CD HAM SO bậc nhất, hàm số bậc 2

HÀM SỐ BẬC NHẤT 3 A – LÝ THUYẾT 3 B – PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP. 6 BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI 14  PHẦN BÀI TẬP TỔNG HỢP 14  PHẦN CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 16  CÁC BÀI TẬP TỰ RÈN 21  HD GIẢI CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP 27  HD GIẢI CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 32 HÀM SỐ BẬC HAI 41 A. LÝ THUYẾT 41 B. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP 41 CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 46 HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 47 TƯƠNG GIAO GIỮA HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI 50 CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 53 HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 60 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 88

“Hàm Số” Ủng hộ word liên hệ: 0986 915 960

Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 960 Trang 1

“Hàm

Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915

960

Trang 2

HÀM SỐ BẬC NHẤT 3

A – LÝ THUYẾT 3

B – PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP 6

BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI 14

 PHẦN BÀI TẬP TỔNG HỢP 14

 PHẦN CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 16

 CÁC BÀI TẬP TỰ RÈN 21

 HD GIẢI CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP 27

 HD GIẢI CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 32

HÀM SỐ BẬC HAI 41

A LÝ THUYẾT 41

B PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP 41

CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 46

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 47

TƯƠNG GIAO GIỮA HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI 50

CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 53

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 60

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 88

I Hàm số bậc nhất 96

II Hàm số bậc hai 99

III Sự tương giao giữa parabol (P) và đường thẳng (d) 99

TÀI LIỆU SƯU TẦM _ TỔNG HỢP BỞI NGUYỄN

TIẾN 0986 915 960

Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915

I Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số.

1 Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lương thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị số tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, x được gọi làbiến số

Hàm số có thể cho được bằng bảng, bằng công thức

Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915

f (x1 )  f (x2 ) thì hàm số f đồng biến trên khoảng a;b

f (x1 )  f (x2 ) thì hàm số f nghịch biến trên khoảng a;b

- Cắt trục tung tại điểm có tung bộ bằng b;

- Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng b

biến, m  ) là một đường thẳng luôn

song song với trục Ox

Đồ thị của hàm hằng x = m (trong đó y là biến, m  )

là một đường thẳng luôn song song

x = m y

5) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( a  0 ) và trục Ox

Giả sử đường thẳng y = ax + b ( a  0 ) cắt trục Ox tại điểm A.

Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( a  0 ) là góc tạo bởi tia Ax và tia AT (với T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b có tung độ dương).

-Nếu a > 0 thì góc  tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox được tính theo công thức như sau:

tg  a (cần chứng minh mới được dùng).

-Nếu a < 0 thì góc  tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox được tính theo công thức như sau:

  1800  với tg  a (cần chứng minh mới được dùng).

y

T(a < 0)

y

T(a > 0)



B – PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP.

Dạng 1 Vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b:

Bước 1: Xác định giao điểm với trục tung : A(0;b) (cho x = 0 rồi thay vào hàm số để tìm giá trị của y)

 b 

- Đường thẳng đi qua

M m;0 song song với trục tung có phương trình:

b  b,

a  a,

(d1) trùng (d2)  

b  b,(d1)  ( d2 )  a a  1

Dạng 5 Muốn tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) ta giải hệ phương trình

sau:

Dạng 6 Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(xa;ya) và B(xb;yb):

Bước 1: Thay tọa độ hai điểm A, B vào đường thẳng y = ax + b ta được hệ phươngtrình : a x a  b  y

a,

,

 yBước 2: Giải hệ phương trình ( ẩn a và b ) ta có: a = a0 và b = b0

Vậy phương trình đi qua hai điểm A(xa;ya) và B(xb;yb) là: y = a0 x + b0

Dạng 7 Muốn tìm điều kiện để d1  cắt d2

theo 3 bước sau:

tại một điểm nằm trên trục hoành ta tiến hành

Bước 1: Tìm giao điểm của (d1) với trục hoành: A   b ;0 

Dạng 9 Tìm điều kiện để (d1) cắt (d2) tại một điểm có hoành độ là m

Bước 1: Tìm điều kiện để a  a' (*)

Bước 2: Thay x = m vào (d1) hoặc (d2) để tìm y = y0

Bước 3: Thay x = m và y = y0 vào phương trình đường thẳng còn lại Kết hợp với (*) ta

có điều kiện cần tìm

Dạng 10 Tìm điều kiện để (d1) cắt (d2) tại điểm có tung độ y0:

Bước 1: Tìm điều kiện để a  a' (*)

Bước 2: Thay y0 vào (d1) hoặc (d2) ta tìm được x0 tương ứng

Bước 3: Thay x = x0 và y = y0 vào đường thẳng còn lại Kết hợp với (*) ta có điều kiện cần tìm

a





Dạng 11 Tìm điều kiện để (d1) cắt (d2) tại điểm thuộc góc phần tư thứ nhất:

Bước 1: Giải hệ phương trình: a x  b  y ta được nghiệm (x ;y )

 x0  0

Bước 2: Tìm điều kiện thỏa mãn  y0  0

a  a

Dạng 12 Tìm điều kiện để (d1) cắt (d2) tại điểm thuộc góc phần tư …

Tương tự bài toán 11, chỉ thay đổi bước 2

 y0  0

Dạng 13 Tìm điều kiện để (d1) cắt (d2) tại 1 điểm có tọa độ nguyên:

Bước 1: Giải hệ phương trình: a x  b  y ta được nghiệm (x ;y )



a, x  b,

Bước 2: Tìm điều kiện để x0  Z , y0  Z và a  a'

Dạng 14 Chứng minh đồ thị y = ax + b luôn đi qua một điểm cố định với mọi tham số

m: Bước 1: Giả sử đồ thị hàm số y = ax+b luôn đi qua điểm A(x0;y0) với mọi m

Bước 2: Thay A(x0;y0) vào phương trình y = ax + b ta được y0 = ax0 + b (*)

Bước 3: Biến đổi (*) về dạng: A m + B = 0 ( A, B là các biểu thức chứa x0 và y0)

( Xem m là ẩn ; A, B là các hệ số thì phương trình A m + B = 0 luôn luôn đúng khi

Dạng 15 Tìm m để 3 đường thẳng (d1): y = ax + b (d2): y = a'x + b' (d3): y = a"x + b"

đồng quy ( cùng đi qua một điểm )

Bước 1: Tìm điều kiện để a  a'  a"

Bước 2: + Nếu b = b' thì ta tìm điều kiện m để b" = b hoặc b" = b'

( trường hợp hoặc b' = b" hoặc b = b" ta tìm tương tự )

+ Nếu b  b'  b" Ta giải hệ phương trình không chứa tham số m

Thay (x0;y0) vào (d3) được y0 = a"x0 + b" Từ đó tìm được m

Dạng 16 Tìm m để đồ thị hàm số y = ax + b tạo với hai trục tọa độ tam giác cân:

Bước 1: Tìm điểm cố định A(x0;y0) mà đồ thị luôn đi qua (theo bài toán 14)

Bước 2: Tìm giao điểm của (d) với trục tung B(0:b)

 b 

Tìm giao điểm của (d) với trục hoành C

Bước 3: Vì khoảng cách từ O đến đường thẳng lớn nhất khi OA  BC Nên áp dụng

hệ thức lượng trong tam giác vuông OBC với đường

1

 1

 1(*)

OA2 OB2 OC2

Tính OA, OB, OC và thay vào hệ thức (*) ta tìm được m

Lưu ý: + Ở bước 3 ta có thể lập phương trình đường thẳng OA Từ đó tìm điều kịên của

m để đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng y = ax + b

+ Ta có thể tính OA, OB, OC bằng định lý Pi-ta-go hoặc vận dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa dộ Oxy

Dạng 18 Tìm điều kiện của tham số m để 3 điểm A(xa;ya), B(xb;yb), C(xc;yc) thẳng hàng:

Bước 1: Lập phương trình đường thẳng AB ( hoặc AC, BC ) theo bài toán 6

Bước 2: Thay tọa độ điểm còn lại vào đường thẳng vừa lập ta tìm được giá trị của tham

số m

Ví dụ minh hoạ

Bài 1: Cho hàm số

1 Tìm m để:

a Hàm số đồng biến ; hàm số nghịch biến ?

b (d1) đi qua điểm A(1;2)?

c ( d1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2?

d (d1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1?

e ( d1) cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm trên trục tung; trên trục hoành ?

f (d1) cắt đường thẳng y = 3x - 2 tại điểm có hoành độ bằng 2?

g (d1) cắt đường thẳng y = x -5 tại điểm có tung độ bằng -3?

h (d1) cắt đường thẳng 2x - y = 1?

i (d1) song song với đường thẳng y   1 x  1 ?

3

j (d1) trùng với đường thẳng -2x - y = 5 ?

k (d1) vuông góc với đường thẳng x - y = 2 ?

2 Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = 3x - 2 (d2): 2y - x = 1

3 Cho hai đường thẳng (d1) : y = (m - 1)x + 2m (d2) : y = mx +

2 Tìm m để (d1) cắt (d2) tại một điểm thuộc góc phần tư thứ hai

4 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d): y = mx - m + 1 lớn nhất ?

5 Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy:

“Hàm

d Cách 1: (d1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1 

Cách 2: : (d1) cắt trục hoành tại điểm có có hoành độ bằng -1 nên toạ độ giao điểm của (d1)

và Ox là điểm N(1; 0) N thuộc (d1) nên ta có

Để ( d1) cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm trên trục hoành thì điểm

B (d1)  0 = 2m.(-1) + m – 1  m = -1 (thỏa mãn điều kiện(*) )

Vậy ( d1) cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm trên trục hoành khi m = -1

f (d1) cắt đường thẳng y = 3x - 2 tại điểm có hoành độ bằng 2

( d1) cắt đường thẳng y = 3x - 2  2m  3  m  3 (*)

2Gọi điểm có hoành độ bằng 2 là A(2;y0)

Vì A(2;y0) thuộc y = 3x - 2 nên y0 = 3.2 - 2 = 4 Do đó A(2;4)

Vì A(2;4) thuộc (d1) nên 4 = 2m 2 + m - 1  5m = 5  m = 1 (thỏa mãn

điều kiện(*) )

Vậy ( d1) cắt đường thẳng y = 3x - 2 tại một điểm có hoành bằng 2 khi m = 1.

g (d1) cắt đường thẳng y = x -5 tại điểm có tung độ bằng -3:



“Hàm

“Hàm

( d1) cắt đường thẳng y = x - 5  2m  1  m  1 (*)

2Gọi điểm có tung độ bằng -3 là B(x0; -3)

Vì B(x0; -3) thuộc y = x - 5 nên -3 = x0 - 5  x0 = 2 Do đó B(2; -3)

Vì B(2; -3) thuộc d1 nên -3 = 2m 2 + m - 1  5m = -2  m = 2

5 (thỏa mãnđiều kiện(*) )

Vậy (d ) cắt đường thẳng y = x -5 tại điểm có tung độ bằng -3 khi m= 2

Vậy (d1) không thể trùng với với đường thẳng -2x - y = 5

k (d1) vuông góc với đường thẳng x - y = 2:

Vậy tọa độ độ giao điểm của (d1): y = 3x – 2 ; (d2): 2y - x = 1 là A(1 ; 1)

3 Cho hai đường thẳng (d 1 ): y = (m - 1)x + 2m (d 2 ): y = mx + 2

Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là nghiệm của hệ phương trình:

y  m  1 x  2m

x  2m  2

Để (d1) cắt (d2) tại một điểm thuộc góc phần tư thứ hai thì



y 1  0 y  1

Vậy đường thẳng y = mx - m + 1 luôn đi qua điểm cố định A(1;1)

Gọi giao điểm của (d) với trục hoành là B( 

OB2 =

m2 OC2 = (1 – m)2Khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) lớn nhất khi d  OA tại A

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông OBC, đường cao OA

5 Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:

4 1 2 3

Bài 2:

Cho hàm số bậc nhất y = ax + 5

a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 3)

b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a)

y

x

b) Khi a = 1 thì công thức hàm số là: y = x + 5

Cho x = 0  y = 5  A (0; 5)

y = 0  x = - 5  B (-5; 0)

Đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng đi qua 2 điểm A (0; 5); B (-5; 0)

BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài A.01 Cho hàm số y =

 PHẦN BÀI TẬP TỔNG HỢP

f x = 2x + 3a) Tính giá trị của hàm số khi x = -2; - 0,5; 0; 3; 3

2b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng 10; -7

a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?

b) Tính giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0; - 2; 3 

c) Tính giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0; 1; 8; 2 

Bài A.04 (SBT - 60)

2 ; 3  .

2

a) Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1 biết rằng khi x = 1 thì y = 3 

b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; - 3)

Bài A.05.

Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x - 4 với 2 trục toạ độ

Bài A.06.

Cho hàm số y = (m + 2).x + m - 3

a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến

b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m

2

Bài A.07.

Cho hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*)

a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3.b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = -2x + 1c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng y = 2x -3

Bài A.08.

5 2

Cho hàm số y = (2k +1)x + k -

2

*

a) Tìm k để đồ thị hàm số (*) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Tìm k để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y= 2x + 3

c) Tìm k để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng y = 1 x – 3

3

Bài A.09.

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 2x + m (*)

1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua:

Bài A.11 Cho hàm số y = 3x – 5

a) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không ?

) Tìm m đề HS đồng biến, nghịch

b) Tìm m để điểm K(m ; m + 5) thuộc đồ thị hàm số

Bài A.12 Cho hàm số y = - 6x + b hãy xác định hệ số b nếu

a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 

c) Đồ thị hàm số đi qua điểm B(-5 ; 6 1 )

Bài A.13 Xác định hàm số y = ax + b, biết:

a) a = 2, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3

b) a = 3, đồ thị hàm số đi qua (2 ; 1)

c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x + 6 và đi qua A(- 1 ; - 9)

2

75

 PHẦN CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT

Bài 1. TS Lớp 10 Bắc Giang 2017-2018

Tìm m để đồ thị hàm số y  2x  m đi qua điểm K 2;3

Bài 2. TS Lớp 10 Gia Lai 2017-2018

Bài 5. TS Lớp 10 Quãng Ninh 2016-2017

Tìm giá trị của m để hai đường thẳng (d1 ) : mx  y  1 và (d2 ) : x  my 

b) Tìm a để d  song song với d

Bài 7. TS lớp 10 Hưng Yên 2016– 2017

Bài 9. TS lớp 10 Hưng Yên 2015– 2016

Xác định toạ độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số y  2x  6 , biết điểm A có hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0

Bài 10. TS lớp 10 Thái Nguyên 2015 - 2016

Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng d1 : y  x  2 cắt đường thẳng

d2 : y  2x  3 

k tại một điểm nằm trên trục hoành.

Bài 11. TS lớp 10 Quãng Bình 2015 - 2016

và d : y  (m2  2)x  3 Tì m

Cho hàm số: y  m 1 x  m  3 với m  1 ( m là tham số)

a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M 1;4 .

b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng

d  : y  2x 1.

Bài 12. TS lớp 10 TPHCM 06 – 07

Viết phương trình đường thẳng d  song song với đường

thẳng trục tung tại điểm có tung độ bằng 4

Bài 16. TS lớp 10 Đăk Lăk 11 – 12

y  2 – m x  3m – m2 tạo với trục hoành một góc

Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số y 12x 7 – m và

y  2x 3 m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung?

Bài 17. TS lớp 10 Hải Phòng 11 – 12

Xác định các hệ số a , b của hàm số y  ax  ba  0 biết đồ thị d  của hàm số

đi qua A1;1 và song song với đường thẳng y  –3x  2011

: y  m 1 x  2m –1 đi qua điểm I ?

Bài 19. TS lớp 10 Kiên Giang 11 – 12

Cho hàm số y  2 – m x – m  3 (1) ( m là tham số).

a) Vẽ đồ thị d  của hàm số khi m  1.

b) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) đồng biến.

Cho hàm số: y  mx 1 (1), trong đó m là tham số.

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A1; 4 Với giá trị m vừa tìm được,

hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên ?

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng  d  có phương trình:

x  y  3  0.

Bài 22. TS lớp 10 Quảng Ngãi 11 – 12

Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho ba điểm: A2; 4

; Chứng minh ba điểm A , B , C không thẳng hàng

Bài 23. TS lớp 10 Quảng Ninh 11 – 12

Tìm giá trị của a , biết đồ thị hàm số

Bài 25. TS lớp 10 Đăk Lăk 12 – 13 y  ax –1 đi qua

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d  : y  ax  b đi qua điểm M –1; 2

và song song với đường

a) Khi m  3 , tìm a để điểm Aa;–4 thuộc đường thẳng d 

b) Tìm m để đường thẳng d  cắt các trục tọa độ Ox , Oy lần lượt tại M và N

sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1

Bài 30. TS lớp 10 Hòa Bình 12 – 13

a) Vẽ đồ thị hàm số y  3x  2 (1)

b) Gọi A , B là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục tung và trục hoành Tính diện tích tam giác OAB .

Bài 31. TS lớp 10 Ninh Bình 12 – 13

Hàm số bậc nhất y  2x 1 đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?

Tìm các giá trị của tham số m để hai đường thẳng

y  5x  2 song song với nhau.

Bài 34. TS lớp 10 Kiên Giang 12 – 13

Bài 36. TS lớp 10 Bắc Ninh 13- 14

Cho hàm số: y  mx 1 (1), trong đó m là tham số.

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A1; 4 Với giá trị m vừa tìm được,

hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên ?b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d  có phương trình

Bài 39. TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 – 14

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y  (m2  2)x  m và đường thẳng

y  6x  2 Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau.

Bài 40. TS lớp 10 Lâm Đồng 13 – 14