Hướng dẫn giải đề tự ôn số 1 môn toán

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 01 MÔN: TOÁN HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I Chung cho tất cả các thí sinh Câu I.. Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu?. Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 01

MÔN: TOÁN

(HƯỚNG DẪN GIẢI)

PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)

Câu I Cho hàm số: 2 3  1 2  2 4 3 1

y x  m x  m  m x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3

2 Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x x1 22x1x2

Hướng dẫn giải: Ta có 2   2

y  x  m x m  m Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hay



Theo định lí Vi-ét, ta có x1x2  m1,  2 

1 2 1

2

x x  m  m

Suy ra 1 2 4 3 2 1 1 2 8 7

2 m  m  m 2 m  m

Ta nhận thấy, với m   5; 1 thì 2  2

9 m 8m 7 m 4 9 0

Do đó A lớn nhất bằng 9

2 khi m = -4

Câu II

1 Giải phương trình  4 4 

2

1 cot 2 cot 2 sin cos 3 cos

x

Hướng dẫn giải: Điều kiện: sin2x  0

2

2

2

2 2

sin 2 1 cos 2 0

sin 2 1

x





2 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình    2 

x x m x  x   nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn 2; 2 3

Hướng dẫn giải: Đặt 2

t x  x Từ x2; 2 3 t  1; 2 Bất phương trình đã cho tương

2

t

t



Bất phương trình nghiệm đúng  x 2; 2 3  m maxg t ,t 1; 2

Xét hàm g(t) có g(t) đồng biến  1; 2 max    2 1,  1; 2

4

Câu III 1 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

2

ADa , CD = 2a Cạnh SA vuông góc với đáy và

3 2 0

SA a a Gọi K là trung điểm của cạnh AC Chứng

minh mặt phẳng (SBK) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính

thể tích khối chóp SBCK theo a

Hướng dẫn giải: 1 Gọi H là giao của AC và BK thì

BH = 2

3BK

3

a

 và CH = 1

3; CA =

6 3

a

2

Từ BK  AC và BK  SA  BK  (SAC)  (SBK)  (SAC)

VSBCK = 1

3SA.SBCK = 13

2

3

2

3 2

2

a

a  a (đvtt)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và

O1(0; 0; 4) Xác định tọa độ điểm M trên AB, điểm N trên OA1 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (): 2x   y z 5 0 và độ dài MN = 5

Hướng dẫn giải:

Có A1(2; 0; 4)  OA1 2; 0; 4  phương trình OA1:  

2

0 2 ; 0; 4 4

x n

z n





  



 



Có AB  2; 4; 0  phương trình AB:  

2 2

0

z

 





 



Vậy MN 2n2m 2; 4 ; 4m m

Từ / /  .   0 2 2 2 2 4 4 0 1 1; 0; 2

2

MN  MN n   n m  m n   n N

2

8 4

1 ; ; 0

5 5 5

2 1 16 4 5

0 2; 0; 0

M m







Câu IV 1 Tính tổng:

n

S

n

          , ở đó n là số nguyên dương và C n k là số

tổ hợp chập k của n phần tử

Hướng dẫn giải: Ta có:          

1 1

1 !

!







Vậy:

2

1

n

n





Từ   1   1  2 2

1x n 1x n  1 x n , cân bằng hệ số x n1 ở hai vế ta có:

       0 2 1 2 2 2 3 2  12 1

C   C   C   C    C  C 

Vậy:

 

1

2 2

2 1 1

n

n

C

S

n







2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2y26x2y 6 0 và các điểm B(2; -3) và C(4; 1) Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC cân tại điểm A và có diện tích nhỏ nhất

Hướng dẫn giải: Để ABC làm tam giác cân tại A thì A phải nằm trên đường trung trực () qua trung điểm BC là M(3; 1) và nhận BC2; 4 làm véc tơ pháp tuyến nên () có phương trình:

2 x 3  4 y    1 0 x 2y  1 0

Vì A  (C) nên tọa độ A là nghiệm của hệ:

x y x y

x y

     





  



Giải hệ tìm ra hai điểm A1(-1; 1) và A2( 21

5

 ; 13

5 )

5

A M   A M nên

1 2

S S Vậy điểm cần tìm là A(-1; 1)

PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)

Câu Va 1 Tính tích phân:

ln 5

dx I



Hướng dẫn giải: Đặt 2

t e   t e   tdte dx Khi x = ln2 thì t = 1; khi x = ln5 thì t = 2 Khi đó:

2 2

9 9

10 x x 1

t

t t







2 2

1

2

3

2

2 2 4 1 0 5

x

y











Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  0

2

1 2

5 x xy 2 2 x xy 2 1 0 x xy 2 1 y x

x



Thay vào (4) nhận được:

2

2

2 2

2

Ở đó   2

2

f t   là hàm đồng biến với mọi t

Từ đó suy ra   2

4

Vậy nghiệm của hệ phương trình là 2 3

4

x  y 

Câu Vb 1 Tính tích phân:

4

3 0

sin cos

x x

x





Hướng dẫn giải: Đặt u = x và sin3

cos

x

dv dx du dx

x

   và 12

2 cos

v

x

Từ đó:

4

0

2 cos cos



2 Giải phương trình 2    

log log 3 2 log 3 log

2

x

Hướng dẫn giải: Điều kiện: x > 0

2

ln ln 2

x

x

Đặt: f x  lnx f  x 1 lnx





   ; f x   0 x e

Vậy phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất hai nghiệm Dễ thấy x = 2 và x = 4 là nghiệm của (7)

Xét log2x2 log7x3 (8)

Đặt: log2 x  t x 2t

 8 7 2 32      4 6 2 9 1 1

       có nghiệm duy nhất t = 2

Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = 4

Nguồn: Hocmai.vn