GIAO AN 12 CHUAN

Dạy học bài mới: Hoạt động1: *Gv: - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số, sau đó áp dụng vào làm bài tập - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét * HS: Hoạt độn

Trang 1

Soạn ngày thỏng năm 2008.

THỊ HÀM SỐ.

Cụm tiết PPCT: 1, 2:

Đ1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

A./ MỤC TIấU BÀI HỌC:

B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):

1 Giỏo viờn: Sổ bài soạn, sỏch giỏo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dựng dạy học.

2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.

Tiết PPCT: 1 Đ1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

C./ TIẾN TRèNH BÀI DẠY:

- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tỡnh hỡnh chuẩn bị bài của học sinh.

- Giới thiệu mụn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho mụn học

Khụng kiểm tra bài cũ

1 Đặt vấn đề:

2 Dạy học bài mới:

Hoạt động 1:

* Gv: Yờu cầu HS

- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số

trên một khoảng K (K  R) ?

- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các

khoảng đơn điệu của hàm số y = cosx trên

-Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng) trờn

K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1<x2 => f(x1) > f(x2)

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trờn K được gọi chung là hàm số đơn điệu trờn Knhận xét:

Trang 2

đồng biếnnghịch biến

Hs: Theo dõi, lắng nghe, và chép bài

* Gv: Cho các hàm số sau y =

22

x

Yêu cầu HS xét đồ thị của nó, sau đó xét dấu đạo

hàm của hs Từ đó nêu nhận xét về mối quan hệ

giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu

của đạo hàm

* Hs:

Hoạt động theo nhóm: nhận xét đồ thị, tính đạo

hàm của hàm số đã cho, dựa vào dấu của đạo hàm

để nhận xét tính đồng biến, nghịch biến Lên bảng

b Nếu f’(x) < 0  x K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K

Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm

số:

a/ y = 2x2 + 1 b/ y = sinx trên (0;2 )Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f’(x)0(f’(x)0),  x Kvà f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K

Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm

số: y = 2x3 + 6x2 +6x – 7

TX Đ: D = R

Ta có: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2

Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0 x 1Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luônluôn đồng biến

- Cho hàm số f(x) = 3x 1

1 x



 và các mệnh đề sau:

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến

(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + )

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

- Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng

- Giải các bài tập ở sách giáo khoa

- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới

- Bài tập về nhà 1-5 SGK trang 9, 10

VI./ Rút kinh nghiệm:

Soạn ngày tháng năm 2008.

Trang 3

Tiết PPCT: 2:

LUYỆN TẬP.

- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.

- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học

Kiểm tra trong quá trình luyện tập

Hoạt động1:

*Gv:

- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu của

hàm số, sau đó áp dụng vào làm bài tập

- Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét

* HS: Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình

bày bài giải

*Gv: Nhận xét cho điểm

*Gv:

Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên

bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm

* Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình

bày bài giải

*Gv:

Yêu cầu HS làm câu c, d:

- Tìm TXĐ

- Tính y’

- Xét dấu y’, rồi kết luận

bày bài giải

*Gv:

Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên

bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm

bày bài giải

Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của

hàm số a/ y = 4 + 3x – x2 TXĐ: D = Ry’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2

b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – 2 c/ y = x4 -2x2 + 3

a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng

x  đồng biến trên khoảng (-1;1);

nghịch biến trên các khoảng ( ;-1) và (1; )

Bài 4: Chứng minh hàm số

y = 2x x 2 đồng biến trên khoảng (0;1) và

Trang 4

* Gv:

Hướng dẫn tìm TXĐ

Tính đạo hàm

Lập BBT , xét dấu đạo hàm

Suy ra khoảng ĐB , NB

* Hs:

Tiến hành từng bước theo hướng dẫn của GV

* GV gợi ý:

Xét hàm số : y = tanx - x

y’ =?

-Kết luận tính đơn điệu của hàm số với mọi x thoả

0<x<

2



nghịch biến trên khoảng (1; 2) Hướng dẫn giải:

TXĐ:D =[0;2]

2

x

x x



 Bảng biến thiên :

x   0 1 2  

y’ + 0 -

1

y

0 0

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a/ tanx > x (0<x< 2  ) b/ tanx > x + 3 3 x (0<x< 2  ) IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất V Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4' 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 10 (SGK) 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) x - 3 3 5 x x x x sin x x 3! 3! 5!      với các giá trị x > 0 b) sinx > 2x  với x  0; 2        VI./ Rút kinh nghiệm: Soạn ngày tháng năm 2008.

Cụm tiết PPCT: 3, 4, 5:

Trang 5

Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán và trong vẽ hình

1 Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.

Tiết PPCT: 3 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm

(có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập)

nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x 0

b Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x 0 ), với mọi x  (x 0 – h; x 0 + h) và x  x 0 thì ta

nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x 0

* Chú ý :

 Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số

 Giá trị cực đại (cựctiểu) của hàm số

 Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị

hàm số

 Cực trị

 Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng

(a ;b) và có cực trị tại x0 thì f’(x0 ) = 0

Trang 6

Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị của các

Sau đó lên bảng giải hai bài tập trên

* Hoạt động 2:

* Gv:

Yêu cầu Hs thực hiện hoạt động:

a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây

b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại

của cực trị và dấu của đạo hàm

* Hs:

Thảo luận theo nhóm làm bài theo hướng dẫn của

giáo viên sau đó lên bảng

* Gv: Giới thiệu Hs nội dung định lý

Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs

hiểu được định lý vừa nêu

* Hoạt động 2:

- Gv : Hướng dẫn học sinh làm 2 ví dụ đã cho.

- Hs: học sinh thảo luận theo nhóm, lên bảng làm

ví dụ

II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng

Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = - x2 + 1

Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số:

y = x3 – x2 –x +3

- Nhắc lại khái niệm cực đại, cực tiểu

- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- Bài tập về nhà bài 1 SGK trang 18

Tiết PPCT: 4:

x x0-h x0 x0+hf’(x) - +f(x)

fCT

Trang 7

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(TIẾP THEO).

Hoạt động1:

* Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm và gọi

học sinh lên bảng làm ví dụ

* Hs: Hoạt động theo từng nhóm và lên bảng làm

* Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm học sinh

* Gv: Cho học sinh làm ví dụ 3 sách giáo khoa

’

+ 0 - - 0 +

y -2 + +

- - 2

Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại củahàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàmsố

III Quy tắc tìm cực trị:

1 Quy tắc I:

+ Tìm tập xác định

+ Tính f’(x) Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định

+ Lập bảng biến thiên

+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

2 Quy tắc II:

* Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo

hàm cấp hai trong khoảng

Trang 8

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm ví dụ 1,

hướng dẫn học sinh dùng dấu hiệu 2

*Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm

+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chấtcực trị của điểm xi

Giải:

Tập xác định : D = Rf’(x) = 1 – 2cos2xf’(x) = 0  cos2x =

k x

6

6 2

1

(k)f”(x) = 4sin2x ; f”( k

- Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị của hàm số

- Bài tập về nhà bài 1->6 SGK trang 18

Tiết PPCT: 5:

LUYỆN TẬP.

Trang 9

I Ổn định tổ chức: Thời gian: 3'

Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

+Gọi 1 học sinh lên bảng tìm TXĐ của hàm số,

tính y’ và giải pt: y’ = 0

+ Gọi 1 HS lên vẽ BBT, từ đó suy ra các điểm cực

trị của hàm số

* Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải

bài tập theo yêu cầu của giáo viên

* Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm

+Gọi 1 học sinh lên bảng tìm TXĐ của hàm số,

tính y’ và giải pt: y’ = 0, tính y''

+ Gọi 1 HS lên tính các giá trị, từ đó suy ra các

điểm cực trị của hàm số

* Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải

bài tập theo yêu cầu của giáo viên

x

2 2

1

y x



Bảng biến thiên

x   -1 0 1  y’ + 0 - - 0 +

y -2

2Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2e/y x2 x1

y

3

2Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

2và yCT =

322./ TXĐ D =R

' 2 os2x-1

6

y   x  k k Z y’’= -4sin2x;

Trang 10

* Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm.

Hoạt động 3: Chứng minh rằng với mọi giá trị

của tham số m,hàm số y = x3- mx2 –2x + 1 luôn có

*Gv: xem xét và cho điểm

Hoạt động 4: Xác định giá trị của tham số m để

Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

- Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị của hàm số

- Về nhà làm các bài tập còn lại

Cụm tiết PPCT: 6, 7, 8:

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.

Trang 11

A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:

7 Kiến thức :

Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữakhoảng, đoạn

8 Kỹ năng :

- Tính được GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn

- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số

9 Tư duy:

Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán

Tiết PPCT: 6

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Tìm các điểm cực trị của hàm số yx 5 1x

* Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa

* Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu

được định nghĩa vừa nêu

* Hs:

I ĐỊNH NGHĨA:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D

a Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm

b Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm

số y=f(x) trên tập D nếu:

 

::

Trang 12

- Lập bảng biến thiên và nhận xét về GTLN.

*Gv: Theo bảng biến thiên trên khoảng (0 ;)

có giá trị cực tiểu củng là giá trị nhỏ nhất của hàm

số

Vậy (0;min) f x( ) 3 (tại x = 1) Không tồn tại

giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng (0 ;)

* Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến

và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các

hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = 1

1

x x



trên đoạn [3;5]

* Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến,

nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn

nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0]

* Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí

* Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs

hiểu được định lý vừa nêu

* Hs:

Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch

biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Lên

1 Định lí:

“Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.”

Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn

- Bài tập về nhà bài 1 SGK trang 24

Tiết PPCT: 7:

Trang 13

Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [0; 5]

22





x x

Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu

Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính?

giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và

nêu cách tính (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK,

trang 21)

*Gv:Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để Hs

hiểu được chú ý vừa nêu

* Hs: Thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi

củ giáo viên

* Gv: Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt.

Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện 0 < x <

2

a x a x

II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT

VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN:

2 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn: Quy tắc:

1 Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng(a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x)không xác định

2 Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b)

3 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất mtrong các số trên Ta có:

2 Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trênđoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịchbiến trên cả đoạn Do đó f(x) đạt được giá trịlớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mútcủa đoạn

Ví dụ 3

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a Người

ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như Hình 11 để được một cái hộp không nắp Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất

Trang 14

- Bài tập về nhà bài SGK trang 24

Trang 15

- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.

Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4]

* Gv: Chia hs thành 4 nhóm

Nhóm 1 giải câu 2b trên đoạn [0;3]

Nhóm 2 giải câu 2b trên đoạn [2;5]

Nhóm 3 giải câu 2c trên đoạn [2;4]

Nhóm 4 giải câu 2c trên đoạn [-3;-2]

* Hs:

Tiến hành hoạt động nhóm và cử đại diện lên bảng

Nhóm khác nhận xét bài giải

* Gv: Nhận xét và cho điểm

* Gv: Hãy cho biết công thức tính chu vi hình chữ

nhật

Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết một cạnh

bằng x (cm) thì cạnh còn lại là ?;khi đó diện tích

y=?

Hãy tim GTLN của y trên khoảng (0;8)

* Hs:

Hình chữ nhật :

CV = (D+R)*2

DT = D*R

Thảo luận theo nhóm tìm hàm số y và tính max y

trên (0;8)

* Gv: Để tính y’ ta dùng công thức nào ? viết công

thức đó

* Hs:

Áp dụng công thức:

2

/

'

1

u

u 









Tính

/ 2 /

1 4 1

4





























Bài 1b. 4 3 2 2





x x y

TXĐ: D=R

y ' 4x  6x 2x(2x  3)

2

y(3)=56 y(2)= 6 , y(5)=552; y(

2

3 ) =

4

1



y(-2

3

) =

4

1

56 max

; 4

1 min

] 3

; 0 [ ]

3

; 0 [





y

552 max

; 6 min

] 5

; 2 [ ]

5

; 2 [



y

Bài 2: Gs một kích thước của hình chữ nhật

là x (đk 0<x<8) Khi đó kích thước còn lại là 8–x Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8x Xét trên khoảng (0 ;8)

y’= – 2x +8 ; y’=0  x 4

BBT

x 0 4 8

y’ + 0 –

y 0 16 0

Hàm số chỉ có một cực đại tại x=4 ; ycđ=16 nên tại đó y có giá trị lớn nhất Vậy hình vuông cạnh 4 cm là hình cần tìm lúc đó diện tích lớn nhất là 16 cm 2 Bài 3: Học sinh làm tương tự như bài 2 Bài 4: a 2 1 4 x y   TXĐ : D=R 0 0 ' ; ) 1 ( 8 ' 2 2       y x x x y x   0 +

y’ + 0 -

y 4

0 0 Đáp số max y = 4

b y = 4x3 – 3x4 ; max y = 1

Trang 16

* Gv:

Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi em làm một câu

+ Tìm TXĐ ?

+ Tính đạo hàm ?

+ Lập bảng biến thiên ?

+Tìm Max y ?

* Hs:

Xung phong lên bảng làm bài tập

áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN

*Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm

Bài 5:

a Min y = 0

b TXĐ: (0;  )

y’= 1 42

x

x 0 2 +

y’ - 0 +

y + + 

4 Vậy (0;Min y) 4

 

- Làm các bài tập 3 ; 5a

- Xem bài đọc thêm trang 24 sgk

- Xem trước bài đường tiệm cận

Cụm tiết PPCT: 9, 10, 11:

§4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN.

10 Kiến thức :

Trang 17

Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệmcận đứng.

11 Kỹ năng :

Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản

12 Tư duy:

Tiết PPCT: 9 §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN

Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

M(x;y)(C) tới đường thẳng y = -1 khi x  

* Hs:

Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét về khoảng

cách từ điểm M(x; y)  (C) tới đường thẳng y = -1

Trang 18

Theo giỏi cách giải ví dụ 1 SGK

Thảo luận nhóm để

+ Tính giới hạn: lim(0 1 2)

x x+ Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y)  (C)

đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x  0

b) (-;+)) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (Hay tiệm cận ngang) của đồthị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:

Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận và cách xác định tiệm ngang

- Bài tập về nhà bài 1,2 SGK trang 30 chỉ làm phần tiệm cận ngang

Tiết PPCT: 10:

Trang 19

§4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN(Tiếp theo).

đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x  0

x y x

2

x

x x

Trang 20

- Học kỹ bài cũ ở nhà

- Bài tập về nhà bài 1,2 SGK trang 30

Trang 21

BÀI TẬP ĐƯỜNG TIỆM CẬN.

Kiểm tra trong quá trình làm bài tập

a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = 2

b) Tiệm cận ngang y = -1, tiệm cận đứng x = -1

d) Tiệm cận đứng x = 1; Tiệm cận ngang y = 1

Bài 1 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm

- Học kỹ bài cũ ở nhà Xem trước bài khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Trang 22

- Bài tập về nhà: làm bài tập sách bài tập.

Cụm tiết PPCT: 12 -> 15:

Trang 23

§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.

13 Kiến thức :

Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị),khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biệnluận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).

Tiết PPCT: 12

§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai:

y= x2 - 4x + 3

- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn

vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).- Lập bảng biến thiên (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên)

Trang 24

*Gv: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

thị của các hàm số: y = ax + b,y = ax2 + bx + c

theo sơ đồ trên

*Hs: Thảo luận nhóm để khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị của hàm số

- y = ax+b

+TXĐ: D = R

+SBT: y’= a

với a > 0 h/s luôn đồng biến

Với a = 0 hàm số không đổi và bằng b

Với a < 0 hàm số luôn nghịch biến

a0 Chiều biến thiên: y’= 2ax+b

- Bảng biến thiên và đồ thị treo bảng phụ

* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng

phần theo yêu cầu của giáo viên

2 Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

3 Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác

II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC.





 Trên các khoảng(- ;-2) và (0 ; +), y’ dương nên hàm số đồng biến

Trên khoảng (-2 ;0),y’ âm nên hàm số nghịch biến

- Cực trị : + Hàm số đạt cực đại tại x =-2 ; yCĐ = 0 + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = -4

- Giới hạn : limx y ; limx  y -Bảng biến thiên:

x - -2 0 +y’ + 0 - 0 +

y 0 +

- -4

3 Đồ thị: * Ta có:

2

1

x y

Trang 25

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

Nhận xét: Hai đồ thị của hai hàm số trên đối xứng

nhau qua trục Oy

* Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng

f(x)=x^3+3*x^2-4

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

* Thực hiện hoạt động 2(SGK)

y = - x3 + 3x2 – 4 Nêu nhận xét về đồ thị này

và đồ thị trong vd 1

Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, và khảo sát hàm số đa thức bậc 3

- Bài tập về nhà bài 1, SGK trang 43

Trang 26

§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

(Tiếp theo).

y= 2 + 3x – x3

Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần

theo yêu cầu của giáo viên

+ Giới hạn tại vô cực;

y =

3 1

x3 – x2 + x + 1

Trang 27

- Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 3 (SGK, trang 35, 36)

để hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn

- Chia nhóm hoạt động từng phần của ví dụ 3

* Hs:

Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần

theo yêu cầu của giáo viên

Hàm số nghịch biến: (-1; 0) và (1; +)

Hàm số đạt c/đ tại x= 1 và x = -1

yCĐ= 4

hàm số đạt cực tiểu tại x= 0; yCT = 3

Giới hạn vô cực: limx  y ; limx 

- Giới hạn :

x x

2

-2

Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do đó đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

* Thực hiện hoạt động 4 (SGK trang 36)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y = - x4 + 2x2 + 3 Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình

- x4 + 2x2 + 3 = m

Nhắc lại khảo sát hàm số đa thức bậc 3, bậc 4

Trang 28

Treo bảng phụ và củng cố các dạng đồ thị của hàm số bậc ba:

y = ax3 + bx2 + cx + d (a0)

- Bài tập về nhà bài 1, SGK trang 43

BẢNG PHỤ:

H/S : y = ax3+bx2+cx+d

y’= 0 có nghiệm kép y’= 0 vô nghiệm y’= 0 có 2 nghiệmphân biệt

Trang 29

(Tiếp theo).

y = -x4 +8x2 -1

*Gv:

Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 4 (SGK, trang 36, 37)

để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn và

các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của

hàm số

Cho học sinh hoạt động nhóm từng phần của bài

toán

*Hs:

Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập theo

yêu cầu của giáo viên

* Gv: Cho học sinh lấy ví dụ hàm số bậc 4 sao cho

phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm

Trên khoảng (-; 0), y’ >0 Nên hàm số đồng biến

Trên khoảng (0; +), y’ < 0 Nên hàm số nghịch biến

312

1(lim

x x x

y x x

* BBT

x - 0 +



y’ + 0 y

* Đồ thị:

Trang 30

* Gv:

+ Trên cơ sở của việc ôn lại các bước khảo sát các

dạng hàm số đã học (hàm đa thức), GV giới thiệu

một dạng hàm số mới

+ Với dạng hàm số này, việc khảo sát cũng bao

gồm các bước như trên nhưng thêm một bước là

xác định các đường tiệm cận

+ Gv giới thệu ví dụ 5 SGK

* Hs:

Hs thực hiện theo hướng dẫn của Gv

- Lần lượt từng học sinh lên bảng tìm TXĐ, tính

1 2 3

x y

* Thực hiện hoạt động 5 SGK trang 38

1

y x





 <0  x 1y’ không xác định khi x = -1 y’ luôn luôn

âm  x 1.Vậy hàm số luôn nghịch biến trên   , 1  1,

+ Cực trị: hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận:

1 1

2

1

x x

x y

1 1

2

1

x x

x y

y -1 +

- -1

* Đồ thị:

Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, và khảo sát hàm số đa thức bậc 4,

Trang 31

- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.

- Bài tập về nhà bài 2-.5 , SGK trang 43, 44

Trang 32

(Tiếp theo).

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 3

1

x y x

*Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ 6

*Hs: hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài

tập

*Gv : Yêu cầu Hs tìm giao điểm của đồ thị hai

hàm số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2 - x + 2

Cho học sinh thảo luận theo nhóm

*Hs : Thảo luận nhóm để tìm giao điểm của đồ thị

hai hàm số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2 - x + 2

(bằng cách lập phương trình hoành độ giao điểm

của hai hàm số đã cho)

* Gv : Gút lại vấn đề và ghi bảng

* Gv: giới thiệu ví dụ 7 SGK trang 42

Phương trình hoành độ của (C) và (d )?

* Gv: (C) luôn cắt (d ) khi nào?

* Hs: Khi phương trình hoành độ có nghiệm với

mọi m

* Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng

* Gv:

Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 8 (SGK, trang 42, 43)

để Hs hiểu rõ các yêu cầu cơ bản của dạng tương

* Ví dụ 7:

Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số

11

x y x





 luôn cắt đường thẳng (d) y = m – xvới mọi giá trị của m

Giải: (C) luôn cắt (d ) khi 1

1

x

m x x

và x = -1 không thỏa mãn (2) nên pt luôn có hai nghiệm khác -1, Vậy (C) luôn cắt d tại 2

Trang 33

y = m

giao của các đồ thị:

+ Tìm số giao điểm của các đồ thị

+ Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của

2 4 6

x y

y = x3 + 3x2 – 2 và đường thẳng y = mDựa vào đồ thị ta suy ra kết quả biện luận vềphương trình trên là:

m > 2 hoặc m < -2 : pt có một nghiệm

m = 2 hoặc m = -2 : pt có hai nghiệm-2 < m < 2 : pt có 3 nghiệm

Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, hàm số y ax b

Trang 34

Cụm tiết PPCT: 16, 17, 18

BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.

16 Kiến thức :

Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị),khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biệnluận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).

Kiểm tra trong quá trình sửa bài tập

*Gv: Gọi một học sinh lên làm bài 1b/trang 43

* Hs: Lên bảng làm bài tập theo yêu cầu của giáo

Trang 35

sinh lên bảng làm bài tập

Gọi một học sinh lên làm từ tập xác định đến

giới hạn.Và một học sinh khác lên lập bảng biến

thiên và vẽ đồ thị hàm số

* Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài

tập theo yêu cầu của giáo viên

*Gv : Gút lại vấn đề và cho điểm

*Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học

sinh lên bảng làm câu 5b

Làm thế nào để biện luận số nghiệm của phương

trình?

*Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tập

Ta biến đổi pt đã cho thành phươngtrình:

y + 3 -1 -

Đồ thị:

-3 -2 -1

1 2 3

m>2 v m<-2 :pt có 1 nghiệmm=2 v m =-2:pt có hai nghiệm-2<m<2: pt có ba nghiệm phân biệt

- Nhắc lại khảo sát hàm sốbậc ba

- Biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị.

- Làm bài tập còn lại SGK trang 43, 44

Trang 36

Tiết PPCT 17:

BÀI TẬP (Tiếp theo)

viên

* Gv:

- Điểm M(x,y) thuộc đồ thị của hàm số khi nào?

- Gọi 1 hs lên bảng giải câu a

* Hs:

Trả lời câu hỏi của giáo viên và lên bảng làm

câu a

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học

y + +

1

Trang 37

*Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học

sinh lên bảng làm câu 7c

- Điểm có tung độ bằng 7/4 thì hoành độ bằng bao

nhiêu?

- Cho học sinh tính y'(1), y'(-1)?

*Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tập

Ta biến đổi pt đã cho thành phương trình:

- Tìm giá trị của tham số khi đồ thị đi qua một điểm , Viết phương trình tiếp tuyến.

Trang 38

Tiết PPCT 18:

BÀI TẬP (Tiếp theo)

viên

* Gv:

- Để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

của nó khi nào?

- Gọi 1 hs lên bảng giải câu a

* TXĐ: D R \ 1

* Sự biến thiên:

Trang 39

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học

+ Chiều biến thiên:

 2

6'

+ Cực trị: hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận:

1 1

x y

x

1 1

x y

Vậy đường thẳng y = 1 là TCN

+ BBT

x - -1 +y’ + +

y + 1

1 -

* Đồ thị:

- Nhắc lại khảo sát hàm số bậc phân thức

- Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, xáx định tiệm cận

Trang 40

- Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

- Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm

+ Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,

nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản

+ Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng

quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một

số bài toán đơn giản

+ Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản

+ Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét

sự tương giao giữa các đường Viết được phương trình tiếp tuýen đơn giản

21 Tư duy:

Tiêu đề	Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	83
Dung lượng	2,92 MB