Cho khối chóp có thể tích V và diện tích đáy bằng S.. Tính thể tích của khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 1.. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng ng
Trang 1
Họ và tên thí sinh: THẦY TÙNG TOÁN
Số báo danh:
Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức z 2 5i?
Câu 2 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (Oyz)?
Câu 3 Giá trị của tích phân ( )
b
a
f x dx
A ba B f b( )f a( ) C f a( )f b( ) D ab
Câu 4 Cho a b, là các số thực dương tùy ý, khi đó ln(aab) bằng
A ln ln( ).a ab B lnaln(1b) C lnaln( ).ab D ln
ln(1 )
a b
Câu 5 Cho khối chóp có thể tích V và diện tích đáy bằng S Tính chiều cao h của khối chóp
A 3
V
h
S
S
3
V h S
V
Câu 6 Cho hàm số ax b
y
cx d
có đồ thị như hình vẽ bên Khi đó, kết luận nào sau đây là
đúng khi nói về dấu của adbc?
A adbc0 B adbc0.
Câu 7 Tập xác định D của hàm số y (2x 3)2020 là
A D =. B D =(log 3;2 ) C D = \ log 3 2 D D = log 3;2
Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;5;1) và điểmM(1; 2;3) là trung điểm của đoạn
AB Xác định tọa độ điểm B
A B ( 5;12; 1). B B(3; 7;2). C B ( 1;3;4) D B(4; 9;5).
Câu 9 Có bao nhiêu cách xếp 9 bạn học sinh thành một dãy hàng ngang?
Câu 10 Đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 1 – NĂM 2020
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi: 2002
x
y
O
Trang 2Câu 11 Trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề sai?
A. kf x dx( ) k f x dx( ) với klà hằng số bất kì.B ( ) ( )
f x dx f x dx
f x g x dx f x dx g x dx
f x dx f x dx f x dx
Câu 12 Cho a b c, , là ba số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Mệnh đề nào sau đây đúng?
A a c b B a b 2 c C ac b2 D a c 2 b
Câu 13 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm O đi qua điểm A (2; 1;1) có bán kính bằng
Câu 14 Tính thể tích của khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 1
2
C 4
D 12
Câu 15 Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên của hàm số y f x'( ) như sau
Hỏi hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 16 Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M ( 1;2;3) vuông góc với mặt
phẳng x y z 20200 có phương trình là
A
1
3
2
C
1
3
D
3
1
Câu 17 Đặt log 52 a;log 35 Biết b log 1524 ma ab
n ab
với ,m n Tính S m2 n2
Câu 18 Cho hàm số 1 3 2
3
y x x x Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng nghịch biến của hàm số trên?
Câu 19 Tập nghiệm của bất phương trình log (0,5 x 3) 1 là 0
A 7
3;
2
; 2
20
12
( )
f x
( )
f x
Trang 3Câu 20 Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng 1 1
:
phẳng ( ) :P x y z 4 0 là
Câu 21 Cho số phức z1 và 4 i z2 2 3i Biết M là điểm biểu diễn số phức z với
z z z Tọa độ của điểm M là
A M ( 2; 4) B M(2; 4). C M(2;4) D M(6; 2).
Câu 22 Cho hàm số y x3 3x2 6x 1 có đồ thị ( )C Tiếp tuyến của ( )C có hệ số góc nhỏ nhất
là bao nhiêu?
Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông,
SA ABCD và SAAB a Tính góc tạo bởi hai đường
thẳng SB và AC
A 30 0 B 60 0
Câu 24 Cho hàm số y x4 (m2 3m10)x2 m24m5 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị
Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;1), (3; 1; 2), ( ;3; ) B C a b thẳng
hàng Khi đó tổng a2b bằng bao nhiêu?
Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2 2x1 và y 2x24x 1bằng
Câu 27 Cho hàm số f x( ) 9x 20.3x 18 ln 3x Biết S a b; là tập nghiệm của bất phương
trình f x( )0 Tính giá trị T a2 b3
Câu 28 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu có
bán kính bằng 1 Thể tích V của khối trụ đó là
Câu 29 Cho hàm số 1
( )
1
ax
f x
bx
có đồ thị ( )C Biết ( )C có tiệm cận ngang y 2 và f'(1) 18 Khi đó giá trị của ab lớn nhất bằng
Câu 30 Cho tích phân
4
0
1 cos 2
x
dx a b c a b c Q x
2
T bằng a b c
A 4
2
1 3
D
C B
A S
Trang 4Câu 31 Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng ( )P có phương trình x ay bz c 0 chứa cả
:
và 2
:
Tính biểu thức T abc
A T 6 B T 12 C T 6 D.T 12
Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho khối cầu ( )S có tâm I ( 1;3;2) Mặt phẳng
( ) : 2P x2y z 3 0 cắt ( )S theo thiết diện là một hình tròn có diện tích bằng 2 Tính thể
tích V của khối cầu ( )S
A V 4 3 B V 12 C 4
3
Câu 33 Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )esin2x.sin 2x và F ( ) 2 Gọi M m, lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của F x( ) Khi đó M bằng bao nhiêu? m
Câu 34 Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x'( ) trên
khoảng K Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x'( )
trên khoảng K Phương trình ( )m với m có
nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trên khoảng K?
Câu 35 Số hình chữ nhật trên bàn cờ 8x8 (không kể hình vuông) là:
Câu 36 Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v30 ( / )m s thì đột ngột thay đổi với gia
tốc phụ thuộc theo thời gian a t( ) 4 t m s ( / ).2 Tính quãng đường chất điểm đi được kể từ thời
điểm thay đổi gia tốc đến thời điểm vận tốc lớn nhất
A 848
64
128
424
3 m
Câu 37 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy
bằng a Biết diện tích tam giác A BC' bằng 2
a Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng ( 'A BC)
4
a
3
a
h
8
a
6
a
h
Câu 38 Cho hàm số yx4mx2 m1 có đồ thị (C m) Biết m m0 là giá trị để (C m)
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao cho độ dài đoạn thẳng AB 1 Trong đó A B, là hai giao điểm
có hoành độ dương của (C m) với trục hoành Giá trị nào sau đây gần m nhất? 0
Câu 39 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa
mãn z z 2020 và z6 14 i m Tìm số phần tử của S
A
B C
A'
B' C'
1
y
Trang 5Câu 40 Cho hàm số ( ) liên tục trên thỏa mãn x f x3( )2 ( )f x 1, x Tính giá trị của
tích phân
1
2 ( )
I f x dx
A 7
4
2
3
4
I
Câu 41 Hàm số y 4 x22x 3 2xx2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x x Tích 1, 2 x x là 1 2
Câu 42 Biết hàm số f x( )x3 ax2 2x1và g x( ) x3 bx2 3x 1 có chung ít nhất một
điểm cực trị Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T a b bằng
Câu 43 Cho hình thang ABCD (AB//CD biết ) AB5,BC 3,CD10,AD4 và H là hình
chiếu vuông góc của A trên DC Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCH
quanh trục AD gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
Câu 44. Cho hàm số
( )
2
f x
x
với m là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn
max ( )f x 5 min ( )f x
Câu 45 Cho hàm số yloga x, y logb x có đồ thị lần lượt
là ( ),( )C1 C (như hình vẽ bên) Đường thẳng 2 1
2
x cắt ( )C , 1
2
( )C lần lượt tại A B, Đường thẳng x 2 cắt ( )C , 1 ( )C lần 2
lượt tại C D, Biết tứ giác ABCD có diện tích bằng 15
4 và chu vi bằng 3 25 Tính giá trị của biểu thức T a4 4b
A.T 18
B.T 6
C.T 17
D.T 5
Câu 46 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' với ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng 9 và
CC Biết mặt phẳng (ABB A' ') và mặt phẳng (ADD A' ') cùng tạo với mặt phẳng đáy góc
với ;
6 3
Thể tích của khối hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' lớn nhất bằng bao nhiêu?
Câu 47 Cho hàm số yf x( ) có 2020 điểm cực trị Khi đó hàm số 2
g x f e x x có bao nhiêu điểm cực trị?
D
C
B
A
O
y
x
2 1
2
1 ( )C
2 ( )C
Trang 6Câu 48 Cho hàm số f x( ) x sinx và f a( 2 b2)f c( 2 2c3)0 , với a b c, , là các số thực
Gọi m M, lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức P a 2b2c Tính giá trị của
T mM
Câu 49 Cho phương trình 3(2x m)2 3(2xm)2 34x2m2 m, với m là tham số thực Gọi
S là tập giá trị của m để phương trình trên có nghiệm duy nhất Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Câu 50 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh
bằng 1 Điểm S M N, , thỏa mãn SA' 2AA', A B' '3 'A M
và A C' '4NC' (hình vẽ) Gọi P Q, lần lượt là giao điểm
của SM với AB và SN với AC Tính phần thể tích khối
lập phương ABC A B C D ' ' ' ' không chứa phần chung với
khối chóp S APQ
A 26
289 360
C 71
73 99
- HẾT -
Q P
N M
S
D'
C' B'
A'
D
C B
A