giáo án 12 chuẩn: Mặt cầu

Giao của mặt cầu và mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, công thức tính diện tích và thể tích của khối cầu.. Trình bày giao của mặt cầu và mặt phẳng Hs thả

Số tiết: 1 tiết Thực hiện ngày 18 Tháng 10 năm2008

MẶT CẦU

I Mục tiêu

1 Về Kiến thức : HS nắm được khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu

Giao của mặt cầu và mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, công thức tính diện tích và thể tích của khối cầu

2 Về Kỹ năng:

+ Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu

+ Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu

3 Về thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,

sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành

niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

4 Về tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

2.Công tác chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1.Ổn định lớp: 1 phút

2.Kiểm tra bài cũ(2’) Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ; Thể tích của khối

nón, khối trụ?

I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN

ĐẾN MẶT CẦU

1 Mặt cầu:

Tập hợp những điểm M trong không gian cách

điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r

(r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r

Ký hiệu: S(O; r) hay (S)

Ta có: S(O;R) = M OM| r

+ Bán kính: r = OM (M S(O; r))

+ AB là dây cung đi qua tâm O nên được gọi là

đường kính: AB (OA = OB)

2 Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu Khối

cầu:

Cho mặt cầu tâm O và bán kính r và M là một điểm

bất kỳ trong không gian

+ Nếu OM = r thì ta nói điểm M nằm trên mặt cầu

S(O; r)

+ Nếu OM < r thì ta nói điểm M nằm trong mặt cầu

Trình bày khái niệm mặt cầu

Trình bày khái niệm điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu:

HS theo dõi , vẽ hình và ghi chép

HS theo dõi , vẽ hình và ghi chép

10’

D

A

.

.

C

B

.

A

.B

.O

P

R 0

H

S(O; r).

+ Nếu OM > r thì ta nói điểm M nằm ngoài mặt cầu

S(O; r)

3 Biểu diễn mặt cầu: (H.2.16)SGK, trang 42)

4 Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu:

(SGK, trang 43)

II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG

Cho S(0 R,) và mp (P) Gäi H là hình chiếu của O

lên (P) và h = 0H là khoảng cách từ O tới (P)

1 Trường hợp h > r:

 M  (P): 0M  0H = h >R

 S(0; r)  (P) = 

2 Trường hợp h = r:

Khi H  S(0;R):  M (P), M  H

Th× 0M  0H = R

 S(0;R)  (P) = H

Do đó ta có:

Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu

S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH

tại điểm H đó.

2 Trường hợp h < r:

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H, bán

kính r’ = 2 2

Hoạt động 1: Em hãy tìm tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A

và B cho trước

Trình bày giao của mặt cầu và mặt phẳng

Hs thảo luận nhóm để tìm tâm các mặt cầu luôn

đi qua hai điểm cố định

A và B cho trước

HS theo dõi , vẽ hình và ghi chép

12’

P

H M

P

H

+ Đặc biệt: khi h = 0, ta có giao tuyến của mặt phẳng

(P) và mặt cầu S(O; r) là đường tròn tâm O, bán kính r,

đường tròn này được gọi là đường tròn lớn.

+ Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là

mặt phẳng kính của mặt cầu đó.

III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG,

TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU:

Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng  Gọi H là

hình chiếu vuông góc của tâm O trên  và d = OH là

khoảng cách từ O đến 

1 Nếu d > r:

Ta có: OM > r

 ()  (S) = f (Mọi điểm M thuộc  đều nằm

ngoài mặt cầu.)

2 Nếu d = r :

Ta có : OM > OH = r

 ()  (S) = M

M: được gọi là tiếp điểm

() : được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu

Như vậy : điều kiện cần và đủ để đường thẳng  tiếp

xúc với mặt cầu S(O ; r) tại điểm H là  vuông góc với

bán kính OH tại điểm H đó

Hoạt động 2:

a/ Em hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng () Biết rằng khoảng cách từ tâm O đến () bằng

2

r

b/ Cho mặt cầu S(O; r), hai mp () và () có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và b (0 < a < b <

r) Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến

-thuyết trình

Hs thảo luận nhóm để:

+ Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng () Biết rằng khoảng cách từ tâm O đến () bằng

2

r

+ So sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến

HS theo dõi , vẽ hình và ghi chép

13’

P

0

R

(



)

H

d ()

3 Nếu d < r :

Ta cĩ : OH < r

 ()  (S) = {A, B}

* Nhận xét:

a/ Qua điểm A nằm trên mặt cầu (S; r) có vô số

tiếp tuyến của mặt cầu (S; r) Tất cả các tiếp tuyến

này đều nằm trên tiếp diện của mặt cầu (S; r) tại

điểm A

b/ Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu (S; r) có vô số

tiếp tuyến với mặt cầu (S; r) Độ dài các đoạn thẳng

kẻ từ A tới tiếp điểm đều bằng nhau

* Chú ý:

+ Ta nĩi mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu

đĩ tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện đĩ, và

mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của

hình đa diện đều thuộc mặt cầu

+ Khi nĩi mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa diện,

ta cũng nĩi hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu

Hoạt động 3:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ cạnh

bằng a Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:

a/ Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương

b/ Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương

c/ Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương

IV CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ

THỂ TÍCH KHỐI CẦU

+ Mặt cầu bán kính r cĩ diện tích là:

S = 4..r2

+ Mặt cầu bán kính r cĩ thể tích là:

V = 4

3.r

3

-thuyết trình

Nêu cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

HS theo dõi và ghi chép

HS theo dõi và ghi chép 5’

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài

Bài tập: Bài tập 1-10 trang 49 sgk Bmt, Ngày 11 tháng 10 năm 2008

Phạm Thị Phương Lan

()

A

B