Câu 31. Cho hàm so F (x) là m®t nguyên hàm cna hàm so f (x) = 2 cos x − 1 trên khoang (0; π). √ sin2 x Biet rang giá tr% lón nhat cna F (x) trên khoang (0; π) là đe sau 3. CHQN m¾nh đe đúng trong các m¾nh F .2π Σ = √3 . F .5π Σ = 3 − √3. F .π Σ = 3√3 − 4. F .π Σ = −√3. Câu 32. M®t hình tru có thiet di¾n qua truc là hình vuông, di¾n tích xung quanh bang 36πa2. Tính the tích V cna lăng tru luc giác đeu n®i tiep hình tru. V = 27√3a3. V = 24√3a3. V = 36√3a3. V = 81√3a3. Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho bon điem A(6; −2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; −1), D(4; 1; 0). GQI (S) là m¾t cau đi qua bon điem A, B, C, D. Hãy viet phương trình m¾t phang tiep xúc vói m¾t cau (S) tai điem A.
Trang 1CHIA SE C®NG ĐONG - đÁP ÁN 5
Trang 1/3 – Mã đe thi: ĐE SO 1
D
π
π
π
6
B® ĐE CÁC CÂU NÂNG CAO MUC TIÊU - 9-10 điem
Đe thi thN THPT Quoc Gia
2019 Môn Toán 12
Thòi gian làm bài 90 phút.
Mã đe thi: ĐE SO 1
Câu 31 Cho hàm so F (x) là m®t nguyên hàm cna hàm so f (x) = 2 cos
Biet rang giá tr% lón nhat cna F (x) trên khoang (0; π)
là
đe sau
3 CHQN m¾nh đe đúng trong các m¾nh
F
2
π Σ
=
√
3
F 5π Σ
= 3 − √3
F π Σ
= −√3
Câu 32 M®t hình tru có thiet di¾n qua truc là hình vuông, di¾n tích xung quanh bang 36πa2 Tính the tích V cna lăng tru luc giác đeu n®i tiep hình tru.
V =
27√3a3
V =
24√3a3
V =
Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho bon điem A(6; −2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; −1), D(4;
1; 0) GQI
(S) là m¾t cau đi qua bon điem A, B, C, D Hãy viet phương trình m¾t phang tiep xúc vói m¾t cau (S) tai điem A.
= 0
Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điem G(1; 4; 3) Viet phương trình m¾t phang cat truc
Ox, Oy, Oz lan lưot tai A, B, C sao cho G là x y z x y z TRQNG tâm tú di¾n x y OABC ? z x y z
1
0
0
Câu 35 T¾p nghi¾m cna phương trình sin2 .x
− π Σ tan2 x − cos2 x
= 0 là
x = π +
kπ
x = π + k2π
2
x = π + 2kπ
x = π + kπ
x = −
4 +
Câu 36 Cho hàm so y = x3 − 3mx2 + 3 (m2 − 1) x − m3, vói m là tham so GQI (C) là đo th% cna hàm so đã cho Biet rang khi m thay đoi, điem cnc tieu cna đo th% (C) luôn nam trên
m®t đưòng thang d co đ%nh Xác đ%nh h¾ so góc k cna đưòng thang d.
k =
−3
1
k =
1
k = −
3 .
Câ√u 37 Tìm giá tr% nguyên thu®c đoan [−2019; 2019] cna tham so m đe đo th% hàm
A
B C
A
B
0
Trang 2CHIA SE C®NG ĐONG - đÁP ÁN 5
Trang 2/3 – Mã đe thi: ĐE SO 1
−
so y = x − 3
x2 + x m
200
8
có đúng hai đưòng ti¾m c¾n
Câu 38 Cho hàm so f (x) có đao hàm trên R là f J (x) = (x − 1)(x + 3) Có bao nhiêu giá tr%
nguyên cna tham so m thu®c đoan [−10; 20] đe hàm so y = f (x2 + 3x − m) đong bien
trên khoang (0; 2)
?
Trang 35 3
−
4
− 3
− 1
− 2
x O
B
÷
6
Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho m¾t cau (S) có phương trình x2 + y2 + z2 = 9
và điem A(0; −1; 2) GQI (P ) là m¾t phang qua A và cat m¾t cau (S) theo m®t đưòng tròn có chu vi nho nhat Phương trình cna (P ) là
= 0
Cho hàm so f (x) Biet rang hàm so y = f J (x) có đo
th% như hình bên Trên [−4; 3] hàm so g(x) = 2f (x) +
(1 − x)2 đat giá tr% nho nhat tai điem
x0 =
Câu 41 Cho lăng tru đúng tam giác ABC.A J B J C J GQIM , N , P , Q là các điem lan lưot thu®c các
canh AA J, BB J, CC J, B J C J thoa mãn AM 1 BN 1 CP 1 C J Q 1 V , V lan lưot
AA J 2 BB J 3 CC J 4 C J B J 5
là the tích khoi tú di¾n MNP Q và khoi lăng tru ABC.A J B J C J Tính ty so V1
V2
V1 22
V2 45
V1 11
V2 45
V1 19
V2 45
Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi canh a, BAD = 60 ◦ và SA vuông
góc vói m¾t phang (ABCD) Góc giua hai m¾t phang (SBD) và (ABCD) bang 45 ◦ GQI M là
điem đoi xúng cna C qua B và N là trung điem cna SC M¾t phang (MND) chia khoi chóp S.ABCD thành hai khoi đa di¾n, trong đó khoi đa di¾n chúa đinh S có the tích V1, khoi đa di¾n còn lai có the tích
V (tham khao hình ve sau) Tính ty so V1
2
V
=
2
S
=
K
D A
I
Câu 43 Trong so các hình tru có di¾n tích toàn phan đeu bang S thì bán kính R và chieu cao h
cna khoi tru có the tích lón nhat là
R = S
; h = 2 S
; h = S
R = 2S
; h = 4 2S
; h = 1 S
A
C
D
A
Trang 43
Câu 44 Tìm tat ca các giá tr% cna m đe hàm so y = 2x3 + 3(m − 1)x2 + 6(m − 2)x + 3 ngh
%ch bien
trên khoang có đ® dài lón hơn 3
C
Trang 5B C
y
=
−
x
y
= lo g
a
x
y
=
f
(
x
)
1
m < 0 ∨ m
Câu 45 Biet đo th% hàm so (C): y = x3 − 3x + 2 tiep xúc vói đo th% hàm so (C J ): y = ax2
+ b tai điem có hoành đ® x ∈ (0; 2) Giá tr% lón nhat cna S = a + b là
Câu 46.
−3
Đo th% hàm so f (x) = ax3
√+ bx2 + cx + d như hình ve Đo th% hàm (x2 − 2x − 3) x + 2
so g(x)
=
c¾n?
(x2 − x) Σ(f (x))2 + f (x)Σ có nhieu nhat bao nhiêu ti¾m
Câu 47 Trong không gian vói h¾ toa đ® Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 4; 5), C(1; 3; −1)
và m¾t phang (α): 2x − y − z = 0 Điem M (a; b; c) ∈ (α) thoa mãn T = MA2 − MB2 +
2MC2 đat giá tr% nho nhat Tính S = a − b + 2c.
S =
−4
Câu 48.
S =
−3
S =
Biet đo th% hàm so y = log a x và y = f (x) đoi xúng nhau qua đưòng y
thang y = −x (như hình ve) Giá tr% f
(− loga
3) bang
1
3
9 .
Câu 49 Cho hàm so f (x) liên tuc trên [0; 1] và f (x) + f (1
− x) =
∫1
I
= f (x) dx.
x2 + 2x + 3
x + 1 , ∀x ∈ [0; 1]
Tính
0
3
I = + 2 ln
2
3
I = + ln
2
4
3
I = + 2 ln 2.
2
Câu 50 GQI S là t¾p hop các so tn nhiên, moi so không có quá 3 chu so và tong các chu so bang
9 Lay ngau nhiên m®t so tù S Tính xác suat đe so lay ra có chu so hàng trăm là 4.
A
A
y
− 1
2
−1