000 nên 265≤an ≤291 ; an2 = 54751 + 15n ⇔an – 1 = 15q ⇔an-1 hoặc an + 1 chia hết cho 5 ⇔ an = 5k +1 hoặc an = 5k -1 (k∈N)
Nếu an = 5k +1 thì 53≤k<58 Thử trên máy với k = 53 ; k= 54 ; k= 56 ; k = 57 ta có an – 1 chia hết cho 3 Lần lượt tìm được n = 1067 , n= 1246 , n = 1614 , n= 1803
Nếu an = 5k -1 th ì 54≤k≤58 Thử trên máy với k = 54 ; k= 55 ; k= 57 ; k = 58 ta có an – 1 chia hết cho 3 Lần lượt tìm được n = 1174 , n= 1355 , n = 1727 , n= 1918
Đặt Q(x) = P(x) –(x2 +10) ,ta có : Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0 Suy ra x = 1, x = 2 , x =3 ,
x = 4 , x = 5 là các nghiệm của Q(x) Q(x) có dạng m(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) Vì bậc của P(x) là 5
và hệ số cao nhất của P(x) là 1 nên m = 1
Suy ra P(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5) + x2 +10
P(11) = (11-1)(11-2)(11-3)(11-4)(11-5) + 112 + 10 = 10! : 5! +112 + 10 = 30371
Tương tự P(12) = 55594 , P(13) = 95219 , P(14) = 154646 , P(15) = 240475 , P(16) = 360626
C ≈0,9984
Trang 4Bài 5 (5 điểm):Cho dãy số u1 = 17 , u2 = 29 , un+2 = 3un+1 + 2un (n ≥1)
c) Viết quy ttrình ấn phím tính un+2
d) T ính u15
Bài 6 (5 điểm): Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau Hai đáy có độ dài là 15,34
cm và 24,35 cm
c) Tính độ dài cạnh bên của hình thang
d) Tính diện tích hình thang
(* Ghi tóm tắt bài giải )
*Chú ý : Học sinh có cách giải khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa
a) 29 shift sto A x 3 + 2 x 17 shift sto B
Lặp lại dãy phím : x 3 + 2 ALPHA A shift sto A
x 3 + 2 ALPHA B shift sto B
b) u15 = 493 981 609
a) Chiều cao của hình thang cân là : HK = IH+IK = (AB+CD)/2
Cạnh bên của hình thang cân là :
2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
AB
DC
AB DC AB
DC AB
DC HK
BC
+
=
− +
+
=
− +
=
BC ≈ 20,3499 cm
b) SABCD ≈393,8240 cmH E 2
K I
D
C
