a, Tìm giá trị gần đúng của các giá trị cực trị của hàm số.. b, Tính giá trị gần đúng hoành độ của tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC... Tìm giá trị gần đúng hoành độ điểm M thu
Trang 1Sở GD & ĐT hải dơng
trờng thpt Hà Bắc Kì thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 THPT, năm học 2008 - 2009
Môn thi: giải toán bằng máy tính bỏ túi
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên: Ngày sinh: Lớp:
Số báo danh :
Chú ý : 1 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân
2 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm kí hiệu gì khác.
Câu 1: (5 điểm) Giải phơng trình sau theo độ, phút, giây: 4cos2x + 5sin2x = 6
Câu 2: (5 điểm) Cho hàm số y= f(x) =x2 + sinx− 2 cosx+ 4
a, Tính giá trị gần đúng của
7
2
f
b, Gọi y = ax + b là tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x =
2
5 π Tìm giá trị gần đúng của
a, b.
Câu 3:(5 điểm)Cho hàm số y = 3x4+ 8x3 - 60x2 + 12x + 60
a, Tìm giá trị gần đúng của các giá trị cực trị của hàm số
b, Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-3,1 ; 3,1]
Câu 4: (5 điểm) Tìm giá trị gần đúng tất cả các nghiệm của các phơng trình sau :
Số phách:
Số phách:
Điểm:
Đề A
Trang 2a, x+ 1 + x− 2 = 16 −x2 b, x2 = cosx.
Câu 5: (5 điểm) Một ngời đợc lĩnh lơng khởi điểm là 700.000đ/tháng Cứ ba năm anh ta lại đợc
tăng lơng thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta đợc lĩnh tất cả bao nhiêu tiền
(Lấy chính xác đến hàng đơn vị)
Câu 6: (5 điểm) Cho tam giác ABC có A(- 2,12 ; 3,23), B(- 4,15 ; - 0,71), C(4,47 ; - 0,77)
a, Tính giá trị gần đúng các góc A, B theo độ, phút, giây
b, Tính giá trị gần đúng hoành độ của tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Trang 3Câu 7: (5 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2,56 cm, góc giữa mặt bên và mặt đáy
của hình chóp bằng 67045’12’’
a, Tính giá trị gần đúng góc α(rađian) giữa cạnh bên với mặt đáy của hình chóp
b, Tính giá trị gần đúng thể tích của hình chóp
Câu 8: (5 điểm) Cho hàm số
1
2
+
−
=
x
x
y Tìm giá trị gần đúng hoành độ điểm M thuộc đồ thị hàm
số đã cho sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai đờng tiệm cận là bé nhất
Câu 9: (5 điểm) Cho điểm A(2,98; 2,04) Tìm tọa độ điểm B nằm trên đờng thẳng y - 4,15 = 0 và
điểm C nằm trên đờng thẳng y - 0,21 = 0 sao cho tam giác ABC là tam giác đều
Câu 10:(5 điểm) Cho tam giác đều có độ dài cạnh là 2 2 (nh hình vẽ)
Hãy xác định diện tích của phần gạch chéo
Trang 4Thời gian: 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Họ và tên: Ngày sinh: Lớp:
Số báo danh :
Chú ý : 1 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân
2 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm kí hiệu gì khác.
Câu 1: (2 điểm) Giải phơng trình sau theo độ, phút, giây: 7cos3x - 6sin3x = 8
Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y= f(x) =x2 + 2 sinx− 2 cosx+ 6
a, Tính giá trị gần đúng của
7
2 ' f π
b, Gọi y = ax + b là tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x =
2
5 π Tìm giá trị gần đúng của
a, b.
Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 3x4+ 6x3 - 50x2 + 12x + 60
a, Tìm giá trị gần đúng của các giá trị cực trị của hàm số
b, Tính gần đúng giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [-2,9 ; 2,9]
Câu 4: (2 điểm) Tìm giá trị gần đúng tất cả các nghiệm của các phơng trình sau :
a, x+ 1 + 2 x− 2 = 16 −x2 b, 2x2 = cosx
Số phách:
Số phách:
Điểm:
Đề B
Trang 5Câu 5: (2 điểm) Một ngời gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000đ (hai mơi triệu)
với lãi suất tiết kiệm là 0,4%/tháng (lãi kép) Hỏi sau tròn 5 năm số tiền trong sổ tiết kiệm của
ng-ời đó là bao nhiêu (Lấy chính xác đến hàng đơn vị)
Câu 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC có A(- 2,30 ; 2,78), B(- 4,26 ; - 1,01), C(4,23 ; - 1,32)
a, Tính giá trị gần đúng các góc A, B theo độ, phút, giây
b, Tính giá trị gần đúng hoành độ của tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 3,42 cm, góc giữa mặt bên và mặt
đáy của hình chóp bằng 57046’22’’
a, Tính giá trị gần đúng góc α(rađian) giữa cạnh bên với mặt đáy của hình chóp
b, Tính giá trị gần đúng thể tích của hình chóp
Câu 8: (2 điểm) Cho hàm số
2
3
−
+
=
x
x
Tìm giá trị gần đúng hoành độ điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho sao cho tổng khoảng cách từ
M tới hai đờng thẳng x = 2 và y = 1 là bé nhất.
Trang 6Câu 9: (2 điểm) Cho điểm A(2,56; 1,97) Tìm tọa độ điểm B nằm trên đờng thẳng y - 4,05 = 0 và
điểm C nằm trên đờng thẳng y - 0,30 = 0 sao cho tam giác ABC là tam giác đều
Câu 10: Cho nửa đờng tròn đờng kính bằng 2 2(nh hình vẽ)
Hãy xác định diện tích của phần gạch chéo
Sở GD & ĐT hải dơng
trờng thpt Hà Bắc Kì thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 THPT, năm học 2008 - 2009
Trang 7Môn thi: giải toán bằng máy tính bỏ túi
Thời gian: 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Hớng dẫn chấm - Đề A
Chú ý : Kết quả tính chính xác đến 6 chữ số thập phân nếu thiếu mỗi chữ số trừ 0,25 điểm Kết quả
của thí sinh tính từ phải qua trái cứ thiếu chính xác một chữ số thập phân trừ 0,25 điểm.
Câu 1: Giải phơng trình sau theo độ, phút, giây
4cos2x + 5sin2x = 6 x1≈ 35053’23” +
k1800
x2≈ 150 27’2” + k1800
1,0 1,0
Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y = ( x ) = x 2 + sin x − 2 cos x + 4
a, Tính giá trị gần đúng của
7
2 ' f π
b, Gọi y = ax + b là tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ
x =
2
5 π
Tìm giá trị gần đúng của a, b
a ≈ 17.70796 0,5
b ≈ - 72,39295 0,5
Câu 3: (2 điểm)Cho hàm số y = 3x4+ 8x3 - 60x2 + 12x + 60
a, Tìm giá trị gần đúng của các giá trị cực trị của hàm số
y1≈ - 48,73838 0,5
y2≈ - 711,87019 0,5
y3≈ 60,60858 0,5
b, Tính gần đúng giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số
trên đoạn [-3,1 ; 3,1]
M ≈ 60,60858 0,25
m ≈ - 515,07170 0,25 Câu 4: (2 điểm) Tìm giá trị gần đúng tất cả các nghiệm của các
phơng trình sau :
x2≈ - 0,82413 0,5
Câu 5: (2 điểm) Một ngời đợc lĩnh lơng khởi điểm là
700.000đ/tháng Cứ ba năm anh ta lại đợc tăng lơng thêm 7% Hỏi
sau 36 năm làm việc anh ta đợc lĩnh tất cả bao nhiêu tiền
(Lấy chính xác đến hàng đơn vị)
S = 450788972 đ 2,0
Trang 8Sở GD & ĐT hải dơng Kì thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh
Câu 1: (2 điểm) Cho tam giác ABC có A(- 2,12 ; 3,23), B(- 4,15 ;
- 0,71), C(4,47 ; - 0,77)
a, Tính giá trị gần đúng các góc A, B theo độ, phút, giây A ≈ 8600’7” 0,5
B ≈ 6308’24” 0,5
b, Tính giá trị gần đúng hoành độ tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam
Câu 2: (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2,56
cm, góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp bằng 67045’12’’
a, Tính giá trị gần đúng góc α (theo rađian) giữa cạnh bên với mặt
b, Tính giá trị gần đúng thể tích V của hình chóp V ≈ 6,83596
Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số y xx 21
+
−
= Tìm giá trị gần đúng hoành độ điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho sao cho tổng khoảng
cách từ M tới hai đờng tiệm cận là bé nhất
x1≈ -0,73205
1,0
x2≈ 2,73205 1,0
Câu 5: (2 điểm) Cho điểm A(2,98; 2,04) Tìm tọa độ điểm B nằm
trên đờng thẳng y 4,15 = 0 và điểm C nằm trên đờng thẳng y
-0,21 = 0 sao cho tam giác ABC là tam giác đều
Th1: xB ≈ 6.31131 0,5
xC≈ 6,47297 0,5
Th2:xB ≈- 0,35131 0,5
xC≈ - 0,51297 0,5
Câu 9: (2 điểm) Cho tam giác đều có độ dài
cạnh là 2 2 (nh hình vẽ) Hãy xác định diện
Trang 9trờng thpt Hà Bắc lớp 12 THPT, năm học 2008 - 2009
Môn thi: giải toán bằng máy tính bỏ túi
Thời gian: 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Hớng dẫn chấm - Đề B
Chú ý : Kết quả tính chính xác đến 6 chữ số thập phân nếu thiếu mỗi chữ số trừ 0,25 điểm Kết quả
của thí sinh tính từ phải qua trái cứ thiếu chính xác một chữ số thập phân trừ 0,25 điểm.
Câu 1: Giải phơng trình sau theo độ, phút, giây
7cos3x - 6sin3x = 8
x1≈ - 3035’56” + k1200
x2≈ - 230 28’8” + k1200
1,0
1,0
Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số
y= f(x) =x2 + 2 sinx− 2 cosx+ 6
a, Tính giá trị gần đúng của
7
2 ' f π
b, Gọi y = ax + b là tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ
x =
2
5 π
Tìm giá trị gần đúng của a, b
Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 3x4+ 6x3 - 50x2 + 12x + 60
a, Tìm giá trị gần đúng của các giá trị cực trị của hàm số y1≈ -21,59322 0,5
y2≈ - 411,36735 0,5
b, Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
m ≈ - 329,44970 0,25
Câu 4: (2 điểm) Tìm giá trị gần đúng tất cả các nghiệm của
các phơng trình sau :
Câu 5: Một ngời gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là
20.000.000đ (hai mơi triệu) với lãi suất tiết kiệm là 0,4%/tháng
(lãi kép) Hỏi sau tròn 5 năm số tiền trong sổ tiết kiệm của ngời
đó là bao nhiêu (Lấy chính xác đến hàng đơn vị)
Trang 10Câu 1: (2 điểm) Cho tam giác ABC có A(- 2,30 ; 2,78),
B(-4,26 ; - 1,01), C(4,23 ; - 1,32)
a, Tính giá trị gần đúng các góc A, B theo độ, phút, giây A ≈ 85013’20” 0,5
B ≈ 64044’43” 0,5
b, Tính giá trị gần đúng hoành độ tâm I đờng tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
xI ≈ 0,00204 1,0
Câu 2: (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB
= 3,42 cm, góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp bằng
57046’22’’
a, Tính giá trị gần đúng góc (rađian) giữa cạnh bên với mặt đáy
b, Tính giá trị gần đúng thể tích của hình chóp V ≈ 10,57579
Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số
2 x
3 x y
−
+
= Tìm giá trị gần đúng hoành độ điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho sao cho tổng
khoảng cách từ M tới hai đờng tiệm cận là bé nhất
x1≈ 4,23607
1,0
x2≈ - 0,23607 1,0
Câu 5: (2 điểm) Cho điểm A(2,56; 1,97) Tìm tọa độ điểm B
nằm trên đờng thẳng y - 4,05 = 0 và điểm C nằm trên đờng
thẳng y – 0,30 = 0 sao cho tam giác ABC là tam giác đều
Th1: xB ≈ 5,68924 0,5
xC≈ 5,92595 0,5
Th2:xB ≈- 0,56923 0,5
xC≈ - 0,80595 0,5
Câu 10: Cho nửa đờng tròn đờng
kính bằng 2 2(nh hình vẽ) Hãy xác