TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thứcGV giới thiệu : A2 AB + B2 quy ước gọi là bình phương thiếu của hai biểu thức Hỏi : Em nào có thể phát biểu bằng lời lập phươ
Trang 1§5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)
I MỤC TIÊU :
HS nắm được các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương
Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán
II CHUẨN BỊ :
Giáo viên : Bài Soạn SGK Bảng phụ
Học sinh : Học thuộc năm hằng đẳng thức đã biết
Làm bài tập đầy đủ
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 8’
HS1 : Viết hằng đẳng thức : (A + B)3 ; (A B)3
Giải bài tập 28a tr 14
Cả lớp đọc đề bài
1HS trình bày miệng(a + b) (a2 ab + b2)
= a3a2b+ab2+a2bab2+ b3
= a3 + b3
1HS viết tiếp(A + B) (A2 AB + B2)
1 Tổng hai lập phương :
Với A, B là các biểu thứctùy ý, ta có :
Trang 2TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
GV giới thiệu :
(A2 AB + B2) quy ước
gọi là bình phương thiếu
của hai biểu thức
Hỏi : Em nào có thể phát
biểu bằng lời lập phương
của hai biểu thức
dạng tổng GV gọi 1 HS
lên bảng giải
GV cho HS làm bài tập
30a tr 16
Rút gọn biểu thức
(x+3)(x 3x+9)(54+x3)
GV nhắc nhở HS phân
biệt (A + b)3 là lập phương
của một tổng với A3 + B3
là tổng hai lập phương
HS nghe GV giới thiệucách gọi của A2 AB + B2
1HS đứng tại chỗ phátbiểu
HS : Thực hiện
x3 + 8 = x3 + 23
= (x + 2) (x2 2x + 4)
HS lên bảng trình bày
1HS lên bảng trình bàybài giải
HS làm bài tập dưới sựhướng dẫn của GV :
Gọi 1 HS viết tiếp
GV Quy ước gọi
(A2 + AB + B2) là bình
phương thiếu của tổng hai
biểu thức
Hỏi : Em nào có thể phát
Cả lớp làm bài vào vở(a b)(a2 + ab + b2)
= a3+a2b+ab2 a2b ab2b3
= a3 b3
1 HS lên bảng viết tiếp (A B)(A2 + AB + B2)
HS : Phát biểu thành lời
2 Hiệu hai lập phương :
Với A, B là các biểu thứctùy ý tacó :
A3B3= (A B)(A2+AB+B2
Trang 3TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
thành lời đẳng thức hiệu
hai lập phương của 2 biểu
GV gọi 1 HS nêu kết quả
b) Viết 8x3 y3 dưới dạng
tích
Hỏi : 8x3 là bao nhiêu tất
cả lập phương
Gọi 1HS lên bảng giải
c) GV treo bảng phụ ghi
kết quả của tích
(x + 2)(x2 2x + 4)
Gọi 1 HS đánh dấu vào
ô đúng của tích
GV cho HS làm bài tập 30
(b) tr 16
Rút gọn :
(2x + y)(4x2 2xy + y2)
(2x y)(4x2 + 2xy + y2)
HS : cả lớp làm vào vở
Trả lời : hằng đẳng thức
A3 B3
HS : Nêu kết quả
x3 13 = x3 1
Trả lời : Là (2x)3
HS : lên bảng giải dưới sựgợi ý của GV
Cả lớp đọc đề bài trênbảng phụ và tính tích
(x + 2)(x2 2x + 4) ngoàinháp
1HS đánh dấu vào bảngCả lớp làm bài
1HS lên bảng giải
= [(2x)3+y3] [(2x)3 y3]
= 8x3 + y3 8x3 + y3 = 2y3
Aùp dụng :a) (x 1)(x2 + x + 1)
(x 2) 3
6’ HĐ 3 : Củng cố :
GV yêu cầu HS cả lớp viết vào bảng con
bày hằng đẳng thức đáng nhớ
GV kiểm tra bảng con của 1số HS yếu
HS cả lớp viết vào bảng con 7 hằngđẳng thức đã học
1’
4 Hướng dẫn học ở nhà :
Học thuộc lòng và phát biểu thàn lời bảy hằng đẳng thức
Làm các bài tập : 31 ; 33 ; 36 tr 16 17
IV RÚT KINH NGHIỆM
Trang 4
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU :
Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán
Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A B)2 để xét giá trị của một số tamthức bậc hai
II CHUẨN BỊ :
Giáo viên : Bài Soạn SGK SBT Bảng phụ
Học sinh : Học thuộc bảy hằng đẳng thức
Làm bài tập đầy đủ
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 8’
HS1 : Chữa bài tập 30(a) tr 16 SGK
Giải : Rút gọn : (x + 3)(x2 3x + 4) (54 x3) = x3 33 54 x3 = 27
HS2 : Các khẳng định sau đây đúng hay sai ?
Tuần : 4
Tiết : 8
Ngày 15 tháng 9 năm 2005
Trang 5TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
a)a3+b3=(a+b)33ab(a+ b),
ta có thể dùng phương
1 HS lên bảng thực hiện
HS nhận xét và sửa sai
1HS lên bảng áp dụng vàtính
a)a3+b3=(a+b)33ab(a+ b) Vế phải ta có
(a + b)3 3ab (a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 3a2b 3ab2
GV yêu cầu 2 HS lên
bảng làm bài
HS1 : a, c, e
HS2 : b, d, f
HS : cả lớp cùng làm 2HS lên bảng làm các HSkhác mở vở đối chiếu,nhận xét
Bài 33 tr 16 SGK :a) (2 + xy)2 = 4 + xy+x2y2
b)(53x)2 = 25 30x + 9x2
c) (5 x2)(5 + x2) = 25 x4
d) (5x 1)3
= 125x3 75x2 + 15x + 1e) (2x y)(4x2 + 2xy + y2)
GV yêu cầu HS chuẩn bị
bài khoảng 3 phút sau đó
mời 2 HS lên bảng làm
câu a, b
GV yêu cầu HS quan sát
kỹ biểu thức để phát hiện
1 HS lên bảng thực hiện
Bài 34 tr 17 SGK :a) (a + b)2 (a b)2
= (a+b+ab)(a + b a + b)
= 2a 2b = 4a.bb) (a + b)3 (a b)3 2b3
= (a3+3a2b+3ab2+b3)
(a33a2b+3ab2 b3) 2b3
= a3+3a2b+3ab2+b3 a3
+3a2b 3ab2 + b3 2b3
= 6a2bc) (x + y +z)2 2(x+y +z) (x + y) + (x+y)2
= 342 + 662 + 2 34 66
Trang 6TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
Gọi đại diện nhóm trình
bày bài làm
GV kiểm tra, nhận xét và
sửa chỗ sai
Nhóm 4 ; 5 ; 6 câu bĐại diện nhóm trình bàybài làm
= (34+66)2 = 1002 = 10000b) 742+ 242 48 74
Gọi 2 HS lên bảng làm
Gọi HS nhận xét và sửa
ta có : (b a)3 =
= (b3 3b2a +3ba2 a3)
= a3 3a2b + 3ab2 b3
= (a b)3 ( = vế phải)b) (a b)2 = ( a + b)2
GV yêu cầu HS phát biểu bằng lời và
viết lại hằng đẳng thức đáng nhớ
Nhắc lại phương pháp chứng minh một
đẳng thức
HS1 : 4 hằng đẳng thức đầu
HS2 : 3 hằng đẳng thức cuối
HS trả lời+ Biến đổi vế phải+ Hoặc biến đổi vế trái hoặc + Biến đổi cả hai vế
3’
4 Hướng dẫn học ở nhà :
Làm các bài tập 32 ; 36 tr 17 SGK
Bài tậpdành cho HS khá giỏi: 18 ; 19 ; 20 tr 5 SBT
Hướng dẫn : bài 18 : Đưa biểu thức về dạng bình phương của 1 tổng hay 1 hiệu
IV RÚT KINH NGHIỆM
Trang 7
§ 6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I MỤC TIÊU :
HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung
II CHUẨN BỊ :
Giáo viên :
Bài Soạn SGK SBT Bảng phụ
Học sinh :
Học thuộc bài SGK SBT
Làm bài tập đầy đủ
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 5’ Tìm giá trị biểu thức
Hỏi : Em hãy viết 2x2 4x
thành một tích của các đa
thức ?
GV trong ví dụ vừa rồi ta
viết 2x2 4x thành tích 2x
(x 2), việc biến đổi đó
được gọi là phân tích đa
thức 2x2 4x thành nhân
Cả lớp làm ví dụ 1
HS : viết :2x2 4x = 2x x 2x 2
Giải 2x2 4x = 2x x 2x 2 = 2x (x 2)
Phân tích đa thức thànhnhân tử (hay thừa số) làbiến đổi đa thức đó thànhmột tích của những đa
Tuần : 5
Tiết : 9
Ngày 15 tháng 9 năm 2005
Trang 8TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
tử
Hỏi : Thế nào là phân tích
đa thức thành nhân tử ?
GV phân tích đa thức
thành nhân tử còn gọi là
phân tích đa thức thành
thừa số và ví dụ trên còn
gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng
phương pháp đặt nhân tử
chung
Hỏi : Hãy cho biết nhân tử
chung ở ví dụ trên
GV cho HS làm tiếp ví dụ
2 tr 18 SGK
GV gọi 1 HS lên bảng
làm bài, sau đó kiểm tra
bài của một số HS khác
Hỏi : Nhân tử chung trong
ví dụ này là bao nhiêu ?
Hỏi : Hệ số của nhân tử
chung có quan hệ gì với
các hệ số nguyên dương
của các hạng tử 15, 5, 10
Hỏi : Lũy thừa bằng chữ
của nhân tử chung (x)
quan hệ như thế nào với
lũy thừa bằng chữ của các
hạng tử ?
GV đưa ra cách tìm nhân
tủ chung với các đa thức
có hệ số nguyên
HS : trả lời khái niệmnhư SGK
Một HS khác nhắc lại
Trả lời : Phải là lũy thừacó mặt trong các hạng tửcủa đa thức, với số mũ làsố mũ nhỏ nhất của nótrong các hạng tử
thức
Cách làm trên gọi làphân tích đa thức thànhnhân tử bằng phương phápđặt nhân tử chung
b) Ví dụ 2 :
Phân tích đa thức :15x3 5x2 + 10x thànhnhân tử ?
Giải 15x3 5x2 + 10x
= 5x 3x2 5x x + 5x 2
= 5x (3x2 x + 2)
12’
HĐ 2 : Vận dụng, rèn
luyện kỹ năng :
GV cho HS làm ?1
GV hướng dẫn HS tìm
nhân tử chung của mỗi đa
thức, lưu ý đổi dấu ở câu c
HS : cả lớp làm bài
HS nghe GV hướng dẫn
2 Áp dụng :
?1 Phân tích các đa thứcthành nhân tử
a) x2 x = x x x 1 = x (x 1)
Trang 9TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
Sau đó GV yêu cầu HS
làm vào vở
Gọi 3 HS lên bảng làm
Hỏi : Ở câu b, nếu dừng
lại ở kết quả :
(x 2y)(5x2 15x) có được
không ?
GV nhấn mạnh : Nhiều
khi để làm xuất hiện nhân
tử chung, ta cần đổi dấu
các hạng tử ; dùng tính
chất A = (A)
GV một trong các lợi ích
của phân tích đa thức
thành nhân tử là giải bài
Tích trên bằng 0 khi nào ?
HS : làm vào vở
3 HS lên bảng làm
HS1 : a ; HS2 : b ; HS3 : cTrả lời : Vì kết quả đóphân tích chưa triệt để còntiếp tục phân tích đượcbằng 5x (x 3)
HS : làm vào vở
1 HS lên bảng trình bày
Trả lời : Tích trên bằng 0khi 1 trong 2 thừa số bằng0
b) 5x2(x2y) 15x (x 2y)
= (x 2y)(5x2 15x)
= (x 2y) 5x (x 3)
= 5x (x 2y)(x 3)c) 3(x y) 5x(y x)
= 3(x y) + 5x(x y)
= (x y)(3 + 5x)
Chú ý : Nhiều khi đểlàm xuất hiện nhân tửchung, ta cần đổi dấu cáchạng tử
(Áp dụng t/c A = (A)
Bài ?2 :
GV chia lớp thành 2
Nửa lớp làm câu b, d
Nửa lớp làm câu d, e
Gọi 2 HS lên bảng làm
HS : làm ở giấy nháp
HS ghi kết quả vào bảngcon
2 HS lên bảng làm
Bài tập 39 tr 19 SGK :b) 52 x2+ 5x3 + x2y
= x2(52 + 5x + y)c) 14x2y 21xy2 + 28x2y
= 7xy(2x 3y + 4xy)d) 52 x(y 1) 52 y(y 1)
= 52 (y 1)(x y)e) 10x(x y) 8y(y x)
= 10x(x y) + 8y(x y)
= 2(x y)(5x + 4y)
Trang 10TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
Bài 40 (b) tr 19 SGK :
Hỏi : để tính nhanh giá trị
của biểu thức ta làm như
thế nào ?
Yêu cầu HS làm vào vở
Trả lời : Ta nên phân tích
đa thức thành nhân tử rồithay giá trị x ; y
HS : làm vào vở
Bài 40 (b) tr 19 SGK :b) x(x 1) y(1 x)
4 Hướng dẫn học ở nhà :
Xem lại các bài đã giải
Làm các bài tập : 40(a) ; 41 ; 42 ; tr 19 SGK
Xem trước bài § 7
IV RÚT KINH NGHIỆM
Trang 11
§ 6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG hằng đẳng thức
Học thuộc bài SGK SBT
Làm bài tập đầy đủ
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 8’
HS1 : a) 5x (x 2000) x + 2000 = 0 ; b) x3 13x = 0
5x(x 2000) (x 2000) = 0 x(x2 13) = 0 (x 2000)(5x 1) = 0 x = 0 hoặc x2 = 13 x = 0 hoặc x = 51 x = 0 hoặc x = 13
HS2 : Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức
Trang 12Hỏi : Dùng được phương
pháp đặt nhân tử chung
không ? Vì sao ?
Hỏi : Đa thức có 3 hạng
tử em hãy nghĩ xem có
thể áp dụng hằng đẳng
thức nào để biến đổi ?
GV yêu cầu HS thực
hiện phân tích
GV giới thiệu cách làm
như trên gọi là phân tích
đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp dùng
hằng đẳng thức
Sau đó GV yêu cầu HS
tự suy nghĩ ví dụ b, và c
SGK
GV hướng dẫn HS làm
bài ?1
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
Hỏi : Đa thức này có 4
hạng tử em có thể áp
dụng hằng đẳng thức
Trả lời : Đa thức trên cóthể viết được dưới dạngbình phương của một hiệu
HS : x2 4x + 4
= x2 2.x.2 + 22 = (x 2)2
HS : nghe giới thiệu
HS : suy nghĩ và lênbảng trình bày
HS cả lớp quan sát đềbài
Trả lời : có thể dùng hằngđẳng thức lập phương củamột tổng
HS cả lớp làm vào giấynháp
HS : biến đổi tiếp
Giải :a) x2 4x + 4
= x2 2x 2 + 22 = (x 2)2
b) x2 2 = x2 ( 2 )
= (x 2 )(x + 2 )c) 1 8x3 = 13 (2x)3
= (1 2x) (1 +2x + 4x2)
Cách làm như trên gọi làphân tích đa thức thành nhân tử bằng phương phápdùng hằng đẳng thức
?2 :
1052 25 = 1052 52
Trang 13TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
GV yêu cầu HS làm tiếp
?2
HS làm vào bảng con
1HS lên bảng trình bày
(2n + 5)2 25 chia hết cho
4 với mọi số nguyên
Hỏi : Để c/m đa thức chia
hết cho 4 với mọi số
nguyên n, cần làm thế nào
?
Gọi HS lên bảng làm
HS : cả lớp ghi đề vàovở
Trả lời : cần biến đổi đathức thành một tích trongđó có thừa số là bội của 4
1HS lên bảng giải
2 Áp dụng :
Ví dụ : c/m rằng : (2n + 5)2 25 4 với mọisố nguyên n
14’
HĐ 3 : Củng cố và luyện
tập :
Bài 43 tr 20 SGK :
GV cho HS làm bài 43 ;
HS làm bài độc lập, rồi
lần lượg gọi HS lên bảng
trình bày
GV gợi ý : HS nhận xét
đa thức có mấy hạng tử để
lựa chọn hằng đẳng thức
áp dụng cho phù hợp
GV cho HS nhận xét bài
làm của bạn
GV gọi đại diện mỗi
nhóm trình bày bài làm
GV nhận xét và sửa sai
nếu nhóm nào sai sót
HS : cả lớp cùng làmvào giấy nháp
HS1 : câu a
HS2 : câu b
HS3 : câu c
HS4 : câu d (hai HS lên một lượt)
1 vài HS nhận xét bàilàm của bạn
HS : cả lớp quan sát đềbài và sinh hoạt nhóm
Nhóm 1 ; 2 ; 3 bài b
Nhóm 3 ; 4 ; 5 bài c
Đại diện nhóm lên trìnhbày bài làm trong bảngnhóm
Bài 43 tr 20 SGK :a) x2 = 6x + 9
Bài 44 b ; e tr 20 SGK :b) (a + b)3 (a b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) (a3 3a2b + 3ab2 b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)
a3 + 3a2b 3ab2 + b3
= 6a2b+ 2b3 = 2b(3a2 + b2)c) x3 + 9x2 27x + 27
= 33 3.32 x + 3.3x2 x3
= (3 x)3
Trang 14TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
2’ 4 Hướng dẫn học ở nhà :
Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp
Làm bài tập : 44a, c, d ; 45 ; 46 tr 20 21 SGK
IV RÚT KINH NGHIỆM
Trang 15
§ 8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Học thuộc bài SGK SBT
Làm bài tập đầy đủ
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 10’
HS1 : Giải bài tập 44c (20) SGK
Phân tích đa thức thành nhân tử : (a + b)3 + (a b)3
Giải : (a + b)3 + (a b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 3a2b + 3ab2 b3 = 2a(a2 + 3b2)(GV có thể hướng dẫn thêm cách 2 dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương)
GV đưa ví dụ 1 lên
bảng : Phân tích đa thức
Trang 16TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
14’
làm thử
GV gợi ý cho HS với ví
dụ trên thì có sử dụng
được hai phương pháp đã
học không ?
Hỏi : Trong 4 hạng tử
những hạng tử nào có
nhân tử chung ?
Hỏi : Hãy nhóm các hạng
tử có nhân tử chung đó và
đặt nhân tử chung cho
từng nhóm
Hỏi : Đến đây các em có
nhận xét gì ?
Hỏi : Hãy đặt nhân tử
chung của các nhóm
Hỏi : Em có thể nhóm các
hạng tử theo cách khác
được không ?
GV lưu ý HS : Khi nhóm
các hạng tử mà đặt dấu
“”đằng trước ngoặc thì
phải đổi dấu tất cả các
GV yêu cầu HS tìm các
cách nhóm khác nhau để
phân tích được đa thức
thành nhân tử
GV gọi HS1 lên trình
bày C1 và HS2 lên trình
bày C2
GV cho HS nhận xét
Trả lời : Cả bốn hạng tửcủa đa thức không cónhân tử chung Đa thứccũng không có dạng hằngđẳng thức Nên không sửdụng được
Trả lời : x2 và 3x ; xyvà 3y hoặc x2 và xy ; 3xvà 3y
HS : đặt tiếp (x 3)(x + y)
HS : thực hiện nhómtheo cách thứ hai
2xy + 3z + 6y + xz
Giải 2xy + 3z + 6y + xz
Trang 17TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
Hỏi : Có thể nhóm đa thức
là : (2xy+3z)+(6y+xz)
được không ? Tại sao ?
GV giới thiệu : Cách làm
như các ví dụ trên được
gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng
phương pháp nhóm hạng
tử
Trả lời : Không nhómđược vì nhóm như vậykhông phân tích được đathức thành nhân tử
Đối với một đa thức cóthể có nhiều cách nhómnhững hạng tử thích hợp
6’
HĐ 2 : Áp dụng :
GV cho HS làm bài ?1
GV gọi HS nhận xét và
sửa sai
GV treo bảng phụ ghi đề
bài ?2 tr 22 :
Hỏi : Hãy nêu ý kiến của
mình về lời giải của các
bạn
Gọi 2 HS lên bảng đồng
thời phân tích tiếp với
cách làm của bạn Thảo và
bạn Hà
1 HS lên bảng giải
1 vài HS nhận xét và bổsung
Cả lớp quan sát đề bài ?
2 bảng phụ
HS trả lời
2HS lên bảng phân tíchtiếp
HS1 : Làm tiếp Thái
HS2 : Làm tiếp Hà
Bài ?1 : Tính nhanh15.64+ 25.100 +36.15 +60.100
= (15.64 + 36.15) +(25.100 + 60.100)
= 15 (64 + 36) + 100 (25 +60)
Gọi 1 HS lên bảng phân
HS : ghi đề bài vào vở
